8.3角的度量

七年级数学（下）导学案（第八章）
8.3角的度量
【学习目标】
1.认识度、分、秒，会进行它们之间的简单换算，并会通过角度比较角的大小；
2.了解直角、锐角、钝角的概念，会用量角器度量一个角的大小，并判断它是直角、锐角还是钝角；
3.会根据度数，计算两个角的和、差；
4.理解余角和补角的概念，会判断两个角的互余和互补关系，探索并掌握余角和补角的性质。
【课前预习】
学习任务一：阅读教材第10页内容，思考并 ( http: / / www.21cnjy.com )总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：
学习任务二：
1.知识回顾
⑴你记得角的单位吗？还会用量角器量角吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )
⑵1小时= 分钟，1分钟= 秒。
⑶你能用什么方法比较角的大小？
2.探究新知：角的有关概念
⑴ 角的单位及进位关系：1°= ′；1′= ″；1平角= °；
1周角= °。
⑵ 角叫直角， 叫锐角，
叫钝角。 互为余角；
互为补角。
学习任务三：阅读课本11页例题1和例题2，解决下列问题。
1.53 .37 o =__ _ o __ _ ′ ___ _ 〞
24 o 12 ′ 36 〞 =_______ o
90 o -35 o 27 ′= _ __ o _ __ ′
2.已知∠α=37°50′，∠β=52°10′，求∠α+∠β与∠β-∠α。
【课中探究】
问题一：
1.角的度量单位： 、 、 。
一个周角等于 °，一个平角等于 °．把周角等分为360份 每一份就是
度的角；把1°的角等分成6 ( http: / / www.21cnjy.com )0等份，每一份是 记作 ′；而把1分的角再等分60份，每一份就是 ，记作 〞. 即 1周角= °；1平角= ° ；
1°= ′； 1′= 〞．
2. 是角的基本度量单位。要测量一个角的大小，我们可以用 来进行。
问题二：
1.进一步理解互为余角、互为补角的定义并回答问题：
（1）定义中的“互为”是什么意思？
（2）若 ，那么 互为补角吗？
（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？
2.余角、补角的性质（思考并说出理由）
（1）
（2）
问题三：
例1.（1）把18o15'化为用度表示的角；
（2）把93.2o化成用度、分、秒表示的角。
例2.如图，如果与互余, 与互余，那么与相等吗 为什么
解：与相等．
∵与互余, 与互余，
∴ ，
，( )
∴．( )
【当堂检测】
一、选择题
1.已知∠α=35o，则∠α的余角的度 ( http: / / www.21cnjy.com )数是（ ）
A.55o B.45o C.145o D.135o
2.下列等式中不正确的是（ ）
A.1直角=90o B.1周角=2平角 C.1平角=180o D.1平角=4直角
3.36.33o可化为（ ）
A.36o30′33″ B.36o33′ C.36o30′30″ D.36o19′48″
4.如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ）
A.∠1>∠3 B.∠1=∠3 C.∠1<∠3 D.不能确定
二、填空题
1.23.62 o＝ o ′ " ; 46 o 43′12"= o 。
2.已知∠A与∠B互余，若∠A=70o，则∠B的度数为 。
3.∠α与∠β互余，∠α是∠β的2倍，则∠β= 。
4.75o34′的角的余角等于 ，36o59′的角的补角等于 。
三、计算
（1）65.450等于几度几分几秒？
（2）75°19'12" 等于多少度？
（3）125012'-36048'=
【课后巩固】
1.判断题
（1）一个锐角与一个钝角的和一定大于平角．　　　　　　　　　　　　　　　( )
（2）一个角一定小于它的余角，也小于它的补角．　　　　　　　　　　　　　( )
（3）如果两个角互补，则它们的角平分线互相垂直．　　　　　　　　　　　　( )
（4）如两个角互补，则一个角为锐角，另一个为钝角．　　　　　　　　　　　( )
（5）互余的两个角的比是4：6，则这两个角分别是、．　　　　　　 ( )
（6）如果，，，那么互为补角．　( )
（7）用一副三角板的内角可画出大于且小于不同度数的角共有11种．　( )
2.填空题
（1）若，，则．
（2）若，，且，则．
（3）若，，则．
（4）若，∠1＋∠2＝180°，且，则．
（5）一副三角板按如图所示的方式放置,则____ __度.
（6）如果∠1+∠2=90 ，∠2+∠3=90 ，则∠1与∠3
的关系为_______ _，
其理由是_______ ___。
如果∠1+∠2=180 ，∠2+∠3=180 ，
则∠1与∠3的关系为____________ ，
其理由是______ _ _ __。
3.已知一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角的度数．
4.如图，　，问图中有与互补的角吗
（5题图）