8.5垂直

七年级数学（下）导学案（第八章）
8.5垂直
【学习目标】
1.理解垂直，垂线、垂线段的概念，会用符号表示两条直线互相垂直；
2.通过用三角尺和量角器画垂线，感受过一点能且只能画一条垂线；
3.了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义，能度量点到直线的距离。
【课前预习】
（一）垂线的定义
1.观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。
当夹角变化到 °时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。
2.定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，
这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。
3．符号表示：
①如果直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O。
②由两条直线垂直，可知四个角为直角。
记为∵AB CD（已知） ∴∠AOD＝ °（垂直定义）
由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂 ( http: / / www.21cnjy.com )直。记为∵∠AOD＝ °（已知） ∴AB CD（垂直定义）
（二）垂线的性质一
1.你能经过直线AB外一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？
你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？
2.垂线性质： 。
（三）垂线的性质二
在右图所示的方格纸中，AB与直线BC垂直。
点A与直线BC上各点的距离长短不一，我们可以
发现其中最短的应该是线段AB。线段AB的长度就
是点A到直线BC的距离。请量一量线段AB的长度。
结论： 。
简记为：
（四）点到直线的距离：
1.定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。
2.注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。
【课中探究】
1.有一条路，有一个人想以最短的距离赶到这条路上，应该怎样设计这条路线？
画出垂线，垂足。
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2.指出那条线是垂线。怎么表示
3.什么是垂线段？指出那条线段是垂线段。
4.除了这条线段外，还有没有比这条线段还短的线段？
5.有4得出的结论是什么？
[探究二]小组讨论，解决问题.
1.垂线的画法
过一点画已知直线的垂线，可分三步：“一落” ( http: / / www.21cnjy.com )即让直角板的一条直角边落在已知直线上与已知直线重合；“二移”即沿直线移动三角板，使其另一条直角边经过已知点；“三画”即沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
【当堂检测】
一、选择题
1.下列语句中，正确的是（ ）
A.在平面上，一条直线只有一条垂线
B.过直线上一点的直线只有一条
C.在平面上，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
D.垂线段就是点到直线的距离
2.直线l外一点P到直线l的距离是( )
A.P点到直线l的垂线的长度 B.P点到直线l的垂线段
C.P点到直线l的垂线段的长度 D.P点到直线l的垂线
3.直线l外一点P与直线l上的一点Q的距离是2cm，则点P到直线l的距离是( )
A.等于2cm B.小于2 cm C.不大于2 cm D.大于2cm
4.已知OA⊥OC,且∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数是( )
A.30 ° B.150° C.30°或150° D.不能确定
二、解答题：
5.如图直线BC，MN相交于点O，AO⊥BC于点O，OE平分∠BON,
若∠EON=25°，求∠AOM的度数.
6.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC等于多少度？为什么？
【课后巩固】
1.如图，点A、B、C在一条直线上，已知，则∠DCE=___,
则与_____
2.如图2，，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有_____条。
3.如图3，，则，用“<”连接，结果是__________．
4.甲、乙、丙、丁四人在判断时钟的分针与时针互相垂直时的时刻，说法正确的是( )
A.甲说3时正和3时30分 B.丙说9时正和12时15分
C.乙说6时15分和6时45分 D.丁说3时正和9时正
5.在同一平面内如果两条直线互相垂直，那么这两条直线相交所成的角一定是( )
A.平角 B.直角 C.钝角 D.锐角
6.下面四个语句：（1）只有铅垂线和水平线 ( http: / / www.21cnjy.com )才是垂直的；（2）经过一点至少有一条直线与已知直线垂直；（3）垂直于同一条直线的垂线只有两条；（4）两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角是直角，那么其余三个角也一定相等．其中错误的是（ ）
A.（1）（4） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）
7.点到直线的距离是指从这点到这条直线的（　　）
A.垂线　　　B.垂线段　　　C.垂线的长　　　D.垂线段的长
8.下列语句正确的是（　　）
A.两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直
B.两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线垂直
C.两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直
D.两条直线相交成四个角，如果有两个角的和等于180°，那么这两条直线垂直
9.如下图所示，已知直线相交于，，且，．求的度数．
A
C
O
B
D
图3
图2
1
2
图1
30°
35°
O