河北省石家庄市第二外国语学校2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷
一、选择题（本大题共13小题，共39.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2023八上·石家庄开学考）若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】x-2≠0解得x≠2.
故答案为：B．
【分析】根据分式有意义分母不为零求解即可.
2．（2023八上·石家庄开学考）下列分式变形从左到右一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】 A、若a≠b，则，若a=b且a，b不为0，则，A错误；
B、不成立，例如，B错误；
C、成立，C正确；
D、，D错误；
故答案为：C．
【分析】根据分式的基本性质依次判断即可.
3．（2023七下·柯桥期末）若分式的值为零，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为零，
∴a+1=0且2a-1≠0，
解得a=-1.
故答案为：A.
【分析】分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，据此求解.
4．（2023八上·石家庄开学考）下列分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】 A、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，A正确；
B、分子、分母都含有公因式2，能约分，不是最简分式，B错误；
C、分母因式分解后，分子、分母都含有公因式（x-1），能约分，不是最简分式，C错误；
D、分子、分母都含有公因式（x-1），能约分，不是最简分式，D错误；
故答案为：A．
【分析】根据分式的基本性质求解即可.
5．（2023八下·辽阳期末）将分式中的，的值都变为原来的2倍，则该分式的值（ ）
A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍
C．不变 D．变为原来的一半
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵ 分式中的，的值都变为原来的2倍，
∴，
∴该分式的值变为原来的2倍.
故答案为：A.
【分析】利用分式中的，的值都变为原来的2倍，可得到，即可得到分式值的变化情况.
6．（2023八上·石家庄开学考）计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】.
故答案为：C．
【分析】利用分式乘法运算法则计算求解即可.
7．（2023八上·石家庄开学考）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】.
故答案为：A．
【分析】利用分式的性质和乘法运算法则求解即可.
8．（2023八上·石家庄开学考）若运算的结果为整式，则“”中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】，因为结果为整式，所以中是含有x因式的式子，所以中的式子可能是2x.
故答案为：C．
【分析】根据分式除法法则运算，结合结果为整式，得到中是含有x因式的式子，求解即可.
9．（2023八上·石家庄开学考）如果，那么代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】原式=，因为a-b=3，所以b-a=-3，故原式=2×（-3）=-6.
故答案为：A．
【分析】将分式化简运算后代入数值运算即可.
10．（2019八上·博白期末）甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，经过几小时相遇（ ）
A．(m+n)小时 B． 小时 C． 小时 D． 小时
【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】假设甲、乙经过x小时相遇，
令A、B距离为a，甲从A地到B地要走m小时，则甲的速度为 ；乙从B地到A地要走n小时，则乙的速度为
根据题意，
列方程
解得
故答案为：D.
【分析】假设甲、乙经过x小时相遇， 令A、B距离为a，甲从A地到B地要走m小时，则甲的速度为 ；乙从B地到A地要走n小时，则乙的速度为 根据题目中的等量关系列出方程求解即可.
11．（2023八上·石家庄开学考）解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解方程去分母，两边同乘后的式子为.
故答案为：B．
【分析】利用分式方程的解法，两侧同乘后化简即可.
12．（2023八上·石家庄开学考）在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下则（ ）
甲： 乙：
A．甲、乙都错 B．甲、乙都对 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对
【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】甲第①步中没有通分，故计算错误；乙第③步中，同分母分式相加，分母应保持不变，故计算错误.
故答案为：A．
【分析】根据分式的加减乘除运算法则即可求解.
13．（2021·大庆）已知 ，则分式 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】根据 ， 比较大小即可。
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
14．（2023八上·石家庄开学考）约分： ．
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】原式=.
故答案为：．
【分析】找到分子分母的公因式约分即可.
15．（2023八上·吉林开学考）分式与的最简公分母是 ．
【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：
在和中，6和9的最小公倍数是18，a的最高次数是3，b 的最高次数是3，c的最高次数为1，
所以最简公分母是 。
故答案为：.
【分析】分别确定系数和各字母的最高次数，得出最简公分母。
16．（2023八上·石家庄开学考）方程的解为 ．
【答案】x=8
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】原式去分母得3x=4（x-2），解得x=8，经检验，x=8是原分式方程的根.
故答案为：x=8.
【分析】去分母化为整式方程，求解后检验即可.
17．（2023八上·石家庄开学考）若，则分式 ．
【答案】2
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】因为，所以.
故答案为：2．
【分析】化简分式得到，代入求解即可.
三、解答题（本大题共5小题，共57.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（2023八上·石家庄开学考）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
（5）解：
；
（6）解：
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）约分后化简；
（2）约分后化简；
（3）通分后化简；
（4）通分后化简；
（5）通分后化简；
（6）先计算括号内，再计算乘除.
19．（2023八上·石家庄开学考）已知分式：，解答下列问题：
（1）化简分式；
（2）分式的值能等于吗？请说明理由．
【答案】（1）解：
；
（2）解：分式的值不能等于，
理由：令，
解得，
当时，原分式无意义，
分式的值不能等于．
【知识点】分式有意义的条件；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）括号内先通分，再计算括号外的除法；
（2）令x-4=-2，求解x，观察此时x是否使原分式有意义.
20．（2023八上·石家庄开学考）解分式方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
检验，当时，，
原分式方程的解为：
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验，当时，，
原分式方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程后注意检验.
21．（2023八上·石家庄开学考）根据规划设计，某工程队准备修建一条长的公路由于采取新的施工方式，实际每天修建公路的长度比原计划增加，从而缩短了工期假设原计划每天修建公路a，那么
（1）原计划修建这条公路需要多少天？实际修建这条公路用了多少天？
（2）实际修建这条公路的工期比原计划缩短了几天？
【答案】（1）解：原计划修建这条公路需要天，实际修建这条公路用了天；
（2）解：实际修建这条公路的工期比原计划缩短了天．
【知识点】分式的定义；分式的加减法
【解析】【分析】（1）根据题意，用代数式表示原计划修建这条公路需要的天数和实际修建这条公路需要的天数；
（2）根据（1）结果表示出实际修建这条公路的工期比原计划缩短的天数.
22．（2023八上·石家庄开学考）甲、乙两个工程队分别承担一条公路的维修任务，甲队有一半时间每天维修公路x，另一半时间每天维修y；乙队维修前公路时，每天维修x，维修后公路时，每天维修y，问甲、乙两队哪一队先完成任务？
【答案】解：由题意得：甲队完成任务需要的时间为：；
乙队完成任务需要的时间为：；
甲、乙两队完成任务的时间差是：
，
，，且，
，，
，
甲队先完成任务．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】利用作差法，写出甲、乙两队完成任务的时间差，判断与0的大小，即可判断甲、乙两队完成任务的时间大小关系.
1 / 1河北省石家庄市第二外国语学校2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷
一、选择题（本大题共13小题，共39.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2023八上·石家庄开学考）若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·石家庄开学考）下列分式变形从左到右一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·柯桥期末）若分式的值为零，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·石家庄开学考）下列分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·辽阳期末）将分式中的，的值都变为原来的2倍，则该分式的值（ ）
A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍
C．不变 D．变为原来的一半
6．（2023八上·石家庄开学考）计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023八上·石家庄开学考）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八上·石家庄开学考）若运算的结果为整式，则“”中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023八上·石家庄开学考）如果，那么代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2019八上·博白期末）甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，经过几小时相遇（ ）
A．(m+n)小时 B． 小时 C． 小时 D． 小时
11．（2023八上·石家庄开学考）解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2023八上·石家庄开学考）在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下则（ ）
甲： 乙：
A．甲、乙都错 B．甲、乙都对 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对
13．（2021·大庆）已知 ，则分式 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
14．（2023八上·石家庄开学考）约分： ．
15．（2023八上·吉林开学考）分式与的最简公分母是 ．
16．（2023八上·石家庄开学考）方程的解为 ．
17．（2023八上·石家庄开学考）若，则分式 ．
三、解答题（本大题共5小题，共57.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（2023八上·石家庄开学考）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
19．（2023八上·石家庄开学考）已知分式：，解答下列问题：
（1）化简分式；
（2）分式的值能等于吗？请说明理由．
20．（2023八上·石家庄开学考）解分式方程：
（1）；
（2）．
21．（2023八上·石家庄开学考）根据规划设计，某工程队准备修建一条长的公路由于采取新的施工方式，实际每天修建公路的长度比原计划增加，从而缩短了工期假设原计划每天修建公路a，那么
（1）原计划修建这条公路需要多少天？实际修建这条公路用了多少天？
（2）实际修建这条公路的工期比原计划缩短了几天？
22．（2023八上·石家庄开学考）甲、乙两个工程队分别承担一条公路的维修任务，甲队有一半时间每天维修公路x，另一半时间每天维修y；乙队维修前公路时，每天维修x，维修后公路时，每天维修y，问甲、乙两队哪一队先完成任务？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】x-2≠0解得x≠2.
故答案为：B．
【分析】根据分式有意义分母不为零求解即可.
2．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】 A、若a≠b，则，若a=b且a，b不为0，则，A错误；
B、不成立，例如，B错误；
C、成立，C正确；
D、，D错误；
故答案为：C．
【分析】根据分式的基本性质依次判断即可.
3．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为零，
∴a+1=0且2a-1≠0，
解得a=-1.
故答案为：A.
【分析】分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，据此求解.
4．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】 A、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，A正确；
B、分子、分母都含有公因式2，能约分，不是最简分式，B错误；
C、分母因式分解后，分子、分母都含有公因式（x-1），能约分，不是最简分式，C错误；
D、分子、分母都含有公因式（x-1），能约分，不是最简分式，D错误；
故答案为：A．
【分析】根据分式的基本性质求解即可.
5．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵ 分式中的，的值都变为原来的2倍，
∴，
∴该分式的值变为原来的2倍.
故答案为：A.
【分析】利用分式中的，的值都变为原来的2倍，可得到，即可得到分式值的变化情况.
6．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】.
故答案为：C．
【分析】利用分式乘法运算法则计算求解即可.
7．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】.
故答案为：A．
【分析】利用分式的性质和乘法运算法则求解即可.
8．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】，因为结果为整式，所以中是含有x因式的式子，所以中的式子可能是2x.
故答案为：C．
【分析】根据分式除法法则运算，结合结果为整式，得到中是含有x因式的式子，求解即可.
9．【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】原式=，因为a-b=3，所以b-a=-3，故原式=2×（-3）=-6.
故答案为：A．
【分析】将分式化简运算后代入数值运算即可.
10．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】假设甲、乙经过x小时相遇，
令A、B距离为a，甲从A地到B地要走m小时，则甲的速度为 ；乙从B地到A地要走n小时，则乙的速度为
根据题意，
列方程
解得
故答案为：D.
【分析】假设甲、乙经过x小时相遇， 令A、B距离为a，甲从A地到B地要走m小时，则甲的速度为 ；乙从B地到A地要走n小时，则乙的速度为 根据题目中的等量关系列出方程求解即可.
11．【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解方程去分母，两边同乘后的式子为.
故答案为：B．
【分析】利用分式方程的解法，两侧同乘后化简即可.
12．【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】甲第①步中没有通分，故计算错误；乙第③步中，同分母分式相加，分母应保持不变，故计算错误.
故答案为：A．
【分析】根据分式的加减乘除运算法则即可求解.
13．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】根据 ， 比较大小即可。
14．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】原式=.
故答案为：．
【分析】找到分子分母的公因式约分即可.
15．【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：
在和中，6和9的最小公倍数是18，a的最高次数是3，b 的最高次数是3，c的最高次数为1，
所以最简公分母是 。
故答案为：.
【分析】分别确定系数和各字母的最高次数，得出最简公分母。
16．【答案】x=8
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】原式去分母得3x=4（x-2），解得x=8，经检验，x=8是原分式方程的根.
故答案为：x=8.
【分析】去分母化为整式方程，求解后检验即可.
17．【答案】2
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】因为，所以.
故答案为：2．
【分析】化简分式得到，代入求解即可.
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
（5）解：
；
（6）解：
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）约分后化简；
（2）约分后化简；
（3）通分后化简；
（4）通分后化简；
（5）通分后化简；
（6）先计算括号内，再计算乘除.
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：分式的值不能等于，
理由：令，
解得，
当时，原分式无意义，
分式的值不能等于．
【知识点】分式有意义的条件；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）括号内先通分，再计算括号外的除法；
（2）令x-4=-2，求解x，观察此时x是否使原分式有意义.
20．【答案】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
检验，当时，，
原分式方程的解为：
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验，当时，，
原分式方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程后注意检验.
21．【答案】（1）解：原计划修建这条公路需要天，实际修建这条公路用了天；
（2）解：实际修建这条公路的工期比原计划缩短了天．
【知识点】分式的定义；分式的加减法
【解析】【分析】（1）根据题意，用代数式表示原计划修建这条公路需要的天数和实际修建这条公路需要的天数；
（2）根据（1）结果表示出实际修建这条公路的工期比原计划缩短的天数.
22．【答案】解：由题意得：甲队完成任务需要的时间为：；
乙队完成任务需要的时间为：；
甲、乙两队完成任务的时间差是：
，
，，且，
，，
，
甲队先完成任务．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】利用作差法，写出甲、乙两队完成任务的时间差，判断与0的大小，即可判断甲、乙两队完成任务的时间大小关系.
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