西昌市2023一2024学年度上期期中检测
高二数学参考答案
一、单项选择题。
题号1
2
3
4
6
8
答案C
A
0
9
二、多项选择题：
题号
0
11
12
答案
AC
CD
ABD
ABC
三、填空题：
13.
14.
15.
2x-4y+5=0
16.
35
5
4
四、解答题：
17.解：(1)由(a-1)x+y-a-5=0可转化为a(x-1)-x+y-5-0,
当x=1时，无论a取何值，y=6.
所以直线恒过定点（1,6.
(2)由(1)知直线1恒过定点(1,6)，要使直线不过第二象限，
当直线过原点(0,0)时，直线的倾斜角最小，
此时直线的斜率为1-a=6,即a=-5
所以1-a≥6，即a<-5.
18解：回设4B=a4D-64-c,则5-0ar8=号e=为
4c-a+6-c,4-a+i-e°-5
24D--c4o-（6-e-5
则4D4c=(6-c)(a+i-c）=a.6-a-c-26-c+6+c=7
cos(c
715
5xV530
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715
故异面直线AD与AC所成角的余弦值为
30
19.解：(1)因为AC边上的高所在直线方程为：2x-y-2=0,
又点A(1,2),所以AC所在直线方程为：y-2=-(x-1),
即x+2y-5=0,由
径y二=8，解得：化=
(x+2y-5=0,
故C点坐标为(3,1).
(2)由AC1=√3-1)2+(1-2)2=V5,又点B(3,4)
所以点B到AC的距离d=B+2x4-=65
5
故△MBC的面积S=AC·d=×V5×65=3.
20.解：(1
PE=1时，PAW平面BDE.
C
证明如下：
连接AC,则AC交BD于点O,连接OE,
因为ABCD为正方形，OE∥PA,
PAd平面BDE,OEc平面BDE,
所以PA∥平面BDE.
放：当PE-1时，P4/平面BDE.
CE
(2)建立如图所示空间直角坐标系.令AB-OP-2,则
D(1-10.P@Q,2),BL1o).E(5D
0E-兮E-1-28-220
设平面BD的法向量为m-(x,y,2),
DB·m=0
[2x+2y=0
12=0令x=L得m-0,10
即13
DE.m=0
2
cos (PBim)==-
2
6x3
-3
PB与平面DBE所成角的正弦值为Y2
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21.解：(1)设该同学11题得2分为事件A.
则P(A)=
×1-1（也可用列举法）
326
由题意知：该同学每个题选择可能情况如下A,B.C,D,(AB.(AC以，(AD),BC,BD以.(CD),
(ABC),(ABD),(ACD),(BCD),
设该同学第11,12题两个题总共得分7分为事件B.
P(刷=x2×x2=1
11.1
663
54
22.解：(1)证明：因为AB⊥BF,AB⊥BB,
由B,BnBF=B,所以AB⊥平面BB,CC,所以AB⊥BC
以B为坐标原点，分别以BC,BABB所在直线为XV2轴建立如图所
示空间直角坐标系.
则C(2,0,0),D(0,1,2),E(11,0),F(2,0,1)
A
A
D
DE-(1,0,-2),EF-(1,-1,1),CE-（-1,1,0)
设平面DEF的法向量为n=(,y,z),则
DE-n=0即x-22=0
EF.n=0
x-y+z-0
令2=1得n=(23,0
点C到平面DEF的距离d
CE.n14
14
(2)设B,D=a(0≤a≤2)，则D0,a,2),于是D正=(1,1-a,-2)
设平面DEF的法向量为，=(x,y,z),
D1=0即x++200y3得-1+a3,2-o)
EF.n=0
易知平面BB,C,C的一个法向量为n,=(0,1,0),
3
c0s（mn2
y243
27
21
2
设平面BB,CC与DE的夹角为B,则sinB=1
cos
乃1，n2
1
故当a=三，sin诹最小值，
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高二数学
本试卷分为第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非逃择题）两部分，试题卷4页，答题卡2
页。全卷满分为150分，考试时间120分钟。
答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，
并将条形码粘贴在答题卡的指定位置；选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的
位置上，其他试题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题框内，不得超越题框区域。
考试结束后将答题卡收回。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.直线x+V3y+2=0的倾斜角为
A君
B-君
C.
6
2.一个正八面体，8个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与
地面接触的面上的数字，记事件A=“数字为奇数”，事件B=“数字为2或5”，则A
与B的关系是
A.互斥且相互独立
B.互斥但不相互独立
C.相互独立但不互斥
D.既不相互独立也不互斥
3.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，ACnBD=O,点P在线段AD上，且PD=2AP,
则下列向量中与OP相等的向量是
A.-A店-万+A
B.-4B+AD+AA
C.丽-D+AA
D.店-Ad-Ad
4.2023年6月25日19时，随着最后一场比赛终场哨声响起，历时17天的2023年凉山
州首届“火洛杯”禁毒防艾男子篮球联赛决赛冠军争夺赛在凉山民族体育馆内圆满闭
幕，为进一步展现凉山男儿的精神风貌主办方设置一场扣篮表演，分别由西昌市、冕
宁县、布拖县、昭觉县4个代表队每队各派1名球员参加扣篮表演，则西昌代表队队
员扣篮表演不在第一位且不在最后一位的概率为
A.2
B
.4
D
6
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5.已知点P是直线1：3x-y-6=0与x轴的交点，直线1绕点P逆时针方向旋转45°得
到直线(，则直线(1与直线4x+2y+1=0之间的距离为
A.
B95
5
C.v5
10
D.93
10
6.直三棱柱ABC-A品CG中，△ABC是正三角形，AA=V3,AB=2,点P,Q分别是AC
和BC的中点，则异面直线AP与CGQ所成角的余弦值是
A29
B.v3g
c日
D.0
4
8
7.直线l:2x+ay+2=0,2:(a-1)x+y-2=0,则“a=2”是“111l2”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
8.已知圆锥的顶点是P,底面圆心是O,AB为底面直径，∠APB=120°，PA=4,点C在
底面圆周上，且二面角P-AC-O为45°，下面说法正确的是
A.AC与平面PAB所成角的正弦值为
B.0到平面PAC的距离为2V2
。PC与AB所成角的余弦值为号
D平面P1B与平面PAC所成角的正弦值为号
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知事件A,B满足P(A)=0.6,P(B)=0.2,则下列说法正确的是
A.若A与B互斥，则P(AUB)=0.8
B.若B∈A,则P(AB)=0.6
C.若A与B相互独立，则P(A)=0.32
D.若P(AUB)=0.92,则A与B相互独立
10.在空间直角坐标系0a中，平面的一个法向量i=（-3,1,2),设A(1,0,),B(2,1,2),
C0,1,2),则下列说法一定成立的是
A.直线AB/平面a
B.直线AB⊥平面a
C.直线AC与平面a所成角的正弦值是厘
D.A,B,C三点在O,平面上的射影构成的封闭图形的面积是1
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