浙江省金华市义乌市丹溪中学2023-2024学年八年级上学期数学开学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2023八上·义乌开学考）如图甲是杭州亚运会的吉祥物——宸宸，下列图案能用原图平移得到（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】A、可以由旋转得到，故A选项不符合题意；
B、可以由原图案通过平移得到，故B选项符合题意；
C、可以由旋转得到，故C选项不符合题意；
D、图案与原图案形状不同不能用原图平移得到，故D选项不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据平移的定义和基本性质，即图形的平移是一个图形按照一定的方向平移一定的距离，只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，结合图形，对选项逐一分析，得到正确答案．
2．（2023八上·义乌开学考）下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、原式＝-2x（x+2y），∴A选项符合题意.
B、原式＝x2+9，不能进行因式分解，∴B选项不符合题意.
C、原式＝x2-2x-1，不能进行因式分解，∴C选项不符合题意.
D、原式＝x2-4，是整式的乘法运算，∴D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据式子的特征判断是否能进行因式分解，然后再判断是否正确，注意因式分解与整式运算的区别.
3．（2017七下·湖州期中）下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；
D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．
故选：C．
【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
4．（2023八上·义乌开学考）明明家今年月份的用电量情况如图所示，则相邻两个月用电量变化最大的是（ ）
A．月至月 B．月至月 C．月至月 D．月至月
【答案】A
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】1月至2月，125-100＝25(千瓦时)，
2月至3月，125-110＝15(千瓦时)，
3月至4月，110-100＝10(千瓦时)，
4月至5月，120-100＝20(千瓦时)，
所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是1月至2月．
故答案为：A.
【分析】根据折线图中的数据，分别求出每相邻两个月的用电量的变化值，然后进行比较即可解答．
5．（2021·黄石模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项不符合题意；
B、 ，故此选项符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；根据平方差公式可判断B；根据完全平方公式可判断C；单项式除以单项式，把被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式，将只含于被除式的变数字母的幂也作为商的因式，据此判断D.
6．（2023八上·义乌开学考）若方程的两个解是，，则，的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 和 代入方程mx+ny＝6，得
，
解得：，
故答案为：B.
【分析】根据方程解的定义把 和 分别代入方程mx+ny＝6中得出关于m，n的方程组，再求方程组的解即可．
7．（2023八上·义乌开学考）如图，下列推理中正确的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A、∵∠1＝∠4，
∴AB∥CD，故A选项错误，不符合题意；
B、∵∠BCD+∠ADC＝180°，
∴BC∥AD，故B选项正确，符合题意；
C、∵∠2＝∠3，
∴BC∥AD，故C选项错误，不符合题意；
D、∵∠CBA+∠C＝180°，
∴AB∥CD，故D选项错误，不符合题意．
故答案为：B.
【分析】结合图形，根据平行线的判定方法逐一判断即可．
8．（2023八上·义乌开学考）某班有人，分个学习小组，若每组人，则余下人；若每组人，则不足人，求全班人数及分组数．正确的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】设全班人数为x人，分了y个学习小组；
由题意得，若每组7人，余下3人，x-3＝7y；
若每组8人，不足5人，8y＝x+5；
∴列出方程组为 ．
故答案为：A.
【分析】通过题意设出全班人数及分组数，根据不变量的是全班的人数作为等量关系式，分别表示出两种情况下的全班人数，列出二元一次方程组求解．
9．（2023七下·婺城期末）将矩形纸带按如图所示方式折叠，若，则（ ）
A．130° B．125° C．120° D．115°
【答案】D
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
由折叠可得，，
∵∠1=50°，
∴∠3=65°，
因为AB∥CD，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=115°；
故答案为：D.
【分析】由折叠可得出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数.
10．（2023八上·义乌开学考）如图，交于点，的角平分线与的外角的角平分线交于点，则与、的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：设∠PAB＝∠OAP＝x°，∠ECP＝∠PCB＝y°，
则有，
①-2×②可得：∠B-2∠P＝∠D-2∠D-180°，
∴∠P=，
故答案为：A.
【分析】设∠PAB＝∠OAP＝x°，∠ECP＝∠PCB＝y°，利用三角形内角和定理构建方程组求解即可．
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11．（2023七下·北仑期末）因式分解： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2-4xy=x(x-4y).
故答案为：x(x-4y).
【分析】直接提取公因式x即可.
12．（2023八上·义乌开学考）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得x-4≠0，
解得：x≠4，
故答案为：x≠4.
【分析】根据分式有意义的条件即分母不为0时，分式有意义，列出不等式求解即可．
13．（2023八上·义乌开学考）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图每一组含前一个边界值，不含后一个边界值如图所示，其中成绩在分及以上的学生有 人
【答案】140
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：其中成绩在80分及以上的学生有：80+60＝140（人）．
故答案为：140.
【分析】由统计图知成绩在80分及以上的频数有2组，把这2组人数相加即可．
14．（2021七下·海曙期末）若 ，则 的值为 .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：.
【分析】乘方计算法则注意先后顺序和他们之间的转换.要把底数由3变为已知的9.
15．（2022七下·上城期末） ， ， 等代数式，如果交换m和n的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式. 若关于x，y的分式 是完美对称式，则： ；若完美对称式 满足： ，且 ，则 （用含x的代数式表示）.
【答案】-1；
【知识点】完全平方公式及运用；解分式方程；定义新运算
【解析】【解答】解：由完美对称式的定义得： ，
整理得： ，
则 ，
解得 ，
将 代入 得： ，
，
，
，
，
，
，
解得 .
故答案为：-1， .
【分析】由完美对称式的定义得 ，整理可得(1+m)(x2-y2)=0，则m=-1，将m=-1代入 中并化简可得(x-y)2=(xy)2，则x-y=xy，化简可得y与x的关系式.
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为 cm．
【答案】3
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵D，F关于AE对称，所以△AED和△AEF全等，
∴AF=AD=BC=10，DE=EF，
设EC=x，则DE=8﹣x．
∴EF=8﹣x，
在Rt△ABF中，BF==6，
∴FC=BC﹣BF=4．
在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，
即：x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．
∴EC的长为3cm．
【分析】能够根据轴对称的性质得到相关的线段之间的关系．再根据勾股定理进行计算．
17．（2023八上·义乌开学考）
（1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先化简零次幂和负整数指数幂，然后再进行计算即可；
（2）根据单项式乘多项式以及平方差公式进行计算即可．
18．（2023八上·义乌开学考）
（1）解方程组
（2）解分式方程：
【答案】（1）解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
（2）解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法的步骤解方程组求出解即可；
（2）先把分式方程两边同乘以最简公分母（x-1）转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，然后再检验即可得到分式方程的解．
19．（2023八上·义乌开学考）阅读理解以下材料内容：
完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例：若，，求的值．
解：，，
，．
．
．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求的值；应用以上知识进行思维拓展；
（2）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
【答案】（1）解：，
，
，
；
（2）解：设，，
，
，
两正方形的面积和，
，
阴影部分面积．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）先求出（x+y）2的值，然后根据整式乘法的完全平方公式求出xy的值即可；
（2）先设AC＝x，BC＝y，然后求出和的值，根据完全平方公式的变形求出xy的值即可求出阴影部分的面积．
20．（2023八上·义乌开学考）某校在“体育、艺术”活动中，决定开设：乒乓球，：篮球，：跑步，：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）求样本中喜欢项目的人数百分比以及所在扇形统计图中的圆心角的度数；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少．
【答案】（1）解：喜欢项目的人数所占的百分比是：，
对应的扇形圆心角度数是：；
（2）解：抽取的总人数是：人，
喜欢项目的人数是：人，
补全统计图如下：
（3）解：根据题意得：
人，
答：估计全校喜欢乒乓球的人数是人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）用单位“1”减去其它项目的百分比即可求得喜欢B项目的百分比，根据圆心角度数=百分比×360°即可求得对应的扇形圆心角的度数；
（2）根据喜欢C项目的有8人，所占的百分比是8%先求出调查的总人数，从而可求得喜欢B项目的人数，再补全统计图即可解答；
（3）利用样本估计总体的思想，用总人数1200乘以对应的百分比即可解答．
21．（2020七下·嘉兴期末）已知：如图，∠1=∠C，∠E=∠B.
（1）判断AB与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若AB⊥AC于点A，∠1=36°，求∠BDE的度数.
【答案】（1）解：AB∥DE，
理由如下：
∵∠1=∠C，
∴AE∥BC，
∴∠E=∠EDC，
又∵∠E=∠B，
∴∠B=∠EDC，
∴AB∥DE；
（2）解：∵AB⊥AC，∠1=36°，
∴∠BAE=126°，
由（1）知AE∥BC，
∴∠B=54°，
又∵AB∥DE，
∴∠BDE=126°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）先由内错角相等，二直线平行证明AE∥BC，再根据二直线平行，内错角相等得到∠E=∠EDC，再由∠E=∠B，得到 ∠B=∠EDC ，从而根据同位角相等，二直线平行进而证明AB∥DE即可；
（2）先求出∠BAE=126°，再根据AE∥BC，根据二直线平行，同旁内角互补求出∠B=54°，再由AB∥DE根据二直线平行，同旁内角互补即可求出∠BDE的度数.
22．（2023八上·义乌开学考）某厂接到任务需完成台空调的安装．由于时间要求高，该厂没有足够的熟练工人，故决定招聘一批新工人，生产开始后发现：名熟练工人和名新工人每天共安装台空调；名熟练工人每天装的空调数与名新工人每天安装空调数一样多．
（1）求名熟练工人和名新工人天一共可以安装多少台空调；
（2）若公司原有熟练工人，现招聘名新工人均不为，为了刚好天完成安装任务，你有哪几种方案？
【答案】（1）解：设名熟练工人天可以安装台空调，名新工人天可以安装台空调，
由题意可得：，
解得：，
台，
答：名熟练工人和名新工人天一共可以安装台空调；
（2）解：由题意可得：，
，
，为正整数，
，或，，
答：两种方案：公司有名熟练工人，需招聘名新工人；公司有名熟练工人，需招聘名新工人．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）先分析题意找到题中的两个等量关系，然后设未知数列出方程组求解即可；
（2）由题意列出二元一次方程，然后由m，n为整数，即求方程的整数解即可解答．
23．（2022七下·拱墅期末）如图，在正方形中放入两张边长分别为和的正方形纸片，已知，正方形的面积记为，阴影部分面积分别记为，.
（1）用含，，的代数式分别表示，；
（2）若，且，求的值；
（3）若，试说明是完全平方式.
【答案】（1）解：∵四边形HICJ是正方形，
∴HI=JC=b，
∵四边形HICJ是正方形，
∴HJ=JC=b，
∵四边形HKFL是正方形，
∴HL=HK=c，
∴，
GD=LG=HJ-HL=b-c.
（2）解：若，且，，
因为，可得：，
化简得：，，
所以
（3）解：因为，
所以为完全平方式
【知识点】列式表示数量关系；完全平方公式及运用；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】(1)根据正方形的性质和线段的和差关系分别列式求解即可；
(2)先利用长方形面积公式表示出S1，利用正方形面积公式求出S2，然后根据建立等式，再整理变形，即可求出结果；
(2)根据长方形和正方形面积公式分别表示出S1、S2和S，则可把 表示出来，结合a=b进行化简整理，即可解答.
24．（2023八上·义乌开学考）数学兴趣小组围绕“三角形的内角和是”，进行了一系列探究，过程如下：
（1）【论证】如图，延长至点，过点作，就可以说明成立，即：三角形的内角和为请完成上述说理过程．
（2）【应用】如图，在中，的平分线与的角平分线交于点，过点作，在射线上，且，的延长线与的延长线交于点．
求的度数；
设，请用的代数式表示．
（3）【拓展】如图，在中，，，过点作，直线与相交于点右侧的点，绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，同时绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，与重合时再绕着点以原速度逆时针方向旋转，当旋转一周时，运动全部停止设运动时间为秒，在旋转过程中，是否某一时刻，使得与的一边平行？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）证明：延长至，过点作，
，，
，
，
即三角形的内角和为．
（2）解：如图，
，
，
是的角平分线，
，
，
又，，
，
，
；
是的角平分线，
，
在中，，
，，
，即，
，
，
，
，
；
（3）解：
当旋转一周运动停止，
总时间秒，
与重合时再以原速返回，
重合时间为秒，此时，延长交于点，
在前秒内，由逐渐减少，由逐渐减少至，
又当秒时，旋转至，此时，而由逐渐减少至，
在前秒内，与仅一次平行，即与重合时，些时秒．
同理，后秒，由逐渐增至，由逐渐增至，与仅可能一次平行，
有，
解得，
秒，
综上，的值为秒或秒．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的综合
【解析】【分析】论证：根据平行线的性质以及平角的性质即可证明三角形的内角和是180°；
应用：①利用角平分线的定义和平行线的性质可求得∠MAC＝2∠2，然后可根据AE∥BC推出同旁内角互补，从而得出∠2+∠ACM＝90°，再利用平角的性质即可求出∠PCD的度数；
②在△ABC中，由三角形内角和定理得出∠ABC+2∠2+2∠3＝180°，然后由三角形的外角性质推出∠4＝∠2+∠3，再结合①的结论得到∠2+∠3＝90°－∠D，代入计算即可求解．
拓展：当△ABC旋转一周时，运动全部停止，先求出旋转的总时间为30秒，MN与EF重合时间为15秒，然后可以分在前15秒内和后15秒内，两种情况讨论，再根据MN与BC平行的次数，即可解答．
1 / 1浙江省金华市义乌市丹溪中学2023-2024学年八年级上学期数学开学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2023八上·义乌开学考）如图甲是杭州亚运会的吉祥物——宸宸，下列图案能用原图平移得到（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八上·义乌开学考）下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2017七下·湖州期中）下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·义乌开学考）明明家今年月份的用电量情况如图所示，则相邻两个月用电量变化最大的是（ ）
A．月至月 B．月至月 C．月至月 D．月至月
5．（2021·黄石模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023八上·义乌开学考）若方程的两个解是，，则，的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．（2023八上·义乌开学考）如图，下列推理中正确的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
8．（2023八上·义乌开学考）某班有人，分个学习小组，若每组人，则余下人；若每组人，则不足人，求全班人数及分组数．正确的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023七下·婺城期末）将矩形纸带按如图所示方式折叠，若，则（ ）
A．130° B．125° C．120° D．115°
10．（2023八上·义乌开学考）如图，交于点，的角平分线与的外角的角平分线交于点，则与、的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11．（2023七下·北仑期末）因式分解： ．
12．（2023八上·义乌开学考）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
13．（2023八上·义乌开学考）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图每一组含前一个边界值，不含后一个边界值如图所示，其中成绩在分及以上的学生有 人
14．（2021七下·海曙期末）若 ，则 的值为 .
15．（2022七下·上城期末） ， ， 等代数式，如果交换m和n的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式. 若关于x，y的分式 是完美对称式，则： ；若完美对称式 满足： ，且 ，则 （用含x的代数式表示）.
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为 cm．
17．（2023八上·义乌开学考）
（1）计算：
（2）化简：
18．（2023八上·义乌开学考）
（1）解方程组
（2）解分式方程：
19．（2023八上·义乌开学考）阅读理解以下材料内容：
完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例：若，，求的值．
解：，，
，．
．
．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求的值；应用以上知识进行思维拓展；
（2）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
20．（2023八上·义乌开学考）某校在“体育、艺术”活动中，决定开设：乒乓球，：篮球，：跑步，：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）求样本中喜欢项目的人数百分比以及所在扇形统计图中的圆心角的度数；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少．
21．（2020七下·嘉兴期末）已知：如图，∠1=∠C，∠E=∠B.
（1）判断AB与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若AB⊥AC于点A，∠1=36°，求∠BDE的度数.
22．（2023八上·义乌开学考）某厂接到任务需完成台空调的安装．由于时间要求高，该厂没有足够的熟练工人，故决定招聘一批新工人，生产开始后发现：名熟练工人和名新工人每天共安装台空调；名熟练工人每天装的空调数与名新工人每天安装空调数一样多．
（1）求名熟练工人和名新工人天一共可以安装多少台空调；
（2）若公司原有熟练工人，现招聘名新工人均不为，为了刚好天完成安装任务，你有哪几种方案？
23．（2022七下·拱墅期末）如图，在正方形中放入两张边长分别为和的正方形纸片，已知，正方形的面积记为，阴影部分面积分别记为，.
（1）用含，，的代数式分别表示，；
（2）若，且，求的值；
（3）若，试说明是完全平方式.
24．（2023八上·义乌开学考）数学兴趣小组围绕“三角形的内角和是”，进行了一系列探究，过程如下：
（1）【论证】如图，延长至点，过点作，就可以说明成立，即：三角形的内角和为请完成上述说理过程．
（2）【应用】如图，在中，的平分线与的角平分线交于点，过点作，在射线上，且，的延长线与的延长线交于点．
求的度数；
设，请用的代数式表示．
（3）【拓展】如图，在中，，，过点作，直线与相交于点右侧的点，绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，同时绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，与重合时再绕着点以原速度逆时针方向旋转，当旋转一周时，运动全部停止设运动时间为秒，在旋转过程中，是否某一时刻，使得与的一边平行？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】A、可以由旋转得到，故A选项不符合题意；
B、可以由原图案通过平移得到，故B选项符合题意；
C、可以由旋转得到，故C选项不符合题意；
D、图案与原图案形状不同不能用原图平移得到，故D选项不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据平移的定义和基本性质，即图形的平移是一个图形按照一定的方向平移一定的距离，只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，结合图形，对选项逐一分析，得到正确答案．
2．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、原式＝-2x（x+2y），∴A选项符合题意.
B、原式＝x2+9，不能进行因式分解，∴B选项不符合题意.
C、原式＝x2-2x-1，不能进行因式分解，∴C选项不符合题意.
D、原式＝x2-4，是整式的乘法运算，∴D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据式子的特征判断是否能进行因式分解，然后再判断是否正确，注意因式分解与整式运算的区别.
3．【答案】C
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；
D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．
故选：C．
【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
4．【答案】A
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】1月至2月，125-100＝25(千瓦时)，
2月至3月，125-110＝15(千瓦时)，
3月至4月，110-100＝10(千瓦时)，
4月至5月，120-100＝20(千瓦时)，
所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是1月至2月．
故答案为：A.
【分析】根据折线图中的数据，分别求出每相邻两个月的用电量的变化值，然后进行比较即可解答．
5．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项不符合题意；
B、 ，故此选项符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；根据平方差公式可判断B；根据完全平方公式可判断C；单项式除以单项式，把被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式，将只含于被除式的变数字母的幂也作为商的因式，据此判断D.
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 和 代入方程mx+ny＝6，得
，
解得：，
故答案为：B.
【分析】根据方程解的定义把 和 分别代入方程mx+ny＝6中得出关于m，n的方程组，再求方程组的解即可．
7．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A、∵∠1＝∠4，
∴AB∥CD，故A选项错误，不符合题意；
B、∵∠BCD+∠ADC＝180°，
∴BC∥AD，故B选项正确，符合题意；
C、∵∠2＝∠3，
∴BC∥AD，故C选项错误，不符合题意；
D、∵∠CBA+∠C＝180°，
∴AB∥CD，故D选项错误，不符合题意．
故答案为：B.
【分析】结合图形，根据平行线的判定方法逐一判断即可．
8．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】设全班人数为x人，分了y个学习小组；
由题意得，若每组7人，余下3人，x-3＝7y；
若每组8人，不足5人，8y＝x+5；
∴列出方程组为 ．
故答案为：A.
【分析】通过题意设出全班人数及分组数，根据不变量的是全班的人数作为等量关系式，分别表示出两种情况下的全班人数，列出二元一次方程组求解．
9．【答案】D
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
由折叠可得，，
∵∠1=50°，
∴∠3=65°，
因为AB∥CD，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=115°；
故答案为：D.
【分析】由折叠可得出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数.
10．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：设∠PAB＝∠OAP＝x°，∠ECP＝∠PCB＝y°，
则有，
①-2×②可得：∠B-2∠P＝∠D-2∠D-180°，
∴∠P=，
故答案为：A.
【分析】设∠PAB＝∠OAP＝x°，∠ECP＝∠PCB＝y°，利用三角形内角和定理构建方程组求解即可．
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2-4xy=x(x-4y).
故答案为：x(x-4y).
【分析】直接提取公因式x即可.
12．【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得x-4≠0，
解得：x≠4，
故答案为：x≠4.
【分析】根据分式有意义的条件即分母不为0时，分式有意义，列出不等式求解即可．
13．【答案】140
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：其中成绩在80分及以上的学生有：80+60＝140（人）．
故答案为：140.
【分析】由统计图知成绩在80分及以上的频数有2组，把这2组人数相加即可．
14．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：.
【分析】乘方计算法则注意先后顺序和他们之间的转换.要把底数由3变为已知的9.
15．【答案】-1；
【知识点】完全平方公式及运用；解分式方程；定义新运算
【解析】【解答】解：由完美对称式的定义得： ，
整理得： ，
则 ，
解得 ，
将 代入 得： ，
，
，
，
，
，
，
解得 .
故答案为：-1， .
【分析】由完美对称式的定义得 ，整理可得(1+m)(x2-y2)=0，则m=-1，将m=-1代入 中并化简可得(x-y)2=(xy)2，则x-y=xy，化简可得y与x的关系式.
16．【答案】3
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵D，F关于AE对称，所以△AED和△AEF全等，
∴AF=AD=BC=10，DE=EF，
设EC=x，则DE=8﹣x．
∴EF=8﹣x，
在Rt△ABF中，BF==6，
∴FC=BC﹣BF=4．
在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，
即：x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．
∴EC的长为3cm．
【分析】能够根据轴对称的性质得到相关的线段之间的关系．再根据勾股定理进行计算．
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先化简零次幂和负整数指数幂，然后再进行计算即可；
（2）根据单项式乘多项式以及平方差公式进行计算即可．
18．【答案】（1）解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
（2）解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法的步骤解方程组求出解即可；
（2）先把分式方程两边同乘以最简公分母（x-1）转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，然后再检验即可得到分式方程的解．
19．【答案】（1）解：，
，
，
；
（2）解：设，，
，
，
两正方形的面积和，
，
阴影部分面积．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）先求出（x+y）2的值，然后根据整式乘法的完全平方公式求出xy的值即可；
（2）先设AC＝x，BC＝y，然后求出和的值，根据完全平方公式的变形求出xy的值即可求出阴影部分的面积．
20．【答案】（1）解：喜欢项目的人数所占的百分比是：，
对应的扇形圆心角度数是：；
（2）解：抽取的总人数是：人，
喜欢项目的人数是：人，
补全统计图如下：
（3）解：根据题意得：
人，
答：估计全校喜欢乒乓球的人数是人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）用单位“1”减去其它项目的百分比即可求得喜欢B项目的百分比，根据圆心角度数=百分比×360°即可求得对应的扇形圆心角的度数；
（2）根据喜欢C项目的有8人，所占的百分比是8%先求出调查的总人数，从而可求得喜欢B项目的人数，再补全统计图即可解答；
（3）利用样本估计总体的思想，用总人数1200乘以对应的百分比即可解答．
21．【答案】（1）解：AB∥DE，
理由如下：
∵∠1=∠C，
∴AE∥BC，
∴∠E=∠EDC，
又∵∠E=∠B，
∴∠B=∠EDC，
∴AB∥DE；
（2）解：∵AB⊥AC，∠1=36°，
∴∠BAE=126°，
由（1）知AE∥BC，
∴∠B=54°，
又∵AB∥DE，
∴∠BDE=126°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）先由内错角相等，二直线平行证明AE∥BC，再根据二直线平行，内错角相等得到∠E=∠EDC，再由∠E=∠B，得到 ∠B=∠EDC ，从而根据同位角相等，二直线平行进而证明AB∥DE即可；
（2）先求出∠BAE=126°，再根据AE∥BC，根据二直线平行，同旁内角互补求出∠B=54°，再由AB∥DE根据二直线平行，同旁内角互补即可求出∠BDE的度数.
22．【答案】（1）解：设名熟练工人天可以安装台空调，名新工人天可以安装台空调，
由题意可得：，
解得：，
台，
答：名熟练工人和名新工人天一共可以安装台空调；
（2）解：由题意可得：，
，
，为正整数，
，或，，
答：两种方案：公司有名熟练工人，需招聘名新工人；公司有名熟练工人，需招聘名新工人．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）先分析题意找到题中的两个等量关系，然后设未知数列出方程组求解即可；
（2）由题意列出二元一次方程，然后由m，n为整数，即求方程的整数解即可解答．
23．【答案】（1）解：∵四边形HICJ是正方形，
∴HI=JC=b，
∵四边形HICJ是正方形，
∴HJ=JC=b，
∵四边形HKFL是正方形，
∴HL=HK=c，
∴，
GD=LG=HJ-HL=b-c.
（2）解：若，且，，
因为，可得：，
化简得：，，
所以
（3）解：因为，
所以为完全平方式
【知识点】列式表示数量关系；完全平方公式及运用；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】(1)根据正方形的性质和线段的和差关系分别列式求解即可；
(2)先利用长方形面积公式表示出S1，利用正方形面积公式求出S2，然后根据建立等式，再整理变形，即可求出结果；
(2)根据长方形和正方形面积公式分别表示出S1、S2和S，则可把 表示出来，结合a=b进行化简整理，即可解答.
24．【答案】（1）证明：延长至，过点作，
，，
，
，
即三角形的内角和为．
（2）解：如图，
，
，
是的角平分线，
，
，
又，，
，
，
；
是的角平分线，
，
在中，，
，，
，即，
，
，
，
，
；
（3）解：
当旋转一周运动停止，
总时间秒，
与重合时再以原速返回，
重合时间为秒，此时，延长交于点，
在前秒内，由逐渐减少，由逐渐减少至，
又当秒时，旋转至，此时，而由逐渐减少至，
在前秒内，与仅一次平行，即与重合时，些时秒．
同理，后秒，由逐渐增至，由逐渐增至，与仅可能一次平行，
有，
解得，
秒，
综上，的值为秒或秒．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的综合
【解析】【分析】论证：根据平行线的性质以及平角的性质即可证明三角形的内角和是180°；
应用：①利用角平分线的定义和平行线的性质可求得∠MAC＝2∠2，然后可根据AE∥BC推出同旁内角互补，从而得出∠2+∠ACM＝90°，再利用平角的性质即可求出∠PCD的度数；
②在△ABC中，由三角形内角和定理得出∠ABC+2∠2+2∠3＝180°，然后由三角形的外角性质推出∠4＝∠2+∠3，再结合①的结论得到∠2+∠3＝90°－∠D，代入计算即可求解．
拓展：当△ABC旋转一周时，运动全部停止，先求出旋转的总时间为30秒，MN与EF重合时间为15秒，然后可以分在前15秒内和后15秒内，两种情况讨论，再根据MN与BC平行的次数，即可解答．
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