课件16张PPT。条件概率 及思考一引入引入问题本课小结思考二阅读课文(自学例1然后思考1)练习1. 掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少? 解: 设A={掷出点数之和不小于10},B={第一颗掷出6点}练习2练习2. 一盒子装有4 只产品,其中有3 只一等品,1只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品” ,事件B 为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率P(B|A).解由条件概率的公式得练习3练习3 .一个盒子中有６只白球、４只黑球，从中不放回地每次任取１只，连取２次，求 (1) 第一次取得白球的概率； (2) 第一、第二次都取得白球的概率； (3) 第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．解设Ａ表示第一次取得白球, Ｂ表示第二次取得白球, 则 （2） （3） （1） 练习4练习5思考二.一批产品中有 4% 的次品，而合格品中一等品占 45% .从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率． 解:设Ａ表示取到的产品是一等品，Ｂ表示取出的产品是合格品， 则 于是 所以 练习4:抛掷一颗骰子,观察出现的点数B={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率 解：∵事件 A 发生的条件下，事件 B 的概率即Ｐ（B｜A） A B 都发生，但样本空间缩小到只包含A的样本点练习5.考虑恰有两个小孩的家庭.若已知某一家有男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率.（假定生男生女为等可能） Ω={ (男, 男) , (男 , 女) , (女 , 男) , (女 , 女) } 解于是得 1.条件概率2.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系2.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率.解即平均1000个具有阳性反应的人中大约只有87人患有癌症.解 设A表示“活到20岁”(即≥20)，B表示“活到25岁” (即≥25)则 所求概率为 0.560.752.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率.3.甲，乙，丙3人参加面试抽签，每人的试题通过不放回抽签的方式确定。假设被抽的10个试题签中有4个是难题签，按甲先，乙次，丙最后的次序抽签。试求1）甲抽到难题签，2）甲和乙都抽到难题签，3）甲没抽到难题签而乙抽到难题签，4）甲，乙，丙都抽到难题签的概率。解 设A，B，C分别表示“甲、乙、丙抽到难签” 则 4.全年级100名学生中，有男生（以事件A表示）80人，女生20人； 来自北京的（以事件B表示）有20人，其中男生12人，女生8人；免修英语的（以事件C表示）40人中，有32名男生，8名女生。求 课件12张PPT。判断是否相互独立求事件的概率问题提出定义本课小结思考3相互独立事件的定义: 设A,B两个事件,如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即 ), 则称事件A与事件B相互独立.显然:(1)必然事件? 及不可能事件?与任何事件A相互独立.例如证①练习1.判断下列事件是否为相互独立事件.①?篮球比赛的“罚球两次”中，
事件A：第一次罚球，球进了.
事件B：第二次罚球，球进了.②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.
事件A：第一次从中任取一个球是白球.
事件B：第二次从中任取一个球是白球.③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.
事件A：第一次从中任取一个球是白球.
事件B：第二次从中任取一个球是白球.练习2思考1.甲, 乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6, 乙击中敌机的概率为0.5, 求敌机被击中的概率.解设 A={ 甲击中敌机 },B={ 乙击中敌机 },C={敌机被击中 }依题设,由于 甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性，所以 A与B独立,进而= 0.8练习2、若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶，
两人各射击一次，则他们都中靶的概率是( )练习3.某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是 。D(1－P1) (1－P2) (1－P3)练习4.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是P1, ，乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少？P1 (1－P2) +(1－P1)P2+P1P2=P1 + P2 － P1P2练习5:
已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？ 略解: 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为 所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.(1)列表比较不可能同时发生的两个事件事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响P(A+B)=P(A)+P(B) (2)解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件. 研究性题:在力量不是十分悬殊的情况下我们解释了“三个臭皮匠顶个诸葛亮”的说法.那么你能否用概率的知识解释我们常说的“真理往往掌握在少数人手里的”？ 一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。
由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可
靠性。今设所用元件的可靠性都为r(0否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。P1=r2P2=1－(1－r)2P3=1－(1－r2)2P4=[1－(1－r)2]2附1：用数学符号语言表示下列关系：若A、B、C为相互独立事件，则
① A、B、C同时发生；
② A、B、C都不发生；
③ A、B、C中恰有一个发生；
④ A、B、C中至少有一个发生的概率；
⑤ A、B、C中至多有一个发生.
(2)设 A1，A2 ，… ，An为n 个事件，若对于任意k(1≤k≤n), 及 1≤i 1< i 2< ··· < i k≤n 则称事件 A1，A2 ，… ，An 相互独立.①A·B·C ＋则“ 至少有一个发生”的概率为 P(A1?…?An) =1- (1-p1 ) …(1-pn )附2.若设n个独立事件发生的概率分别为类似可以得出：=1- p1 … pn 练习5思考3. 如图,在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率. 解：分别记这段时间内开关JA,JB,JC能够闭合为事件A，B，C.由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响,根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是 ∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是 课件14张PPT。独立重复试验定义问题2概括引入实例分析本课小结练习巩固问题1问题1的一般化继续2答案3答案课件11张PPT。举例说明介绍一个新的分布引入知识要点练习我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作 ,
其中n，p为参数,并记 在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰发生x次,显然x是一个随机变量.于是得到随机变量ξ的概率分布如下：再看一例练习2答案例1:1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是1/3.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列.(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.解:(1)ξ∽B(5,1/3),ξ的分布列为
P(ξ=k)= ,k=0,1,2,3,4,5.(2)所求的概率:P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1-32/243
=211/243.练习1.将一枚均匀的骰子抛掷10次，试写出点数6向上的次数ξ 的分布列.服从二项分布……经计算得解练习一下解注:事件首次发生所需要的试验次数ξ服从几何分布几何分布练习3:某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9,如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列. 表示前四次都没射中答案详见《随堂通》第82页巴拿赫(Banach)火柴盒问题
波兰数学家随身带着两盒火柴，分别放在左、右两个衣袋里，每盒有n根火柴，每次使用时，便随机地从其中一盒中取出一根。试求他发现一盒已空时，另一盒中剩下的火柴根数k的分布列。则称这n次重复试验为n重贝努里试验，简称为贝努里概型.若n 次重复试验具有下列特点：2. n 重贝努利(Bernoulli)试验1) 每次试验的可能结果只有两个A 或2) 各次试验的结果相互独立，( 在各次试验中p是常数，保持不变）课件14张PPT。数学期望的定义练习一复习引入问题提出本课小结期望应用,例2.例3设离散型随机变量 可能取的值为 为随机变量 的概率分布列，简称为 的分布列. 取每一个值 的概率 则称表 对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握了随机变量取值的统计规律.但在实际应用中，我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差.思考下面的问题:某射手射击所得环数 的分布列如下：在100次射击之前,试估计该射手100次射击的平均环数.分析：平均环数=总环数?100所以,总环数约等于（4×0.02+5×0.04+6×0.06+ …+10×0.22)× 100.故100次射击的平均环数约等于
4×0.02+5×0.04+6×0.06+ …+10×0.22=8.32.一般地, 一般地：
对任一射手,若已知他的所得环数 的分布列，即已
知 则可以预计他任意n次射击的
平均环数是 记为
我们称 为此射手射击所得环数的期望，它刻划了所
得环数随机变量 所取的平均值。更一般地 关于平均的意义,我们再看一个例子,思考:课本第69页的定价怎样才合理问题?结论一证明结论二证明数学期望的定义:一般地，随机变量 的概率分布列为则称为 的数学期望或均值，简称为期望. 它反映了离散型随机变量取值的平均水平.结论1： 则 ;结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ= np. 练习一 (巩固定义)所以， 的分布列为结论1： 则 练习一 (巩固定义)练习二1、随机变量ξ的分布列是(1)则Eξ= . 2、随机变量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，则Eη= . 5.8Eξ=7.5,则a= b= .0.40.13. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分ξ的期望为 ．1.一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中同时取2个，则其中含红球个数的数学期望是 .1.22.（1）若 E(ξ)=4.5,则 E(－ξ)= .
（2）E(ξ－Eξ)= . -4.50∴E ξ =0×Cn0p0qn+ 1×Cn1p1qn-1+ 2×Cn2p2qn-2 +
…+ k×Cnkpkqn-k+…+ n×Cnnpnq0∵P(ξ=k)= Cnkpkqn-k证明：=np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2+ … +
Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1) +…+ Cn-1n-1pn-1q0)
=np(p+q)n-1=np(∵ k Cnk =n Cn-1k-1)结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ= np期望在生活中的应用广泛,见课本第72页例2.例3 不一定,其含义是在多次类似的测试中,他的平均成绩大约是90分思考1思考2例2.一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项正确,每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个.求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值.解:设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题个数分别是ξ和η,则 ξ～B(20,0.9),η～B(20,0.25)，所以Eξ＝20×0.9＝18，Eη＝20×0.25＝5． 由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是5ξ和5η.这样，他们在测验中的成绩的期望分别是E(5ξ)＝5Eξ＝5×18＝90，E(5η)＝5Eη＝5×5＝25．思考:学生甲在这次测试中的成绩一定会是90分吗?他的均值为90分的含义是什么?思考1.某商场的促销决策：
统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨可则损失4万元。6月19日气象预报端午节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？1、本节课学习了离散型随机变量ξ的期望及公式：
（1）E(aξ+b)=aEξ+b;
（2）若ξ～B（n,p），则Eξ=np 2、会根据离散型随机变量的分布列求出期望。思考2.
有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1，你赢8元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢．这场赌博对你是否有利?对你不利!劝君莫参加赌博.彩球游戏准备一个布袋，内装6个红球与6个白球，除颜色不同外，六个球完全一样，每次从袋中摸6个球，输赢的规则为： 6个全红 赢得100元
5红1白 赢得50元
4红2白 赢得20元
3红3白 输100元
2红4白 赢得20元
1红5白 赢得50元
6个全白 赢得100元你动心了吗? 课件13张PPT。1141617811112135班6班18192023456789建议同学们平时加强严格的基础训练.10没有表达的解答题肯定丢分!111213课件13张PPT。方差定义方差的两个性质复习引入问题提出本课小结思考三 如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？ 已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下： 试比较两名射手的射击水平. 如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？ 显然两名选手的水平是不同的,这里要进一步去分析他们的成绩的稳定性.方差定义一组数据的方差： 在一组数：x1,x2 ,…,xn 中，各数据的平均数为 ，则这组数据的方差为：类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差..离散型随机变量取值的方差和标准差: 它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。记忆方法: “三个的”练习一下练习1.(课本第78练习)已知随机变量x的分布列求Dx和σx. 解：2.若随机变量x满足P（x＝c）＝1，其中c为常数，求Ex和Dx.Ex＝c×1＝cDx＝（c－c）2×1＝0练习一下结论1： 则 ;结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ= np.(1) 则 ;(2)若ξ~B(n，p)，则 Dξ= ?.可以证明,对于方差有下面两个重要性质：则1.已知随机变量x的分布列为则Ex与Dx的值为( )
(A) 0.6和0.7 (B)1.7和0.3
(C) 0.3和0.7 (D)1.7和0.21
2.已知x~B(100,0.5),则Ex=___,Dx=____,sx=___. E(2x-1)=____, D(2x-1)=____, s(2x-1)=_____D5025599100103、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX。2，1.98再看一例例2 如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？ 已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下： 试比较两名射手的射击水平. 如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？ 如果对手在8环左右,派甲.
如果对手在9环左右,派乙.
例题：甲乙两人每天产量相同，它们的
次品个数分别为???，其分布列为判断甲乙两人生产水平的高低？E?=0×0.3+1×0.3＋2×0.2＋3×0.2=1.3E?=0×0.1+1×0.5＋2×0.4=1.3D?=(0－1.3)2×0.3+(1－1.3)2×0.3＋（2－1.3）2×0.2＋（3-1.3)2×0.2=1.21结论：甲乙两人次品个数的平均值相等，但甲的稳定性不如乙，乙的生产水平高。期望值高，平均值大，水平高
方差值小，稳定性高，水平高例2:有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息：根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解： 在两个单位工资的数学期望相等的情况下,如果认为自己能力很强,应选择工资方差大的单位,即乙单位;如果认为自己能力不强,就应选择工资方差小的单位,即甲单位.3.若随机变量?服从二项分布，且E?=6， D ?=4,则此二项分布是 。设二项分布为? ~B(n,p) ,则课件17张PPT。复习及定义研究正态曲线的特点引入试验演示本课小结正态曲线的特点具体认识N=500, P=0.5 M=10定义概率情况100个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品
尺寸
（mm)频率
组距
200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品
尺寸
（mm)频率
组距
样本容量增大时
频率分布直方图频率
组距产品
尺寸
(mm)总体密度曲线产品
尺寸
(mm)总体密度曲线产品尺寸的总体密度曲线
就是或近似地是下面函数的图象：易知 x落在区间(a,b]的概率为:xy m 的意义产品
尺寸
(mm)总体平均数反映总体随机变量的 平均水平x3x4x= μs 的意义函数规律总体平均数反映总体随机变量的 平均水平总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度 s的意义产品
尺寸
(mm)总体平均数反映总体随机变量的 平均水平总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度 s的意义正态曲线的函数表示式m正态曲线的特点2答案正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称. 正态曲线的性质（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .
σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；
σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（5）当 x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近. 正态曲线的性质特殊区间的概率:m-am+ax=μ课件13张PPT。定义思考 复习引入问题提出本课小结思考三例1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.例2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品件数.若用η表示所含次品数，η有哪些取值？若用ξ表示命中的环数，ξ有哪些取值？ξ可取0环、1环、2环、···、10环,共11种结果η可取 0件、1件、2件、3件、4件,共5种结果思考:把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？说明：(1)任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化； (2)同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值.ε=0，表示正面向上；
ε=1，表示反面向上练习一练习二定义:如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。随机变量常用希腊字母ξ、η等表示。1.如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出（可以是无限个）这样的随机变量叫做离散型随机变量.2.如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.注:(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也可以用数量来表达。如投掷一枚硬币，ξ=0，表示正面向上，ξ=1，表示反面向上.（2）若ξ是随机变量,η＝aξ＋b，a、b是常数，则η也是随机变量附:随机变量ξ或η的特点：(1)可以用数表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不可能确定取何值。练习一:写出下列各随机变量可能的取值:(1)从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数 ．(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数 ．（3）抛掷两个骰子，所得点数之和 ．(4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数 ．(5)某一自动装置无故障运转的时间 ．(6)某林场树木最高达30米，此林场树木的高度 ．离散型连续型（ ＝1、2、3、···、10）（ 内的一切值）（ 内的一切值）（ ＝0、1、2、3）注:随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系.1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( )(A)两次出现的点数之和(B)两次掷出的最大点数(C)第一次减去第二次的点数差(D)抛掷的次数D2.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只,公司要求至少要买50只,但不得超过80只.商厦有优惠规定：一次购买小于或等于50只的不优惠.大于50只的，超出的部分按原价格的7折优惠.已知水杯原来的价格是每只6元.这个人一次购买水杯的只数ξ是一个随机变量，那么他所付款η是否也为一个随机变量呢? ξ、η有什么关系呢？3.1.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为 ，则 所有可能值的个数是____ 个；“ ”表示 ．“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次、第二次都抽2号．9 答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种
结果之一，由已知得 ，也就是说“ ＞4”就是
“ ＝5”．所以，“ ＞4”表示第一枚为6点，第二枚为1点． 2.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问: (1)“ξ>4”表示的试验结果是什么?(2)P (ξ>4)=?2.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问: (1)“ξ>4”表示的试验结果是什么？ (2) P (ξ>4)=?4.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数ξ是一个随机变量，则P(ξ=12)=___________。（用式子表示） 答:(1)因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种
结果之一，由已知得 ，也就是说“ ＞4”就是
“ ＝5”．所以，“ ＞4”表示第一枚为6点，第二枚为1点． 1.随机变量是随机事件的结果的数量化．随机变量ξ的取值对应于随机试验的某一随机事件。 随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f(x)的自变量x是实数，而在随机变量的概念中，随机变量ε的自变量是试验结果。3. 若ξ是随机变量，则η=aξ+b（其中a、b是常数）也是随机变量 ．2.随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。课外练习:1.某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费．若行驶路程超出4km，则按每超出1km加收2元计费（超出不足1km的部分按1km计）．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程（这个城市规定，每停车5分钟按1km路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程多少是一个随机变量，他收旅客的租车费也是一个随机变量．
（Ⅰ）求租车费 关于行车路程 的关系式；
（Ⅱ）已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？ 解：（Ⅰ）依题意得 ，即 （Ⅱ）由 ，得 所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟． （1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数ξ；解：ξ可取1，2，…，10. ξ＝1，表示取出第1号卡片；
ξ＝2，表示取出第2号卡；
……
ξ＝10，表示取出第10号卡片；2.写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果；（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；
解： ξ可取0，1，2 , 3.
ξ＝０，表示取出０个白球；
ξ＝１，表示取出１个白球；
ξ＝２，表示取出２个白球；
ξ＝３，表示取出３个白球；（3）抛掷两个骰子，所得点数之和是ξ；解:ξ可取2，3，4，… ，12。ξ＝2，表示两个骰子点数之和是2；
ξ＝3，表示两个骰子点数之和是3；
ξ＝4，表示两个骰子点数之和是4；
……
ξ＝12，表示两个骰子点数之和是12；（4）连续不断地射击，首次命中目标需要的射击次数η 解 可取1，2，…，n，…． ，表示第 i 次首次命中目标。课件15张PPT。定义分布列及相应练习思考1,2引入本课小结课堂练习引例 抛掷一枚骰子，所得的点数 有哪些值？ 取每个值的概率是多少？ 则而且列出了 的每一个取值的概率．该表不仅列出了随机变量 的所有取值．列成表的形式分布列ξ取每一个值 的概率 练习1练习2称为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列.则称表设离散型随机变量ξ可能取的值为1.定义:概率分布（分布列）思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：2.概率分布还经常用图象来表示.练习1.随机变量ξ的分布列为解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有练习2已知随机变量 的分布列如下：－2－13210分别求出随机变量⑴；⑵的分布列．（1）求常数a;（2）求P(1<ξ<4)(2)P(1<ξ<4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.42且相应取值的概率没有变化练习2:已知随机变量 的分布列如下：－2－13210分别求出随机变量⑴；⑵的分布列．练习2:已知随机变量 的分布列如下：－2－13210分别求出随机变量⑴；⑵的分布列．思考2思考1.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以ξ表示取出的3个球中的最小号码,试写出ξ的分布列. 解: 随机变量ξ的可取值为 1,2,3.当ξ=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P(ξ=1)= =3/5;同理可得 P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10. 因此,ξ的分布列如下表所示思考2.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.
(1)两次掷出的最大点数ξ;
(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η .思考2.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.
(1)两次掷出的最大点数ξ;
(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η.解:(1)x=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另
一个小于k点,
故P(x=k)= ,(k=1,2,3,4,5,6.)(3)η的取值范围是-5,-4,…，4，5. 从而可得ζ的分布列是：课堂练习：4.设随机变量 的分布列为则 的值为 ．3.设随机变量 的分布列如下：4321则 的值为 ．5.设随机变量 的分布列为则 （ ）A、1B、C、D、6.设随机变量 只能取5、6、7、···、16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则 ,若 则实数 的取值范围是 ．D1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；
2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；会求离散型随机变量的概率分布列：(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值(2)求出各取值的概率(3)列成表格。明确随机变量的具体取值所对应的概率事件1.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以 表示取出球的最大号码，求 的分布列．解：表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小∴∴∴∴的所有取值为：3、4、5、6．表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小1.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以 表示取出球的最大号码，求 的分布列．2.一盒中放有大小相同的4个红球、1个绿球、2个黄球，现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得-1分，试写出从该盒中取出一球所得分数 ξ 的分布列。同理 ，思考3.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9, ⑴如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列; ⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列．解:⑴的所有取值为：1、2、3、4、5表示第一次就射中，它的概率为：表示第一次没射中，第二次射中，∴表示前四次都没射中，∴思考3.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9．
⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列．解：⑵的所有取值为：2、3、4、5表示前二次都射中，它的概率为：表示前二次恰有一次射中，第三次射中，∴表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中 同理 课件8张PPT。超几何分布多做练习开门见山
介绍两点分布超几何分布例11答案3答案
