7.1两条直线的位置关系(第一课时) 学案

六年级数学（下）导学案（第七章）
7.1两条直线的位置关系（第一课时）
【学习目标】
1.了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题；
2.能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。
【课前预习】
1.①什么是直角？②什么是平角？
2.①在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少
②已知∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠1+∠2＝_________
③已知∠1＝144°，∠2＝36°，那么∠1+∠2＝_________
【课中探究】
一、展示新知：（认真阅读课本64、65页回答下列问题：）
1.（1）什么叫相交线？（2）什么叫平行线？（3）什么叫对顶角？（4）对顶角有什么性质？
2.（1）在一副三角尺中，每块都有一个角是90o，而其他两个角的和是90o 。一般情况下，如果两个角的和等于90o （直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．
同样，如果两个角的和等于180o (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
（2）符号语言：若∠1+∠2= 90o ， 那么∠1与∠2互余。
（3）若∠3+∠4=180o ， 那么∠3与∠4互补。
3.注：
（1）“互为”这个词语，与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联系，均表示成对出现；
（2）互为余角以及互为补角的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的位置关系；
（3）区分互为补角和互为余角，区别在于两角的和是180°还是90°。
练一练
（1）若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=__________
（2）若∠1= 90o—∠2，则∠1+∠2=__________
（3）60O32’的补角是_______，余角是_______(一个角的余角一定比这个角的补角小吗？)
（4）30O角的余角的补角是__________
（5）填表：
一个角 30O 70O
这个角的余角 90o-∠
这个角的补角 180o-∠
（6）若一个角是它余角的4倍，求这个角。
二、探讨余角与补角的性质
例、 如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
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已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
余角与补角的性质：
______________________________________________________。
三、巩固练习
如图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．图
中哪些角互为余角 哪些角互为补角
∠ADC与∠BDC有什么关系 为什么
∠ADF与∠BDE有什么关系 为什么
四、课堂小结
互余 互补 对顶角
数量关系
对应图形关系
性质
【当堂达标】
1.已知∠A=40°，则∠A的余角等于______．
2.如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，求∠BOD的度数．
3.如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°。求∠BOD，
∠AOE的度数．
【课后巩固】
1.一个角的补角是它的3倍，求这个角。
2.一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角。
3.如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，
∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数．
4.如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播
方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，
∠2=28°，则光的传播方向改变了______度．
1 ∠3与∠4
2
2
1
4
3
4
2
1
3
4
D
2
E
F
A
1
B
C
2
1
1 ∠3与∠4
2
4
3
4