7.2探索直线平行的条件（2）

六年级数学（下）导学案（第六章）
7.2探索直线平行的条件(2)
【学习目标】
1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力；
2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题；
3.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
【课前预习】
（1）回顾：①什么是同位角？②同位角相等，两直线平行。
（2）预习书73-74页
（3）预习作业：
如图所示：
（1）如果，那么 ∥
理由是
（2）如果，那么 ∥
理由是
（3）如果，那么 ∥
理由是
（4）如果，那么 ∥
理由是
【课中探究】
平行判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两直线 。
简称：
如图，可表述为：
∵ ( )
∴ （ )
平行判定3：两条直线被第三条直线所截，如果
同旁内角 ，那么这两直线 。
简称：
如图，可表述为：
∵ ( )
∴ （ )
例1.如右图，∵∠1＝∠2
∴ ∥ ，
∵∠2＝
∴ ∥ ，（同位角相等，两直线平行）
∵∠3＋∠4＝180°
∴ ∥ ，
∴AC∥FG，
变式训练1：如图所示，AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，∠1=∠2，那么EB∥CF吗？
为什么？
( http: / / www.21cnjy.com )
例2.如图，已知，
那么AB∥CD成立吗？请说明理由。
变式训练2：如图所示，若∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF与GH平行吗？
解：因为∠1+∠2=180°（ ）
所以AB∥_______（ ）
又因为∠1=∠3（ ）
所以∠2+∠________=180°（ ）
所以EF∥GH（ ）
拓展：1.如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由．
解：AB∥CD 理由如下：
∵BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线（ ）
∴∠1= ,∠2＝ （ ）
∵∠1+∠2=90 ( )
∴∠ABD+∠CDB＝ ＝ ＝180 。
∴CD∥AB（ ）
2.如图所示，根据下列条件可推得哪两条直线平行，
并说明理由。
（1）∠ABD=∠CDB；（2）∠CBA+∠BAD=180 ；
（3）∠CAD＝∠ACB。
【基础检测】
1.如图1所示，若∠BEF+______=180°，则AB∥CD．
2.如图2所示，请你写一个适当的条件_______，
使AD∥BC．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
图2 图3 图4
3.如图3所示，若∠1=30°，∠2=80°，∠3=30°，∠4=70°，若AB∥____．
4.如图5所示AE∥BD，下列说法不正确的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠A=∠CBD C.∠BDE+∠DEA=180° D.∠3=∠4
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ( http: / / www.21cnjy.com )
图5 图6 图7
6.如图6所示，能说明AB∥DE的有（ ）
①∠1=∠D； ②∠CFB+∠D=180°； ③∠B=∠D； ④∠BFD=∠D．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图7所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（ ）
A.∠3=∠4 B.∠A+∠ADC=180° C.∠1=∠2 D.∠A=∠5
【巩固训练】：
1.如图，
（1）因为，所以 ∥ ；
（2）因为，所以 ∥ ；
（3）因为，所以 ∥ 。
2.如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么，直线AB、CD的位置关系如何？说明你的理由．
3.一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次向 ( http: / / www.21cnjy.com )左拐45°，再在笔直的公路上行驶一段后，第二次向右拐45°，请判断这辆汽车行驶的方向是否和原来的方向相同？为什么？
4.
（1）如图，已知∠1=∠2，BD平分∠ABC，可推出哪两条线段平行？为什么？
（2）如果要推出另两条线段平行，则怎样将以上两条件之一作改变？为什么？