2023一2024学年度第一学期期中学业水平检测
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项
高三数学试题
符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有迷错的得0分。
2023.11
9.设函数f(x)=ln(cos2x),则
本试题卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
A.f(x)为奇函数
B.f(x)的最小正周期为π
注意事项：
C.f(x)存在零点
D.f(x)存在极值点
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考
10,正方体ABCD-AB,C,D中，E,F分别为AB,BC的中点，则
证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
A.直线EF∥平面ABCD
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
B.EF⊥AC
要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
C.异面直线EF与直线DC所成角的大小为60°
本试卷上无效。
3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
D.平面B,CD到平面BAD的距离等于EF
11.设函数f(x)=sinx-C0Sx,则
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
A,f)的图象关于x=无对称
1.设集合M={2,4,6,8,10},N={x|y=ln(6-x)},则M∩N=
B.函数y=f(x)的最小正周期为π
A.{2,4,6,8,10}B.{2,4,6,8}C.{2,4,6
D.{2,4
C.将曲线)y=心)上各点横坐标变为原来的2信，形将曲线向左平移受个单位，得到函数
2.已知平面向量a=(1,2),b=(3,4),c=1,t+2),且c⊥(a+b),则t=
A号
y=V反sin的图象
c.6
D.-6
3.已知cos0=-号，0E0,对，则am20
D.函数y=[fx)+cosx(V5sinx+cosx)的最大值为1+y5
2
4.24
4
c.、24
12.已知平面向量a,6,c(c≠0)满足1a=b1=2,a-b引=2√2，(a-万c=0.则
4
7
7
0.3
A.a⊥b
4.若正实数a,b满足a+b=2,则
B.
=
A.上+有最大值
B.ab有最小值
c.1c-2a+1c-b≥5
a b
C.√a+Vb有最大值
D:a2+b2有最大值
。.肉量d=a+6,a-0=:引，则+y+:的最小值为号
5.已知平行四边形ABCD满足BD=2,2AD·AB=|BCP,则|AB1=
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
A.1
B.2
C.3
D.4
6.高为的密闭圆锥容器中有一部分水，当该容器底面放在水平面上时水面高度为h,当该容
13.曲线f(x)=e2-过原点的切线方程为
器顶点在水平面上且底面与水平面平行时，水面高度为h,若h+h=h,则h:h=
14.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，f(x)+f(2-x)=4,则f(3)=
A.4
c.2
In(-x),x<0
B.3
D.2
1
15.已知函数f(x)=
x,
7.已知命题“30∈(0,5)，使得a>
,1”为假命题，则a的取值范围为
0≤x≤1，f(x)=m有四个解x,x2,x3,x(x十
sinθcos0
x1,
x>1
A.(（-0,2W2]
B.(0,2W21
c.[2√2，+o0)
D.(2V2,+0)
则4x+xx2x的最小值为
17
1
8.已知a=
,b=co亏c=3sin3,则
16.在△ABC中，AB=2W13,BC=2V5,AC=2V10,将△ABC各边中点连线并折成四
18
31
面体，则该四面体外接球直径为
；该四面体的体积为
A.axb>c
B.c>b>a
C.a>c>b
D.b>c>a
（本小题第一空2分，第二空3分)
高三数学试题第1页（共4页）
高三数学试题第2页（共4页）2023-2024学年度第一学期期中学业水平检测高三数学评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1--8:DAAC BCAB
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（选不全得2分）
9.BCD 10.AC 11.BCD 12.ABD
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。(16题第一个空2分，第二个空3分)
13.y=-ex;
14.6;15.3:
16.(1)√14；(2)2.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（10分)
解：(1)因为CD⊥PA,CD⊥AD,PA∩AD=A,
所以CD⊥平面PAD…3分
又因为CDC平面ABCD,所以平面ABCD⊥平面PAD…4分
(2)记AD中点为F,因为PA=PD,所以PF⊥AD…5分
又因为平面ABCD∩平面PAD=AD,所以PF⊥平面ABCD…6分
故以F为坐标原点，分别以FM,FD,FP所在射线为x轴，y轴，z轴，建立如图空间直角坐标系，
所以P(0,0,2),M(2,0,0),D(0,2,0),C(2,2,0),…7分
设平面PDM的法向量为h=(x,,),
则
n·PD=02y-2z1=0
n·PM=0'2x-2z=0
令z1=1,可得n=(1,1,1)…8分
设平面PCD的法向量为n2=(x2,y2,z2)
则
n,·PC=0「2x2+2y2-222=0
n2·PD=02y2-2z2=0
令z2=1，可得n2=(0,1,1)…9分
B
设平面PDM与平面PCD夹角为O,
cos0=lcos<26
…10分
1%川21√63
18.（12分)
解：(1)因为sin2A+sin2B+4 sin Asin Bcos C=0,
由正弦定理知：a2+b2=-4abc0sC①…2分
又由余弦定理知：c2=a2+b2-2abc0sC②…3分
由①②得：c0sC=
、c2
…4分
6ab
3ab
1
又因为c2=3ab,所以cosC=-
…5分
6ab
6ab
2
因为c∈(0，)，所以C=2
…6分
2因为7≥24争-钙，所以
14
,0≤
7
5
因为0∈N,所以0=1或0=2…8分
高三数学答案第1页（共4页）
皆o=l,则/)=sin(x+),因为/G=-所以sin+p)三
2
因为p受所以
+p(,7码，所以无解
…10分
3
66
4
=2,则fw)=sn(2x+p,因为fC)=-,所以sin(2+p)三
2
因为pk受所以经+p
3
(，1巧，所以红+p=7见，解得p=-
66
3
6
…11分
此时)）=sin(2x-爱在（宁受）上不单闻.所以p无解…12分
6
19.（12分)
解：()由题f)=a-1,x>0
…1分
当a≤0时，f'(x)<0,f(x)在(0，+o)上单调递减：
…3分
1
当a>0时，由f'(x)=0解得x=
…4分
所以，当x∈(0，)时，'(x)<0:当x∈(，+o)时，f')>0:
0
所以，)在(0，马）上单调递减，在（仁，+∞）上单调递增：…6分
(2)由(1)知：当a>0时，f(x)mm=f(白)=1+na…7分
所以，存在a>0,使1+lna≥
+b成立，即存在a>0,使1+lna-
≥b成立…8分
2
2
令g@1+na2,则g@=-a=-g
…9分
a
所以，g(@)在(0,1)上单调递增，在(L,+oo)上单调递减，
…10分
所以g(a)≤g(1)=
…11分
2
所以b的取值范围为(-0，。
…12分
20.（12分)
解：(1)因为AP⊥BD,PC⊥BD,AP∩PC=P,所以BD⊥平面APC…1分
所以BD⊥AC…
…2分
因为四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，且AC为其直径
所以BE=ED,AB=AD,BC=CD,∠ABC=∠ADC=90心…4分
又因为AC=BC+CD,所以AC=2BC,
所以在RTAABC中，sin∠BAC=2,所以∠BAC=30°
所以∠BAD=60°，△BAD是等边三角形…
…5分
(2)因为AC=4,由(1)知，在RT△ABC中，AE=3,EC=1,
所以CE:EA=1:3…6分
高三数学答案第2页（共4页）