3.2.1双曲线及其标准方程 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
2.2双曲线及其标准方程
巴西利亚大教堂
北京摩天大楼
法拉利主题公园
花瓶
画双曲线
演示实验：用拉链画双曲线
思考：1.在作图的过程中哪些量是定量？
2.动点在运动过程中满足什么条件？
动画演示
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
②如图(B)，
由①②可得：
| |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值）
|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a
根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？
常数2a与︱F1F2︱的关系是什么？
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
o
F
2
F
1
M
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
双曲线定义
||MF1| - |MF2||=常数（小于|F1F2|）
1）在双曲线的定义描述中要注意：
差的绝对值、常数小于|F1F2|及常数大于0这三个条件
3）当常数大于|F1F2|时，动点M的轨迹不存在
2）当常数等于|F1F2|时，动点M的轨迹是
以点F1、F2为端点，方向指向F1F2外侧的两条射线．
注:
4）若常数等于0时,轨迹是
线段F1F2的垂直平分线
F
2
F
1
M
x
O
y
双曲线标准方程推导
F
2
F
1
M
x
O
y
求曲线方程的步骤：
以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系
2.设点
设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0)
3.等式关系
|MF1| - |MF2|=±2a
5.化简
1.建系
.
4.坐标化
此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程
焦点在x轴上
F
2
F
1
M
x
O
y
焦点F ( ±c, 0)
焦点在y轴上
O
x
y
焦点F(0, ± c)
看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上.------“焦点跟着正项走”
问题5:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
定 义
方 程
焦 点
a.b.c的关系
F（±c，0）
F（±c，0）
a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2
a>b>0，a2=b2+c2
双曲线与椭圆之间的区别与联系
||MF1|－|MF2||=2a
|MF1|+|MF2|=2a
椭 圆
双曲线
F（0，±c）
F（0，±c）
知识小热身
1、判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。
2、双曲线 上一点P到它的一个焦点的距离为1，那么点P到另一个焦点的距离等于多少？
方法感悟：先把非标准方程化成标准方程，再进行解题。
例1：已知双曲线的两个焦点坐标为（— 4，0），（4，0），且双曲线线上任一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于6，求双曲线的方程？
例2、已知双曲线的两个焦点坐标为（— 4，0），（4，0），且双曲线经过点（4，6），求双曲线的方程？
例3 已知方程
（1）若方程表示双曲线，求a的取值范围
（2）证明（1）中的双曲线有共同的焦点
用待定系数法步骤
1、定位：确定焦点的位置；
2、设方程
3、定量：a,b,c的关系
焦点在x轴上:
焦点在y轴上:
焦点不确定：
1、求适合下列条件的双曲线的标准方程
（1）焦点在x轴上，
（2）焦点(0，－6),(0，6),经过点（2，－5）．
随堂练习
（3）经过两个点
小结 ----双曲线定义及标准方程
定义
图象
方程
焦点
a.b.c 的关系
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c)
求双曲线标准方程的方法：
1、依据定义和a，b，c的关系求解
2、待定系数法