2023-2024学年度人教版八年级数学上册 14.1.3 积的乘方（课件）(共18张PPT)

(共18张PPT)
14.1　整式的乘法
14.1.3　积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方的运算法则的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力.
2.理解积的乘方运算法则,能熟练的运用公式进行计算,并区分出三个基本乘法公式.
新课导入
壹
边长为 x 的正方形面积为 x2 ，将边长扩大3倍后，新的正方形的面积为多少呢？
x
边长扩大3倍后变为3x，则面积为(3x)2.
3x
(3x)2应该怎么计算呢？
新课导入
讲授新知
贰
填空，运算过程中用到了哪些运算律？
(1) (3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=3( ) ·x ( );
(2) (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a( )b( ) ；
(3) (ab)3=_________=____________=a( )b( ).
2
2
ab·ab·ab
(a·a·a)(b·b·b)
3
3
观察计算结果，你能发现什么规律？
2
2
运用了乘法交换律、结合律.
以上式子都是积的乘方的形式，积的乘方的计算结果中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
讲授新知
性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
n个a
符号表示：(ab)n=anbn（n为正整数）.
n个ab
n个b
(ab)n
=(ab)·(ab)·…·(ab)
= a·a·…·a·b·b·…·b
=anbn
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n,
知识点1　积的乘方
讲授新知
1.在积的乘方中，底数中的a，b可以是单项式，也可以是多项式；
2.在进行积的乘方的运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项.
3.当底数中含有“-”时，应将其视为“-1”，作为一个因式，防漏乘；
4.在积的乘方中，底数是乘积的形式，要避免出现(a+b)n=an+bn.
示例：
n
a
b
an
bn
讲授新知
例 1 计算下列式子：
(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4 .
解：(1) (2a)3 =23·a3=8a3 ;
(2) (-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 ;
(3) (xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4 ;
(4) (-2x3)4 =(-2)4·(x3)4=16x12 .
范例应用
(1)积的乘方的性质也适用于三个及三个以上因式的积的乘方(abc)n=anbncn（n为正整数）.
a、b、c可以是任意数，也可以是幂的形式．
(2)积的乘方的性质可以逆用，即anbn=(ab)n（n为正整数）.
知识点2　拓展逆用
讲授新知
解：原式
逆用幂的乘方的运算性质
幂的乘方的运算性质
逆用同底数幂的乘法运算性质
逆用积的乘方的运算性质
例2 计算:
范例应用
当堂训练
叁
当堂训练
1. 计算（x2y）3的结果是（ ）
A．x5y B．x6y C．x2y3 D．x6y3
2. 计算x3·y2·(-xy3)2的结果是（ ）
A．x5y10 B．x5y8 C．-x5y8 D．x6y12
3.计算（-3a2）2的结果是（ ）
A．3a4 B．-3a4 C．9a4 D．-9a4
4.计算（-0.25）2022×42022的结果是（ ）
A．-1 B．1 C．0.25 D．44020
5. 若(2ambm+n)3=8a9b15成立，则（ ）
A．m=3,n=2 B．m=n=3 C．m=6,n=2 D．m=3,n=5
D
B
C
B
A
6.已知xm=4，ym=5,，求(xy)2m的值.
解：(xy)2m=x2my2m=(xm)2(ym)2
=42×52
=400.
7.已知a3b3=8，求(-ab)6的值.
解：(-ab)6=(-ab)3×2=（a3b3）2
∵a3b3=8，
∴原式=82=64.
当堂训练
课堂小结
肆
课堂小结
积的乘方
(ab)n=anbn（n为正整数）
性质：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方.
课后作业
P98课后练习 题。
谢
谢