六年级数学（下）导学案（第六章）
6.4零指数幂与负整数指数幂（第2课时）
【学习目标】 掌握并会用行计算。
【课前预习】
学习任务一：知识回顾
1.用符号语言表示同底数幂的除法的运算性质：______________________________；
用文字语言表示同底数幂的除法的运算性质：______________________________。
2.计算（1） (2) (3) (4)
学习任务三:自学教科书P97—P99练习以上的内容，完成下列问题：
1.仿照同底数幂的除法的运算性质进行计算：
你还有其它的算法吗？
2.你可以得到： ， 。
3.总结：公式
文字语言 注意：底数a的取值范围是________
4.计算：（1） （2） （3）
【课中探究】
解疑答惑：（1）通过预习，你掌握了哪些知识？
（2）你有哪些不明白的问题？
典型例题：
例1.计算 (1) (2) (3)
(4) (5)
例2.下列各式中正确的个数是（ ）
① ② ③
④ ⑤
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例3.计算
巩固提高
完成课后练习 练习第1、2题。
系统总结
注：本章中出现零指数幂或负整数指数幂时，均约定底数不等于零。
【当堂检测】
一、选择题（3分）
下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空（每小题3分，共9分）
2.计算
3.若有意义，则a_____________
4.若，则x=_____________
三、计算（每小题3分，共18分）
⑴ ⑵ （3）
（4） （5） （6）
【课后巩固】
一、选择题（3分）
计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
二、填空（每小题3分，共9分）
2.若有意义，则x的取值范围是_________________
3.计算
4.计算
三、计算（每小题3分，共18分）
5. 6.
7. 8.
9. 10.六年级数学（下）导学案（第六章）
6.2幂的乘方与积的乘方（第1课时）
【学习目标】
1.经历探索幂的乘方性质，进一步体会幂的乘方；
2.了解幂的乘方运算性质，并能利用性质进行计算和解决一些实际问题。并注意与同底数幂相乘的法则区别.
【课前预习】
任务一：
(1)计算a2·a2·a2= = 根据 乘方的意义，a2·a2·a2可以写成（a2）3，所以可得(a2 )3= = a2×
(2)54表示____个____相乘.(53)4表示____个____ 相乘。
(3)a3表示____个____相乘.(a2) 3表示____个____相乘。
(4)根据上面的结论可知：
(a2 )n= a2× = , (am)n=am×——
预习课本p25-p26的内容，完成下列问题：
任务二：
(53) 4 =____×____×____×____(根据am.an=a m+n)=
〔（-3）2〕3 = ×____×____(根据am.an=am+n)=
(a2) 3 = ×____×____(根据am.an=am+n)=
(am)n =__ ×____×____....__×____×____（根据am.an=am+n）=
即(am)n =
归纳总结
尝试用自己的语言叙述幂的乘方运算法则：
符号语言表达为 .
学习任务三：阅读课本p26页例1,合上课本,试做以下题目,做完与同伴交流
计算:
（1）(102) 3 (2)( b5) 5 （3）-(x2) m
(4) (y2) 3.y (5)(a2) 4+2.a3.a5
【课中探究】
问题一：通过预习你能根据乘方的意义及同底数幂的乘法性质完成下面填空吗
（1）(62)4=________（乘方的意义)=_______（同底数幂乘法的运算性质）=
（2）(a2)3=_________(乘方的意义)=_______（同底数幂乘法的运算性质）=
(3)=________×_________=__________(根据 )=
（ ）
（4）=________________________________________(乘方的意义)
（ ）
=（同底数幂乘法的运算性质）
=____________________________________(乘法的意义)
问题二：通过以上计算，你有什么发现？
幂的乘方的运算性质：
=____________________(m、n为正整数）。
即冪的乘方，_________________________,_ 。
计算：（1）（103）5 （2）－（a2）7 （3）（－b ) 2·（-b）3
（4）(x2)5 （5）－(a2)7 （6） [（a－b）m] n
问题三：想一想：与相等吗？为什么？
（1）====
（2）==（m为正整数）
（3）比较266,344,533的大小.
【当堂达标】
一、选择题
1.以下各式计算正确的个数是( )
①(a3)2=a5 ②(a3)2=a9 ③(xn+1)3=x3n+1 ④ a5+a5=a10
⑤a4·a4=a16 ⑥
A.1个 B.2个 C.4个 D.5个
2.以下式子计算结果等于a6的是( )
① ② ③(-a2) 3 ④〔(-a)2〕3
①② B.②③ C.②③④ D.②④
3.下面各式中正确的是（ ）
A.（22）3=25 B.m7+m7=2m7 C.x5·x=x5 D.x4·x2=x8
4.（x4）5=（ ）
A.x9 B.x45 C.x20 D.以上答案都不
5.（a+b）m+1·（a+b）m=（ ）
A.（a+b）m(m+1) B.（a+b）2m+1 C.（a+b）(m+1)m D.以上答案都不对
二、计算：
(-x4) 3 （103）5 ( x3)4·x2
a3·a5+a3·(-a5) [（-a）2]3 (103)3
-(a2)5 (x3)4 （b2)3
【巩固训练】
一、选择题
1.下列式子填入a3能成立的是（ ）
A.a6=( )2 B.a6=( )4 C.a5=( )2 D.a3=( )0
2.如果(9n)2=38,则n的值是( )
A.2 B.3 C.4 D.无法确定
3.下列计算正确的是（ ）
A.xa.x3=( x3)a B.xa. x3= (xa)3
C.(xa)4=(x4) a D.xa .xa .xa= x3+a
4.下面各式中正确的是（ ）
A．（22）3=25 B.m7+m7=2m7 C.x5·x=x5 D.x4·x2=x8
（x4）5=（ ）
A.x9 B.x45 C.x20 D.以上答案都不对
二、填空
1.已知p=(-a3b)2，那么-p2=______；
2.(-2×102)3 ×(-5 ×103)=_________．
3.[(x+y)2n] 5=_________
4.(-0.25)11×412=______．六年级数学（下）导学案（第六章）
6.4零指数幂与负整指数幂导学案(1)
【学习目标】
1.使学生掌握不等于零的零次幂的意义；
2.使学生掌握负指数幂的运算法则并会运用它进行计算；
3.通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
【重点难点】
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
回 顾
【同底数幂相除的法则】
当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m探索新知１ 结识新朋友
【同底数幂的除法法则】 【除法的意义】
1
1
1
结论: ……
任何不等于零的数的零次幂都等于１．
做一做
二．判断正误
探索新知2
…… ……
结论: ……
知识归纳
任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数．
再显身手
当堂练习
1.用小数或分数表示下列各数：
大显身手
例3.计算2(mn-2)-3(mn-2)并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
当堂练习
探索应用
现在，我们已经引进了零指数幂 ( http: / / www.21cnjy.com )和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数。那么，在§13.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立。
一般地，设m、n为正整数，m>n，有
例2、用小数表示下列各数：
（1）10-4 （2）2.1×10-5
计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3； （2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3；
（3）(x-3yz-2)2； （4）(a3b-1)-2(a-2b2)2；
（5）(2m2n-3)3(-mn-2)-2。
（1）a2· a-3=a2+(-3)；
（2）(a· b)-3=a-3b-3；
（3）(a-3)2=a(-3)×2六年级数学（下）导学案（第六章）
6.5 整式的乘法（3）
【学习目标】
1.掌握多项式乘多项式的法则；
2.会进行多项式乘多项式运算。
【课前预习】
任务一：知识回顾
1.单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的计算法则？
2.多项式乘以多项式的计算法则？
3.计算下列各题：
(x－8y)( x－y) (x－1)( 2x－3) (m－2n)(3m＋n)
任务二：预习课本的内容，完成下列题目:
(x+y)(x2-xy+y2)
【课中探究】
问题一：计算下列各题：
（a + b)(a2 -ab + b2） （3x - 1)(-x2 + 2x - 1）
(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1)
问题二：计算下列各题：
（1）（y + 2)(y2 - 2y + 1）- y（y2 + 1）
（2）
(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)
问题三：小莹说：“我发现不论 n 取怎样的正整数，代数式 n（2n + 1）- 2n（n - 1）
的值都是 3 的倍数”. 她说得对吗？为什么？
【当堂达标】
一、选择题（10分）
1.计算(2x－3y)(4x2＋6xy ( http: / / www.21cnjy.com )＋9y2)的正确结果是( )
A.(2x－3y)2 B.(2x＋3y)2 C.8x3－27y3 D.8x3＋27y3
2.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中 ( http: / / www.21cnjy.com )不含x2项，则( )
A.p＝q B.p＝±q C.p＝－q D.无法确定
3.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是( )
A.一定为正 B.一定为负 C.一定为非负数 D.不能确定
4.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋( ( http: / / www.21cnjy.com )a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是( )
A.2(a2＋2) B.2(a2－2) C.2a3 D.2a6
5.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1) ( http: / / www.21cnjy.com )2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( )
A.a＝2，b＝－2，c＝－1 B.a＝2，b＝2，c＝－1
C.a＝2，b＝1，c＝－2 D.a＝2，b＝－1，c＝2
二、计算（12分）
(1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)
(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) (4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)
三、先化简,再求值（8分）
1.(2a-3)(3a+2)-6(a+1)(a-2),其中a=2 。
2.6x2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3), 其中x=。
【巩固训练】
选择：（12分）
1.下列各式计算中，正确的是（ ）
A．（x－1）（x+2）=x2－3x－2 B．（a－3）（a+2）=a2－a+6
C．（x+4）（x－5）=x2－20x－1 D．（x－3）（x－1）=x2－4x+3
2.计算（5x+2）（2x－1）的结果是（ ）
A.10x2－2 B.10x2－x－2 C.10x2+4x－2 D.10x2－5x－2
3.化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.的结果为（ ）
A. B. C. D.
5.化简的结果是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图14－2是L形钢条截面，它的面积为（ ）
A.ac+bc B.ac+(b-c)c
C.(a-c)c+(b-c)c D.a+b+2c+(a-c)+(b-c)
二、填空：（12分）
1. 。
2. 。
3. 。
4. 。
5. 。
6.当t＝1时，代数式的值为 。
三、先化简，再求值：（12分）
1.，其中x=-1.
2.，其中。六年级数学（下）导学案（第六章）
6.8整式的除法（2）
【学习目标】
1.学生熟练掌握单项式除以单项式的法则；
2.学生能准确地进行计算。
【课前预习】
单项式乘以单项式的法则是什么？
阅读课本161页的内容，探究一：
1.①2a·4a2＝（ ）
②( )·3xy＝6x2y
③( )·(4×102)＝8×105
2.对照①②③填空
①( )÷2a＝4a2
②6x2y÷3xy＝( )
③(8×105)÷(4×102)＝( )
3.由以上练习：可以得出单项式除以单项式的法则是：
单项式相除，把 ，再把同底数幂 ，对于 ，则 。
【课中导学】
例1：计算：①28x4y2z÷7x3y
解：①28x4y2z÷7x3y
＝( ÷ ).( ÷ ).( ÷ ).( )
② －5a5b3c÷15a4b
练习1:计算：① 10ab3÷(－5ab) ② －8a2b2c÷6ab2
③ －21x2y4÷(－3x2y2) ④ (6×108)÷(3×105)
例2．计算：8x4y3z÷4x3y2(－xy2z)
(注意同级运算按 的顺序 计算)
练习2：计算①8a4b3c÷2a3b3(－－a2bc2)
②9x2y2．x3y÷(－－x4y2)
例3：计算：(－12x8y6)÷(－x2y3)2
(注意：运算顺序：先算 ，再等 ，最后算 。)
练习3：计算①(－6xy2)2÷(－3xy)
②－12x3y4÷(－3xy)2．(－x2y)3
例4：地球体积约为1.1×1012km3,月球体积约为2.2×1010km3,则地球的体积是月球体积的多少倍？
练习4: 月球距地球大约3.84×105km，一架航天飞机的速度约为8×102km/h,则乘坐这样的飞机从地球飞到月球大约需要多少时间？
例5：计算：9(a－b)4÷3(a－b)2
练习5：计算 14(a＋b)6÷7(a＋b)3
五．小结：单项式除以单项式的法则是
【当堂达标】
1.计算：①－6a2b3÷8a2b＝ ; ②x5y2÷(－x2y)2＝
③(－2xy)2x3÷4x4y2÷3x＝ ④(－2x)3y4÷12x3y2＝
2.已知a＝3×109 b＝12×102 ，则a2÷2b＝
3.若(4x2y3)3÷ax2y2＝－4x4yb,则a＝ ，b＝
4.一个单项式与12x3y2的积为－36x5y7，求这个单项式
5.已知n为自然数，xn＝3，求2x3n÷(x2)n的值
6.已知12ax＋7bx÷(－3aby)＝－4a11b2，求x，y的值六年级数学（下）导学案（第六章）
6.5 整式的乘法（第2课时）
【学习目标】
1.学会按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算；
2.经历探究单项与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则。
【课前预习】
任务一：知识回顾
⑴回忆去括号法则。
⑵单项式与单项式相乘的法则是：
⑶计算：
① ② ③
⑷乘法对加法的分配律 。（用字母表示）
任务二：预习课本38页的内容，完成下列题目
1.课本36页，如6～2图宁宁作了一幅画，她在纸的左右两边各留了1∕8xm的空白，这幅画的面积是多少？
2.一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为 ;
另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为 。
3.想一想
①（ab）(abc+2x)及(m+n-p)分别等于什么？你是怎样计算的？
②如何进行单项式与多项式相乘的运算？你的依据是什么？
单项式与多项式相乘，就是根据
再把 相加。
学习任务三：阅读课本38页例题，想想每一步计算的依据是什么？然后合上课本，
独立完成以下计算。
（1）2ab(5ab2+3a2b) （2）
（3） (4)
总结：单项式与多项式相乘实质的利用分配律转化为单项式与单项式相乘,所以要记得:
1.单项式去乘多项式每一项,不要漏乘； 2. 注意“符号”。
【当堂达标】
1. 2.
3. 4.
【巩固训练】
一、选择题
1.化简x(2x-1)-x2(2-x)的结果是（ ）
A.–x3-x B.x3-x C.-x2-1 D.x3-1
2.化简a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的结果是（ ）
A.2ab+2bc+2ac B.2ab-2bc C.2ab D.-2bc
3.当t＝1时，代数式t3-2t[2t2-3t(2t+2)]的值为 。
4.若2x+y=0，则代数式4x3+2xy(x+y)+y3的值为 。六年级数学（下）导学案（第六章）
6.3同底数幂的除法
【学习目标】
1.能用符号语言和文字语言表述同底数幂的除法的运算性质；
2.会根据性质计算同底数幂的除法。
【课前预习】
学习任务一：知识回顾
同底数幂的乘法法则：
用符号语言如何表示？
2.填空（1） （2） （3）
3.根据除法是乘法的逆运算，直接写出下列各题的结果
（1）（ ）·28＝216 （1）216÷28＝（ ）
（2）（ ）·53＝55 ( http: / / www.21cnjy.com ) （2）55÷53＝（ ）
（3）（ ）·10 ( http: / / www.21cnjy.com )5＝107 （3）107÷105＝（ ）
（4）（ ）·a3 ( http: / / www.21cnjy.com )＝a6 （4）a6÷a3＝（ ）
（a≠0）
学习任务二：自学教科书P29—P30 的内容，完成下列问题：
4.根据上面各题，你有什么发现？
5.总结同底数幂的除法法则：____ ( http: / / www.21cnjy.com )______________________________。（符号语言）注意底数a_______，指数m，n都是__________，且m_____n。
用文字语言表述为：__________________________________________。
计算
（1） （2） （3） （4）
【课中探究】
解疑答惑：（1）通过预习，你掌握了哪些知识？
（2）你有哪些不明白的问题？
典型例题：
例1计算：
(1) a7÷a4 (2) （-x）6÷（-x）3
(3)（xy）4÷（xy） (4) （3x2）5÷（3x2）3
例2.一种液体每升含有1012个有害细 ( http: / / www.21cnjy.com )菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
点拨：应用同底数幂的除法法则时，一定要分 ( http: / / www.21cnjy.com )清底数和指数，底数可以为单个数字或字母，也可以是单项式或多项式;因为零不能作除数，所以只要底数相同且不为零，都可以运用法则进行计算。
回顾反思，升华新知
通过本节课的学习你有哪些收获与疑惑？
【当堂检测】
一、选择题（每小题3分，共6分）
1.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.如果，则的值为（ ）
A.9 B.6 C.8 D.12
二、计算（每小题3分，共18分）
3. 4.
5. 6.
7. 8.
【课后巩固】
一、选择题（每题3分，共9分）
1.下列算式中：①②③④
则（ ）
A.只有①②正确 B.只有③④正确 C.只有②正确 D.只有④正确
2.下面运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二．填空题（每题3分，共9分）
4.计算：（1）_______； （2）_______。
5.n为正整数，若，则n=______；若，则n=________。
6.（2012山东东营）若，，则的值为 。
三．计算（每题3分，共12 分）
7. 8. 9. （n为 正整数）
10.六年级数学（下）导学案（第六章）
6.8整式的除法（1）
【学习目标】
1.掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则；
2.应用法则计算并理解它们的运算算理；
3.发展有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法；
【课前预习】
提出问题，创设情境
问题：木星的质量约是 吨．地球的质量约是 吨。你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？
列式计算：
如何计算上式？它属于什么类别的运算？
类似的计算你还能算吗？
； ；
．
你能大致地说一说这种运算的计算方法吗？
【课中导学】
阅读理解：
1.从乘法与除法互为逆运算的角度．
我们可以想象 ．根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可以继续联想：所求单项式的系数乘以 等于 ，所以所求单项式系数为 ，所求单项式的幂值部分应包含 即 ，由此可知 ．所以
例如：求，
考虑到，，。
得。
即。
2.还可以从除法的意义去考虑．
（1）．
（2）
观察上述几个式子的运算，寻找它们的共同特征：
我们总结的法则是：
运用知识：
1.例题示范：先化简，后求值：
，其中
2.计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
应用单项式除法法则应注意：
①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数包含它前面的符号；
②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；
③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；
④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行．
【当堂达标】
小组合作，拓展延伸
计算下列各式：
(1) (2) (3)
①上面这些式子应该怎样计算？②还有什么发现吗
小组总结的结论为：
【巩固训练】
1.已知能被整除，且商式是，则 。
2.
3.若求的值？
4.若求的值？
5.若，，求的值？
6.解方程：
7. 8.六年级数学（下）导学案（第六章）
6.5 整式的乘法（第1课时）
【学习目标】
1.经历探究单项式与单项式相乘的法则的过程；
2.掌握单项式与单项式相乘的法则并能进行有关的计算。
【课前预习】
任务一：知识回顾
1.同底数幂相乘： a·a= （m、n 都为正整数）。
2.幂的乘方: (a)= （m、n 都为正整数）。
3.积的乘方: = （n 都为正整数）。
4.练一练： 2·2= (-2)= (a)·a=
预习课本P36-P37的内容，完成下列问题：
任务二：长方形的面积=
（1）如图：长为b，宽为kb的长方形的面积=___ __
（2）如果有6个这样的长方形拼在一起（如图），面积又是多少呢？
你能用两种方法表示吗？
① ②
你会用我们所学的知识说明从等式左边推导到等式右边的过程吗
2b·3kb = = 。
你能试着计算3ab·(－2) a2bc吗？______________。
归纳总结:单项式与单项式相乘，把 ( http: / / www.21cnjy.com )它们的________、 分别相乘， ＿ 不变，作为积的因式.
注意:此法则分三部分：一、系数；二、相同字母；三、其余字母.
任务三: 阅读课本36页例1，合上课本解决下列问题.
计算（1）4a3.8a2= （2）8xy2.(-3x2yz) 2=
点拨：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方再乘法”的顺序进行。
练一练：求单项式的积。
【课中导学】
问题一：看课本图6-1，求图画的画面面积。
①第一幅画的画面面积是________平方米，第二幅画的画面面积是_________平方米。你是怎样做的？与同伴交流。
②若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？
想一想：
①2a·3ka=（2×3）ka·a=6ka2 ②你能试着计算及分别等于什么吗？_____________ _、_____________ _ 。
问题二：
1. =________________
思考：计算过程中用到哪些运算律及运算性质？请写出来。
2.类比1的计算过程，完成下面的计算：
⑴=______________
⑵ =_______
3.观察⑴、⑵两题，并思考：⑴⑵两题属于_______与_______相乘。
从系数、相同字母指数的变化角度来看，你能得出什么结论吗？
单项式与单项式相乘，把它们的_____、_________分别相乘， 不变，作为积的因式.
问题三: 单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按怎样的运算顺序进行
你会计算(3x)2·(－2xy)2吗
知识应用： （1）
（2）
（3）
（4）
（5） (-3x2y) ·(-4x)
【当堂达标】
一、选择题(共6分)
1.下列运算正确的是（ ）
A.x2·x3=x6 B.x2+ x2=2x4
C.(—2x)4 =—12x4 D.(—2 x2)·(—3x3)=6x5
2.(a3)2·a3的结果是（ ）
A.a8 B.a9 C.a18 D.a11
二、计算(共18分)
⑴ 2abc·2ab2=_________
⑵(3x)2·(－2xy)2=________
⑶(－2xy)·(3x2) =________
⑷3x2·4xy·(-xz)=________
⑸(2a)2(a2)4=________
⑹(－4x2y)(5xy3) =________
三、解答题（共6分）
1.有一块长为a米，宽为b米的长方形空地，因基建用去了其中的一部分，已知用去的部分是一个长为a米,宽为b米的长方形，那么用去的面积是多少？剩下的面积是多少？
2.一种计算机每秒运算4×108次，它工作1.6×107秒共可作多少次运算？
【巩固训练】
一、选择题（共6分）
1.下列计算正确的是（ ）
A.2x4.4x3=8 x12 B.6a3. 5a5= 11a8
C.3ab.7a4=21a5 D.3a2b 4a3=12a5b
2.下列式子填入2b能成立的是（ ）
A.-3a·（ ）=-6ab B.4a.( )= 6ab
C.4ab.( )=8ab D.4b.( )=8b
二、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（4分）
(1)3a3·2a3 =6a6 (2)2x2·3x2=6x4
(3)3x2·4x2=12x2 (4)5y3·3y5=15y15
填空：（12分）
1.(3a3b4)·(－2ab3c2) =
2.(－6a2b2)·(4b3c)=
3.(－2a2b3 )·(－3a)=
4.(2×104) (8 ×108)=
5. ·3xy2=27x4y6
6.已知px4·(4xq)2=48x8,则p= , q= .
四、计算：要注意解题的步骤和格式（6分）
（1）(5a2b)(-3a) （2）(-2x)3(-5x2y) （3）3x·(－4x2y)·2y
三、解答题(共12分)
1.已知单项式－3xay2与2x3yb是同类项,求这两个单项式的积。
2.先化简，再求值6x·（－2x）4·xy2,其中x=－1,y=2
kb
kb
kb
b
b六年级数学（下）单元检测（第六章）
整式的乘除
一、选择题（每题3分，共48分）
1.下列计算正确的是（ ）
A.x3+x5=x8 B.（x3）2=x5 C.x4·x3=x7 D.（x+3）2=x2+9
2.如果（x－）0有意义，那么x的取值范围是（ ）
A.x＞ B.x＜ C.x= D.x≠
3.下列可以用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（ ）
A．（x+y）2=x2+y2 B．（x－y）2=x2－y2
C．（－x+y）2=x2－2xy+y2 D．（－x－y）2=x2－2xy+y2
5.若等式（x－4）2=x2－8x+m2成立，则m的值是（ ）
A.16 B.4 C.－4 D.4或－4
6.若，那么的值是 ( )
A.10 B.52 C.20 D.32
7.若x2＋ax＋9=( x+3) 2，则a的值为 ( )
A.3 B.±3 C. 6 D.±6
8.计算(-22)3的结果是( )
A.-25 B.25 C.-26 D.26
9.已知m+n=2，mn=-2，则(1-m)(1-n)的值为（ ）
A.-1 B.1 C.5 D.-3
10.计算：的结果是（ ）
A. B.0 C.1 D.2
11.若，则M=（ ）
A.2xy B.-2xy C.4xy D.-4xy
12.下列算式中，计算结果为x2－3x－28的是（ ）
A．（x－2）（x+14） B．（x+2）（x－14）
C．（x－4）（x+7） D．（x+4）（x－7）
13.若a+b=－1,则a2+b2+2ab的值为( )
A.1 B.－1 C.3 D.－3
14.的计算结果是（ ）
A.－2x4y4 B.8x4y4 C.16x4y4 D.16xy4
15.3（22+1）（24+1（28+1）……（232+1）+1的个位数是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.8
16.如果a与b异号，那么(a＋b) 2与(a－b) 2 的大小关系是 ( )
A.(a＋b) 2＝(a－b) 2 B.(a＋b) 2 ＞(a－b) 2
C.(a＋b) 2＜(a－b) 2 D.无法确定
二、填空题（每题3分，共24分）
1.⑴ 。 ⑵ 。
⑶ 。 ⑷ 。
⑸ 。 ⑹ 。
2.若，则 。
3.已知 a2+b2=2 a+b=1 则ab的值为
4.一个正方体的棱长为2×102厘米，则它的体积是 厘米3。
5.如果x＋y＝6, xy＝7, 那么x2＋y2＝ ， (x－y)2＝ 。
6.(8xy2－6x2y)÷(－2x)＝
7.已知，，则＝
8.0.0000057用科学记数法表示为
三、解答题
1.计算题(每题4分，共24分)
（1） （2）
（3）（8xy2－6x2y＋4xy）÷(－2x) （4）－2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2)
(5)102×98 (6)20012
2．（6分）化简求值：(mn＋2)(mn－2)－(m－n)2 ,其中m=2,n=0.5
3．（6分）一个长方形的面积为12x2y－10x3,宽为2x2, 求这个长方形的周长。
4.（6分）一个正方形的边长若增加4厘米，则面积增加64平方厘米，求这个正方形原来的面积。
5.（6分）已知，，求的值六年级数学（下）导学案（第六章）
6.2幂的乘方和积的乘方（第2课时）
【学习目标】
1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，会用符号和文字语言表达积的乘方的性质；
2.理解积的乘方运算性质并能解决一些实际问题。
【课前预习】
任务一：知识回顾
乘方的意义是什么？
an =（ ）
任务二：预习课本27-28页的内容，完成下列问题：
1.根据乘方的意义及乘法的结合律填空：（结果写成幂的形式）
⑴（2×3）3 = （ ）×（ ） × （ ）（乘方的意义）
=（ ）×（ ） （乘法的运算律）
=（ ）（乘方的意义）
⑵（ab）3 = （ ） × （ ） × （ ） = （ ）
⑶（ab）n ==a( )b( )（其中n是正整数）．
你能说出结论推出的过程中，每一步的依据吗？
尝试用自己的语言叙述积的乘方运算性质：
符号语言表达为 .
3.同理得到：（abc）n = （n是正整数）．
即当底数为多个因数时，积的运算性质仍然适用。
学习任务三：阅读课本27页例2，合上课本解决下列问题。
计算:⑴（xy）5 ⑵ (-3m)3
⑶(-ab)2 ⑷ 48×0.258
【课中探究】
1.试一试
（1）(3×5)4= 3( )×5( )
（2）(3×5)m= 3( )×5( )
（3）(ab)2= a( )×b( )
2.参考（ab）2的计算，完成下列计算，并说出每一步的根据。
（1）（ab）2 = ab·ab = (a·a) ·(b·b) = a( ) b( )
（2）（ab）3 = = =a( ) b( )
（3）（ab）4 = = =a( ) b( )
(4) 依次类推，你能归纳总结得出结论吗？
（ab）n ==a( )b( )（其中n是正整数）．
你能说出结论推出的过程中，每一步的依据吗？
尝试用自己的语言叙述积的乘方的运算性质：
符号语言表达为 .
3.同理得到：（abc）n = （n是正整数）．
4.积的乘方法则如果逆用成立么？
an·bn= （n为正整数）．
试求0.0251000×401000
巩固训练：（1）(aχ)3 (2) - (χy)5
(3) (2a)3 (4) (-5b)3
【当堂达标】
选择题
1.下列各式计算正确的是（ ）
A.(ax)3=ax3 B.(6xy)2=12xy
C.(-3mn)2=-9m2n2 D.(2ab)3=8a3b3
2.下列各式能用积的乘方性质的是（ ）
A.(-X3)2 B.(x+y)5
C.(a－b)3 D.(3mn)5
二、填空题（共6分）
1.(-ab)5·a=( ）
2.(-xyz)3=( )
3.42008×22008×(-0.125)2008=( )
三、计算下列各题：
(1)(ab)4 (2)(-2xy)3;
(3)(-3x)3 (4)(-5ab)2
解答题：
已知an=2，bn=5，求(ab)n
【巩固训练】
一、选择题
1.(-3xyz)2的值是（ ）
A.-6x2y2z2 B.6x2y2z2 C.9xy2z2 D.9x2y2z2
2.下列计算错误的个数是（ ）
①(3x)2=3x2 ②(-5ab)2=25ab ③(xyz)3=x3y3z3④（-pq）1000=-p1000q1000
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.若a2nb2n =1（n为正整数），则a、b的关系一定是（ ）
A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.以上都不对
4.当a=－1时，-（-a2）3的结果是（ ）
A.－1 B.1 C.2 D.-2
5.已知,则的值为（ ）
A.15 B. C. D.以上都不对
二、填空
1.(-ab)2=______ ；
2.﹛-2(-a)﹜3=_________ ．
3.(xy)2·(xy)4= 。
4.( )5=(8×8×8×8×8)(a·a·a·a·a)
5.(-3abc) 3=_________ 。
6.(-0.25)11×411=______ 。
三、计算下列各题：
(﹣3x)2 ﹣(5ab) 2
（5ab）3 ﹣(xy）5
（－8）2004×（－0.125）2005六年级数学（下）导学案（第六章）
6.4零指数幂与负整数指数幂（第3课时）
【学习目标】
1.会把一个绝对值小于1的非零数表示为科学计数法的形式（其1≤a＜10 n为负整数）；
2.会把一个用科学计数法表示的数写成小数的形式，并体会科学计数法的优点。
【课前预习】
学习任务一：知识回顾
1.把390 000 0用科学记数法表示为 ，把102 000 0用科学记数法表示为 ；
2.－72 010 000 000=，则a的值为 。
3.较大的数用科学记数法表示的形式是 。
学习任务二：自学教材第101—103页练习以上的内容，解决下列问题。
4.填写下表
10的幂 表示的意义 化为小数 1前面0的个数
0.1 1
0.01 2
你发现10的负整数指数幂用小数表示时有什么规律？
5.绝对值小于1的非零数的科学记数法
科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成 的形式，其中 ，是一个 整数。的绝对值等于原数中第一个非零数前面所有的 的个数（包括小数点前面的那个零）。
【课中探究】
解疑答惑：（1）通过预习，你掌握了哪些知识？
（2）你有哪些不明白的问题？
典型例题：
例1.(2012江苏南京) PM2.5是指 ( http: / / www.21cnjy.com )大气中直径小于或等于0.000 002 5m的颗粒物，将0.000 002 5用科学计数法表示为 （ ）
A. B. C. D.
例2.（2012泰安）已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）
A.千克 B.千克 C.千克 D.千克
例3.（2009绵阳）2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应该
通过注意个人卫生加强防范。研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为
0.000 001 56m，用科学计数法表示这个数为 .
例4.1纳米=0.000 000 001米，则2.5纳米用科学计数法表示为 。
点拨：科学记数法不但可以表示一个绝对值较大的数，而且也可以表示一个绝对值较小的数，一个数表示成形式时，a和n与原数据的关系是做题的关键。
例5.将下列各数写成小数的形式：
（1） （2）
巩固提高：
课后练习第1、2题。
系统总结：
【当堂检测】
一、选择题（每小题3分，共9分）
1.下列各数，属于用科学记数法表示的是（ ）
A. B. C. D.
2.0.000 000 108这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.纳米是一种长度单位，1纳米=米，已知某种植物花粉的直径约为350 000 纳米，那么用科学记数法表示该种花粉直径为（ ）
A. B.
C. D.
二、用科学记数法表示下列各数（每小题3分，共12分）
4.0.000 02 5.—0.000 030 7
6.0.003 1 7.0.005 67
三、将下列各数写成小数（每小题3分，共6分）
(1) (2)
【课后巩固】
一、选择题（每小题3分，共15分）
1.（2011泉州市中考）“天上星星有几颗， ( http: / / www.21cnjy.com )7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学计数法表示宇宙空间星星颗数为（ ）．
A. B. C. D.
2.据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为（ ）
A.1.94×1010 B.0.194×1010 C.19.4×109 D.1.94×109
3.（2011芜湖市中考）我们 ( http: / / www.21cnjy.com )身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为( )
A.西弗 B.西弗 C.西弗 D.西弗
4.（2010江苏南通）用科学计数法表示0.000 031，结果是（ ）
A. B. C. D.
5.某种细胞的直径是毫米，这个数是( )
A.毫米 B.毫米 C.毫米 D.毫米
二.填空题（每小题3分，共9分）
6.（2011连云港市中考）在日本核电站事故 ( http: / / www.21cnjy.com )期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_ ．
7.（ 2009山东临沂）某种流感病毒的直径为0.000 000 08m，这个数据用科学计
数法表示为 。
8. (2010山东潍坊）将用小数表示为 。六年级数学（下）导学案（第六章）
6.7完全平方公式（2）
【学习目标】
能熟练掌握平方差公式和完全平方公式及其相关计算。
【课前预习】（时间：10分钟）
复习回顾：
1.叙述平方差公式的内容并用字母表示：
叙述完全平方公式的内容并用字母表示：
2.复习去括号法则和添括号法则
填空：（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）
（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）
判断下列运算是否正确．
（1）2a-b- =2a-（b- ） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）
3.请同学们各编一个符合平方差公式、完全平方公式结构的计算题，并算出结果．
【预习交流】
1.小组研讨预习中碰到的疑难问题，不会的要向其他同学或老师请教哦！
2.说一说两个公式各自的特征，和你的同伴交流认识。
预习疑难摘要：
【课中导学】
例2：计算102
思考: 此题如何使用完全平方公式？用同桌讲一讲，然后完成此题。
解:102
=
=
=
总结一下解此题的收获：
例3：计算 (a+2b+3c)（a+2b-3c）
解：(a+2b+3c)（a+2b-3c）
=
=
=
思考：在计算此题时运用哪个乘法公式？能直接运用吗？如果不能，怎样变形才能用？
学生独立在练习本上尝试解题，然后小组讨论交流．
【我的收获】
通过我们的学习与交流，展示与点评，运用与巩固，你有什么收获和疑惑与同学们交流吗？
（知识方面、数学思想方法、易错易混点、能力等方面）
【当堂达标】
计算下列各题：
（1）（2x＋y＋1）(2x＋y－1) （2）（x+2y-3）（x-2y+3）
（3）（x+3）2—x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）六年级数学（下）导学案（第六章）
6.5多项式乘多项式（2）
【学习目标】
理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算
【重点】二项式的乘法运算的算理。
【难点】探索二项式相乘的乘法运算法则。
【课中探究】
单项式与多项式相乘，就是根据______________________________________.
阅读课本P42例题4、例题5。请同学们合上课本在下面独立完成。
归纳总结：
多项式和多项式相乘，
。
注意：
（1）用一个多项式的每一项依次去乘另 ( http: / / www.21cnjy.com )一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。
（2）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形式。
（3）展开后若有同类项必须合并，化成最简形式
【能力发展】
1.化简求值：，其中。
2.在与的积中不含与项，求P、q的值
【当堂检测】
1.计算下列各题：
（1 （2）
2.填空与选择
(1)若 则m=_____ ， n=________
(2)若 ，则k的值为（ ）
A.a+b B.－a－b C.a－b D.b－a
(3)已知 则a=______ b=______
(4)若成立，则X为
3.已知的结果中不含项和项，求m，n的值.
【反思感悟】
【课后巩固】P43
六年级数学（下）导学案（第六章）
6.6平方差公式（1）
【学习目标】
会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算
【课前预习】
1.沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积
2.计算下列各式的积
(1)（x+1）(x-1) (2)(m+2)(m-2)
(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)
【课中探究】
观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？
①上面四个算式中每个因式都是 项.
②它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”)
根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（a－b）的结果是多少吗？
为了验证大家猜想的结果，我们再计算：
（a+b）（a－b）= = .
得出：（a+b）(a-b)= 。其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，
这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为 。
( http: / / www.21cnjy.com )
平方差公式结构特征：
1.左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
2.右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方.
例1计算：（1） （2） （3）
变式训练1
1.用平方差公式计算：
（1）； （2）；
2．（2008·金华）如果，那么代数式的值为____________
注意：（1）公式的字母可以表示数，也可以表示单项式、多项式；
（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式
例1.下列各式都能用平方差公式吗
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
（9） （10）（11）
能否用平方差公式，最好的判断方法是：两个多项式中：两项相等，两项互为相反数
在平方差这个结果中谁作被减数,谁作减数,你还有什么办法确定
相等数的平方减去相反数的平方
变式训练2
1.判断
（1） （ ） （2） （ ）
（3） （ ） （4） （ ）
（5） （ ） （6） （ ）
2.填空
（1） （2）
（3） （4）
例2：计算
（1） （2）
【归纳提升】熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。
1.先化简再求值的值，其中；
2.若= ；
3.已知，则___________。
【当堂检测】
1.下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(x+2)(x-2)=x2-2
(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4
(3)(x+5)(3x-5)=3x2-25
(4)(2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c2
2.用平方差公式计算
1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b）
3）（-x+2y）（-x-2y） 4）（-m+n）(m+n）
5) (-0.3x+y)(y+0.3x) 6) (-a-b)(a-b)
(7) (+5)2 -(-5)2
3.利用简便方法计算：
(1) 102×98 (2) 20012 -19992 (3) (x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y) (4) (a+2b+c)(a+2b-c)
六年级数学（下）导学案（第六章）
6.6平方差公式（2）
【学习目标】
1.经历观察、归纳、猜想、验证的过程，能准确描述平方差公式的结构特征；
2.能熟练地运用平方差公式进行乘法混合运算、简便运算。
【课中探究】
复习回顾、引入新课
计算：(1) (3b+a)(a-3b) (2) (3m-4n)(4n+3m)
(3) (3+2a)(-3+2a) (4) (7-2a)(-7-2a)
二、自主学习、合作交流
认真阅读课本45—46页内容，解答下列问题：
1.平方差公式：____________________
2.结合课本45页图6—5、图6—6体会用不同的方法对图形进行剪拼割补，利用面积相等验证平方差公式的方法；
3.仿照例题计算：
① 102×98 ②
对本节课的学习，你有哪些方面的疑问？请记录下来。
三、学生展示、教师点拨。
1.学生展示自主学习成果。
2.教师点拨，知识点总结。
注意
（1）是否符合平方差公式使用的特点；
（2）判断公式中的“a”和“b”是一个数还是一个代数式；
（3）对“式”平方时要把全部平方，切忌出现漏乘系数的错误，如（a+2b）（a-2b）不要计算成a2-2b2；
（4）最好先把能用平方差的式子变形为（a+b）（a-b）的形式，再利用公式进行计算。
【当堂检测】
一、填空题
1.若x-y=1.x2-y2=1,则x+y=
2.(2m-1)(2m+1)(4m2+1)=
3.一个长方形的面积是x2-9平方米，其长为x+3,用含x的整式表示它的宽为 米。
二、选择题
1.下列可用平方差公式计算的是( )
A.(x-y)（x+y） B.(x-y)（-y+x）
C.(x-y)(-y+x) D.(x-y)(-x+y)
2.计算（a+m）(a+)的结果中不含字母a的一次项，则m等于( )
A.2 B.-2 C. D.-
3.（-4a-1）(4a-1)的乘积结果是
4.2007-20062008的计算结果是( )
A.-1 B.1 C.0 D.22007-1
三、计算
（1）（-1+3x）（-1-3x） (2) (+2m)(-2m)
（3）(x+3) (x2+9) (x-3) （4）(x+2y-1)(x+1-2y)
四、先化简，再求值：（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）2,其中x=-
六年级数学（下）导学案（第六章）
6.7完全平方公式（1）
【学习目标】
会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算
【课前预习】
（1） （2）＝
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
【课中探究】
观察，结果中都有两项的平方和，而2p ( http: / / www.21cnjy.com )=2*p*1，4m=2*2*m恰好是两项乘积的二倍．（3）、（4）与（5）、（6）比较只有一次项有符号之差，（7）、（8）更具有一般性，我认为它可以做公式用．
因此我们得到完全平方公式：
两项和（或差）的平方，等于它们的 ，加（或减）它们的积的 倍．
公式表示为：
口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减看前方，同号加异号减）
例1.应用完全平方公式计算
（1） （2） （3） （4）
变式训练1
1.纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：
（1）
（2）
（3）
2.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来
（1） （2）
（3） （4）
分析：完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同：
结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项
3.计算：
（1） （2） （3） （4）
例2.计算：（1） （2）
（3）
方法小结
（1）当两个因式相同时写成完全平方的形式；
（2）先逆用积的乘方法则，再用乘法公式进行计算；
（3）把相同的结合在一起，互为相反数的结合在一起，可构成平方差公式。
变式议练2.
计算：
（1）； （2）
（3）。
【归纳提升】
1.完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 （a b）2＝a2 2ab+b2;
平方差公式的结果是两项， 即（a+b）（a b）＝a2 b2.
2.解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。
3.口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。
【当堂检测】
1.运用完全平方公式计算
(1)(2x-3)2 (2)(x+6y)2 (3)(-x + 2y）2
(4)(-x - y）2 (5)(-2x+5)2 (6)(x-y)2
2.先化简，再求值：
3.已知 ，求和 的值
