12023-2024学年第一学期第一学段模块检测试卷
高二数学
选择性必修一
参考答案与试题解析
一.单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分)
1.直线3x+2y-1=0的一个方向向量是()
A.(2,-3)
B.(2,3)
C.(-3,2)
D.(3,2)
【分析】先根据直线方程得直线的一个法向量，再根据法向量可得直线的方向向量.
【解答】解：依题意，(3,2)为直线的一个法向量，
.则直线的一个方向向量为(2，-3)，
故选：A.
【点评】本题考查了直线的方向向量，空间直线的向量，属基础题.
x2 y2
2.双曲线
=1的渐近线方程是()
49
A.y=±2
2
B.y=
9
C.y=±4
0号
【分析】直接利用双曲线方程求解渐近线方程即可.
【解答】解：双曲线y2
3
49
=1的渐近线方程是：y=士。x.
Γ2
故选：A.
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，渐近线方程的求法，是基础题.
3.若直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与直线(a-1)x+(2a+3)y叶2=0互相垂直.则a的值为()
A.1
B.-1
C.±1
D.-
【分析】根据两条直线垂直的充要条件可得：(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,从而可求a的值
【解答】解：由题意，，直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与(a-1)x+(2a+3)+2=0互相垂直
∴.(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0
∴.(a-1)(a+2-2a-3)=0
.(a-1)(a+1)=0
.a=1,或a=-1
故选：C
【点评】本题以直线为载体，考查两条直线的垂直关系，解题的关键是利用两条直线垂直的充要条件.
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4。直线+号=1与x辅，y轴分别交于点4，B,以线段4B为直径的圆的方程为(）
A.x2+y2-4x-2y-1=0
B.x2+y2-4x-2y叶1=0
C.x2+y2-4x-2y=0
D.x2+y2-2x-4y=0
【分析】直接利用中点坐标公式和两点间的距离公式求出圆的半径，进一步确定圆的方程。
解答】解：直线+1与猫，y轴分别交于点么，B
2
所以：A(4,0),B(0,2)
故圆心坐标为（2,1)，圆的半径满足2R=√42+(-2)2=2V5,解得R=V5,
所以圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5,
整理得：x2+y2-4x-2y=0.
故选：C
【点评】本题考查的知识要点：圆的方程，中点坐标公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于
基础题，
5.方程√x-2)2+y2+Vx+2)2+y2=10,化简的结果是()
x2.y2
x2.y2
25+16
A.
=1
B.25+21
=1
C.
25+4=1
D.y2 x2
25+21
【分析】根据方程得出它表示的几何意义是椭圆，从而求出方程化简的结果是椭圆的标准方程.
【解答】解：方程、√x-2)2+y2+√x+2)2+y2=10,
表示平面内到定点F(2,0)、F2(-2,0)的距离的和是常数10(10>4)的点的轨迹，
∴.它的轨迹是以F1、F2为焦点，长轴2a=10,焦距2c=4的椭圆，
.a=5,c=2,b=V25-4=V21:
·椭圆的方程是
,y2
5+21=1.
故选：B.
【点评】本题考查了椭圆的定义问题，解题时应根据题意得出方程表示的几何意义是什么，从而得到化简的
结果，是基础题.
6.如图，四面体OABC中，点E为OA中点，F为BE中点，G为CF中点，设0A=a,OB=b,OC=C,若
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高二数学
选择性必修一
一，单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1.直线3x+2y-1=0的一个方向向量是()
A.(2,-3)
B.(2,3)
C.(-3,2)
D.(3,2)
2.双曲线y2
线4一)=1的渐近线方程是()
A.y=
3
2
4
B.y=±
C.y=±
3
4
D.y=±。
3.若直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与直线(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直.则a的值为()
A.1
B.-1
C.±1
D.-
4直线+
2
=1与x轴，y轴分别交于点A,B,以线段AB为直径的圆的方程为()
A.x2+y2-4x-2y-1=0
B.x2+y2-4x-2y叶1=0
C.x2+y2-4x-2y=0
D.x2+y2-2x-4y=0
5.方程√x-2)2+y2+√x+2)2+y2=10,化简的结果是（)
元+B+c芳+
x2.y2
x2.y2
D
y2,x2
25+2=1
6.如图，四面体OABC中，点E为OA中点，F为BE中点，G为CF中点，设0A=a,OB=b,OC=,若
0G可用a,b,c表示为()
11
A.a++
1-.1.1-
B.-a+
-b+C
4
4
8
4
2
E
F
1→1→1
1-11-
C.。a+-b+-c
D.-a+-b+-c
AG>C
8
4
4
8
8
2
B
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1若描国后+片-10mt0与双曲线号-兰-1>0，t>0有相同的吉F,.P是两自线的一个
x2.y2
交点，则△FPF2的面积是()
t
A.2
B.t
C.2t
D.4t
2
&已知随。+常0>b>0的左、石焦点分别为，2，左限点为A,上项点为B,点P为椭圆一
点，且PF2⊥F1F2.若AB∥PF1,则椭圆的离心率为()
5
b:2
1
C.v3
D.
v②
A.
5
3
2
二.多选题（共4小题，每小题5分，共20分）
9.下列说法正确的是（)
A.设a,b是两个空间向量，则a,b一定共面B.设a,b,c是三个空间向量，则a,b,c一定不共面
C.设a,b是两个空间向量，则(a.b)2=a2D.设a,b,c是三个空间向量，则a.(b+c=a.b+a.c
10.已知直线：(1+2λ)+(1-)y-3-3λ=0（∈R),圆C:(x-2)2+(y-1)2=a2(a≠0），
下列说法正确的是()
A.圆C的圆心为C(-2,-1),半径=a
B.直线1与圆相交且平分圆C的面积与周长
C.若直线1在两坐标轴上的截距相等，则入=0
D.若直线1的倾斜角为号则入=1
11.如图所示，点P是棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD1的表面上一个动点，
D
C
则()
B
A.当点P在侧面BB1C1C上时，四棱锥P-AAID1D的体积为定值
…P
B.存在这样的点P,使得AP=号AB+号AD+号A,
1
D
C
B
C.当直线AP与平面ABCD所成的角为45°时，点P的轨迹长度为π+4V2
D当AP=4时，点P的轨迹长度为Y37
3
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