4.1数列的概念 课件（共19张PPT）

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第四章 数列
《4.1 数列的概念（1）》
【学习目标】
（1）通过经历数列概念的抽象过程，体会“观察-比较-抽象-概括”的价值，发展学生发现问题和解决问题的能力，培养数学抽象的素养.
（2）通过发现数列是一类特殊的函数，经历“定义—表示方法—性质”的知识生成过程，渗透类比迁移的数学思想；
（3）通过观察、一一列举等方法由数列的前几项求数列的通项公式，会用数列的通项公式求数列的任意一项，发展数学运算与逻辑推理的素养.
【引言】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中的第一行1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4 ，9，16称为正方形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数. 事实上，对数列的研究源于现实生产、生活的需要.
问题1：观察这组数的规律，请你分别写出三角形数、正方形数和五边形数所构成的数列的第5项.
问题2：观察下列这组数的规律，你能完成填空吗？
1，1，2，3，5，8，____，_____，……
13
21
1.王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168。 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
追问：
（1）例子中的第3，8个数的实际意义是什么？
（2）如果第一个数和第二个数互换位置，其它不变，这列数还有原来的意义吗？
问题：我们能否引入一个符号,表示上述问题中的数？
我们可以记王芳第i岁生日那天的身高为hi，，这样h1=75，h17=168.
2.在两河流域发掘的一块泥版上，有一列依次表示15天中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：
5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240。 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
3. 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：
，，，……
你能仿照前面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？
追问：请归纳出上面三个例子的共同特征
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
一、数列的概念
追问1： 1，3，5，7 和 7，5，3，1 这两个数列是不是同一个数列？
追问2： 1，1，1，1 是一个数列吗？
问题 ：如何用一般的符号表示数列？
不是
是
二、数列的符号表示
数列的一般形式：
简记为数列
首项
第2项
第n项
追问：在数列中，符号 所表示的意义是否相同？
问题：数列 中的各项 与各项序号k（k＝1，2，3，···，n，···）之间的对应关系是什么关系？
序号
项
函数关系
追问： 和 是同一个数列吗？
因为定义域不同，所以它们不是同一个数列。
数列的分类
有穷数列：项数有限的数列
无穷数列：项数无限的数列
你能否从函数的角度解释一下？
数列的定义域是正整数集(或正整数集的有限子集)，值域是 R 的子集，
数列是从正整数集(或正整数集的有限子集)到 R 的函数.
三、数列与函数的关系
序号
项
函数关系
问题 ：数列 有哪些表示方法？
列表法、图像法、解析式法
75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.
追问1 ：数列的图像有什么特点？
75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.
追问2：类比函数的解析式，数列有怎样的解析式呢？
数列的图像是由一系列离散的点构成的. 所以，数列是一种离散型函数模型.
如果数列{an}的_________与它的________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就是数列的函数解析式，叫做这个数列的通项公式．
四、数列的通项公式
追问1 ：数列的通项公式有什么作用？
根据数列的通项公式可以写出数列的每一项
第n项an
序号n
递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
递增数列：从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列；
另外：常数列： 各项相等的数列
五、数列的单调性
例1 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象．
n 1 2 3 4 5
an
（1）
（2）
n 1 2 3 4 5
an 1 0 -1 0 1
1 3 6 10 15
追问1 ：你能判断例题中数列的单调性吗？
例2 . 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
【课堂总结】回顾本节课的学习内容，并回答以下问题：
1.什么是数列？数列的表示方法有哪些？
2. 研究数列的基本路径是什么？类比哪个知识点？