福建省福州十九中2023-2024学年八年级上册数学开门考试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2017·广州模拟）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】沿 一条直线对折，两边能重合的 图形是轴对称图形.
2．（2023八上·福州开学考）下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A.是无理数；B.是有理数；C.0.213为有理数；D.是有理数。
故答案为：A.
【分析】根据无理数就是无限不循环小数解答即可.
3．（2019·崇左）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A．60° B．65° C．75° D．85°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，
∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∵HF∥BC，
∴∠1＝∠2＝75°。
故答案为：C。
【分析】根据学具的性质及平角的定义算出∠2的度数，再根据二直线平行，同位角相等即可算出∠1的度数。
4．（2023八上·福州开学考）下列说法正确的是（ ）
A．从全校名学生中抽取名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为
B．了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查
C．调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查
D．旅客乘坐飞机前的安检适合用抽样调查
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A.从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取样本容量为100，故说法错误，不符合题意；
B.了解北京冬奥会的收视率，工作量非常大，适合用抽样调查，说法正确，符合题意；
C.调查某批次汽车的撞击能力，具有破坏性，适合抽样调查，说法错误，不符合题意；
D.旅客乘坐飞机前的安检非常重要，适合用全面调查，说法错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.
5．（2023八上·福州开学考）如图，将三角形沿着方向平移得到三角形，则下列结论错误的是（ ）
A．． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，AB∥，，因此选项A、B、C不符合题意；而与AB不一定相等，因此选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质进行判断即可.
6．（2023八上·福州开学考）如果，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.∵，∴，原变形错误，故此选项不符合题意；
B.∵，∴，原变形错误，故此选项不符合题意；
C.∵，∴，原变形正确，故此选项符合题意；
D.∵，∴，原变形错误，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质判断即可.
7．（2023八上·福州开学考）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n.根据题意得
（n-2）180°=360° 解得n=4
故答案为：B.
【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，解方程即可.
8．（2023八上·福州开学考）能说明命题“对于任何实数，”，是假命题的一个反例可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵，即此时不满足.
∴能说明命题”对于任何实数a，“是假命题的一个反例可以是a=-2023.
故答案为：D.
【分析】根据”对于任何实数a，“成立的条件是即可得出答案。
9．（2023八上·福州开学考）我国古代数学著作九章算术卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出元，则余元；若每人出元，则少元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有人合买，这件物品元，则根据题意列出的二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：
故答案为：D.
【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答.
10．（2023八上·福州开学考）如图，，点是的中点，平分，且，则点到线段的最小距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】垂线段最短；三角形全等的判定（AAS）；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图所示，过点M作ME⊥AD于点E
∴∠MED=∠C=90°
∵DM平分∠ADC
∴∠MDE=∠MDC
又∵MD=MD
∴（AAS）
∴ME=MC
又∵点M是BC的中点，CB=8
∴ME=MC=BC=4
∴点M到线段AD的最小距离为4.
故答案为：C.
【分析】如图所示，过点M作ME⊥AD于点E，由AAS证明，得到ME=MC，再根据线段中点的定义得到ME=MC=BC=4，根据垂线段最短可知点M到线段AD的最小距离为4.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11．（2019八上·岐山期中）9的算术平方根是 ．
【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
12．（2023八上·福州开学考）如图，是的中线，，，那么的周长比的周长多 ．
【答案】2
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵BD是的中线 ∴AD=DC
∴的周长-的周长
=（AB+AD+BD）-（BC+DC+BD）
=8-6
=2（cm)
∴的周长比的周长多2cm.
故答案为：2.
【分析】根据三角形的中线的概念得到AD=DC，根据三角形的周长公式计算得出答案.
13．（2023八上·福州开学考）若点在轴上，则 ．
【答案】2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P（6-3a，a+1）在y轴上
∴6-3a=0 解得a=2
故答案为：2.
【分析】根据y轴上的点的横坐标为0，可得关于a的方程，解方程即可得出答案.
14．（2023八上·福州开学考）如图，已知，，，且，则点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥y轴于点D，则∠ADC=90°，则∠ACD+∠CAD=90°，
∵B（2，0），C（0，1） ∴OB=2，OC=1
又∵AC⊥BC ∴∠AC=90° ∴∠ACD+∠OCB=90° ∴∠OCB=∠CAD
又∵∠BOC=∠CDA=90°，AC=BC
∴∴AD=OC=1，CD=BO=2 ∴OD=CD-OC=1
∴点A 的坐标是（-1，-1）
故答案为：（-1，-1）.
【分析】过点A作AD⊥y轴于点D，则∠ADC=90°，证明，则AD=OC=1，CD=BO=2 ，得到OD=CD-OC=1，即可得到点A的坐标.
15．（2023八上·福州开学考）已知实数，，，满足，若，则的最大值为 ．
【答案】34
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：由c-a=10得c=a+10 由a+b=8得a+b+c=8+a+10=a+18
∵a+b=8且a-2b ∴∴∴a得最大值是16.
∴a+b+c的最大值为16+18=34
故答案为：34.
【分析】先将代数式化成含a的代数式，再求a的最大值，代入计算即可。
16．（2023八上·福州开学考）如图，在中，，角平分线、交于点，于点下列结论：
：：；
；
；
，
其中正确结论是 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定；角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图1，过点O作OH⊥BC于点H
∵BD平分∠ABC，OF⊥AB ∴OF=OH ∴ 故结论正确；
∵∠A=60° ∴∠ABC+∠ACB=120°
又∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE相交于点O
∴∠OBD=∠OBA=∠ABC，∠OCB=∠OCA=∠ACB
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB）=60°
∴∠EOB=∠OBC+∠OCB=60°
∴∠EOF=∠BOE-∠BOF
又∵∠OBF=∠ABC ∴∠BOF=90°-∠ABC
∴∠EOF=60°-（90°-∠ABC）=∠ABC-30°=（∠ABC-60°）=（∠ABC-∠A）.故结论
②错误；
如图2，在BC上截取BM=BE，连接OM
在和中，∴
∴OE=OM，∠EOB=∠BOM=60°
又∵∠COD=∠EOB=60° ∴∠COM=180°-∠BOM-∠COD=60° ∴∠COD=∠COM
在和中，∴
∴CD=CM ∴BE+CD=BC 故结论正确；
∵，
∴，
∴
∴，故结论正确.
故答案为：.
【分析】主要利用全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形内角和定理及其推论解题，解题的关键是正确地做出所需要的辅助线，构造全等三角形，再利用全等三角形的判定和性质解决问题。
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17．（2023八上·福州开学考）
（1）解二元一次方程组．
（2）若上述方程组的解是关于，的二元一次方程的一组解，求代数式的值．
【答案】（1）解：，
，得：，
把代入，得：，
解得：，
方程组的解为；
（2）解：由题意将代入中，得：
，
，
，
的值为．
【知识点】算术平方根；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）将方程组的解带入方程中，然后利用整体代入思想及算术平方根的概念求解。
四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（2022七下·燕山期末）计算：．
【答案】解：原式＝
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先算开方与绝对值，再计算加减即可.
19．（2023八上·福州开学考）解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】解：去分母：，
移项，合并同类项：，
把解集在数轴上表示出来
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】利用不等式的性质解不等式，会在数轴上表示不等式的解集即可.
20．（2023八上·福州开学考）如图，，，点、在线段上，且，连接、．
求证：．
【答案】证明：，
，
，
，
在和，
，
≌，
．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠A=∠D，通过SAS证明即可求解.
21．（2023八上·福州开学考）如图，在中，．
（1）尺规作图，在上求作一点，使不要求写作法，保留作图痕迹；请你根据所学的三角形全等的有关知识，作图依据是 提示：、、、
（2）若(1)中，，求的度数．
【答案】（1）解：作图如下，
作图依据：SSS.
（2）解：∵∠A=65°，∠ACB=75°
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=40°
∴∠BCD=40°
∴∠ADC=∠B+∠BCD=40°+40°=80°
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）利用基本作图，作一个角等于已知角实际上是作三边对应相等的两个三角形，然后根据全等三角形的性质得到对应角相等；
（2）先根据三角形内角和计算出∠B=40°，则∠BCD=40°，然后根据三角形外角性质计算∠ADC的度数。
22．（2023八上·福州开学考）某校组织名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动，随机取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：
频数分布表
分数段 频数 百分比
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量是 ．
（2） ， ， ；补全频数分布直方图；
（3）如果评比成绩在分及以上含分的可以获奖，试估计该校参加此次活动获奖的人数．
【答案】（1）200
（2）解：a=40；b=40%；c=10%；补全频数分布直方图如下，
（3）解：由题意得1000×10%=100（人）
答：估计该校参加此次活动获奖的人数为100人.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）由已知信息可知：分数段90≤x＜95的频数为60，所占百分比为30%
∴本次抽取学生60÷30%=200（名）
∴表中a、b、c的数值：
a=200×20%=40，b=×100%=40%，c=×100%=10%；
（2）补全频数分布直方图，如下图所示：
【分析】（1）首先求出抽取的样本总数，然后用样本容量减去其他小组的人数即可求得a的值，用80除以样本容量即可求出b的值；
（2）根据上题求出的数据补全统计图即可；
（3）用总人数乘以获得一等奖的百分率即可求出获得一等奖的人数.
23．（2019·无锡模拟）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元
A 15 9 57000
B 10 16 68000
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
【答案】（1）解：设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，
根据题意，得： ，
解得： ，
答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；
（2）解：设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，
根据题意，得： ，
解得：18≤m＜20，
∵m为整数，
∴m=18或m=19，
则分配清理人员方案有两种：
方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；
方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）由表格中的信息可得两个相等关系： A村清理养鱼网箱的的费用+清理捕鱼网箱的费用=57000，B村清理养鱼网箱的的费用+清理捕鱼网箱的费用=68000，根据这两个相等关系列方程组即可求解；
（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，由题意可得不等关系：m人清理养鱼网箱的费用+（40﹣m）人清理捕鱼网箱的费用≤102000，清理养鱼网箱人数＜清理捕鱼网箱人数 ，根据这两个不等关系列不等式组即可求解。
24．（2023八上·福州开学考） （一）阅读材料
若关于，的二元一次方程有一组整数解，则方程的全体整数解可表示为为整数．
例题：求关于，的二元一次方程的所有正整数解．
小明参考阅读材料，解决该例题如下：
解：，，
，要取整数，当时，，
该方程一组整数解为，其全体整数解为为整数．
，．
为整数，、或．
该方程的正整数解为、和．
（二）解决问题
（1）关于，的二元一次方程的全体整数解表示为（t为整数），则 ；
（2）请参考阅读材料，直接写出关于，的二元一次方程的一组整数解和它对应的全体整数解；
（3）请你参考小明的解题方法，求关于，的二元一次方程的全体正整数解．
【答案】（1）3
（2）
整数解为，
全部整数解：为整数；
（3）解：，
，
，
，为整数，
当时，，
原方程的一组整数解为，
原方程的全部整数解为整数，
，，
，
，
为整数，
、、或，
当、、、时，对应得：，，，，
故方程的全部正整数解为：，，和．
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：（1）∵当x=3时，y=1
∴方程3x+5y=14的一组整数解为：，
它的全部整数解(t为整数），
又∵3x+5y=14的全部整数解表示为：
（t为整数）.
∴a=3
故答案为3；
（2）解：，为整数理由如下：
，
，
，
，为整数，
、、、、，分别代入验算，得：当时，．
原方程的一组整数解为，
故原方程的全部整数解：为整数；
【分析】（1）利用题干中的方法，求得方程3x+5y=14的一组整数解即可得出结论；
（2）利用题干中的方法，将原方程适当变形后，求出它的一组整数解，再利用(t为整数）解答即可得出结论；
（3）类比小明的做法，先求出原方程的一组整数解，再求出原方程的全部整数解(t为整数），进而得出关于t的不等式组，求得整数t的值，最后代入解（t为整数）中计算即可得出结论.
25．（2023八上·福州开学考）已知：平面直角坐标系中，如图，点，轴于点，并且满足．
（1）试判断的形状并说明理由．
（2）如图，若点为线段的中点，连并作，且，连交轴于点，试求点的坐标．
（3）如图，若点为点的左边轴负半轴上一动点，以为一边作交轴负半轴于点，连，在点运动过程中，试猜想式子的值是否发生变化？若不变，求这个不变的值；若发生变化，试求它变化的范围．
【答案】（1）解：是等腰直角三角形，
理由如下：，
，，
，，
点，
轴，
，，
是等腰直角三角形；
（2）解：如图，过点作于，
，
，
，
又，，
≌，
，，
点是的中点，
，
，，
，，，
≌，
，
，
点；
（3）解：的值不变，
理由如下：过点作于，轴于，交轴，
，，
，
又，
≌，
，，
，
，
又，
≌，
，
．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）由非负性可求a=-6，b=6，可求点A的坐标，即可求解；
（2）过点D作DH⊥OB于点H，由“AAS”可证，可得DH=BO，BC=OH，由“AAS”可证，可得BE=EH=，即可求解；
（3）过点A作AP⊥MO于点P，AQ⊥y轴于点Q，AG⊥AM交y轴于点G，可得AP=AQ=6，∠PAQ=90°=∠MAG，由“ASA”可证，可得AM=AG，MP=QG，由“SAS”可证，可得MN=GN，即可求解.
1 / 1福建省福州十九中2023-2024学年八年级上册数学开门考试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2017·广州模拟）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·福州开学考）下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·崇左）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A．60° B．65° C．75° D．85°
4．（2023八上·福州开学考）下列说法正确的是（ ）
A．从全校名学生中抽取名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为
B．了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查
C．调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查
D．旅客乘坐飞机前的安检适合用抽样调查
5．（2023八上·福州开学考）如图，将三角形沿着方向平移得到三角形，则下列结论错误的是（ ）
A．． B．
C． D．
6．（2023八上·福州开学考）如果，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八上·福州开学考）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八上·福州开学考）能说明命题“对于任何实数，”，是假命题的一个反例可以是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023八上·福州开学考）我国古代数学著作九章算术卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出元，则余元；若每人出元，则少元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有人合买，这件物品元，则根据题意列出的二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023八上·福州开学考）如图，，点是的中点，平分，且，则点到线段的最小距离为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11．（2019八上·岐山期中）9的算术平方根是 ．
12．（2023八上·福州开学考）如图，是的中线，，，那么的周长比的周长多 ．
13．（2023八上·福州开学考）若点在轴上，则 ．
14．（2023八上·福州开学考）如图，已知，，，且，则点的坐标是 ．
15．（2023八上·福州开学考）已知实数，，，满足，若，则的最大值为 ．
16．（2023八上·福州开学考）如图，在中，，角平分线、交于点，于点下列结论：
：：；
；
；
，
其中正确结论是 ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17．（2023八上·福州开学考）
（1）解二元一次方程组．
（2）若上述方程组的解是关于，的二元一次方程的一组解，求代数式的值．
四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（2022七下·燕山期末）计算：．
19．（2023八上·福州开学考）解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．
20．（2023八上·福州开学考）如图，，，点、在线段上，且，连接、．
求证：．
21．（2023八上·福州开学考）如图，在中，．
（1）尺规作图，在上求作一点，使不要求写作法，保留作图痕迹；请你根据所学的三角形全等的有关知识，作图依据是 提示：、、、
（2）若(1)中，，求的度数．
22．（2023八上·福州开学考）某校组织名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动，随机取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：
频数分布表
分数段 频数 百分比
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量是 ．
（2） ， ， ；补全频数分布直方图；
（3）如果评比成绩在分及以上含分的可以获奖，试估计该校参加此次活动获奖的人数．
23．（2019·无锡模拟）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元
A 15 9 57000
B 10 16 68000
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
24．（2023八上·福州开学考） （一）阅读材料
若关于，的二元一次方程有一组整数解，则方程的全体整数解可表示为为整数．
例题：求关于，的二元一次方程的所有正整数解．
小明参考阅读材料，解决该例题如下：
解：，，
，要取整数，当时，，
该方程一组整数解为，其全体整数解为为整数．
，．
为整数，、或．
该方程的正整数解为、和．
（二）解决问题
（1）关于，的二元一次方程的全体整数解表示为（t为整数），则 ；
（2）请参考阅读材料，直接写出关于，的二元一次方程的一组整数解和它对应的全体整数解；
（3）请你参考小明的解题方法，求关于，的二元一次方程的全体正整数解．
25．（2023八上·福州开学考）已知：平面直角坐标系中，如图，点，轴于点，并且满足．
（1）试判断的形状并说明理由．
（2）如图，若点为线段的中点，连并作，且，连交轴于点，试求点的坐标．
（3）如图，若点为点的左边轴负半轴上一动点，以为一边作交轴负半轴于点，连，在点运动过程中，试猜想式子的值是否发生变化？若不变，求这个不变的值；若发生变化，试求它变化的范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】沿 一条直线对折，两边能重合的 图形是轴对称图形.
2．【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A.是无理数；B.是有理数；C.0.213为有理数；D.是有理数。
故答案为：A.
【分析】根据无理数就是无限不循环小数解答即可.
3．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，
∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∵HF∥BC，
∴∠1＝∠2＝75°。
故答案为：C。
【分析】根据学具的性质及平角的定义算出∠2的度数，再根据二直线平行，同位角相等即可算出∠1的度数。
4．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A.从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取样本容量为100，故说法错误，不符合题意；
B.了解北京冬奥会的收视率，工作量非常大，适合用抽样调查，说法正确，符合题意；
C.调查某批次汽车的撞击能力，具有破坏性，适合抽样调查，说法错误，不符合题意；
D.旅客乘坐飞机前的安检非常重要，适合用全面调查，说法错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.
5．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，AB∥，，因此选项A、B、C不符合题意；而与AB不一定相等，因此选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质进行判断即可.
6．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.∵，∴，原变形错误，故此选项不符合题意；
B.∵，∴，原变形错误，故此选项不符合题意；
C.∵，∴，原变形正确，故此选项符合题意；
D.∵，∴，原变形错误，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质判断即可.
7．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n.根据题意得
（n-2）180°=360° 解得n=4
故答案为：B.
【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，解方程即可.
8．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵，即此时不满足.
∴能说明命题”对于任何实数a，“是假命题的一个反例可以是a=-2023.
故答案为：D.
【分析】根据”对于任何实数a，“成立的条件是即可得出答案。
9．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：
故答案为：D.
【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答.
10．【答案】C
【知识点】垂线段最短；三角形全等的判定（AAS）；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图所示，过点M作ME⊥AD于点E
∴∠MED=∠C=90°
∵DM平分∠ADC
∴∠MDE=∠MDC
又∵MD=MD
∴（AAS）
∴ME=MC
又∵点M是BC的中点，CB=8
∴ME=MC=BC=4
∴点M到线段AD的最小距离为4.
故答案为：C.
【分析】如图所示，过点M作ME⊥AD于点E，由AAS证明，得到ME=MC，再根据线段中点的定义得到ME=MC=BC=4，根据垂线段最短可知点M到线段AD的最小距离为4.
11．【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
12．【答案】2
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵BD是的中线 ∴AD=DC
∴的周长-的周长
=（AB+AD+BD）-（BC+DC+BD）
=8-6
=2（cm)
∴的周长比的周长多2cm.
故答案为：2.
【分析】根据三角形的中线的概念得到AD=DC，根据三角形的周长公式计算得出答案.
13．【答案】2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P（6-3a，a+1）在y轴上
∴6-3a=0 解得a=2
故答案为：2.
【分析】根据y轴上的点的横坐标为0，可得关于a的方程，解方程即可得出答案.
14．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥y轴于点D，则∠ADC=90°，则∠ACD+∠CAD=90°，
∵B（2，0），C（0，1） ∴OB=2，OC=1
又∵AC⊥BC ∴∠AC=90° ∴∠ACD+∠OCB=90° ∴∠OCB=∠CAD
又∵∠BOC=∠CDA=90°，AC=BC
∴∴AD=OC=1，CD=BO=2 ∴OD=CD-OC=1
∴点A 的坐标是（-1，-1）
故答案为：（-1，-1）.
【分析】过点A作AD⊥y轴于点D，则∠ADC=90°，证明，则AD=OC=1，CD=BO=2 ，得到OD=CD-OC=1，即可得到点A的坐标.
15．【答案】34
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：由c-a=10得c=a+10 由a+b=8得a+b+c=8+a+10=a+18
∵a+b=8且a-2b ∴∴∴a得最大值是16.
∴a+b+c的最大值为16+18=34
故答案为：34.
【分析】先将代数式化成含a的代数式，再求a的最大值，代入计算即可。
16．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定；角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图1，过点O作OH⊥BC于点H
∵BD平分∠ABC，OF⊥AB ∴OF=OH ∴ 故结论正确；
∵∠A=60° ∴∠ABC+∠ACB=120°
又∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE相交于点O
∴∠OBD=∠OBA=∠ABC，∠OCB=∠OCA=∠ACB
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB）=60°
∴∠EOB=∠OBC+∠OCB=60°
∴∠EOF=∠BOE-∠BOF
又∵∠OBF=∠ABC ∴∠BOF=90°-∠ABC
∴∠EOF=60°-（90°-∠ABC）=∠ABC-30°=（∠ABC-60°）=（∠ABC-∠A）.故结论
②错误；
如图2，在BC上截取BM=BE，连接OM
在和中，∴
∴OE=OM，∠EOB=∠BOM=60°
又∵∠COD=∠EOB=60° ∴∠COM=180°-∠BOM-∠COD=60° ∴∠COD=∠COM
在和中，∴
∴CD=CM ∴BE+CD=BC 故结论正确；
∵，
∴，
∴
∴，故结论正确.
故答案为：.
【分析】主要利用全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形内角和定理及其推论解题，解题的关键是正确地做出所需要的辅助线，构造全等三角形，再利用全等三角形的判定和性质解决问题。
17．【答案】（1）解：，
，得：，
把代入，得：，
解得：，
方程组的解为；
（2）解：由题意将代入中，得：
，
，
，
的值为．
【知识点】算术平方根；二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）将方程组的解带入方程中，然后利用整体代入思想及算术平方根的概念求解。
18．【答案】解：原式＝
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先算开方与绝对值，再计算加减即可.
19．【答案】解：去分母：，
移项，合并同类项：，
把解集在数轴上表示出来
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】利用不等式的性质解不等式，会在数轴上表示不等式的解集即可.
20．【答案】证明：，
，
，
，
在和，
，
≌，
．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠A=∠D，通过SAS证明即可求解.
21．【答案】（1）解：作图如下，
作图依据：SSS.
（2）解：∵∠A=65°，∠ACB=75°
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=40°
∴∠BCD=40°
∴∠ADC=∠B+∠BCD=40°+40°=80°
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）利用基本作图，作一个角等于已知角实际上是作三边对应相等的两个三角形，然后根据全等三角形的性质得到对应角相等；
（2）先根据三角形内角和计算出∠B=40°，则∠BCD=40°，然后根据三角形外角性质计算∠ADC的度数。
22．【答案】（1）200
（2）解：a=40；b=40%；c=10%；补全频数分布直方图如下，
（3）解：由题意得1000×10%=100（人）
答：估计该校参加此次活动获奖的人数为100人.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）由已知信息可知：分数段90≤x＜95的频数为60，所占百分比为30%
∴本次抽取学生60÷30%=200（名）
∴表中a、b、c的数值：
a=200×20%=40，b=×100%=40%，c=×100%=10%；
（2）补全频数分布直方图，如下图所示：
【分析】（1）首先求出抽取的样本总数，然后用样本容量减去其他小组的人数即可求得a的值，用80除以样本容量即可求出b的值；
（2）根据上题求出的数据补全统计图即可；
（3）用总人数乘以获得一等奖的百分率即可求出获得一等奖的人数.
23．【答案】（1）解：设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，
根据题意，得： ，
解得： ，
答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；
（2）解：设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，
根据题意，得： ，
解得：18≤m＜20，
∵m为整数，
∴m=18或m=19，
则分配清理人员方案有两种：
方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；
方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）由表格中的信息可得两个相等关系： A村清理养鱼网箱的的费用+清理捕鱼网箱的费用=57000，B村清理养鱼网箱的的费用+清理捕鱼网箱的费用=68000，根据这两个相等关系列方程组即可求解；
（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，由题意可得不等关系：m人清理养鱼网箱的费用+（40﹣m）人清理捕鱼网箱的费用≤102000，清理养鱼网箱人数＜清理捕鱼网箱人数 ，根据这两个不等关系列不等式组即可求解。
24．【答案】（1）3
（2）
整数解为，
全部整数解：为整数；
（3）解：，
，
，
，为整数，
当时，，
原方程的一组整数解为，
原方程的全部整数解为整数，
，，
，
，
为整数，
、、或，
当、、、时，对应得：，，，，
故方程的全部正整数解为：，，和．
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：（1）∵当x=3时，y=1
∴方程3x+5y=14的一组整数解为：，
它的全部整数解(t为整数），
又∵3x+5y=14的全部整数解表示为：
（t为整数）.
∴a=3
故答案为3；
（2）解：，为整数理由如下：
，
，
，
，为整数，
、、、、，分别代入验算，得：当时，．
原方程的一组整数解为，
故原方程的全部整数解：为整数；
【分析】（1）利用题干中的方法，求得方程3x+5y=14的一组整数解即可得出结论；
（2）利用题干中的方法，将原方程适当变形后，求出它的一组整数解，再利用(t为整数）解答即可得出结论；
（3）类比小明的做法，先求出原方程的一组整数解，再求出原方程的全部整数解(t为整数），进而得出关于t的不等式组，求得整数t的值，最后代入解（t为整数）中计算即可得出结论.
25．【答案】（1）解：是等腰直角三角形，
理由如下：，
，，
，，
点，
轴，
，，
是等腰直角三角形；
（2）解：如图，过点作于，
，
，
，
又，，
≌，
，，
点是的中点，
，
，，
，，，
≌，
，
，
点；
（3）解：的值不变，
理由如下：过点作于，轴于，交轴，
，，
，
又，
≌，
，，
，
，
又，
≌，
，
．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）由非负性可求a=-6，b=6，可求点A的坐标，即可求解；
（2）过点D作DH⊥OB于点H，由“AAS”可证，可得DH=BO，BC=OH，由“AAS”可证，可得BE=EH=，即可求解；
（3）过点A作AP⊥MO于点P，AQ⊥y轴于点Q，AG⊥AM交y轴于点G，可得AP=AQ=6，∠PAQ=90°=∠MAG，由“ASA”可证，可得AM=AG，MP=QG，由“SAS”可证，可得MN=GN，即可求解.
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