5.2 求解一元一次方程（第3课时） 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
北师大版 数学 七年级上册
2 求解一元一次方程
第五章 一元一次方程
第3课时
学习目标
1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.（重点）
2.掌握含分母的一元一次方程的解法并归纳解一元一次方程的步骤.（难点）
一、导入新课
复习回顾
1.利用去括号解一元一次方程的一般步骤：
(1) ;(2) ;(3) ;(4)未知数的系数化为1.
去括号
合并同类项
移项
2. 解方程：3x＋1－3(x－1)＝4x
解：去括号，得 3x＋1－3x＋3＝4x.
移项、合并同类项，得 4x＝4.
方程两边同除以4，得 x＝1.
一、导入新课
思考：上述方程中只有一边有分数或只有一个分数，若方程中有两个或两个以上不同的分数，怎样利用等式的基本性质解题呢
解：(1)方程两边同时乘5，得 x=10.
(2)方程两边同时除，得 x=.
你能利用等式的基本性质“等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为 0 的数 ),所得结果仍是等式”解下列方程吗？
（1）; （2）.
情境引入
二、新知探究
解方程：
探究：解含有分母的一元一次方程
你能用去括号解方程的步骤解此方程吗？
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得 x=3.
方程两边同除以（或乘），得 x=-28.
二、新知探究
想一想：（1）方程 与前两节课解过的方程有何不同？
出现分数.
（2）能否先把分数系数化为整数？
在方程左边乘7的倍数，右边乘4的倍数，就可以去掉分母，将分数化为整数，所以我们可以根据等式的基本性质2，在方程两边乘一个既是7又是4的倍数28即可.
二、新知探究
解法二：
方程两边同除以-3 ，得 x=-28.
去分母，得 4（x+14）=7（x+20）
去括号,得 4x+56=7x+140
移项,得 4x-7x=140-56
合并同类项,得 -3x=84
解方程：
根据等式的基本性质2，方程两边同乘28，去掉分母.
想一想：解一元一次方程有哪些步骤？
×28
×28
二、新知探究
解一元一次方程的基本步骤：
解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.
知识归纳
二、新知探究
例 解方程：
解：去分母，得 6(x+15)=15-10(x-7)
去括号，得 6x+90=15-10x+70
移项、合并同类项，得 16x=-5
方程两边同除以16，得 x=
二、新知探究
解：不正确．
错误①：去分母时，1没有乘最小公倍数6；
错误②：去括号时，括号前是“－”号，去括号后，括号里的第二项没有改变符号．
解：去分母，得3x－2(x＋6)＝1.
去括号，得3x－2x＋12＝1.
移项，得3x－2x＝1－12.
合并同类项，得x＝－11.
上面的解答正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程．
议一议
二、新知探究
正解：去分母，得 3x－2(x＋6)＝6.
去括号，得 3x－2x－12＝6.
移项，得 3x－2x＝6＋12.
合并同类项，得 x＝18.
二、新知探究
知识归纳
解含分母的一元一次方程的注意点：
(1)去分母时，如果分子是一个多项式，要将分子作为一个整
体加上括号；
(2)去分母时，不含分母的项不要漏乘各分母的最小公倍数；
(3)去括号时，容易出现漏乘现象和符号错误．
三、典例精析
解：(1)去分母，得
2(2x－1)＝2x＋1－6.
去括号，得 4x－2＝2x－5.
移项、合并同类项，得 2x＝－3.
方程两边同除以2，得 x＝－1.5.
(2)去分母，得
4x－2(x＋2)＝12－(x＋1)．
去括号，得4x－2x－4＝12－x－1.
移项，得 4x－2x＋x＝12－1＋4.
合并同类项，得 3x＝15.
方程两边同除以3，得x＝5.
三、典例精析
解：(1)去分母，得
5(x－1)＋2(2x－1)＝20.
去括号，得 5x－5＋4x－2＝20.
移项、合并同类项，得 9x＝27.
方程两边同除以9，得 x＝3.
(2)去分母，得
4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12.
去括号，得8x－4－20x－2＝6x＋3－12.
移项，得 8x－20x－6x＝3－12＋4＋2.
合并同类项，得 －18x＝－3.
方程两边同除以－18，得x＝
三、典例精析
解这个方程，得x＝24.
因此，哥哥现在的年龄是24岁．
例3 现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的，而九年前弟弟的年龄只是哥哥年龄的，则哥哥现在的年龄是多少岁？
四、当堂练习
B
C
5.若关于x的一元一次方程的解为x＝－1，则k的值为___．
4.解方程 －1＝3＋，去分母，得_____________________．(只要求写出去分母的结果)
四、当堂练习
1
2(x＋1)－6＝18＋(3－x)
四、当堂练习
(2)去分母，得
4(1－x)－12x＝36－3(x＋2)．
去括号，得 4－4x－12x＝36－3x－6.
移项、合并同类项，得 －13x＝26.
方程两边同除以－13，得 x＝－2.
五、课堂小结
变形名称 具体的做法
去分母 乘所有的分母的最小公倍数.
依据是等式性质二
去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
依据是去括号法则和乘法分配律
移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.
“过桥变号”，依据是等式性质一
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加.
依据是乘法分配律
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.
依据是等式性质二.
求解一元一次方程的步骤
六、作业布置
习题5.5