3.5 三元一次方程组及其解法分层练习（含答案）

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3.5三元一次方程组及其解法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法．（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）
A．85元 B．89元 C．90元 D．91元
3．解方程组，若要使计算简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对
4．运用加减消元法解方程组，较简单的方法是（ ）
A．先消去x，再解
B．先消去z，再解
C．先消去y，再解
D．三个方程相加得8x-2y+42＝11再解
5．有甲、乙、丙三种商品，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙 件、丙件，共需元，则购甲、乙、丙三种商品各件共需 （ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
6．现有A，B，C三种型号的纸片若干张，大小如图所示．从中取出一些纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长宽分别为11和5的新矩形，在各种拼法中，B型纸片最多用了（ ）张．
A．5 B．6 C．7 D．前三个答案都不对
7．若，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．4
8．解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（ ）
A． B． C． D．
9．三元一次方程组的解是( )
A． B． C． D．
10．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量，则砝码A与砝码C的质量之比为（　　）
A．1：2 B．2：l C．1：3 D．3：2
二、填空题
11．如果在商场购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需的费用为 元．
12．已知﹣ax+y﹣zb5cx+z﹣y与a11by+z﹣xc是同类项，则x= ，y= ，z= ．
13．甲、乙、丙三数之和为25，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的，则甲数为 ，乙数为 ，丙数为 ．
14．三元一次方程组的解是
15．方程组的解是 ．
16．2022 年北京冬奥会的吉祥物冰墩墩因其友好可爱、憨态可掬的形象备受大家的喜爱 ．某商家抓住商机，购进一批冰墩墩钥匙扣、冰墩墩挎包、冰墩敦公仔销售 ．钥匙扣的进价最低，购进数量是挎包与公仔数量之和的 2 倍；公仔的进价最高， 购进数量占挎包数量的，商家将这三种商品的进价标签混在一起，若随机抽出 2 个标签，求出进价和再乘以钥匙扣的数量，为 24000 元；若随机抽出 2 个标签，求出进价和再乘以挎包的数量，为 33000 元；若随机抽出 2 个标签，求出进价和再乘以公仔的数量，为 12000 元．老板将冰墩墩钥匙扣、冰墩墩挎包、冰墩墩公仔分别提价 100%、50%、50% 标价．实际销售时，为了促销，公仔的售价打八折，并且买一个公仔送 2 个钥匙扣，买一个挎包送 1 个钥匙扣，全部售完后，商家的利润率为 ．
17．重庆市举行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每队均需比赛17场），记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若文德中学足球队的积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．则文德中学足球队共负 场．
18．某超市销售水果时，将A、B、C三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装箱进行销售，每箱的成本分别为箱中A、B、C三种水果的成本之和，箱子成本忽略不计．甲种方式每箱分别装A、B、C三种水果6kg、3kg、1kg，乙种方式每分别装A、B、C三种水果2kg、6kg、2kg，甲每箱的总成本是每千克A成本的15倍，每箱甲的销售利润率为20%，每箱甲比每箱乙的售价低25%；丙每箱在成本上提高40%标价后打八折销售获利为每千克A成本的1.2倍，当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：1：5时，则销售的总利润率为 ．
19．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有 种．
20．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg，500kg，400kg，总平均亩产量为450kg，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了40%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为 ．
三、解答题
21．解下列方程或方程组：
（1）；
（2）．
22．现有面值为2元、1元和5角的人民币共24张，币值共计29元，其中面值为2元的比1元的少6张，求三种人民币各多少张？
23．解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．
（1）解方程组 解：（1）把②代入①得： 把代入②得： 所以方程组的解为 （2）已知，求的值． 解：（2）①+②得：③ 所以
【类比迁移】
（1）直接写出方程组的解．
（2）若，求的值．
【实际应用】
打折前，买36件商品，12件商品用了960元．打折后，买45件商品，15件商品用了1100元，比不打折少花了多少钱
参考答案：
1．D
2．D
3．B
4．C
5．A
6．C
7．B
8．A
9．B
10．B
11．150
12． 6 8 3
13． 7.5 10 7.5
14．
15．
16．12.5%
17．1或5/5或1
18．17.8%．
19．2
20．45%
21．（1）；（2）
22．面值为2元、1元和5角的人民币分别为7张、13张和4张．
23．（1）；（2）x＋y＋z＝1；实际应用，比不打折少花了100元．
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