3.4 二元一次方程组的应用分层练习（含答案）

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3.4二元一次方程组的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若方程组的解x与y的和为2，则a的值为(　　)
A．7 B．3 C．0 D．
2．若|3x+y+5|+|2x－2y－2|=0，则2x2－3xy的值是（ ）
A．14 B．－4 C．－12 D．12
3．为深入了解党的光荣历史，某校团委计划组织全校共青团员到单拐革命旧址开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车辆，全校共青团员共有人，则根据题意可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．2014-2015学年七年级部分学生在小会议室开会，若每排座位坐10人，则有2人无处坐；如果每排座位坐11人，则最后一排空3个座儿，则参加会议的学生人数是（）
A．52 B．62 C．5 D．6
6．为迎接2022年北京冬奥会，清华附中初二级部开展了以“绿色冬奥，人文冬奥，科技冬奥”为主题的演讲比赛，计划拿出240元钱全部用于购买奖品，奖励优胜者，已知一等奖品每件15元，二等奖品每件10元，则两种奖项齐全的购买方案有（ ）
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
7．有48支队伍520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，则排球队有多少支队伍参赛？（ ）
A．28 B．20 C．32 D．26
8．甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可以列方程组是（ ）
A． B． C． D．
9．某人带了元去市场买水果，他买了千克的哈密瓜，千克的葡萄，还剩元．设哈密瓜每千克元，葡萄每千克元，得方程．则下列说法中，正确的是（ ）
A．千克葡萄的价格可以是元
B．若千克哈密瓜的价格是元，则千克葡萄的价格是元
C．若，分别表示哈密瓜、葡萄的单价，则，一定是方程的解
D．若是方程的解，则，都可以表示哈密瓜、葡萄的单价
10．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
二、填空题
11．如图1所示的小长方形的长为，宽为，将四个同样的小长方形拼成如图2所示的正方形，则小长方形的面积为 ．
12．把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典的离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息，给出下列结论：①每本字典的厚度为5cm；②桌子高为90cm；③把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为205cm；④若有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm），则y=5x+85．其中说法正确的有 ．
13．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，设十位数字为x，个位数字为y．则列出方程组 ．
14．图（一）所示的这种拼图我们小时候可能都玩过．已知有若干片相同的拼图，且拼图依相同方向排列时可紧密拼成一行．如图（二）所示，当4片拼图紧密拼成一行时长度为19cm；如图（三）所示，当10片拼图紧密拼成一行时长度为46cm，则12片这样的拼图紧密拼成一行时长度为 cm．

15．已知方程组，则= .
16．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人 所分银子共有多少两 ”(注:当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x人，所分银子共有y两，则所列方程组为
17．解关于x，y方程组可以用①×2+②，消去未知数x；也可以用①+②×5消去未知数y．则m= ，n= ．
18．对于x、y定义一种新运算“◎”：x◎y=ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3◎2=7，4◎(-1)=13，那么2◎3= ．
19．在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为 ．
20．若｜x－y－1｜＋(2x－3y＋4)2＝0，则x＝ ，y＝ ．
三、解答题
21．根据下表素材．探索完成任务．
背景 为了迎接2023年亚运会，某班级开展知识竞赛活动，去咖啡店购买A、B两种款式的咖啡作为奖品．
素材 若买10杯A款咖啡、15杯B款咖啡，共需230元；若买25杯A款咖啡、25杯B款咖啡，共需450元．
问题解决
任务1 求A款咖啡和B款咖啡的销售单价各是多少元？
任务2 小明购买A、B两种款式的咖啡（两种都要），刚好花200元．问有哪几种购买方案？
22．小李在水果店买了5千克苹果，3千克梨，付款52元；老王买了11千克苹果，5千克梨，付款100元．求该店的苹果和梨的单价各为多少．
23．某中学团委组织学生去儿童福利院慰问，准备购买15个甲种文具和20个乙种文具，共需885元;后翻阅商场海报发现，下周甲、乙两种文具进行促销活动，甲种文具打八折销售、乙种文具打九折，且打折后两种文具的销售单价相同.
(1)求甲、乙两种文具的原销售单价各为多少元
(2)购买打折后的15个甲种文具和20个乙种文具，共可节省多少钱
24．为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表（一）；某农户承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表（二）．问：该农户种树、种草各多少亩？
表（一）种树、种草每亩每年补粮补钱情况表
种树 种草
补粮 150千克 100千克
补钱 200元 150元
表（二）该农户收到乡政府下发的当种树种草亩数及年补偿通知单
种树、种草 补粮 补钱
30亩 4000千克 5500元
25．列二元一次方程组解应用题：
快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元．求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元．
参考答案：
1．B
2．B
3．C
4．A
5．A
6．B
7．B
8．D
9．C
10．A
11．3
12．①④
13．
14．55
15．1
16．
17． ﹣23 ﹣39
18．3
19．
20． 7， 6.
21．任务1：款咖啡的销售单价是8元，B款咖啡的销售单价是10元；任务2：案一：购买5杯A款咖啡，16杯B款咖啡；方案二：购买10杯A款咖啡，12杯B款咖啡；方案三：购买15杯A款咖啡，8杯B款咖啡；方案四：购买20杯A款咖啡，4杯B款咖啡
22．该店苹果的单价为5元/千克，梨的单价为9元/千克
23．（1）甲、乙两种文具的原销售单价各为27、24元；（2）共可节省129元钱．
24．该农户种树20亩，种草10亩．
25．快递员小李平均每送一件的提成是1.5元，平均每揽一件的提成是2元
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