9.1用表格表示变量之间的关系

六年级数学（下）导学案（第九章）
9.1用表格表示变量之间的关系
【学习目标】
1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；
2.结合实例，了解函数的概念和用表格表示变量之间的关系；
3.能用表格刻画简单实际问题中变量之间的关系。
【课前预习】预习课本第126－127页内容
任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学 ( http: / / www.21cnjy.com )习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：
任务二：阅读课本126页实验与探究的内容，解决下列问题。
王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间。他们得到如下数据，仔细观察思考，逐一回答下面的问题：
支撑物高度/厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间/秒 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t变化趋势如何？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（算一算，再回答）
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？（根据上面的计算，估计）
任务三：议一议
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999
人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59
　　　　　　　
⑴如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
(2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？
(3)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？
任务四：总结
⑴什么是变量？什么是常量？
⑵举例说明什么是自变量？什么是因变量？
⑶举出生活中包含变量的例子，分析变量之间的关系，并与同伴进行交流。
【课中探究】
问题：（1）如何区分常量与变量？
（2）借助表格，你会找问题中的自变量与因变量吗？
典型例题
例题：某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
时间/小时 0 4 8 12 16 20 24
水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？
(2)12小时，水位是多少？
(3)哪一时段水位上升最快？
总结：借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况
【当堂检测】
1.某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数 1 2 3 4
座位数 60 64 68 72
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
(2)第5排、第6排各有多少个座位？
(3)第n排有多少个 座位？请说明你的理由。
2.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，小明并且出示了下面的表格：
距离地面高度/千米 0 1 2 3 4 5
温度/℃ 20 14 8 2 －4 －10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？
（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？
（4）你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
【课后巩固】
1.一个专卖香蕉的水果小贩 ( http: / / www.21cnjy.com )，每千克香蕉卖3.5元，某日他忘了带计算器，给算账带来不便，于是他通过笔算在硬纸板上作了一个表格，使他在算账时只需作简单的加法就可以了，表格如下:
重量/千克 0.05 0.1 0.15 0．2 0．25 0．3 0．35 0．4 0．45 0．5
价格/元 0．18 0．35 0．53 0．7 0．88 1．05 1．23 1．4 1．58 1．75
⑴当买香蕉0.5千克时，价格是多少？
⑵如果用x表示质量，y表示价格，那么x随着的变化，y的变化趋势时什么？
⑶请你估计当x=3千克时，y的值是多少？
2.杨嫂再就业中心的扶持下，创办了“润 ( http: / / www.21cnjy.com )物”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：（1）买进一份0、02元，卖出一份0、30元；（2）一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；（3）一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同。当天卖不掉的报纸，以每份0、10元退给报社。
（1）一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100份和150份时，月利润（单位：元）是多少？
（2）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是多少？
（3）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200），月利润为元，请写出y与x的关系式，并确定月利润的最大值
3.你知道地球上的人口数量是怎样变化的吗？请看下表：
时间/年 1600 1830 1930 1960 1974 1987 1999
人口数量/亿 5 10 20 30 40 50 60
现在你清楚了吧,根据上表，请回答下列问题：
（1）上表的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
（2）如果用x表示时间，y表示地球上人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
（3）从1930年起，时间向后推移30年，世界人口数量变化了吗？变化了多少？
1.30　 1.35 1.68 1.32 1.52