29.1投影 人教版初中数学九年级下册同步练习（含答案解析）

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29.1投影人教版初中数学九年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，是圆桌正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影圆形的示意图已知桌面的直径为，桌面距离地面，若灯泡距离地面，则地面上阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
2.如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．( )
A. B. C. D.
3.如图，、区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点，为视线与车窗底端的交点，，，若点到点的距离，则盲区中的长度约是( )
参者数据：，，，
A. B. C. D.
4.如图，某剧院舞台上的照明灯射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是已知舞台是边长为的正方形．要使灯光能照射到整个舞台，则灯的悬挂高度是( )
A.
B.
C.
D.
5.数学课上，老师在讲多项式的加减这一节时，老师利用多媒体投影将小高的作业投影到白板上：，其中代替的地方被钢笔墨水弄脏了，那么对应的是( )
A. B. C. D.
6.如图，小树在路灯的照射下形成投影若树高，树影，树与路灯的水平距离则路灯的高度为( )
A. B. C. D.
7.孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸提示：丈尺，尺寸，则竹竿的长为( )
A. 五丈 B. 四丈五尺 C. 一丈 D. 五尺
8.如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为，则木杆在轴上的投影长为( )
A. B. C. D.
9.圆桌面桌面中间有一个直径为的圆洞正上方的灯泡看作一个点发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为，桌面离地面，若灯泡离地面，则地面圆环形阴影的面积是( )
A. B. C. D.
10.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户在地面上的影长，窗户下沿到地面的距离，，那么窗户的高为( )
A. B. C. D.
11.如图，竖直放置的杆，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡的处，而此时米长的杆影长恰好为米，现量得为米，为米，斜坡与地面成角，则杆的高度为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
12.如图，一人站在两等高的路灯之间走动，为人在路灯照射下的影子，为人在路灯照射下的影子．当人从点走向点时两段影子之和的变化趋势是( )
A. 先变长后变短 B. 先变短后变长
C. 不变 D. 先变短后变长再变短
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.如图，小树在路灯的照射下形成投影若树高，树影，树与路灯的水平距离则路灯的高度为
14.如图，当太阳光与地面上的树影成角时，树影投射在墙上的影高等于米，若树根到墙的距离等于米，则树高等于 米
15.如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，，，点到的距离为，则与间的距离是
16.皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是 填写“平行投影”或“中心投影”．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上．
请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高．
18.本小题分
如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，，，点到的距离是，求到的距离．
19.本小题分
爱成都，迎大运，成都东安湖体育公园是第届世界大学生夏季运动会的主场馆所在地，如图为该公园内的大运会火炬塔．某校九年级学习兴趣小组想利用所学知识测量火炬塔塔身的高度．如图所示，在阳光下，塔身在地面上的影子为，某同学站在影子上的点处时，他的影子刚好为，此时测得，，已知该同学的身高，求火炬塔塔身的高度．结果精确到
20.本小题分
已知，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻在阳光下的投影．
请你在图中画出此时在阳光下的投影；
在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，请你计算的长．
21.本小题分
如图，路灯点距地面，身高的学生小明从路灯的底部点处，沿射线走到距路灯底部的点处，此时小明的身影为，接着小明走到点处，此时的身影为求学生小明的身影长度变长了多少米小明如图中、所示
22.本小题分
如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下长的影子如图所示，已知窗框的影子到窗下墙脚的距离，窗口底边离地面的距离，试求窗口的高度即的值．
23.本小题分
如图，路灯点距地面米，身高米的小云从距路灯的底部点米的点，沿所在的直线行走米到点时，身影的长度是变长了还是变短了变长或变短了多少米
24.本小题分
如图，为一个点光源，照射在底面半径和高都为的圆锥体上，在地面上形成的影子为，且以下计算结果都保留根号
求影子的长；
若，求光源离开地面的高度．
25.本小题分
如图，公路旁有两棵景观树，其中一棵被大风吹折在处断裂，在阳光下，树桩的影长；同一时刻，树的影长为已知，，点、、、在一条直线上．
请画出树的影长；
若，树的影长，求树的高．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：如图设，分别是桌面和其地面影子的圆心，，
∽
，而，，
，，
，
，
，
即地面上阴影部分的面积为．
故选：．
设，分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意可以得到∽，然后由它们的对应边成比例可以求出地面影子的半径，这样可以求出阴影部分的面积．
本题主要考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例求出地面影子的半径，就可以求出阴影部分的面积．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．根据题意，画出示意图，易得：∽，进而可得；即，代入数据可得答案．
【解答】
解：根据题意，作；
树高为，且，，；
∽，
，
即，
，，
，
；
故选B
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
根据正弦的定义求出，再根据正切的定义计算，得到答案．
【解答】
解：，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
，
故选B．
4.【答案】
【解析】解：连接，
，
，
是边长为的正方形，
，，
，
，
故选：．
先根据题意进行连接，再根据“锥体”面图的“锥角”是得出是等边三角形，再根据它的计算方法和正方形的特点分别进行计算，即可求出答案．
本题主要考查了中心投影和圆锥的计算，解题的关键是根据等边三角形和正方形的计算方法进行计算．
5.【答案】
【解析】解：根据题意得：
．
故选：．
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用相似三角形的性质求解即可．
【解答】
解：，
∽，
，
，
，
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行投影设竹竿的长度为尺，根据物体的高度与影长成正比即可得到，即可得到答案．
【解答】
解：设竹竿的长度为尺，
竹竿的影长一丈五尺尺，标杆长一尺五寸尺，影长五寸尺，
，解得，即竹竿的长为四丈五尺．
故选B．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大即位似变换的关系．
利用中心投影，延长、分别交轴于、，作轴于，交于，如图，证明∽，然后利用相似比可求出的长．
【解答】
解：延长、分别交轴于、，作轴于，交于，如图，
，，．
，，，
，
∽，
，即，
，
故选C．
9.【答案】
【解析】解：如图所示：
，，
∽，
，即，
解得：，
同理可得：，则，
故选：．
先根据，可得出∽，由相似三角形的对应边成比例可求出的长，进而得出，再由圆环的面积公式即可得出结论．
本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．
10.【答案】
【解析】，∽，
，即．，，，，经检验，是所列分式方程的解故选A．
11.【答案】
【解析】如图，延长交的延长线于易得四边形是矩形，
米，．米长的杆影长恰好为米，
在中，，米，
，米，米，米，米，米，故选A．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了中心投影、相似三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是利用相似三角形的性质求出，把实际问题转化成数学问题．
连接，延长交于，则，，依据∽，即可得到，进而得出结论．
【解答】
解：如图所示，连接，延长交于，
则，，
，
∽，
又，，
，
即，
当人从点走向点时，、的长不变，的长也不变，
的长也不变，
故选C．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大即位似变换的关系．也考查了相似三角形的判定与性质．利用中心投影的特点得到，则可判断∽，然后利用相似比求的长．
【解答】
解：，
∽，
，即，
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
作于，如图，易得四边形为矩形，则，，利用平行投影得到，则可判断为等腰直角三角形，所以，然后计算即可．
【解答】
解：过作于，如图，
则米，米，
根据题意得，
所以为等腰直角三角形，
所以米，
所以米．
15.【答案】
【解析】解：，
∽，
设到距离为，
则，
，
，
与间的距离是；
故答案为：．
16.【答案】中心投影
【解析】【分析】
本题考查中心投影，平行投影等知识，解题的关键是理解中心投影，平行投影的定义，属于中考常考题型．根据中心投影的定义判断即可．
【解答】
解：“皮影戏”中的皮影是中心投影，
故答案为中心投影．
17.【答案】解：如图，点为灯泡所在的位置，
线段为小亮在灯光下形成的影子．
解：由已知可得，，
，
．
灯泡的高为．
【解析】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比是定值，属于基础题，中考常考题型．
连接延长交于，点即为所求．连接，延长交于，线段即为所求．
根据，可得，即可推出．
18.【答案】解：
∽
：到的距离：点到的距离．
：到的距离：
到的距离为．
【解析】利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答．
此题考查了中心投影与三角形相似，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程，通过解方程求出到的距离．
19.【答案】解：，
，
，
，，
，
，
，
答：火炬塔塔身的高度约为．
【解析】由，得到，则有，从而求出的长．
本题主要考查了相似三角形的的实际应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
20.【答案】见详解


【解析】【分析】连接 ，过点 作 的平行线，交地面于点 ， 即为所求；
根据物高比影长等于物高比影长，列式计算即可．
【详解】即：如图所示： 即为所求；
，某一时刻 在阳光下的投影 ，
，即： ，
解得： ，
答： 的长为 ．
【点睛】本题考查平行投影．熟练掌握同一时刻，不同物体的物高和影长对应成比例，是解题的关键．
21.【答案】解：由题意知，，∽
又
，
由题意知，，∽
又
，
身影长，，，
小明的身影长度变长了米．
【解析】根据相似三角形的性质解答即可．
此题考查相似三角形的应用，关键是根据相似三角形的性质解答．
22.【答案】解：由于阳光是平行光线，即 ，
∽．
．
又，，，
，
解得
答：窗口的高度为．
【解析】见答案
23.【答案】解：如图：
，
，
∽，
，
米，米，米，
，
解得，米；
同理，由∽，可求得米，
则小云的身影变短了米．
变短了，短了米．
【解析】此题考查了中心投影以及相似三角形的应用；解题时关键是找出相似的三角形，根据对应边成比例列出方程．由题意得出∽，∽，即可由相似三角形的性质求解．
24.【答案】解：圆锥的底面半径和高都为，
，
，
，
影长；
作于点，
在中，
得，
，，
，
，
，
，
答：光源离开地面的高度为．
【解析】根据已知得出，进而得出的长，即可得出的长；
首先求出的长进而得出，利用锐角三角函数关系得出的长即可．
此题主要考查了解直角三角形的应用以及中心投影的知识，熟练应用锐角三角函数关系得出是解题关键．
25.【答案】解：如图所示．
根据题意可得，，，
∽，
，
，
，
树的高为．
【解析】根据题意过点作交直线于点，即可；
根据题意可得∽，根据相似三角形的性质即可求解．
本题考查了平行投影，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
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