26.1反比例函数 人教版初中数学九年级下册同步练习（含解析）

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26.1反比例函数人教版初中数学九年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
2.如图是反比例函数和在轴上方的图象，轴的平行线分别与这两个函数图象交于、两点，点在轴上，则的面积为( )
A. B. C. D.
3.函数的大致图象为( )
A. B. C. D.
4.
如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的纵坐标为，则( )
A.
B.
C.
D.
5.已知函数是反比例函数，图象在第一、三象限内，则的值是
( )
A. B. C. D.
6.如图，函数与的图象相交于点，两点，则不等式的解集为( )
A. B. 或
C. D. 或
7.小明投掷一次骰子，向上一面的点数记为，再投掷一次骰子，向上一面的点数记为，这样就确定点的一个坐标，那么点落在双曲线上的概率为( )
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为( )
A.
B.
C.
D.
9.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是( )
A. B.
C. D.
10.如图，已知点，点在反比例函数的图象上，轴于点，连结交于点，若，则与的面积比为( )
A.
B.
C.
D.
11.在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象大致是
A. B.
C. D.
12.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是( )
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限．若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为______．
14.如图，矩形的面积为，对角线与双曲线相交于点，且：：，则的值为______．
15.点在反比例函数的图象上，当时，的取值范围是_________．
16.已知反比例函数为常数，，从，，，这四个数中任取一个数作为的值，得到的反比例函数中，其图象位于第二、四象限内的概率为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点．
求反比例函数的解析式；
若点在轴上，且的面积为，求点的坐标．
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，且点的坐标为．
求该一次函数的解析式；
求的面积．
19.本小题分
已知反比例函数的图象经过点．
这个函数的图象分布在哪些象限？随 的增大如何变化？
点，，是否在这个函数的图象上？
20.本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是．
求的值；
若将一次函数的图象向下平移个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数的图象相交于，两点，求此时线段的长．
21.本小题分
若函数是关于的反比例函数．
求的值；
函数图象在哪些象限？在每个象限内，随的增大而怎样变化？
当时，求的取值范围．
22.本小题分
已知反比例函数为常数
若函数图象经过点，求的值；
若函数图象在二、四象限，求的取值范围；
若时，随的增大而减小，求的取值范围．
23.本小题分
如图，一次函数、为常数，的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数为常数且的图象在第二象限交于点，轴，垂足为，若．
求一次函数与反比例函数的解析式；
求两个函数图象的另一个交点的坐标；
请观察图象，直接写出不等式的解集．
24.本小题分
已知反比例函数的图象经过点．
求这个函数的表达式
点，是否在这个函数的图象上
25.本小题分
如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，且与坐标轴的交点为，，点的横坐标为．
求反比例函数的解析式；
求的面积；
当时，请直接写出不等式的解集．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．
将点，，分别代入反比例函数，求得，，的值后，再来比较一下它们的大小．
【解答】
解：点，，都在反比例函数的图象上，
，即，
，即；
，即，
，
；
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是反比例函数系数的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
利用反比例函数的比例系数的几何意义即可得到答案．
【解答】
解：连接、，
轴的平行线分别与这两个函数图象相交于点，设交轴于．
轴，
点、在反比例函数和在轴上方的图象上，
，
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了反比例函数的图象．根据反比例函数的图象特点解答即可．
【解答】
解：由函数可得：，函数，且，
所以图象如图所示：
故选：．
4.【答案】
【解析】解：连接交于，延长交轴于，连接、，如图：
四边形是正方形，
，
设，，
轴，
，，，
，都在反比例函数的图象上，
，
，
，
，
在反比例函数的图象上，在的图象上，
，，
；
故选：
连接交于，延长交轴于，连接、，设，，根据轴，可得，，，即知，从而，，由在反比例函数的图象上，在的图象上，得，，即得
本题考查反比例函数及应用，涉及正方形性质，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的定义和反比例函数的性质，根据反比例函数的定义先求出的值，再由图象在第一、三象限内可得，求出的值．
【解答】
解：函数为反比例函数，
，，
解得，，
又图象在第一、三象限内，
，
，
．
故选A．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．
结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】
解：函数与的图象相交于点，两点，
不等式的解集为：或，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中点落在双曲线上有：，，，，
所以点落在双曲线上的概率．
故选：．
先画画树状图展示所有种等可能的结果数，再利用反比例函数图象上点的坐标特征找出点落在双曲线上的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即也考查了树状图法．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征．
将点的坐标代入两个函数解析式中得出，，再将所求代数式变形，并将已知条件整体代入求值即可．
【解答】
解：由题意得，函数与的图象交于点，
，，
，
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中和的符号对函数图象的影响是解题的关键．分两种情况讨论，当时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．
【解答】
解：当时，过一、二、三象限；过一、三象限；
当时，过一、二、四象象限；过二、四象限．
观察图形可知，只有选项符合题意．
10.【答案】
【解析】解：如图所示，过作轴于，
轴于点，
，
，
设的面积为，
，
的面积为，的面积为，
，
，
的面积为，
四边形的面积为，
即的面积为，
与的面积比为：：，
故选：．
过作轴于，依据轴于点，即可得出，设的面积为，即可得到的面积为，的面积为，进而得到四边形的面积为，即的面积为，即可得出与的面积比．
此题考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解本题的关键．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．
先求出的解析式，进而求出点的坐标，然后根据不等式的解集，即为一次函数的图象在反比例函数的图象上方时的自变量的取值范围，即可解得．【解答】
解：一次函数与反比例函数的图象交于点，
，
，
，
把代入，得，
，
关于的不等式的解集是：或．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．
根据已知条件得到点在第二象限，求得点一定在第三象限，由于反比例函数的图象经过其中两点，于是得到反比例函数的图象经过，，于是得到结论．
【解答】
解：点，，分别在三个不同的象限，点在第二象限，
点一定在第三象限，
在第一象限，反比例函数的图象经过其中两点，
反比例函数的图象经过，，
，
，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：设的坐标是，则的坐标是．
矩形的面积为，
，
．
把的坐标代入函数解析式得：，
．
故答案为．
设的坐标是，则的坐标是，根据矩形的面积即可求得的值，把的坐标代入函数解析式即可求得的值．
本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，理解矩形的面积与反比例函数的解析式之间的关系是解决本题的关系．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质的有关知识，将点代入反比例函数解析式中求出，然后利用反比例函数的性质进行求解即可．
【解答】
解：点在反比例函数的图象上，
，
解得：，
则反比例函数的解析式为，
，
随着的增大而减小，
当时，
，
．
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：依题意共有种，
要使图象在二、四象限，则，满足条件的有种，
因此概率为：
故答案为：
要使图象在第二、四象限，则，找出满足条件的个数，即可得出概率．
本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
17.【答案】解：把点代入，
解得，
点坐标为
把代入反比例函数，
，
反比例函数的解析式为；
一次函数的图象与轴交于点，
点坐标为，
设点坐标为，
，
，
或，
的坐标为或．
【解析】本题考查反比例函数与一次函数综合，待定系数法求反比例函数的解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征．
利用点在上求，进而代入反比例函数求即可；
设，求得点的坐标，则，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．
18.【答案】解：如图，
点在反比例函数的图象上，
，
，
，
把代入一次函数中得：，
，
该一次函数的解析式为：；
由得：，，
，
当时，，即，
的面积．
【解析】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．解决问题的关键是确定一次函数的解析式．
根据反比例函数可得点的坐标，把代入一次函数中可得的值，从而得一次函数的解析式；
利用面积和可得的面积．
19.【答案】解：设函数关系式为，
反比例函数的图象过点，
，
，
这个反比例函数图象分布在第二、四象限；在各自象限内随的增大而增大；
，，，
点 ， 在这个函数图象上，点 不在．

【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数的性质，是基础知识要熟练掌握．
设函数关系式为，把点代入即可求出解析式，根据反比例函数的性质得出图象分布的象限；根据反比例函数的性质得出增减性；
由知，根据反比例函数图象上点的坐标特征，一一判断即可．
20.【答案】解：将代入，
交点的坐标为，
将代入，
解得：；
将一次函数的图象向下平移个单位长度得到，
由，
解得：或，
，，
．
【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，体现了方程思想，综合性较强．
将代入，故其中交点的坐标为，将代入反比例函数表达式，即可求解；
一次函数的图象向下平移个单位得到，一次函数和反比例函数解析式联立，解方程组求得、的坐标，然后根据勾股定理即可求解．
21.【答案】解：函数是关于的反比例函数，
，解得；
，
反比例函数的关系式为：．
，
函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大；
反比例函数的关系式为：，
当时，；当时，，
．
【解析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
根据反比例函数的定义列出关于的不等式组，求出的值即可；
根据反比例函数的性质即可得出结论；
分别令，，求出的对应值即可．
22.【答案】解：函数图象经过点，
，
解得：，
的值是；
函数图象在二、四象限，
，
解得：，
的取值范围是；
若时，随的增大而减小，
，
解得：，
的取值范围是．
【解析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征，是比较典型的题目，解题的关键是理解反比例函数的性质．
将点的坐标代入即可求得的值；
根据图象所处的象限确定的取值范围即可；
根据增减性确定的符号，从而确定的取值范围．
23.【答案】解：，
，，，
，
，
∽，
，
，
，
点坐标是，
，，
，解得，
一次函数为．
反比例函数经过点，
，
反比例函数解析式为．
由，解得或，
的坐标为．
由图象可知的解集是：或．
【解析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．
先求出、、坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．
两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．
根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题．
24.【答案】解：反比例函数的图象经过点．
，
解得，．
则反比例函数解析式为；
，
，
，
点这个函数的图象上，
，
点不在这个函数图象上．
【解析】本题考查的是待定系数法求反比例函数解析式，及反比例函数图像上点的坐标特点．
利用待定系数法求出反比例函数解析式；
由，得，由此判断横纵坐标之积等于，则在图像上，否则不在．
25.【答案】解：一次函数解析式为，
一次函数与坐标轴的交点为，，
，
一次函数关系式为：，
，
反比例函数关系式为：；
点与点是反比例函数与一次函数的交点，
可得：，
解得：或，
，
；
观察图象，易知的解集为：．
【解析】此题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用．
根据待定系数法就可以求出函数的解析式；
求的面积就是求，两点的坐标，将一次函数与反比例函数的解析式组成方程即可求得；
观察图象即可求得一次函数比反比例函数大的区间．
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