27.3位似 人教版初中数学九年级下册同步练习（含解析）

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27.3位似人教版初中数学九年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像的长是
( )
A. B. C. D.
2.如图，矩形的两边在坐标轴上，点为平面直角坐标系的原点，以轴上的某一点为位似中心，作位似图形，且点，的坐标分别为，，则位似中心的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
3.西游记的故事家喻户晓，特别是书中的孙悟空嫉恶如仇斩妖除魔大快人心在一次降妖过程中，孙悟空念动咒语将一片树叶放大后射向妖魔假如这个过程可以看成是在平面直角坐标系中的一次无旋转的变换，设变化前树叶尖部点坐标为，在咒语中变化后得到对应点为则变化后树叶的面积变为原来的( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
4.如图，与位似，点是位似中心，若，，则( )
A. B. C. D.
5.如图，在方格纸上，以点为位似中心，把缩小到原来的，则点的对应点为( )
A. 点或点
B. 点或点
C. 点或点
D. 点或点
6.如图，正方形绕中心逆时针旋转得到正方形，现将整个图形的外围以为位似中心得到位似图形如图所示，位似比为，若整个图形的外围周长为，则图中的阴影部分面积为( )
A. B. C. D.
7.如图，与是位似图形，且位似中心为，：：，若的面积为，则的面积为( )
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，有一条“鱼”，它有六个顶点，则
( )
A. 将各点横坐标乘，纵坐标不变，得到的“鱼”与原来的“鱼”位似
B. 将各点纵坐标乘，横坐标不变，得到的“鱼”与原来的“鱼”位似
C. 将各点横坐标、纵坐标都乘，得到的“鱼”与原来的“鱼”位似
D. 将各点横坐标乘，纵坐标乘，得到的“鱼”与原来的“鱼”位似
9.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是
( )
A. B. C. 或 D. 或
10.如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，下列说法中正确的是( )
A. ：： B. ：：
C. ：： D. ：：
11.如图，和是位似三角形，点是位似中心，且，，，则( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，以点为位似中心在的同侧画，使与成位似图形，且相似比为：，则的面积为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是______ ．
14.如图在平面直角坐标系中，点，，以点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标为______ ．
15.如图，和是以点为位似中心的位似图形，已知，与的相似比为，则点的坐标为 ．
16.在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点，，均为网格线的交点．
在给定的网格中，以点为位似中心，将线段放大为原来的倍，得到线段点，的对应点分别为，，画出线段；
将线段绕点逆时针旋转得到线段，画出线段；
以，，，为顶点的四边形的面积是______个平方单位．
18.本小题分
已知：三个顶点的坐标分别为，，．
画出关于轴对称的；
以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，请在网格中画出，并写出点的坐标．
19.本小题分
如图所示，图中的小方格都是边长为的正方形，与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
画出位似中心点
求出与的相似比
以点为位似中心，再画一个，使它与的相似比等于．
20.本小题分
如图，在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三个顶点分别为、、．
画出关于轴对称的；
以原点为位似中心，在轴的上方画出，使与位似，且位似比为，并求出的面积．
21.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．
画出绕点顺时针旋转后得到的．
以原点为位似中心，在轴上方画出将三条边放大为原来的倍后的．
22.本小题分
在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别是，，．
作出关于轴对称的；
作出以点为位似中心，位似比为的．
23.本小题分
如图，已知是坐标原点，、两点的坐标分别为、．
以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍即新图与原图的相似比为，画出图形；
点的对应点的坐标是__________；点的对应点的坐标是___________
在上有一点，按的方式得到的对应点的坐标是_____________．
24.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．
画出绕点顺时针旋转后得到的；
的面积是______ 直接填结果；
在网格内以原点为位似中心，画出将三条边放大为原来的倍后的．
25.本小题分
如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请按如下要求画图：
以坐标原点为旋转中心，将顺时针旋转，得到，请画出：并写出点的对应点的坐标；
以坐标原点为位似中心，在轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为：并写出点的对应点的坐标．
内部一点的坐标为，写出在中的对应点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：易得∽，所以．
所以．
2.【答案】
【解析】【分析】
连接交轴于，根据题意求出，根据相似三角形的性质求出，求出点的坐标即可．
本题主要考查位似变换，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或共线，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．、
【解答】
解：如图，连接交轴于，
四边形和四边形是矩形，点，的坐标分别为，，
点的坐标为，点的坐标为，
，
，
，
，，
点的坐标为，
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或也考查了相似三角形的性质．利用点与点的坐标特征得到树叶放大倍后再向右平移个单位，向下平移个单位即可得到咒语中变化后的树叶，然后根据相似三角形的性质求解．
【解答】
解：点坐标为，在咒语中变化后得到对应点为，
树叶放大倍后再向右平移个单位，向下平移个单位即可得到咒语中变化后的树叶，
变化后树叶的面积变为原来的倍，即倍．
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似形；
对应点的连线都经过同一点；
对应边平行或共线．
利用位似的性质得到∽，，，所以，然后根据相似三角形的性质求解．
【解答】
解：与位似，点为位似中心，，
∽，，，
，
∽，
，
，
故选D．
5.【答案】
【解析】解：作射线，
，
射线经过点和点，且，，
点的对应点为点或点，
故选：．
作射线，根据位似中心的概念、三角形的位似比解答即可．
本题考查位似变换，正确记忆位似图形的特征是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：如图，
正方形绕中心逆时针旋转得到正方形，整个图形的外围周长为，
，且为等腰直角三角形，
，
图中整个图形面积：，
将整个图形的外围以为位似中心得到位似图形如图所示，位似比为，
图中间空白部分面积为：，
图中阴影部分面积为：．
故选：．
由正方形的性质及旋转性质可得，且为等腰直角三角形，可以推出，可以计算出图中整个图形面积为，通过位似图形的性质可得图中间空白部分面积为：，最后求出阴影部分的面积即可．
该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、位似图形等几何知识点及其应用；应牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．
7.【答案】
【解析】解：与是位似图形，且位似中心为，：：，
：：：，
∽，
，
△DEF
．
故选：．
利用位似的性质得：：：，∽，然后根据三角形相似的性质解决问题．
本题考查了位似变换，解决本题的关键是掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．
8.【答案】
【解析】解：、将各点横坐标乘，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼不位似，本选项说法错误，不符合题意；
B、将各点纵坐标乘，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼不位似，本选项说法错误，不符合题意；
C、将各点横坐标、纵坐标都乘，得到的鱼与原来的鱼位似，本选项说法正确，符合题意；
D、将各点横坐标乘，纵坐标乘，得到的鱼与原来的鱼不位似，本选项说法错误，不符合题意．
故选：．
根据位似变换的概念判断即可．
本题考查的是位似图形的概念，平面直角坐标系中图形的各个顶点，如果横、纵坐标同时乘同一个非的实数，
得到的图形与原图形关于原点成位似图形，位似比是若乘的不是同一个数，得到的图形一定不会与原图形位似．
9.【答案】
【解析】解：点，以为位似中心，相似比为，
点的对应点的坐标为：或，
即或，
故选：．
根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或进行计算即可．
10.【答案】
【解析】【分析】
根据位似变换的性质得到，：：，得到∽，根据相似三角形的性质解答即可．
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，位似变换的两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．
【解答】
解：以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，
，：：，
∽，
：：：，A错误；
：：，B错误，C正确；
：：，D错误；
故选：．
11.【答案】
【解析】解：，，
：：．
与位似，点是它们的位似中心，
：：，
，
的长为．
故选：．
根据位似图形的性质得出位似比，进而得出的长．
本题考查的是位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：，，，
的面积为：．
与成位似图形，且相似比为：，
的面积为．
故选：．
根据和的位似比是：，可利用相似三角形面积比等于相似比的平方求得的面积是．
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
13.【答案】
【解析】解：如图，
点即为所求的位似中心．
故答案是：．
根据图示，对应点的连线都经过同一点，该点就是位似中心．
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
14.【答案】或
【解析】解：如图，
，，点为位似中心，相似比为，
点的坐标为或．
故答案为：或．
根据题意画出对应的图形即可得到点的坐标．
本题主要考查求位似图形对应点的坐标，掌握相关知识并正确画出图形是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：与的相似比为：，
：：，
过点作轴于点，过点作轴于点．
，
，，
，
∽，
，
，
，，
，
故选：．
过点作轴于点，过点作轴于点证明∽，得出，求出，，即可求解．
本题考查了位似中的坐标变化，相似三角形的判定和性质，熟练掌握坐标与位似比的关系是解题的关键．
16.【答案】或
【解析】【分析】
根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算．
本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
【解答】
解：以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点的坐标为，
点的坐标为或，即或，
故答案为：或．
17.【答案】解：如图所示，线段即为所求；
如图所示，线段即为所求；
．
【解析】【分析】
此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，利用位似变换的性质得出对应点的位置是解题关键．
以点为位似中心，将线段放大为原来的倍，即可画出线段；
将线段绕点逆时针旋转得到线段，即可画出线段；
连接，即可得到四边形为正方形，进而得出其面积．
【解答】
解：见答案；
见答案；
由图可得，四边形为正方形，
四边形的面积是．
故答案为．
18.【答案】解：如图所示：即为所求：
如图所示：即为所求；
【解析】利用关于轴对称点的性质得出对应点连接即可；
利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案．
此题主要考查了位似变换与轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．
19.【答案】解：如图所示，分别作射线，，交于点，则点就是要求的位似中心．
在中，，在中，，
与的相似比为．
如图所示，作射线，，，在这些射线上依次取点，，，使，顺次连接，，，得到的就是要求的图形．

【解析】本题考查位似变换作图，属于基础题．
根据定义，分别延长，，，它们的交点为位似中心；
由计算出与的比值，即是三角形的相似比；
延长到，使得，延长到，使，延长到，使，则满足条件．
20.【答案】解：如图所示，就是所求三角形．
如图所示，就是所求三角形，
，，，与位似，且位似比为，
，，，
．
【解析】本题考查作图位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解位似变换、轴对称变换的定义，属于中考常考题型．
画出、、关于轴的对称点、、即可解决问题；
连接延长到，使得，同法可得、，就是所求三角形；再根据图形，利用矩形面积减去周围直角三角形的面积，求解即可．
21.【答案】解：如图．

【解析】见答案
22.【答案】解：如图所示为所求：
如图所示为所求：

【解析】本题考查了作图轴对称变换，作图位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
利用关于轴对称的点的坐标特征找出，，，然后描点连线即可
把点、、的横纵坐标分别乘得到，，的坐标，然后描点连线即可．
23.【答案】解：如图：
；；

【解析】【分析】
本题考查的是位似变换有关知识．
分别延长，，使，，然后连接即可；
分别求出点、的横坐标与纵坐标的倍的相反数即可；
求出点横坐标纵坐标的倍的相反数即可；
【解答】
见答案
解：，，
，，
，两点的对应点，的坐标为
，；
故答案为；．
解：在上有点，
按的方式得到的对应点的坐标是
故答案为．
24.【答案】
【解析】解：画出绕点顺时针旋转后得到的，如下图：
；
故答案为：；
在网格内以原点为位似中心，画出将三条边放大为原来的倍后的，如下图：
．
利用网格特点和旋转的性质画出点、、的对应点，，，从而得到；
利用面积计算公式计算即可；
延长到使，则点为点的对应点，同样方法作出，的对应点，，从而得到．
本题考查了作图位似变换：先确定位似中心再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
25.【答案】解：如图，即为所求，其中点的对应点的坐标为．
如图所示，即为所求，点的对应点的坐标为；
在中的对应点的坐标．
【解析】将三个顶点分别顺时针旋转得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
分别作出三个顶点位似变换的对应点，再首尾顺次连接即可；
根据位似变换的定义可得答案．
本题考查了作图位似变换、旋转变换，解题的关键是掌握所学的性质正确的做出图形．
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