9.2用表达式表示变量之间的关系学案（无答案）

六年级数学（下）导学案（第九章）
9.2 用表达式表示变量之间的关系
【学习目标】
1.了解表达式是表示变量之间关系的另一种方法；
2.探索具体问题中变量间的关系，并能用表达式表示出来.
3.能根据表达式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系；
【课前预习】
学习任务一：
1.如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC=_______________________.
2.如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=_________________.
3.圆的半径为r,则圆的面积S=____ .
4.圆锥底面的半径为r，高为h，体积V圆锥＝_______________.
5.在用表格表示变量之间的关系中：支撑物 ( http: / / www.21cnjy.com )的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是______。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是_______，小车下滑的时间t是______。
6.已知y=2x-1,当x=1时、y=_______；当x=4是，y=________。
学习任务二：
自主学习课本129--131页内容，并完成问题：
（1）在129页图9-1中的变化过程中，如果三角形的底边长为x（cm),那么三角形的面积y(cm)可以表示为__________。
（2）当底边长是12cm时，三角形面积是___________cm。
（3）当底边长是6cm时，三角形面积是________cm.
（4）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从______cm变化到_______cm.
（5）在这个变化过程中，自变量是_________，因变量是__________。
2.（1）一台平板电视机屏幕的对角线长度是46英寸（1英寸=2.54厘米），它合多少厘米？ 。
（2）说一说，自己家的平板电视是多少英寸的，合多少厘米？__________
（3）如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺，换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式？ 。
3.亮亮周末去买笔记本，每本5元，如果他买 ( http: / / www.21cnjy.com )的笔记本数是x本，总价是y元，那么y与x的关系式是__________________。 在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_____________。
4.已知1立方米的质量是7.8克，写出一个立方体的钢块的质量y（克）与着个立方体的棱长x（厘米）之间的关系式。
5.你觉得用表达式表示变量之间的关系有什么优势？
【课中探究】
活动一：探索新知
1.同学们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？
看如图：直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，
即“输入”一个x的值就可以“输出”一个y的值.
例如：输入x=2,则就可输出________。
在课本129页的y=3x，表示的是_________与________
之间的关系，它是y随x变化的表达式。表达式是我们表示
变量之间关系的另一种方法，利用表达式可以根据任何一个
自变量求出相应的因变量的值。
活动二：做一做
(一）如图，圆锥的高是4cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时，
圆锥的体积也随之发生变化。
1.在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
2.如果圆锥的底面半径为r(cm),那么圆锥的体积V(cm)与r的
表达式为
3.当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由_______cm变化到______cm.
(二)圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥体积也随之发生了变化.
1.在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
2.如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h的关系式为________.
3.当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_______厘米3变化到_______厘米3.
拓展延伸
某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售。如果卖出台这种计算器，共卖得y元，请写出用表示y的关系式。在这个问题中，哪些量是变量，哪个量是自变量？
独立完成议一议。
总结提高，回扣目标：用表达式表示变量之间的关系的优势在哪里？
【当堂达标】
1.如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（　　）
A.y=12x B.y=18x C. D.
2.已知△ABC的底边BC上的高为8cm， ( http: / / www.21cnjy.com )当它的底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC的面积从_________cm2变化到_________cm2．
3.一辆汽车以60km/h ( http: / / www.21cnjy.com )的速度行驶,设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的表达式为 ，自变量是 ,因变量是 。
4.若1吨民用自来水的价格为2.8元， ( http: / / www.21cnjy.com )则所交水费金额y（元）与使用自来水的数量x（吨）之间的表达式为__________________________．
5.长方形的宽为6cm,则它的周长L cm与长a cm之间的表达式为 ．
6.市场上一种豆子每千克售5元， ( http: / / www.21cnjy.com )即单价是5元/千克， 豆子总的售价y （元） 与所售豆子的数量x（ kg）之间的关系为_________， 当售出豆子4kg时， 豆子总售价为________元；当豆子总售价为30元时，售出豆子________kg．
7.一幢商住楼底层为店面房，底层（1层）高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的表达式为 。
【巩固训练】
1.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒钟增加2米，到达坡底时，小球速度达到40米/秒，求：
（1）小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的表达式；
（2）3.5秒时小球的速度；
（3）几秒时小球的速度达到16米/秒？
已知地面温度是20℃，如果每升高1 ( http: / / www.21cnjy.com )km，气温就下降6℃，请写出气温t（℃）与高度h（km）的关系式，并求出高度分别为2km、5 km、7 km时的温度。
8.点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定。长为21㎝的蜡烛，点燃10分钟，变短3.6㎝。设点燃x分钟后，蜡烛还剩y㎝。
求：①y与x之间的表达式； ②此蜡烛几分钟燃烧完？