10.3 三元一次方程组
【学习目标】
1.了解三元一次方程组的概念，明确解三元一次方程组的基本思路；
2.会根据方程组中未知数系数的特点，选择代入消元法或加减消元法解简单的三元一次方程组。
【课前预习】
预习内容：自学教科书P56—P59的内容，完成下列问题：
学习任务一：初步了解三元一次方程组的概念
(1)小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和 ( http: / / www.21cnjy.com )为 120 岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多 12 岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差. 他们三人的年龄分别是多少？
问题①在“三元一次方程组”中“元”是指 ，“三”是指
。
②在上面的问题中，有 个未知数，分别是什么？等量关系是什么？
(2)总结三元一次方程组的概念
学习任务二：会解简单的三元一次方程组
①解二元一次方程组的基本思路是什么？解三元一次方程组的基本思路
②仔细阅读课本56-57页，然后合上课本，在练习本试着用代入法解下列三元一次方程组
① ②
③仔细阅读课本58-59页，然后合上课本，在练习本试着用加减消元法解下列三元一次方程组
① ②
【课中探究】
问题一：你知道什么是三元一次方程组吗？试着列三元一次方程组解决“交流与发现”中的问题。
问题二：解三元一次方程组与解二元一次方程组在基本思想上有什么共同点？
问题三：用代入法解下列三元一次方程组
① ②
问题四：用加减消元法解下列三元一次方程组
③
④
问题五：趁热打铁：完成课本相关练习题。
本课小结：三元一次方程组解法思路：
【当堂检测】
一、判断下列哪些方程组是三元一次方程组（ ）（共4分）
① ② ③
④
二、分别用代入消元法和加减消元解下列方程组：（共16分）
① ②
【课后巩固】
一、方程组的解是（ ）（共4分）
① ② ③ ④
二、用你喜欢的方法解下列方程组（共16分）
① ②10.1 认识二元一次方程组
【学习目标】
1. 认识二元一次方程（组）的概念。毛
2. 理解二元一次方程（组）解的含义
3. 会检验一对数是不是二元一次方程（组）的解。
【自学提要】
一、阅读教材（关键处、疑难处做好标记）
二、完成下列各题
1、（1）什么是方程？ 。
（2）什么是方程的解？x=1是不是方程2x－5=3的解？x=4呢？
（3）一元一次方程中“元”是指 ，“次”是指 。
2、（1）二元一次方程：是指含有 ，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程叫做二元一次方程。试写出一个二元一次方程 。
（2）二元一次方程组：是指把具有相同未知数的两个 合
在一起就组成了二元一次方程组。试写出一个二元一次方程组 。
3、（1）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值 的 未知
数的值，叫做二元一次方程的解。试写出方程2x+y=5的一个解 。
二元一次方程一般有 个解。
（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的 （两未知数的值是
方程组中两个方程的解），叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组一般有 个解。
三、自学疑问记录： 。
【学习过程】
一、情景导入
老师为了鼓励一年一班十名表现好的同学，用26元购买了奖品，其中进步奖的同学每人一个笔袋，需4元；勤奋奖的同学每人一个便签纸，需2元。请问：进步奖、勤奋奖的同学各有多少人？
这个问题可以用一元一次方程解决吗？写出过程。
二、学习新知
练习A：二元一次方程：
(1)下列方程中哪些是二元一次方程，为什么？
2x + 6y = 14 （ ） 2x = 6 - x （ ） x + y + z = 9 （ ）
xy + y = 7 （ ） x = y （ ） x2 + y = 6 （ ）
（ ） （ ）
（2）.如果方程2 x2m-1-3 y2m+n=1是二元一次方程，那么m= n=
（3）.如果（m-1）x +(1+m)y+4=0是关于x、y的二元一次方程，则m必须满足的条件是 。
练习B：二元一次方程的解
(1)、下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x + y = 10的解
（A） （B） （C） （D）
(2) 是二元一次方程2x+3y=28的解。
练习C：二元一次方程组
它们是二元一次方程组吗？为什么？
练习D：二元一次方程组的解
（1）、 二元一次方程组 的解是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（2）、以 为解的二元一次方程组是
（A） （B） （C） （D）
（3）、 已知 是方程组 的解，那么m= n= 。
、若是方程组的解，那么a2+b2= 。
三、轻松练习
小马:你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
老牛:哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
它们各驮了多少？（你能用二元一次方程组表示吗？）
四、反馈练习
1、由方程可得到用表示的式子是
2、已知是方程的解，则=
五、课堂小结
附件1：律师事务所反盗版维权声明
( http: / / www.21cnjy.com )
附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）
学校名录参见：http://21世纪教育网/wxt/list. aspx ClassID=306010.2 二元一次方程组的解法（1）
【学习目标】
1.探索二元一次方程组的解法，会用代入消元法解二元一次方程组；
2.了解二元一次方程组的“消元”思想方法，初步体会数学中“化未知为已知”的化归思想。
【课前预习】
x + y = 7300 ①
（一）对于情景导航中得到的二元一次方程组 怎样求解？
Y －x = 6100 ②
（二）我们以前学过解一元一次方程，能否将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解呢？
（三）⑴方程组中的方程①②中的x分别代表什么？意义一样吗？y分别代表什么？意义一样吗？
(2)如果我将其中一个方程变形，把其中一个 ( http: / / www.21cnjy.com )未知数用另一个未知数表示出来，比如，把方程②变形，用x表示y，y = ③，变形后的方程③中的x,y和原来的意义一样吗？数值相等吗？
(3)能否用方程③中的代数式代替方程组中的y呢？依据是什么？分别代入①②试一试，你发现了什么？
所以，应该把③代人 中，得到
此时，消去了未知数 ，得到关于 的一元一次方程。
归纳总结：
1.解二元一次方程组的基本思想是什么？
2.什么是代入消元法？
【课中导学】
问题一：
典型例题
例1．解 方 程 组
解：由 得， ③
把 代入 得，
解这个一元一次方程，得
把 代入 ，得，
所以原方程组的解是
2.试一试，在例1中可以先消去y化为关于x的一元一次方程吗？（自己独立完成）
3.思考：解方程组时，应选择什么样的方程变形比较简单？
问题二：用代入法解二元一次方程组的步骤
1.从方程组中选择一个系数比较 的方程，然后将它变形，用含有一个未知数的 表示另一个 。
2.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，达到 的目的，把二元一次方程组转化为 。
3.解所得的一元一次方程，求出一个未知数的值。
4.代入第一步所得的代数式（或原方程组中的任何一个方程），求得另一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
【当堂达标】
一、选择题 （共12分）
1．用 代 入 法 解 方 程 组 时，使 得 代 入 后 化 简 比 较 简 单 的 变 形 是（ ）
A.由 ① 得 B.由 ① 得
C.由 ② 得 D.由 ② 得
2.用 代 入 法 解 方 程 组 的 最 优 解 法 是（ ）
A.由 ① 得 ，再 代 入 ② B.由 ② ，得，再 代 入 ①
C.由 ② 得，再 代 入 ① D.由 ① 得，再 代 入 ②
3.将方程中含项的系数化为2，则以下结果中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.用加减法解方程组时，有下列四种变形，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、解答题 ( 共16分 )
（1） （2）
（3） （4） ( http: / / www.21cnjy.com )
【巩固训练】
一、填空题 ( 共18分 )
1.在方程中,若,则.若,则;
2.若方程写成用含x的式子表示y的形式:_________________;
写成用含y的式子表示x的形式:___________________________;
3.已知是方程2x+ay=5的解，则 a= .
4.用 代 入 法 解 方 程 组 时，选 用 方 程 （填 序 号）来 变 形 ，用 含 的 代 数 式 表 示 较 为 简 单 ，其 方 程 组 的 解 为
5.若，则a=____________,b=_____________。
6.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_______________。
二、解答题：（ 共12分 ）
1. ( http: / / www.21cnjy.com ) 2.
3. 4.10.4列方程组解应用题(1)
【学习目标】
1.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组，进一步体会方程（组）是刻画 现实世界的有效数学模型；
2.在运用方程组解决实际问题的过程中，体验数学是解决实际问题的主要工具。
【课前预习】
学习任务一：
列一元一次方程解应用题的步骤：
1、 2、 3、 4、 5、验 6、答。
学习任务二：
长江上一艘游船从沙市港出发，船速为 17 ( http: / / www.21cnjy.com ) 千米/时，经过若干小时到达宜昌港. 如果船速增加 1 千米/时， 那么用同样多的时间，游船可到达宜昌上游 9 千米
处的葛洲坝. 游船航行所用的时间是多少？沙市港到宜昌港的航程是多少千米？
思考：在这个问题中:
(1)已知量是 未知量是 。
(2)等量关系是 ；
(3)如果设游船航行所用的时间为 x 时，沙市港到宜昌港的航程为 y 千米，
你能根据问题中的两个等量关系列出方程组吗
(4)你会解所列的方程组吗？试一试，与同学交流。
想一想：此题还有其他解法吗？与同桌交流。
学习任务三： 认真阅读教科书P61—P62页的例1例2分析、解答，然后盖上课本上的解答过程，自己试着在练习本上独立解答例1例2
【课中探究】
问题一：
例1.小亮和小莹练习赛跑，如果小亮让 ( http: / / www.21cnjy.com )小莹先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑2秒，那么小亮跑4秒就追上小莹；两人每秒各跑多少米？
1.等量关系是：
（1）小亮跑 5 秒的路程 =
（2）小亮跑 4 秒的路程 =
2.设小亮每秒跑 x 米，小莹每秒跑 y 米.我们会得到怎样的方程组？并试着解出该方程组。
3.按照课本上的要求，写出规范的列二元一次方程组解应用题的过程。
问题二：至少用三种解“鸡兔同笼”问题
问题三：
你能总结出“列二元一次方程组解应用题”的步骤吗？它在卷面上规范的书写步骤有哪些？
【当堂检测】
一、填空（共10分）
1.甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为x，乙数为y，依题意可列方程组 。
2.时代中学师生100人到甲、 ( http: / / www.21cnjy.com )乙两公司参加社会实践活动，到甲公司的人数比到乙公司的人数的2倍少8人，到两公司参加社会实践的人数各多少？若设到甲公司的人数为x,到乙公司的人数为y,则列方程组为： 。
二、计算（共20分）
3.看图解题根据图中给出的信息，求每件T恤和每瓶矿泉水的价格.
共计44元 共计26元
4.父子两人，已知10年前父亲年龄是儿子年龄的3倍，现在父亲年龄是儿子年龄的2倍，则父亲现在的年龄是多少岁。
【课后巩固】
一、列二元一次方程组解下列应用题（每题10分，共20分）
1.学校举办足球比赛，比赛的计分规则为 ( http: / / www.21cnjy.com )：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分。七年级一班足球队共参加了7场比赛，而且各场比赛均为负于对手，共积17分。你能算出七年级一班胜、平各几场吗？
2.打国内长途电话，可以拨普通电话，也可以拨ＩＰ电话，某市的计费标准是
计费标准 市话接入费
ＩＰ长途电话 0.30元/分 前３分 0.22元
以后每分计费一次 0.11元/次
普通长途电话 0.07元/６秒 不收取
小莹给上海的阿姨打普通长途电话。虽然小亮比小莹多打了１分钟，但是小亮的通话费却比小莹少了2.60元。小亮和小莹的通话时间各是多少分？10.4列方程组解应用题（2）
【学习目标】
1.会用列表的方法梳理题目中的数量关系，列出二元一次方程组，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型；
2.在运用方程组解决实际问题的过程中，体验数学是解决实际问题的主要工具。
【课前预习】
预习内容：自学教科书P63—P64页的内容，完成下列问题：
任务一：
例3 2013 年 4 月份中国民航国 ( http: / / www.21cnjy.com )内和国际航线运送旅客总人数共 2 160万人，其中，国内和国际航线运送旅客人数比 2009 年 4 月份分别增长 13.2%和28.8%，2009 年 4 月份国内航线和国际航线运送旅客总人数为 1 894 万人. 那么2012 年 4 月份国内和国际航线运送旅客分别有多少万人（结果精确到万人）？
（1）例题中把什么看作单位1？
（2）如果设2012 年 4 月份国内运送旅客x万人,那么2013 年 4 月份国内航线运送旅
客 万人
（3）如果设2012 年 4 月份国际航 ( http: / / www.21cnjy.com )线运送旅客y万人,那么2013 年 4 月份国际航线运送旅客 万人
（4）题目中有怎样的数量关系？并根据数量关系列方程组解答。
任务二：认真阅读例4，然后盖上课本上的解答过程，自己试着独立解答。
【课中探究】
问题一：
大豆饼和棉籽饼两种肥料中磷和钾的含量如下表：
磷/克 钾/克
每千克大豆饼 13.2 21.3
每千克棉籽饼 16.3 9.7
现在要用这两种肥料配制成含磷45.8千克、含钾40.7千克的混合肥料，大豆饼和棉籽饼两种肥料各需多少千克？
问题二：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负， ( http: / / www.21cnjy.com )每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
【当堂达标】
计算（共30分）
1.某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表：
每亩所需劳动力（个）
蔬 菜
水 稻
为了使所有土地种上作物，全部劳动力都 ( http: / / www.21cnjy.com )有工作，设应安排种蔬菜的劳动力x个，种水稻的劳动力y个，则可列方程组为 。
2.五一期间，某商场搞优惠促销，决定由 ( http: / / www.21cnjy.com )顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，这两面种商品原价之和为500元，问两种商品原价各是多少元？
3.某粮食生产专业户去年计划 ( http: / / www.21cnjy.com )生产水稻和小麦共15吨，实际生产了17吨，其中水稻超产15%，小麦超产10%，该专业户去年实际生产水稻、小麦各多少吨？
【课后巩固】
一、列方程组解应用题
1.要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？
2.有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%,现有400元债券,一年后获利45元,问两种债券各有多少 ？
3.用白铁皮做罐头盒。每张 ( http: / / www.21cnjy.com )铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？
