2.2.3 二次函数的图象与性质（第3课时） 同步课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
2.2.3二次函数的图象
与性质（第3课时）
1.会画二次函数y=a(x-h)2 和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象.
2.掌握二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的性质.
3.比较函数y=ax2 、 y=a(x-h)2 、y=a(x-h)2+k (a ≠0)之间的联系.
学习目标
1.二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象特征.
图象特征 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y轴
（直线x=0）
y轴
（直线x=0）
（0,0）
（0,c）
a>0 向上
a>0 向上
a<0 向下
a<0 向下
x
y
复习回顾
2.二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象有什么关系？
y=ax2 y=ax2+c
当c > 0 时，向上平移c个单位长度得到
当c < 0 时，向下平移|c|个单位长度得到
复习回顾
核心知识点一：
二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
画二次函数 的图象.
1.列表：完成下表：
x
2x
2(x-1)
-3
-1
0
1
2
-4
3
-2
4
32
18
8
2
0
2
8
18
32
50
32
18
8
2
0
2
8
18
观察上表，你能发现2(x-1) 与2x 的值有什么关系？
创设情境，引入新知
2.在直角坐标系中画出 的图象.你是怎样画的？
2
4
-2
-4
0
3
6
9
x
y
二次函数 的图象与二次函数 的图象有什么关系？
自主合作，探究新知
2
4
-2
-4
0
3
6
9
x
y
x>1
x<1
表达式 开口 对称轴 顶点
向上
y轴
(1,0)
最值 增减性
x<1 x>1
当x=1时，
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而减小
自主合作，探究新知
2
4
-2
-4
0
3
6
9
x
y
类似地，你能发现二次函数 的图象与二次函数 的图象有什么关系吗？
表达式 开口 对称轴 顶点 最值
向上
x=0
(0,0)
当x=0时，
向上
x=-1
(-1,0)
当x=-1时，
向上
x=1
(1,0)
当x=1时，
形状相同，位置不同
自主合作，探究新知
2
4
-2
-4
0
3
6
9
x
y
图象
图象
向左平移一个单位长度
向右平移一个单位长度
图象
自主合作，探究新知
左右平移规律：
括号内左加右减.
y=a(x-h)2
当h>0时，向右平移h个单位长度;
当h<0时，向左平移|h|个单位长度.
二次函数 的图象与 的图象的关系：
y=ax2
归纳总结
归纳总结
探究新知
归纳总结
开口 对称轴 顶点 最值 增减性
x>h xa>0
a<0
向上
x=h
(h,0)
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
当x=h时，
向下
x=h
(h,0)
当x=h时，
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
二次函数 y=a(x-h)2的性质
归纳总结
例：下列命题中，错误的是(　　)
A．抛物线y＝－ x2－1不与x轴相交
B．抛物线y＝ x2－1与y＝ (x－1)2形状相同，位置不同
C．抛物线y＝ 的顶点坐标为
D．抛物线y＝ 的对称轴是直线x＝
D
自我诊断
探究新知
负半轴上，所以不与x轴相交；函数y＝ x2－1与y＝
(x－1)2的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同，
因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不同；
抛物线y＝ 的顶点坐标为 ；抛物线y＝
的对称轴是直线x＝－ .
分析：抛物线y＝－ x2－1的开口向下，顶点在y轴的
自我诊断
核心知识点二：
二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？
平移方法1
向左平移
1个单位
向下平移
1个单位
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
自主合作，探究新知
探究新知
平移方法2
向左平移
1个单位
向下平移
1个单位
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
自主合作，探究新知
探究新知
归纳总结
一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数y=a (x-h)2+k的图象.因此，二次函数y=a (x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h， k的值有关.
y=a (x-h)2+k 开口方向 对称轴 顶点坐标
a>0
a<0
向上
直线x=h
（h，k）
向下
直线x=h
（h，k）
归纳总结
例：对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论：
① 抛物线的开口向下；② 对称轴为直线x=1；
③ 顶点坐标为（-1，3）；④ x>1 时，y 随x 的增大而减小.
其中正确结论有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
C
典例解析
探究新知
分析：①∵ a=-1<0，∴抛物线的开口向下，正确；
②对称轴为直线x=-1，错误；
③顶点坐标为（-1，3），正确；
④ x>1 时，y 随x 的增大而减小，正确.
综上所述，结论正确的是①③④，共3 个，故选C.
典例解析
1. 将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　)
A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位
C
随堂练习
2.对于抛物线y=- (x 2）2+6，下列结论：
①抛物线的开口向下；
②对称轴为直线x=2；
③顶点坐标为（2，6）；
④当x＞2时，y随x的增大而减小．
其中正确的结论有（　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
随堂练习
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上
( 1, －2 )
向下
向下
( 3 , 7)
( 2 , －6 )
向上
直线x=－3
直线x=1
直线x=3
直线x=2
(－3, 5 )
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
3.完成下列表格:
随堂练习
4. 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长
随堂练习
B(1，3)
A
x
O
y
1
2
3
1
2
3
解:如图建立直角坐标系,
∵这段抛物线经过点(3,0)，
∴ 0=a(3－1)2＋3.
解得:
因此抛物线的解析式为:
y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
当x=0时,y=2.25.
答:水管长应为2.25m.
3
4
a=－
y= (x－1)2＋3 (0≤x≤3)
3
4
－
因此可设这段抛物线对应的函数是
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
随堂练习
课堂小结
平移规律：
括号内：左加右减；括号外不变.
复习y=ax2+c
探索y=a(x-h)2的图象及性质
图象的画法
图象的特征
描点法
平移法
平移关系
y=ax2
课堂小结
1. 布置作业：教材“习题2. 4”中第1题（2)、(6)
2. 完成练习册中本课时的练习.
　　　
作业布置