2.2.2 二次函数的图象与性质（第2课时） 同步课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
2.2.2二次函数的图象
与性质（第2课时）
1.会画二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象.
2.掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质并会应用.
3.比较函数y=ax2与y=ax2+c的联系.
学习目标
图象
开口方向
对称性
顶点
增减性
开口向上,在x轴上方
开口向下,在x轴下方
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
x<0递减
x>0递增
x<0递增
x>0递减
y
O
x
y
O
x
最值
复习回顾
y =－x2
y =x2
二次函数是否只有y＝x2与y＝－x2这两种呢 有没有其他形式的二次函数？
复习回顾
核心知识点一：
二次函数y=ax2的图象与性质
画二次函数 的图象.
1.列表：完成下表：
x
y
坐标
-2
8
-1
2
0
0
1
2
2
8
(-2,8)
(-1,2)
(0,0)
(1,2)
(2,8)
···
···
···
···
自主合作，探究新知
2.描点：在直角坐标系中描点.
3.连线：用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 的图象．
2
4
-2
-4
0
3
6
9
x
y
自主合作，探究新知
2
4
-2
-4
0
3
6
9
x
y
表达式 开口 对称轴 顶点
向上
y轴
(0,0)
最值 增减性
x>0 x<0
当x=0时，
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而减小
自主合作，探究新知
x ··· －2 －1 0 1 2 ···
··· 2 0.5 0 0.5 2 ···
y = 2x2 ··· 8 2 0 2 8 ···
在画有y =x2直角坐标系中，画出 ，y =2x2的图象.
y =x2
①列表；
②描点；
③连线.
y=2x2
自主合作，探究新知
y =x2
y=2x2
函数 ，y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？
开口都向上，
对称轴都是y轴.
顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点.
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
y=2x2抛物线的开口最小．
自主合作，探究新知
在画有 y =－x2的直角坐标系中，画出 的图象．
y =－x2
x ··· -2 -1 0 1 2 ···
··· -2 -0.5 0 -0.5 -2 ···
y = -2x2 ··· -8 -2 0 -2 -8 ···
①列表；
②描点；
③连线.
y=-2x2
自主合作，探究新知
y =－x2
y=-2x2
函数 ，y=－2x2的图象与函数y=－x2的图象相比，有什么共同点和不同点？
开口都向下；
对称轴都是y轴.
顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最高点；
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
a值越小，抛物线的开口越小．
自主合作，探究新知
探究新知
归纳总结
y=ax2 (a≠0) a>0 a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增 减 性
最值
向上
向下
(0，0)
(0，0)
y轴 (x=0)
y轴 (x=0)
在对称轴的左侧，
y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧，
y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,
y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧，
y随着x的增大而减小.
x=0时，y最小=0
x=0时，y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的，一般说来，|a|越大，抛物线的开口就越小.
归纳总结
核心知识点二：
二次函数y=ax2+c的图象与性质
画二次函数 的图象，你是怎样画的？
2
4
-2
-4
0
3
6
9
x
y
1.二次函数 的图象与二次函数 的图象有什么关系？
2.它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么呢？
3.二次函数 的图象又是什么样的呢？
形状相同，位置不同
自主合作，探究新知
2
4
-2
-4
0
3
6
9
x
y
图象
图象
图象
向上平移一个单位长度
向下平移一个单位长度
自主合作，探究新知
2
4
-2
-4
o
3
6
9
x
y
表达式 开口 对称轴 顶点 最值 增减性
x>0 x<0
向上
y轴
(0,0)
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而减小
当x=0时，
向上
y轴
(0,1)
当x=0时，
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而减小
向上
y轴
(0,-1)
当x=0时，
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而减小
自主合作，探究新知
二次函数 与 的图象的关系：
二次函数 的图象可以由 的图象平移得到：
当c > 0时,向上平移c个单位长度得到.
当c < 0时,向下平移 |c|个单位长度得到.
开口 对称轴 顶点 最值 增减性
x>0 x<0
a>0
a<0
向上
y轴
(0,c)
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
当x=0时，
向下
y轴
(0,c)
当x=0时，
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
归纳总结
归纳总结
1. 在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝－2x2和y3＝ x2的图象，正确的是图中的(　　)
D
随堂练习
2. 函数y＝k(x－k)与y＝kx2，y＝ (k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)
C
随堂练习
3.下列各组抛物线中能够互相平移彼此得到对方的是( )
A.y＝2x2与y＝3x2 B.y= x2+2与y=2x2+
C.y＝2x2与y＝x2+2 D.y＝x2与y＝x2－2
D
随堂练习
4.(1)抛物线y＝2x2＋3可以由抛物线y＝2x2向 平移_____个
单位得到．
(2)抛物线y＝- x2+1向 平移 个单位后，会得到抛物线y=- x2．
(3)抛物线y＝-2x2-5的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .
上
3
下
1
向下
y轴
(0，-5)
随堂练习
5.已知点(－7，y1)，(3，y2)，(－1，y3)都在抛物线y＝ax2＋k(a＞0)上，则(　　)
A．y1＜y2＜y3　 B．y1＜y3＜y2
　 C．y3＜y2＜y1　 D．y2＜y1＜y3
分析：∵抛物线y＝ax2＋k(a＞0)关于y轴对称，且点(3，y2)
在抛物线上，∴点(－3，y2)也在抛物线上．
∵(－7，y1)，(－3，y2)，(－1，y3)三点都在对称轴左侧，在y轴左侧时，y随x的增大而减小，且－7＜－3＜－1，∴y3＜y2＜y1.
C
随堂练习
随堂练习
6. 已知 是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，求k的值.
解： 是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于2.
又因当x＞0时，y随x增大而增大,即说明二次项的系数大于0.
因此，
解得 k=2
随堂练习
二次函数y=ax2+c（a≠0)的图象和性质
图象
性质
与y=ax2的关系
开口方向由a的符号决定；
c决定顶点位置；
对称轴是y轴.
增减性结合开口方向和对称轴才能确定.
平移规律：
c正向上；
c负向下.
课堂小结
1.布置作业：教材“习题2.3”中第1、2题.
2.完成练习册中本课时的练习.
　　　
作业布置