3.1 圆 同步课件 (共26张PPT)

(共26张PPT)
第三章 圆
3.1 圆
1.理解并掌握圆的有关概念。
2.能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题。
3.理解如何确定点与圆的位置关系。
学习目标
一切平面图形中最美的是圆——毕达哥拉斯
圆象征着圆满和谐
创设情境，引入新知
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象
创设情境，引入新知
核心知识点一：
探究圆的概念
我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
自主合作，探究新知
圆的旋转定义（动态定义）
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
A
O
r
自主合作，探究新知
圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面上到定点O的距离等于定长r的所有点组成的图形．
O
·
A
C
E
r
r
r
r
r
D
自主合作，探究新知
归纳总结
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（圆的性质）
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.（圆的判定）
（3）确定一个圆的两个要素：圆心、半径.
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
归纳总结
一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶，他们呈“一”字排开.
问题：这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
每个人到花瓶的距离相等时才公平.
自主合作，探究新知
他们应当站在以花瓶为圆心的同一个圆上才公平
花瓶
自主合作，探究新知
核心知识点二：
圆的有关概念
以A，B两点为端点的弧. 记作 ，读作“弧AB”.
AB
⌒
O
A
B
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
小于半圆的弧叫劣弧，如记作： (用两个字母).
AB
⌒
大于半圆的弧叫做优弧，如记作： (用三个字母).
⌒
AMB
M
自主合作，探究新知
O
B
连接圆上任意两点间的线段叫做弦.（如弦AB）
经过圆心的弦叫做直径.（如直径CD）
D
C
A
圆的任意一条直径将圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆.
自主合作，探究新知
O
B
D
C
A
能够重合的两个圆叫做等圆.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
半径相等的两个圆是等圆；
反过来，同圆或等圆的半径相等.
注意：等弧不是指弧长相等.
自主合作，探究新知
核心知识点三：
点和圆的位置关系
●
O
●
●
●
●
●
E
D
C
B
A
投镖游戏
如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 ？
自主合作，探究新知
点与圆的位置关系有三种：
点在圆外、点在圆上、点在圆内.
自主合作，探究新知
.
O
.
P1
.
P2
.
P3
r
d1 ＜r
点P1在⊙O内
d2 =r
点P2在⊙O上
d3 ＞r
点P3在⊙O外
d
d
d
点到圆心的距离与半径之间的数量关系
点与圆的位置

转化
判定
归纳总结
归纳总结
1. 下列关于圆的叙述中正确的是(　　)
A．圆是由圆心唯一确定的
B．圆是一条封闭的曲线
C．平面上到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆
D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
B
随堂练习
2. ⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为(　　)
A．点A在圆上 B．点A在圆内
C．点A在圆外 D．无法确定
B
随堂练习
3.下列关于圆的叙述中正确的是(　　)
A．圆是由圆心唯一确定的
B．圆是一条封闭的曲线
C．平面上到定点的距离小于或等于定长的所有点组
成圆
D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
B
随堂练习
4.平面内已知点P，以P为圆心，3 cm为半径作圆，这样
的圆可以作(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．无数个
A
随堂练习
5.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .
圆内
圆上
圆外
6.已知☉O的半径为3,点A在☉O外,OA的取值范围是　　　　;
点B在☉O上,OB=　 ;点C(不与点O重合)在☉O内,则OC的取值范围是　　　　 .
OA>3
3
0随堂练习
7.已知⊙ O 的半径r=5 cm，圆心O 到直线l 的距离d=OD=3 cm， 在直线l 上有P，Q，R 三点， 且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？
随堂练习
解：
如图所示，连接OR，OP，OQ.
∵ PD=4 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l，
∴ OP= =5 cm=r.
∴点P 在⊙ O 上.
∵ QD=5 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l，
∴ OQ= = cm>5 cm=r，
∴点Q 在⊙ O 外.
∵ RD=3 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l，
∴ OR= = cm<5 cm=r.
∴点R 在⊙ O 内.
随堂练习
1.理解圆的定义要注意两层含义：
(1)静态定义
(2)动态定义．
2.与圆有关的概念
弦与直径，弧、半圆、优弧、劣弧，等圆与等弧，
3.点和圆的位置关系：
点在圆外、点在圆上、点 在圆内.
随堂练习
1.作业：教材“习题3.1”中第2、3题.
2.完成练习册中本课时的练习.
作业布置