3.2 圆的对称性 同步课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第三章 圆
3.2 圆的对称性
1.掌握圆的轴对称性和中心对称性
2.掌握圆心角的概念.
3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量
相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在
解题中的应用.
学习目标
通过上面的观察，我们发现轴对称图形通过翻折能完全重合，那么圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴呢？
轴对称图形
对称轴
对称轴
a
m
轴对称图形
创设情境，引入新知
思考：为什么车轮要做成圆形？
创设情境，引入新知
核心知识点一：
圆的对称性
(1) 将⊙O沿直径折叠后，你有什么发现？
折叠后可以完全重合
结论：
圆是轴对称图形
(2)圆的对称轴是什么？
任意一条经过圆心的直线
圆有无数条对称轴
你能找到多少条对称轴？
自主合作，探究新知
.
O
A
B
180°
（3）将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？将圆绕圆心旋转任意角度，得到的图形还与原图形重合吗？
圆的对称性：
圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.
自主合作，探究新知
练一练：下列命题中，正确的是（ ）
A. 圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形
B. 圆和正方形的对称轴都有无数条
C. 圆和正方形绕其对称中心旋转任意
A
自我诊断
分析：
紧扣圆和正方形的轴对称性及中心对称性进行辨析.
解：圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以A 中命题正确；圆的对称轴有无数条，正方形的对称轴有4 条，所以B，D 中命题错误；圆绕其对称中心旋转任意一个角度都能与原来的图形重合，而正方形只有绕它的对称中心旋转90°或90°的整数倍才能与原图形重合，所以C 中命题错误. 故选A.
自我诊断
核心知识点二：
圆心角、弧、弦之间的关系
O
A
B
M
1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB .
3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB.
任意给圆心角，对应出现两个量：
圆心角
弧
2.圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB.
⌒
弦
自主合作，探究新知
在同圆中探究
在⊙O中，如果∠AOB= ∠A'OB'，那么，AB与A'B'，弦AB与弦A'B'有怎样的数量关系？
⌒
⌒
O
A
B
A′
B′
由圆的旋转不变性，我们发现：
在⊙O中，如果∠AOB= ∠A'OB'，
那么， 弦AB=弦A'B'
自主合作，探究新知
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O ′B′，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
在等圆中探究
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB＝∠A′O ′ B′，那么，
O
A
B
O ′
A′
B′
自主合作，探究新知
归纳总结
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
①∠AOB=∠COD
②AB=CD
⌒ ⌒
③AB=CD
A
B
O
D
C
弧、弦与圆心角的关系定理
归纳总结
在一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧_____，所对的弦_____.
在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角_____，所对的弦______.
在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角____，圆心角所对的弧____.
等圆中也同样.
相等
相等
相等
相等
相等
相等
自主合作，探究新知
________________，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
________________，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
在同圆或等圆中
在同圆或等圆中
【定理】
【推论】
“一推二”定理及推论
自主合作，探究新知
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
A
B
O
D
C
自主合作，探究新知
例： 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
）
）
C
A
B
O
证明 ∵AB=AC
）
）
∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形.
又∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
典例解析
1.在同圆中，下列四个命题：
①圆心角是顶点在圆心的角；
②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；
③两条弦相等，它们所对的弧也相等；
④等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（ ）
A.①②③④ B.①②④
C.②③④ D.②④
B
随堂练习

B

A
随堂练习
4.如图，在⊙O中，弦AB>CD，OM⊥AB，ON⊥CD，M，N分别为垂足，那么OM，ON的大小关系是(　　)
A．OM>ON 　　　　
B．OM＝ON
C．OMD．无法确定
C
随堂练习
78°
5.如图，AB是⊙O的直径，，∠COD＝34°，则∠AOE的度数是 .
6.如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD的度数为 。
120°
随堂练习
7.已知A，B是⊙O上的两点，∠AOB= 120°，C是AB的中点. 试确定四边形 OACB的形状，并说明理由.
如图，四边形OACB是菱形．理由如下：连接OC.
∵C是AB的中点，
∴AC＝BC. ∴∠AOC＝∠BOC.
∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOC＝60°.
又∵OB＝OC，OA＝OC，
∴△BOC和△AOC都是等边三角形．
∴OB＝BC＝CA＝AO. ∴四边形OACB是菱形．
解：
随堂练习
8.如图，已知AD是⊙O的直径，AB，AC是弦，且AB＝AC．
(1)求证：直径AD平分∠BAC．
(2)若BC经过半径OA的中点E，点F是的中点，点G是的中点，⊙O的半径为1.求GF的长．
随堂练习
随堂练习
随堂练习
随堂练习
1. 圆的中心对称性：圆是中心对称图形，具有旋转不变性.
2. 弧、弦、圆心角之间的关系：
（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
课堂小结
1.作业：教材“习题3.2”中第2、3题.
2.完成练习册中本课时的练习.
作业布置