3.5 确定圆的条件 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
3.5 确定圆的条件
第三章 圆
一、理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.
二、了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
学习目标
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
思考： 要确定一个圆必须满足几个条件
创设情境，引入新知
核心知识点一：
探索确定圆的条件
经过一个已知点A能确定一个圆吗
你怎样画这个圆
A
经过一个已知点能作无数个圆.
自主合作，探究新知
A
经过两个已知点A、B能确
定一个圆吗
经过两个已知点A、B能作无数个圆
经过两个已知点A、B
所作的圆的圆心在怎
样的一条直线上
它们的圆心都在线段AB的中垂线上.
自主合作，探究新知
作圆，使它经过已知点 A，B，C（A，B，C 三点不在同一条直线上） .你能作出几个这样的圆？
B
A
C
E
F
1. 连结 AB，BC.
2. 分别作线段 AB，BC 的垂直平分线 DE 和 FG，DE 与 FG 相交于点 O.
3. 以 O 为圆心，以 OB 的长为半径作圆.
⊙O 就是所要求作的圆.
作法：
G
D
自主合作，探究新知
说说以上作法的道理.
在上面的作图过程中，因为直线 DE 和 FG 只有一个交点 O，并且点 O 到 A，B，C 三个点的距离相等，所以经过 A，B，C 三个点可以作一个圆，并且只能作一个圆..
B
A
C
E
G
D
F
O
自主合作，探究新知
归纳总结
定理：
不在同一直线上的三点确定一个圆.
位置关系
有且只有
归纳总结
如果三个点在同一直线时可以作圆吗？为什么？
A
B
C
反证法
自主合作，探究新知
探究新知
证明：假设过同一直线上的三点可以作圆.
则该圆的圆心到A、B、C三点的距离都相等，
即圆心是线段AB、BC垂直平分线的交点.
分别作AB、BC垂直平分线l1、l2.
显然l1∥l2，
l1与l2无交点，故产生矛盾.
所以假设不成立.
即过同一直线上的三点不能作圆.
A
B
C
l1
l2
自主合作，探究新知
探究新知
现在你知道了怎样要将一个如图的破损的圆盘复原了吗？
方法:
1. 在圆弧上任取三点 A，B，C；
2. 作线段 AB，BC 的
垂直平分线，其交点
O 即为圆心；
3. 以点 O 为圆心，OC 长为半径作圆.⊙O 即为所求.
A
B
C
O
自主合作，探究新知
核心知识点二：
三角形的外接圆及外心
A
B
C
O
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.
自主合作，探究新知
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
归纳总结
归纳总结
C
A
B
O
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.
自主合作，探究新知
三角形外接圆的作法：
(1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；
(2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一
点的距离为半径作圆即可．
归纳总结
归纳总结
分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况.
锐角三角形的外心位于三角形内
A
B
C
● O
A
B
C
C
A
B
┐
● O
●O
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点处
钝角三角形的外心位于三角形外
自主合作，探究新知
归纳总结
求三角形的外接圆半径的方法：
求三角形的外接圆半径时, 最常用的方法是作出圆心与三角形顶点的连线( 即半径)，或延长使这条半径变为直径, 将求半径转化为直角三角形中求边的长.
归纳总结
1．给出的下列条件可以确定唯一一个圆的是( )
A.已知圆心
B．已知半径
C．已知直径
D．已知不在同一直线上的三点
D
随堂练习
2．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A．点P B．点Q
C．点R D．点M
B
随堂练习
3.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则以A，B，C为顶点的三角形的外接圆的圆心的坐标是( )
A．(2，3) B．(3，2)
C．(3，1) D．(1，3)
C
随堂练习
4．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，若∠OBC＝30°，则∠A的度数为( )
A．40° B．50°
C．60° D．80°
C
随堂练习
5.如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意3个点能画的圆有____个．
3
6.如图，⊙O是正△ABC的外接圆，CP是⊙O的直径，若BP＝2，则CP＝___．
4
随堂练习
7.如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾及三个洞口？请作出这个位置．
解：应在△ABC的外接圆的圆心，即三边垂直平分线的交点处， 画图略
随堂练习
8.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．
解：∵点O为△ABC的外心，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.
∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，
∴∠OCA＋∠OCB＝90°，
即∠ACB＝90°.
随堂练习
作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆
三角形外接圆
概念
性质
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆
外心
外接圆的圆心叫三角形的外心
课堂小结
1. 作业：教材“习题3.6”中第3、4题.
2. 完成练习册中本课时的练习.
作业布置