3.6.2 直线和圆的位置关系（第2课时） 同步课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
3.6.2 直线和圆的位置关系
（第2课时）
第三章 圆
1.理解切线的判定方法，并能运用其进行推理.
2.能够利用切线的判定定理及三角形的内切圆的性质等解决有关问题．
3.探索三角形内切圆的方法，用尺规作图作出三角形的内切圆.
学习目标
●O
●O
相交
●O
相切
相离
r
r
r
┐d
d
┐
d
┐
d r
d r
d r
<
=
>
直线与圆的位置关系
设r表示圆的半径，d表示圆心O到直线 l 的距离.
l
l
l
复习回顾
问题：一辆急速行驶的火车的车轮与铁轨之间存在着什么样的位置关系
车轮可以看成什么图形 铁轨可以看成什么图形
你有没有判定两者位置关系的方法
创设情境，引入新知
核心知识点一：
圆的切线的判定
　　如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O有什么位置关系？
圆心O到直线l的距离就是OA的长度，也就是r
直线l与⊙O是相切关系
l
O
A
┐
自主合作，探究新知
圆的切线的判定：
条件：
（1）经过圆上的一点；
（2）垂直于该点半径.
几何语言：
∵l⊥OA，且 l 经过 ⊙O 上的 A 点，
∴直线 l 是 ⊙O 的切线.
l
O
A
┐
过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
归纳总结
归纳总结
归纳总结
切线的判定方法有三种：
①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
归纳总结
类型一：有交点，连半径，证垂直
例1：如图，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°.
求证：DC是⊙O的切线．
典例解析
证明：如图，连接OC，BC.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
∵∠CAB＝30°，
∴BC＝ AB＝OB.
又∵BD＝OB，
∴BC＝BD＝OB＝ OD，
∴∠OCD＝90°.
∴DC是⊙O的切线．
典例解析
类型二：无交点，作垂直，证半径
例2：如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与AB 相切于E.
求证：AC 是⊙O 的切线．
B
O
C
E
A
典例解析
证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵⊙O 与AB 相切于E ，
又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点．
∴AO 平分∠BAC，
∴OE ＝OF.
∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线．
又∵OE ⊥AB ，OF⊥AC.
F
B
O
C
E
A
∴OE ⊥ AB.
典例解析
切线的性质 (圆的切线垂直于过切点的半径) 切线的判定1 (经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线) 切线的判定2
(若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线是圆的切线)
∵_______ ___ ， ∴__________. ∵___________，∴_____________. ∵___________
，∴____________.
方法口诀 有切线，圆心连切点，得垂直 证切线，圆心连准切点，证垂直 作垂直，证半径
AB是⊙O的切
线，A为切点
AB⊥OA
AB⊥OA
AB是⊙O的切线
OA⊥AB，OA是⊙O的半径
AB是⊙O的切线
归纳总结
核心知识点二：
三角形的内切圆及内心
作法：1.分别作∠ABC，∠ACB 的平分线 BE 和 CF，交点为 I.
2.过 I 作 BC 的垂线，垂足为点 D.
3.以点 I 为圆心，以 ID 的长为半径作 ⊙I.
⊙I 就是所求的圆.
已知：如图，△ABC.
A
B
C
I
●
E
F
┓
D
┓
┗
┗
求作：⊙I，使它与△ABC 的三边都相切.
自主合作，探究新知
这样的圆可以作出几个？为什么？
三角形与圆的位置关系
用几何语言表示：
∵如图，直线 BE 和 CF 只有一个交点 I，
并且点 I 到△ABC 三边的距离相等，
∴和△ABC 三边都相切的圆可以作出
一个，并且只能作一个.
A
B
C
I
●
E
F
┓
D
┓
┗
┗
自主合作，探究新知
如图所示，这个圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.
A
B
C
●
I
三角形与圆的位置关系
自主合作，探究新知
图形 ⊙O的名称 △ABC的名称 圆心O的确定 “心”的性质 “心”的位置
△ABC的内切圆 ⊙O的外切三角形 三角形三条角平分线的交点 到三角形的三条边的距离相等 一定在三角形内部
归纳总结
归纳总结
1.下列关于三角形的内心和外心的说法中，正确的说
法为（ ）
①三角形的内心是三角形内切圆的圆心；
②三角形的内心是三个角平分线的交点；
③三角形的外心到三边的距离相等；
④三角形的外心是三边中垂线的交点．
A.①②③④ B.①②③
C.①②④ D.②③④
C
随堂练习
2.下列说法错误的是(　　)
A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切
B．一个三角形一定有唯一一个内切圆
C．一个圆一定有唯一一个外切三角形
D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆
C
随堂练习
3.如图，AB是⊙O的直径，线段BC与⊙O的交点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论中正确的个数是(　　)
①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；
③OA＝ AC；④DE是⊙O的切线．
A．1 B．2
C．3 D．4
D
随堂练习
4.如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(　　)
A．△ACD的外心
B．△ABC的外心
C．△ACD的内心
D．△ABC的内心
B
随堂练习
5.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与☉O的位置关系是 .
相切
6. 如图,A,B是☉O上的两点,AC是过点A的一条直线.如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数为　　时,AC才能成为☉O的切线.
60
A
P
O
随堂练习
6.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线.
证明：连接OP.
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
∴∠OBP=∠C.
∴OP∥AC.
∵PE⊥AC，
∴PE⊥OP.
∴PE为⊙O的切线.
O
A
B
C
E
P
O
A
B
C
E
P
随堂练习
7.如图，△ABC中，I是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.
求证：DI＝DB.
证明：连接BI.
∵I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，
∵∠CBD=∠CAD，
∴∠BAD=∠CBD，
∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，
∴∠BID=∠IBD，∴BD=ID．
随堂练习
课堂小结
切线的判定及三角形的内切圆
切线的判定
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
三角形的内切圆
与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.
课堂小结
1. 布置作业：教材“习题3.8”中第1题.
2. 完成练习册中本课时的练习.
作业布置