3.6.1 直线和圆的位置关系（第1课时） 同步课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.6.1 直线和圆的位置关系（第1课时） 同步课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-18 08:49:31 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
3.6.1 直线和圆的位置关系
（第1课时）
第三章 圆
1．理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数,圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定它们.
2．掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数和圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定.
学习目标
点和圆的位置关系有几种？
（3）
r
（1）
d < r；
d > r.
点在圆外
点在圆内
（2）
d = r；
点在圆上
设圆的半径为r，任意一点到圆心的距离为d，则：
d
d
d
复习回顾
直线和圆的位置关系有几种？
创设情境，引入新知
探究新知
核心知识点一：
用定义判断直线与圆的位置关系
仔细观察太阳与地平线的位置关系.
观察：如果把太阳看作一个圆，地平线看作是一条直线，由此，你发现它们有几种位置关系？分别有几个交点？
自主合作，探究新知
想一想：
（1）直线与圆有哪几种位置关系？
直线与圆的位置关系①：相离
特征：公共点个数0个
自主合作，探究新知
直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点.
你能以铁丝圈和直尺为例说明吗？
l
O
A
直线与圆的位置关系②：相切
特征：公共点个数1个、有切点、有切线
自主合作，探究新知
直线与圆的位置关系③：相交
直线和圆有两个的公共点（即直线和圆相交）时，这条直线叫做圆的割线，这个唯一的公共点叫做交点.
你能以铁丝圈和直尺为例说明吗？
特征：公共点个数2个、有交点、有割线
自主合作，探究新知
认真观察铁丝圈与直尺的位置关系.
相离
相切
相交
自主合作，探究新知
核心知识点二：
用数量关系判断直线与圆的位置关系
如图，圆心 O 到直线 l 的距离 d 与⊙O 的半径 r 的大小有什么关系？你能根据 d 与 r 的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？
O
l
O
l
O
l
相交
相切
相离
d
r
d
r
d
r
d < r
d = r
d > r
自主合作，探究新知
归纳总结
直线和圆的位置关系：
(1) 直线和圆相交
(2) 直线和圆相切
(3) 直线和圆相离
d < r
d = r
d > r
图形关系
数量关系
归纳总结
直线和圆的位置关系 相 交 相 切 相 离
图 形
公共点个数
公共点名称 －
直线名称 －
距离 d 与半径 r 的关系
l
O
d
r
l
O
A
B
d
r
l
O
A
d
r
2 个
交点
割线
1 个
切点
切线
d＜r
d=r
d＞r
没有
归纳总结
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；
（2）根据性质，由圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系来判断.
两
归纳总结
归纳总结
核心知识点三：
圆的切线的性质
前面我们已学过的切线的性质有哪些？
①切线和圆有且只有一个公共点；
②切线和圆心的距离等于半径.
切线还有什么性质？
自主合作，探究新知
如图，直线 CD与 ⊙O 相切于点 A，直径 AB 与直线 CD 有怎样的位置关系？说说你的理由.
直径 AB 垂直于直线 CD.
小颖的理由是：
∵圆是轴对称图形，AB 是对称轴，
∴沿直线 AB 对折图形时，AC 与 AD 重合，
因此∠BAC=∠BAD= 90°.
C
D
B
●O
A
自主合作，探究新知
小亮的理由是：
直径 AB 与直线 CD 垂直.
假设 AB 与 CD 不垂直，过点 O 作一条直径垂直于 CD，垂足为点 M，如图，
则OM < OA，即圆心到直线 CD 的距离小于 ⊙O 的半径，
因此 CD 与 ⊙O 相交.
这与已知条件“直线与 ⊙O 相切”相矛盾.
所以 AB 与 CD 垂直.
C
D
B
●O
A
M
自主合作，探究新知
圆的切线垂直于过切点的半径.
几何语言：
∵CD 是 ⊙O 的切线，A 是切点，OA 是 ⊙O 的半径，
∴CD⊥OA.
提示：切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据；
作过切点的半径是常用经验辅助线之一.
C
D
B
●O
A
归纳总结
切线的性质定理：
归纳总结
随堂练习
1. 若直线m与⊙O的公共点个数不小于1，则直线m与⊙O的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相交或相切 D．相离
C
随堂练习
2. ☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（ ）
A. 相交或相切 B. 相交或相离
C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
A
随堂练习
3. 如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则☉C的半径为 ( )
A.2.3 B.2.4
C.2.5 D.2.6
B
随堂练习
4. 如图,C为☉O外一点,CA与☉O相切,切点为A,AB为☉O的直径,连接CB.若☉O的半径为2,
∠ABC=60°,则BC= .
8
5. 如图,AB是☉O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P,已知∠OAB=22°,则∠OCB= °.
44
随堂练习
6. 如图,已知AB为☉O的直径,CD,CB为☉O的两条切线,切点分别为D,B,连接AD.
求证:AD//OC.
随堂练习
证明:如图,连接OD.
∵CD,CB为☉O的两条切线,
∴OD⊥CD,OB⊥CB,
∴∠ODC=∠OBC=90°.又∵OD=OB,OC=OC,
∴Rt△COD≌Rt△COB,
∴∠BOD=2∠BOC.
∵OA=OD,∴∠ODA=∠A.
∵AB为☉O的直径,∠BOD是△AOD的外角,
∴∠BOD=∠ODA+∠A=2∠A.
∴∠BOC=∠A,
∴AD//OC.
随堂练习
直线和圆的位置关系及切线的性质
直线和圆的位置关系的性质
直线和圆的三种位置关系
相交：直线和圆有两个公共点
相切：直线和圆有一个公共点
相离：直线和圆没有公共点
(1) 直线和圆相交；d(2) 直线和圆相切；d=r
(3) 直线和圆相离；d>r
切线的性质
圆的切线垂直于经过切点的半径．
课堂小结
1、作业：教材“习题3.7”中第1题.
2、完成练习册中本课时的练习.
作业布置
3.6.1 直线和圆的位置关系
（第1课时）
第三章 圆
1．理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数,圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定它们.
2．掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数和圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定.
学习目标
点和圆的位置关系有几种？
（3）
r
（1）
d < r；
d > r.
点在圆外
点在圆内
（2）
d = r；
点在圆上
设圆的半径为r，任意一点到圆心的距离为d，则：
d
d
d
复习回顾
直线和圆的位置关系有几种？
创设情境，引入新知
探究新知
核心知识点一：
用定义判断直线与圆的位置关系
仔细观察太阳与地平线的位置关系.
观察：如果把太阳看作一个圆，地平线看作是一条直线，由此，你发现它们有几种位置关系？分别有几个交点？
自主合作，探究新知
想一想：
（1）直线与圆有哪几种位置关系？
直线与圆的位置关系①：相离
特征：公共点个数0个
自主合作，探究新知
直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点.
你能以铁丝圈和直尺为例说明吗？
l
O
A
直线与圆的位置关系②：相切
特征：公共点个数1个、有切点、有切线
自主合作，探究新知
直线与圆的位置关系③：相交
直线和圆有两个的公共点（即直线和圆相交）时，这条直线叫做圆的割线，这个唯一的公共点叫做交点.
你能以铁丝圈和直尺为例说明吗？
特征：公共点个数2个、有交点、有割线
自主合作，探究新知
认真观察铁丝圈与直尺的位置关系.
相离
相切
相交
自主合作，探究新知
核心知识点二：
用数量关系判断直线与圆的位置关系
如图，圆心 O 到直线 l 的距离 d 与⊙O 的半径 r 的大小有什么关系？你能根据 d 与 r 的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？
O
l
O
l
O
l
相交
相切
相离
d
r
d
r
d
r
d < r
d = r
d > r
自主合作，探究新知
归纳总结
直线和圆的位置关系：
(1) 直线和圆相交
(2) 直线和圆相切
(3) 直线和圆相离
d < r
d = r
d > r
图形关系
数量关系
归纳总结
直线和圆的位置关系 相 交 相 切 相 离
图 形
公共点个数
公共点名称 －
直线名称 －
距离 d 与半径 r 的关系
l
O
d
r
l
O
A
B
d
r
l
O
A
d
r
2 个
交点
割线
1 个
切点
切线
d＜r
d=r
d＞r
没有
归纳总结
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；
（2）根据性质，由圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系来判断.
两
归纳总结
归纳总结
核心知识点三：
圆的切线的性质
前面我们已学过的切线的性质有哪些？
①切线和圆有且只有一个公共点；
②切线和圆心的距离等于半径.
切线还有什么性质？
自主合作，探究新知
如图，直线 CD与 ⊙O 相切于点 A，直径 AB 与直线 CD 有怎样的位置关系？说说你的理由.
直径 AB 垂直于直线 CD.
小颖的理由是：
∵圆是轴对称图形，AB 是对称轴，
∴沿直线 AB 对折图形时，AC 与 AD 重合，
因此∠BAC=∠BAD= 90°.
C
D
B
●O
A
自主合作，探究新知
小亮的理由是：
直径 AB 与直线 CD 垂直.
假设 AB 与 CD 不垂直，过点 O 作一条直径垂直于 CD，垂足为点 M，如图，
则OM < OA，即圆心到直线 CD 的距离小于 ⊙O 的半径，
因此 CD 与 ⊙O 相交.
这与已知条件“直线与 ⊙O 相切”相矛盾.
所以 AB 与 CD 垂直.
C
D
B
●O
A
M
自主合作，探究新知
圆的切线垂直于过切点的半径.
几何语言：
∵CD 是 ⊙O 的切线，A 是切点，OA 是 ⊙O 的半径，
∴CD⊥OA.
提示：切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据；
作过切点的半径是常用经验辅助线之一.
C
D
B
●O
A
归纳总结
切线的性质定理：
归纳总结
随堂练习
1. 若直线m与⊙O的公共点个数不小于1，则直线m与⊙O的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相交或相切 D．相离
C
随堂练习
2. ☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（ ）
A. 相交或相切 B. 相交或相离
C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
A
随堂练习
3. 如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则☉C的半径为 ( )
A.2.3 B.2.4
C.2.5 D.2.6
B
随堂练习
4. 如图,C为☉O外一点,CA与☉O相切,切点为A,AB为☉O的直径,连接CB.若☉O的半径为2,
∠ABC=60°,则BC= .
8
5. 如图,AB是☉O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P,已知∠OAB=22°,则∠OCB= °.
44
随堂练习
6. 如图,已知AB为☉O的直径,CD,CB为☉O的两条切线,切点分别为D,B,连接AD.
求证:AD//OC.
随堂练习
证明:如图,连接OD.
∵CD,CB为☉O的两条切线,
∴OD⊥CD,OB⊥CB,
∴∠ODC=∠OBC=90°.又∵OD=OB,OC=OC,
∴Rt△COD≌Rt△COB,
∴∠BOD=2∠BOC.
∵OA=OD,∴∠ODA=∠A.
∵AB为☉O的直径,∠BOD是△AOD的外角,
∴∠BOD=∠ODA+∠A=2∠A.
∴∠BOC=∠A,
∴AD//OC.
随堂练习
直线和圆的位置关系及切线的性质
直线和圆的位置关系的性质
直线和圆的三种位置关系
相交：直线和圆有两个公共点
相切：直线和圆有一个公共点
相离：直线和圆没有公共点
(1) 直线和圆相交；d
(3) 直线和圆相离；d>r
切线的性质
圆的切线垂直于经过切点的半径．
课堂小结
1、作业：教材“习题3.7”中第1题.
2、完成练习册中本课时的练习.
作业布置