3.7 切线长定理 同步课件(共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 3.7 切线长定理 同步课件(共25张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 865.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-18 08:49:31 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
3.7 切线长定理
第三章 圆
1.理解切线长的概念，掌握切线长定理．
2.学会运用切线长定理解有关问题．
3.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．
学习目标
1、什么叫切线的判定定理？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2、什么是切线的性质定理？
圆的切线垂直于经过切点的半径．
复习回顾
同学们打篮球吗？当你把篮球夹在腋下时，你能从中抽象出什么样数学图形？
创设情境，引入新知
核心知识点一：
切线长定理
B
A
1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？
2.这样的切线能画出几条？
O
P
如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.
自主合作，探究新知
A
B
O
P
如图，PA、PB 是⊙O的两条切线，A，B 是切点.
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
是轴对称图形，对称轴是直线 OP .
自主合作，探究新知
A
B
O
P
(2)在这个图形中你能找到相等的线段吗？说说你的理由.
相等的线段有OA=OB，PA=PB.利用的是对称性
自主合作，探究新知
过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
·
O
P
A
B
切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？
切线长概念
自主合作，探究新知
归纳总结
切线和切线长是两个不同的概念：
1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；
2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
O
P
A
B
切线与切线长
归纳总结
O
P
A
B
证明：连接OA，OB.
∵ PA，PB是⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°.
在Rt△AOP与Rt△BOP中，
∵ OA=OB， OP=OP，
∴ Rt△AOP≌Rt△BOP.
∴ PA=PB.
已知：如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点.
求证： PA=PB.
典例解析
归纳总结
切线长定理
∵ PA，PB分别切⊙O于A，B，
∴ PA=PB , OP平分∠APB.
过圆外一点，所画的圆的两条切线的长相等.
几何语言:
O
P
A
B
归纳总结
根据Rt△AOP与Rt△BOP全等，我们还可以得到其他一些什么结论？
O
P
A
B
还可以得到：
∠OPA=∠OPB，
∠POA=∠POB.
从而切线长定理可拓展为：过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
自主合作，探究新知
拓展：如图是轴对称图形吗？连接图中的两个切点 AB 交 OP 于点 C，又能得出什么结论？请把它们分类.
如图是轴对称图形，连接AB，结论：
①△PAB 是一个等腰三角形， 并且存在等腰三角形的“三线合一”定理.
②AB⊥OP，出现了圆的垂径定理.
自主合作，探究新知
核心知识点二：
外切四边形
如图，四边形 ABCD 的四条边都与⊙O 相切，图中的线段之间有哪些等量关系？
A
B
O
C
D
DN=DP，
AP=AL，
BL=BM，
CN=CM
L
M
N
P
自主合作，探究新知
A
F
O
B
C
E
D
G
H
想一想：将上面四个等式左右两边分别相加，我们能得出什么结论？
圆外切四边形的性质：
圆外切四边形的两组对边和相等.
AE+BE+DG+CG=AH+BF+DH+CF
自主合作，探究新知
1. 下列说法正确的是( )
A．过任意一点总可以作圆的两条切线
B．圆的切线长就是圆的切线的长度
C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等
D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径
C
随堂练习
2.如图，PA，PB均为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D，下列结论不一定成立的是( )
A．PA＝PB
B．∠BPD＝∠APD
C．AB⊥PD
D．AB平分PD
D
随堂练习
3. 如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，连接OP，AB.
下列结论不一定正确的是( )
A．PA＝PB
B．OP垂直平分AB
C．∠OPA＝∠OPB
D．PA＝AB
D
随堂练习
4. 如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是( )
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
C
随堂练习
5.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B，如果AP＝4，∠APB＝40°，则∠APO＝ ，PB＝ .
20°
4
6.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D，E，F三点，如图，已知AF＝3，BD+CE＝12，则△ABC的周长是 .
A
B
C
F
E
D
O
B
P
O
A
30
随堂练习
7．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°，求∠P的度数．
解：∵OA＝OB，
∴∠BAC＝∠OBA＝35°，
∴∠AOB＝110°.
∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∴∠P＝360°－(∠AOB＋∠PAO＋∠PBO)＝360°－(110°＋90°＋90°)＝70°
随堂练习
8．如图，点B在⊙O外，以点B为圆心，OB为半径画⊙B与⊙O相交于两点C，D，与直线OB相交于点A.当AC＝5时，求AD的长．
解：连接OC，OD.
∵OA是⊙B的直径，
∴∠OCA＝∠ODA＝90°，
∴AC，AD都是⊙O的切线，
∴AD＝AC＝5
随堂练习
切线长
切线长定理
作用
图形的轴对称性
原理
提供了证线段和
角相等的新方法
辅助线
分别连接圆心和切点；
连接两切点；
连接圆心和圆外一点.
课堂小结
1. 布置作业：教材“习题3.9”中第1、2、3题.
2.完成练习册中本课时的练习.
作业布置
3.7 切线长定理
第三章 圆
1.理解切线长的概念，掌握切线长定理．
2.学会运用切线长定理解有关问题．
3.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．
学习目标
1、什么叫切线的判定定理？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2、什么是切线的性质定理？
圆的切线垂直于经过切点的半径．
复习回顾
同学们打篮球吗？当你把篮球夹在腋下时，你能从中抽象出什么样数学图形？
创设情境，引入新知
核心知识点一：
切线长定理
B
A
1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？
2.这样的切线能画出几条？
O
P
如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.
自主合作，探究新知
A
B
O
P
如图，PA、PB 是⊙O的两条切线，A，B 是切点.
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
是轴对称图形，对称轴是直线 OP .
自主合作，探究新知
A
B
O
P
(2)在这个图形中你能找到相等的线段吗？说说你的理由.
相等的线段有OA=OB，PA=PB.利用的是对称性
自主合作，探究新知
过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
·
O
P
A
B
切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？
切线长概念
自主合作，探究新知
归纳总结
切线和切线长是两个不同的概念：
1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；
2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
O
P
A
B
切线与切线长
归纳总结
O
P
A
B
证明：连接OA，OB.
∵ PA，PB是⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°.
在Rt△AOP与Rt△BOP中，
∵ OA=OB， OP=OP，
∴ Rt△AOP≌Rt△BOP.
∴ PA=PB.
已知：如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点.
求证： PA=PB.
典例解析
归纳总结
切线长定理
∵ PA，PB分别切⊙O于A，B，
∴ PA=PB , OP平分∠APB.
过圆外一点，所画的圆的两条切线的长相等.
几何语言:
O
P
A
B
归纳总结
根据Rt△AOP与Rt△BOP全等，我们还可以得到其他一些什么结论？
O
P
A
B
还可以得到：
∠OPA=∠OPB，
∠POA=∠POB.
从而切线长定理可拓展为：过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
自主合作，探究新知
拓展：如图是轴对称图形吗？连接图中的两个切点 AB 交 OP 于点 C，又能得出什么结论？请把它们分类.
如图是轴对称图形，连接AB，结论：
①△PAB 是一个等腰三角形， 并且存在等腰三角形的“三线合一”定理.
②AB⊥OP，出现了圆的垂径定理.
自主合作，探究新知
核心知识点二：
外切四边形
如图，四边形 ABCD 的四条边都与⊙O 相切，图中的线段之间有哪些等量关系？
A
B
O
C
D
DN=DP，
AP=AL，
BL=BM，
CN=CM
L
M
N
P
自主合作，探究新知
A
F
O
B
C
E
D
G
H
想一想：将上面四个等式左右两边分别相加，我们能得出什么结论？
圆外切四边形的性质：
圆外切四边形的两组对边和相等.
AE+BE+DG+CG=AH+BF+DH+CF
自主合作，探究新知
1. 下列说法正确的是( )
A．过任意一点总可以作圆的两条切线
B．圆的切线长就是圆的切线的长度
C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等
D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径
C
随堂练习
2.如图，PA，PB均为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D，下列结论不一定成立的是( )
A．PA＝PB
B．∠BPD＝∠APD
C．AB⊥PD
D．AB平分PD
D
随堂练习
3. 如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，连接OP，AB.
下列结论不一定正确的是( )
A．PA＝PB
B．OP垂直平分AB
C．∠OPA＝∠OPB
D．PA＝AB
D
随堂练习
4. 如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是( )
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
C
随堂练习
5.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B，如果AP＝4，∠APB＝40°，则∠APO＝ ，PB＝ .
20°
4
6.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D，E，F三点，如图，已知AF＝3，BD+CE＝12，则△ABC的周长是 .
A
B
C
F
E
D
O
B
P
O
A
30
随堂练习
7．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°，求∠P的度数．
解：∵OA＝OB，
∴∠BAC＝∠OBA＝35°，
∴∠AOB＝110°.
∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∴∠P＝360°－(∠AOB＋∠PAO＋∠PBO)＝360°－(110°＋90°＋90°)＝70°
随堂练习
8．如图，点B在⊙O外，以点B为圆心，OB为半径画⊙B与⊙O相交于两点C，D，与直线OB相交于点A.当AC＝5时，求AD的长．
解：连接OC，OD.
∵OA是⊙B的直径，
∴∠OCA＝∠ODA＝90°，
∴AC，AD都是⊙O的切线，
∴AD＝AC＝5
随堂练习
切线长
切线长定理
作用
图形的轴对称性
原理
提供了证线段和
角相等的新方法
辅助线
分别连接圆心和切点；
连接两切点；
连接圆心和圆外一点.
课堂小结
1. 布置作业：教材“习题3.9”中第1、2、3题.
2.完成练习册中本课时的练习.
作业布置