2.1 二次函数 同步课件 25张ppt

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2.1二次函数
1.经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验,掌握二次函数的概念和一般形式.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系,会列二次函数表达式解决实际问题.
学习目标
函数
变量之间的关系
一次函数
反比例函数
正比例函数
y=kx (k≠0)
y=kx+b (k≠0)
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.
一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.
复习回顾
核心知识点一：
二次函数的定义
例1：小明家果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
自主合作，探究新知
(1)问题中的变量有：
①橙子树的棵数
③橙子树接受阳光的多少
自变量
因变量
②橙子树之间的距离
④橙子的个数
⑤果园橙子的总产量
自主合作，探究新知
(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有__________棵橙子树，
这时平均每棵树结_____________个橙子.
(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x之间的关系式为：____________________________________________.
果园原来有100棵
（100+x）
（600-5x）
y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000
橙子总产量＝每棵树的产量×橙子树的数量
自主合作，探究新知
例2：小明卖完橙子后准备把钱存入银行.设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.
解：y=100(x+1)2=100x2+200x+100.
关键词：年利率是x，
基本等量关系：本息和=本金+利息
一年后：本息和=100(x+1)
本金=100元，
2年后本息和.
典例解析
【合作探究】观察三个函数表达式的共同点:
（1）y=-5x2+100x+60000；
（2）y=100x2+200x+100；
(1) 函数表达式中的各项都是整式；
(2) 函数自变量的最高次为2次；
(3) 可以化成y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的形式.
归纳：
自主合作，探究新知
归纳总结
二次函数的一般形式: y= ax2+b x+c (a , b , c为常数， a≠0).
一次项
二次项
常数项
二次项系数
一次项系数
一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.
二次函数的概念：
归纳总结
y= ax + bx + c (a,b,c是常数，a≠0)
若 b=0， 可以写成__________________;
若 c=0， 可以写成__________________;
若b=0且c=0，可以写成__________________.
y=ax +c
y=ax +bx
y=ax
温馨提示：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a，b，c为常数，且a≠0;
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项；
归纳总结
1.下列函数中，_____________________是二次函数.
（1）（4）
巩固训练
2. ，m是常数，
（1）若这个函数是一次函数，求m的值;
（2）若这个函数是二次函数，求m的值;
解：（1）由题可知 解得 .
（2）由题可知 ， 解得 且
巩固训练
核心知识点二：
二次函数的自变量取值范围
上述问题中的两个函数的自变量的取值范围是什么？
y= (100+x)(600-5x)
=-5x +100x+60000
y=100(x+1)
=100x +200x+100
①∵600-5x>0，x＞0，
∴0≤x<120，且x为整数.
②x>0.
自主合作，探究新知
思考：1.两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗
2.已知矩形的周长为40 cm, 你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗
解：y=x(20-x)=-x2+20x.
解：设矩形的一边长为xcm，面积为ycm2 ，则另一边长为(20-x)cm，
根据题意得 y=x(20-x)=-x2+20x.
0x取全体实数
自主合作，探究新知
探究新知
归纳总结
【自变量】在一般情况下，二次函数自变量的取值范围是　　　　　　 ；
在实际问题中，自变量的取值要使　　　　　　有意义.
实际问题
全体实数
【意义】同一个函数可以表达不同的实际意义
归纳总结
1.若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则(　 )
A．m≠－2 B．m≠2 C．m≠3 D．m≠－3
B
2. 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达式为(　　)
A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x)
C．y＝60－x2 D．y＝60(1＋x)2
A
随堂练习
3. 已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则它的二次项系数a，
一次项系数b，常数项c分别是(　　)
A．a＝1，b＝－3，c＝5
B．a＝1，b＝3，c＝5
C．a＝5，b＝3，c＝1
D．a＝5，b＝－3，c＝1
D
随堂练习
4.下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函
数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1；　 (2)y＝－5x2；　　　　　
(3)y＝3a3＋2a2； (4)y＝x－2＋x；
(5)y＝3(x－2)(x－5)； (6)y＝x2＋ .
随堂练习
(1)y＝7x－1；
×
(2)y＝－5x2；
√
(3)y＝3a3＋2a2；
×
自变量的最高次数是1
自变量的最高次数是2
自变量的最高次数是3
(4)y＝x－2＋x；
x－2不是整式
×
(5)y＝3(x－2)(x－5)；
整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数
√
×
(6)y＝x2＋
不是整式
解：
随堂练习
二次项系数
(2) y＝－5x2
所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系
数为0，常数项为0.
(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，
所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，
一次项系数为－21，常数项为30.
二次项系数
一次项系数
常数项
随堂练习
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2）m取什么值时，此函数是二次函数？
（3）m取什么值时，此函数是反比例函数？
解：
（1）由题可知,
解得
（2）由题可知,
解得
m=3.
（3）由题可知,
解得
随堂练习
6.矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2.求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当x=3时矩形的面积.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2 ).
随堂练习
课堂小结
二次函数
定 义
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
一般形式
右边是整式；
自变量的指数是2；
二次项系数a ≠0.
特殊形式
y=ax2；
y=ax2+bx；
y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数）.
课堂小结
1、教材“习题2.1”中第3、4题.
2、完成练习册中本课时的练习.
　　　
作业布置