2015春季八年级数学下第十七章《勾股定理》导学案
文档属性
| 名称 | 2015春季八年级数学下第十七章《勾股定理》导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-07 15:32:59 | ||
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文档简介
探索勾股定理-（1）
（第1课时） 学生姓名：
学习目标：会探索勾股定理，会初步利用勾股定理解决实际问题。
重难点：会用勾股定理求直角三角形的边长
学习过程：
一、课前预习：
1、三角形按角的大小可分为： 、 、 。
2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和 ；任意两边之差 。
直角三角形的两个锐角 ；直角三角形中最长边是 。
4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为 ( http: / / www.21cnjy.com )a、b，则 这个直角三角形的面积可以表示为： 。
二、自主探究：
探究一：探索直角三角形三边的特殊关系：
（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；
直角三角形1 直角边一a 直角边二b 斜边c 猜想三边关系满足关系
3 4
直角三角形2 直角边一a 直角边二b 斜边c 猜想三边关系满足关系
5 13
（2）猜想：直角三角形的三边关系为 ( http: / / www.21cnjy.com ) 。www.
探究二：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？
( http: / / www.21cnjy.com )
图形 A的面积 B的面积 C的面积 A、B、C面积的关系
图1-1
图1-2
图1-3
图1-4
思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。
勾股定理：
直角三角形 等于 ；
几何语言表述：如图1.1-1，在RtΔABC中，C＝ 90°， 则： ；
若BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为： 。
三、课堂练习：
1、求下图中字母所代表的正方形的面积
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
2、求出下列各图中x的值。
3、如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？
4、如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，∠ACB=90°，
AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是多少？
四、课后反思
探索勾股定理-（2）
（第2课时）学生姓名：
学习目标：掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。能运用勾股定理解决一些实际问题。
重难点：勾股定理的应用。
学习过程：
一、知识回顾：
1、直角三角形的勾股定理：
2、求下列直角三角形的未知边的长
自主探究：利用拼图验证勾股定理
活动一：用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考：
1．拼成的图1中有_______个正方形， ___个直角三角形。
2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。
3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
分析：大正方形的面积＝ 边长的平方 ＝小正方形的面积＋ 个直角三角形的面积
得： ( ＋ )2＝ 2＋ ×ab. 化简可得：
活动二：用四个全等的直角三角形拼出图2验证勾股定理。
用四个相同的直角三角形(直角边为a，b，斜边为c)构成如图所示的正方形．
图2
分析：大正方形的面积＝边长的平方= ＋4个直角三角形的面积
得 2＝( － )2＋4×ab. 化简可得：
活动三：用两个完全相同的直角三角形(直角边为a，b，斜边为c)构成如图所示的梯形．填空：
梯形的面积=（上底+ ）高
如图：梯形的上底=a，下底= ，高= 。
由“梯形面积等于三个直角三角形面积之和”可得：
三、课堂练习
飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站 ( http: / / www.21cnjy.com )着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？
四、课堂作业：
1、一个直角三角形的三边分别为3，4，，则
2、如右图，AD = 3，AB = 4，BC = 12，则求CD的长。
3、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 米。
五、课后反思
勾股定理的应用
（第3课时）学生姓名：
学习目标：掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。能运用勾股定理解决一些实际问题。
重难点：勾股定理的应用。
学习过程
一、复习
1、直角三角形的勾股定理为：（ ）2+（ ）2=（ ）2
2、直角三角形中已知两边，求第三边。用 定理来求。
二、课堂作业
1、在△ABC中，∠C=90°，www.
（1）若BC=5，AC=12，则AB= ； （2）若BC=3，AB=5，则AC= ；
2、如图，阴影部分的面积为 ；
3、某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 .
4、直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为 .
5、若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则两直角边分别为 。
6、如图，所有的四边形都是 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.
7、一个直角三角形的三边长为3、4和a，则以a为半径的圆的面积是 。
8、一直角三角形的斜边比其中一直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为 ；
9、小东与哥哥同时从家中出发，小东以6 ( http: / / www.21cnjy.com )km/h的速度向正北方向的学校走去，哥哥以8km/h的速度向正西方向走去，半小时后，他们相距 Www.
10、在数轴上作出表示的点。
11、若等腰三角形的腰为10cm，底边长为16cm，则它的面积为 ；
12、如图是某沿江地区交通平面图， ( http: / / www.21cnjy.com )为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速的建设成本是100万元∕千米，该沿江高速的造价是多少？
13、如图，台风过后，一希望小学的 ( http: / / www.21cnjy.com )旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
14、有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长
15、如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？
课后反思
勾股定理的逆定理
（第4课时） 学生姓名：
学习目标：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用。
重难点：让学生由三边的长判断一个三角形是直角三角形。
学习过程：
一、复习回顾：
勾股定理：条件：
结论：
二、自主学习：
1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗
(1)3, 4, 5, (2)6, 8, 10 （3）9,12,15
2、1中（1）、（2）、（3）中的三个数有什么关系？（填空分析）
（1）32+42 52 （2）62+82 102 （3）92+122 152
3、勾股定理的逆定理：
条件：
结论：
4、勾股数： 。
下列几组数是否为勾股数？说说你的理由。
（1）12，18，22 (2) 9, 12, 15 （３）12，35，36 （4）15,36,39
三、课堂练习：
1、一个零件的形状如图所示，按规定这个 ( http: / / www.21cnjy.com )零件中∠Ａ和∠ＤＢＣ都应为直角。工人师傅量得AB=3，AD=4,BD=5,BC=12,DC=13,这个零件符合要求吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
2、（1）如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？填写下表，并验证。
2倍 3倍 4倍
3,4,5 6,8,10
5,12,13 15,36,39
8,15,17 32,60,68
7,24,25
（2）如果一直角三角形的三边长为a、b、c(c是斜边长)，将三边长都扩大k倍(k为任意正整数)后，得到的还是直角三角形吗？说明理由。
四、课堂小结
五、课堂作业
1. 下列说法正确的是( )
A. 若a、b、c是 ABC的三边，则
B. 若a、b、c是Rt△ABC的三边，则
C. 若a、b、c是Rt△ABC的三边，则
D. 若a、b、c是Rt△ABC的三边，则
2、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
Ａ、８，15，17； Ｂ、４，５，６；Ｃ、５，８，10；Ｄ、8，39，40
3、下列几组数中，是勾股数的是（ ）
A、4，5，6 B、12，16，20 C、-10，24，26 D、2.4，4.5，26.01
4、若△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ2－ｃ2）＝０，则△ＡＢＣ是（ ）
Ａ、等腰三角形 Ｂ、直角三角形
Ｃ、等腰直角三角形 Ｄ、等腰三角形或直角三角形
5、 有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来﹙ ﹚
A．13，12，12 ； B．12，12，8； C．13，10，12 ； D．5，8，4
6、三角形的三边长a, b, c满足等式（a+b）-c=2ab,则此三角形的是 三角形。
7、一个三角形的三边之长分别为15，20，25，则这个三角形的最大角为 ，这个三角形的面积为 。
8、如图，在 DEF中，DE=17cm, EF=30cm, EF边上的中线DG=8cm，问 DEF是等腰三角形吗？为什么？
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9、 如图所示的一块草地，已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=900,
求这块草地的面积。
六、课后反思
A
B
C
D
7cm
Ｄ
（第1课时） 学生姓名：
学习目标：会探索勾股定理，会初步利用勾股定理解决实际问题。
重难点：会用勾股定理求直角三角形的边长
学习过程：
一、课前预习：
1、三角形按角的大小可分为： 、 、 。
2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和 ；任意两边之差 。
直角三角形的两个锐角 ；直角三角形中最长边是 。
4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为 ( http: / / www.21cnjy.com )a、b，则 这个直角三角形的面积可以表示为： 。
二、自主探究：
探究一：探索直角三角形三边的特殊关系：
（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；
直角三角形1 直角边一a 直角边二b 斜边c 猜想三边关系满足关系
3 4
直角三角形2 直角边一a 直角边二b 斜边c 猜想三边关系满足关系
5 13
（2）猜想：直角三角形的三边关系为 ( http: / / www.21cnjy.com ) 。www.
探究二：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？
( http: / / www.21cnjy.com )
图形 A的面积 B的面积 C的面积 A、B、C面积的关系
图1-1
图1-2
图1-3
图1-4
思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。
勾股定理：
直角三角形 等于 ；
几何语言表述：如图1.1-1，在RtΔABC中，C＝ 90°， 则： ；
若BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为： 。
三、课堂练习：
1、求下图中字母所代表的正方形的面积
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
2、求出下列各图中x的值。
3、如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？
4、如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，∠ACB=90°，
AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是多少？
四、课后反思
探索勾股定理-（2）
（第2课时）学生姓名：
学习目标：掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。能运用勾股定理解决一些实际问题。
重难点：勾股定理的应用。
学习过程：
一、知识回顾：
1、直角三角形的勾股定理：
2、求下列直角三角形的未知边的长
自主探究：利用拼图验证勾股定理
活动一：用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考：
1．拼成的图1中有_______个正方形， ___个直角三角形。
2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。
3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
分析：大正方形的面积＝ 边长的平方 ＝小正方形的面积＋ 个直角三角形的面积
得： ( ＋ )2＝ 2＋ ×ab. 化简可得：
活动二：用四个全等的直角三角形拼出图2验证勾股定理。
用四个相同的直角三角形(直角边为a，b，斜边为c)构成如图所示的正方形．
图2
分析：大正方形的面积＝边长的平方= ＋4个直角三角形的面积
得 2＝( － )2＋4×ab. 化简可得：
活动三：用两个完全相同的直角三角形(直角边为a，b，斜边为c)构成如图所示的梯形．填空：
梯形的面积=（上底+ ）高
如图：梯形的上底=a，下底= ，高= 。
由“梯形面积等于三个直角三角形面积之和”可得：
三、课堂练习
飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站 ( http: / / www.21cnjy.com )着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？
四、课堂作业：
1、一个直角三角形的三边分别为3，4，，则
2、如右图，AD = 3，AB = 4，BC = 12，则求CD的长。
3、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 米。
五、课后反思
勾股定理的应用
（第3课时）学生姓名：
学习目标：掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。能运用勾股定理解决一些实际问题。
重难点：勾股定理的应用。
学习过程
一、复习
1、直角三角形的勾股定理为：（ ）2+（ ）2=（ ）2
2、直角三角形中已知两边，求第三边。用 定理来求。
二、课堂作业
1、在△ABC中，∠C=90°，www.
（1）若BC=5，AC=12，则AB= ； （2）若BC=3，AB=5，则AC= ；
2、如图，阴影部分的面积为 ；
3、某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 .
4、直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为 .
5、若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则两直角边分别为 。
6、如图，所有的四边形都是 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.
7、一个直角三角形的三边长为3、4和a，则以a为半径的圆的面积是 。
8、一直角三角形的斜边比其中一直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为 ；
9、小东与哥哥同时从家中出发，小东以6 ( http: / / www.21cnjy.com )km/h的速度向正北方向的学校走去，哥哥以8km/h的速度向正西方向走去，半小时后，他们相距 Www.
10、在数轴上作出表示的点。
11、若等腰三角形的腰为10cm，底边长为16cm，则它的面积为 ；
12、如图是某沿江地区交通平面图， ( http: / / www.21cnjy.com )为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速的建设成本是100万元∕千米，该沿江高速的造价是多少？
13、如图，台风过后，一希望小学的 ( http: / / www.21cnjy.com )旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
14、有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长
15、如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？
课后反思
勾股定理的逆定理
（第4课时） 学生姓名：
学习目标：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用。
重难点：让学生由三边的长判断一个三角形是直角三角形。
学习过程：
一、复习回顾：
勾股定理：条件：
结论：
二、自主学习：
1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗
(1)3, 4, 5, (2)6, 8, 10 （3）9,12,15
2、1中（1）、（2）、（3）中的三个数有什么关系？（填空分析）
（1）32+42 52 （2）62+82 102 （3）92+122 152
3、勾股定理的逆定理：
条件：
结论：
4、勾股数： 。
下列几组数是否为勾股数？说说你的理由。
（1）12，18，22 (2) 9, 12, 15 （３）12，35，36 （4）15,36,39
三、课堂练习：
1、一个零件的形状如图所示，按规定这个 ( http: / / www.21cnjy.com )零件中∠Ａ和∠ＤＢＣ都应为直角。工人师傅量得AB=3，AD=4,BD=5,BC=12,DC=13,这个零件符合要求吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
2、（1）如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？填写下表，并验证。
2倍 3倍 4倍
3,4,5 6,8,10
5,12,13 15,36,39
8,15,17 32,60,68
7,24,25
（2）如果一直角三角形的三边长为a、b、c(c是斜边长)，将三边长都扩大k倍(k为任意正整数)后，得到的还是直角三角形吗？说明理由。
四、课堂小结
五、课堂作业
1. 下列说法正确的是( )
A. 若a、b、c是 ABC的三边，则
B. 若a、b、c是Rt△ABC的三边，则
C. 若a、b、c是Rt△ABC的三边，则
D. 若a、b、c是Rt△ABC的三边，则
2、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
Ａ、８，15，17； Ｂ、４，５，６；Ｃ、５，８，10；Ｄ、8，39，40
3、下列几组数中，是勾股数的是（ ）
A、4，5，6 B、12，16，20 C、-10，24，26 D、2.4，4.5，26.01
4、若△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ2－ｃ2）＝０，则△ＡＢＣ是（ ）
Ａ、等腰三角形 Ｂ、直角三角形
Ｃ、等腰直角三角形 Ｄ、等腰三角形或直角三角形
5、 有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来﹙ ﹚
A．13，12，12 ； B．12，12，8； C．13，10，12 ； D．5，8，4
6、三角形的三边长a, b, c满足等式（a+b）-c=2ab,则此三角形的是 三角形。
7、一个三角形的三边之长分别为15，20，25，则这个三角形的最大角为 ，这个三角形的面积为 。
8、如图，在 DEF中，DE=17cm, EF=30cm, EF边上的中线DG=8cm，问 DEF是等腰三角形吗？为什么？
( http: / / www.21cnjy.com )
9、 如图所示的一块草地，已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=900,
求这块草地的面积。
六、课后反思
A
B
C
D
7cm
Ｄ