2015春季八年级数学下册第十八章《平行四边形》导学案
文档属性
| 名称 | 2015春季八年级数学下册第十八章《平行四边形》导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 422.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-07 15:33:49 | ||
图片预览
文档简介
平行四边形及性质（一） 学生姓名：
（第1课时）
学习目标：1、复习四边形的概念、结构、分类。
2、掌握平行四边形的概念、结构、表示、读法。3、理解平行四边形的性质；
重难点：平行四边形性质的应用
学习过程
一、回顾思考
三角形的概念： 。
四边形的概念： 。
叫做四边形的对角； 相对的两条边叫做四边形的 。 叫做四边形的对角线。
4、你能说出右图中四边形的所有结构。
这个四边形可以记作 ，
四个内角分别是 ， ， ， 。
对角线是 和
边AB的对边是 ；边AD的对边是 。
5、四边形可以分为两类： 和 。（注：我们初中阶段只需掌握凸四边形)。
6、下列四边形哪些是凸四边形？哪些是凹四边形？
二、新知探究
1、概念：看课本P41回答：
（1） 叫做平行四边形。
（2）如图，在四边形ABCD中
则四边形ABCD是平行四边形，记作 ，读作 。
探究平行四边形的性质：
画一个平行四边形，量一量并猜测出平行四边形的对边 ，平行四边形的对角 。
证明你的猜测：
证明 ：连接对角线AC。
四边形ABCD是平行四边形
AB// ，即（两直线平行， ）。
又BC// ，即（两直线平行， ）
（ ）
即
你还可以通过证明与全等后说明
请根据图形同学之间相互口述说明与全等的证明过程。
归纳：平行四边形的性质有： ，
； 。
结合图形用几何语言可以表述为：
在 EFGH中，EF// ，FG// ；
EH= ， =HG；
自主学习：看课本P42下---43上，回答问题。
（1）两平行线之间的平行线段的长度 。
（2） 叫做两平行线之间的距离。
（3）两平行线之间的距离处处 。
三、课堂练习
一块平行四边形的木板，其中木板的一边长为45cm，相邻的另一边长为55cm，试求这块木板的周长。
在上块木板中，若
3、夹在两条平行线间的平行线段 。如图，直线，
AB、CD是 与 之间的任意两条平行线段，则AB CD
课堂小结
五、课堂作业
六、课后反思
平行四边形的性质（二）学生姓名：
（第2课时）
学习目标：学习平行四边形关于对角线的性质；
重难点：
1、平行四边形关于对角线性质的推导；2、平行四边形对角线性质的应用。
学习过程
回顾
平行四边形的性质：1、角： 。
2、边 ( http: / / www.21cnjy.com )： 。
二、探究新知
测量猜想：如图四边形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D是平行四边形，请用刻度尺量一量OA、OC、OB、OD的长度，有OA= ，OC= ，OB= ，OD=
其中相等的线段有：OA与 ，OD与 。
AC与BD相等吗？ 。
AD BC，AB CD
验证猜想：你能说明为什么OA=OC、OB=OD。
由于四边形ABCD是平行四边形，
因此AD= ，且AD//
从而∠1=∠2，∠3=∠4.( )
所以≌ ( )
于是 OA= ，OB= ( )
3、归纳：平行四边形的对角线的交点是每条 的 ，也就是说：
平行四边形的 。
三、课堂练习
1、图在□ ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
若AC=34，OB=10，则有
OA= ，OC=
OD= ，BD=
在上题的图中有几对全对的三角形？它们分别是：
与 ，与 ，与 ，与 ，
课堂小结
从边、角、对角线总结平行四边形的性质：
从边看_____________________________________________________________。
从角看：__________________________________________________________。
从对角线看：______________________________________________________。
五、课堂作业
1、已知，AB＝3，BC＝5，∠B＝80°，则DC＝ ，
AD＝ ，∠C＝ ，∠D＝ ，周长是 。
2、已知□ ABCD，对角线AC＝6，BO＝10，则OA＝ ，BD= 。
3、已知□ ABCD中，E、F是AD上 ( http: / / www.21cnjy.com )任意两点，连接EB、BC，FB、FC，得到△EBC和△FBC，若BC＝10，高EG＝6，则S▲EBC＝ ，S▲FBC＝ 。
4、如图在□ ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，
过点O任做一直线交AB、CD分别于E、F两点。则有
（1）OE OF
（2）
5、如图过□ ABCD的顶点D、C分别做边AB的垂线，
垂足是点M、N，则有：
DM CN（比较大小）
四边形CDMN是 ，所以我可以推导出平行四边形的面积计算方法：
6、如图，在 ABCD中，已知AC、BD相交于点O，两条对角线的和为24cm,BC长为8cm，求△AOD的周长。
六、课后反思
平行四边形的判定（一） 学生姓名：
（第3课时）
学习目标：
1、学习平行四边形的两种判定方法；2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程。
重难点：
能用平行四边形的判定方法解决简单的问题。
学习过程
复习
1、 称为平行四边形。
2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别 。（从位置考虑）
（2）两组对边分别 。（从数量考虑）
二、探究新知
1、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形，
如图在四边形ABCD中
AB// ， //AD
四边形ABCD是平行四边形
由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：
平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：
2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手。
用两根一样长的木条作为一组对边（A ( http: / / www.21cnjy.com )B=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边(AD=BC)拼一个四边形(如图）。这个四边形是平行四边形吗？自己验证。
证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）
平行四边形的判定二（两组对边的数量法）：
判定格式：如图
在四边形ABCD中
AB=CD，AD=BC
四边形ABCD是平行四边形。
3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用以上判定方法二探究）
平行四边形的判定三（两组对角法）：
判定格式：如图
在四边形ABCD中
∠A=∠C，∠B=∠D
四边形ABCD是平行四边形。
三、课堂小结
平行四边形的判定方法-------两组对边法：（1）
（2）
四、课堂作业
如图，在四边形ABCD中，∠B =∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形。
五、课后反思
平行四边形的判定（二） 学生姓名：
（第4课时）
学习目标： 进一步学习平行四边形的判定方法（一组对边法）；
重难点：平行四边形判定方法的运用；
学习过程：
复行四边形的判定：（1）
（2）
（3）
二、探究新知
1、将同样长的木条AB、CD平行放置，说明试说明四边形ABCD是平行四边形（提示连接AC）
说明过程：
2、【归纳总结】
平行四边形的判定方法四（一组对边法）：
。
结合图形，说明四边形ABCD是平行四边形
方法一：在四边形ABCD中，有
AB=
AB//
则四边形ABCD是 。
方法二：在四边形ABCD中，有
AD=
AD//
则四边形ABCD是 。
三、课堂小结
四、课堂作业
已知：如图7，在□ ABCD的边AB、CD上分别取一个点E、F，使得AE=AB，DF=CD，连接BF、DE。
求证：（1）四边形BFDE是平行四边形；
（2）BF=DE。
五、课后反思
平行四边形的判定（三） 学生姓名：
（第5课时）
学习目标： 进一步学习平行四边形的判定方法（对角线法）；
重难点：平行四边形判定方法的运用；
学习过程
一、复行四边形的对角线互相 。
二、探究（对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？）
1、动手试一试：把两根长度 ( http: / / www.21cnjy.com )不一样的木条的中点用一颗钉子固定，然后用线段顺次连接两木条的端点（即得四边形---图1）。猜一猜这个四边形是平行四边形吗？
2、验证你得猜想：如图2，AC、BD是四边形ABCD的对角线，
交点是点O，且OA=OC，OB=OD。
则四边形ABCD是平行四边形
解：由于在和中
≌ ( )
AB= ( )
（ ）
AB// （ ）
四边形ABCD是 。( )
3、归纳
平行四边形的第五种判定方法：
判定格式如图， 在四边形ABCD中
OA=
=OD
四边形ABCD是平行四边形。
三、课堂练习
已知：如图，把的中线AD延长至点E，使得DE=AD，连结EB、EC。
求证：四边形ABEC是平行四边形。
四、课堂作业
已知：如图6，在□ ABCD的对角线AC上有两点E、F，且AE=CF，对角线BD上有两点M、N，且BM=DN。
求证：四边形EMFN是平行四边形。
五、课后反思
平行四边形的判定（复习） 学生姓名：
（第6课时）
学习目标： 掌握平行四边形的判定方法
重难点：平行四边形判定方法的运用；
学习过程
一、判定归类：目前我们学习了下面几种平行四边形的判定方法：
（1）两组对边分别 的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别 的四边形是平行四边形；
（3）两组对角分别 的四边形是平行四边形；
（4）一组对边 的四边形是平行四边形；
（5）对角线 的四边形是平行四边形。
这几种方法我都可以结合图形用几何语言加以说明：
如图1，在四边形ABCD中，
若AB// ，AD//
则四边形ABCD是平行四边形。
（2）如图1，在四边形ABCD中，
若AB= ， =
则四边形ABCD是平行四边形。
（3）如图1，在四边形ABCD中，
∠A = ， =∠D
则四边形ABCD是平行四边形。
（4） 如图1，在四边形ABCD中， 或者 如图1，在四边形ABCD中，
若AB// ，AB= AD// ，AD=
则四边形ABCD是平行四边形 则四边形ABCD是平行四边形。
（5）如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD
相交于点O，
若OA= ，OD=
或：OA= ，OB=
则四边形ABCD是平行四边形。
反思：一组对边相等，另一组对边平行得四边形是平行四边形吗？
二、课堂作业
1、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）．
（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D
（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD
2、已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
3、如图，在□ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE．
4、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
三、课后反思
三角形的中位线 学生姓名：
（第7课时）
学习目标：
1、记忆三角形的中位线概念；2、理解三角形中位线性质定理；
重难点：
1、结合图形能用几何语言描述三角形中位线性质定理；
2、用三角形中位线性质定理解决一些简单的实际问题。
学习过程
复习
三角形的几种重要的线段：（1）中线：
（2）角平分线：
（3）高：
二、探究新知
1、看课本，回答问题。
（1） 叫做三角形的中位线。
（2）一个三角形有 条中位线，
你能在图1的三角形中画出三角形的中位线。
2、探究三角形的中位线定理
在图2中，我量线段EF= ，AB= ，
我可以猜测出线段EF与AB的关系式是 。
我还可以猜测出线段EF与AB的位置关系是： 。
三、练一练
如图3，点E、F分别是边AC、BC上的中点，
求证：EF=AB，EF//AB。
证明：（如图4）延长EF到G,使FG=EF
则全等于
BG= = ，GF= ，=
则CE// 。 （ ）
即 AE//
又AE=
所以四边形 是平行四边形。（ ）
所以EG= ，EG// 。 （平行四边形的 ）
又因为EF=FG
所以EF= = ，EF// 。
四、课堂小结
三角形中位线性质定理：
三角形的中位线平行于 ，并且等于 。
五、课后作业
如图5，点E、F、H分别是三边上的中点，则有：
（1）的中位线有
（2）HF// ，HF= = =
（3）HE// ，HE= = =
（4）EF// ，EF= = =
2、如图6，顺次连结四边形ABCD各边中点E、F、H、M，得到的四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？
3、如图7，设四边形EFHM的两条对角线EH、FM的长分别为12、10，A、B、C、D分别是边EF、FH、HM、ME的中点，求ABCD的周长。
六、课后反思
特殊的平行四边形—矩形（性质） 学生姓名：
（第8课时）
学习目标：
1、记忆矩形的定义；2、能结合图形说出矩形的性质；
重难点：
利用矩形的性质解决一些简单的实际问题。
学习过程
一、看课本回答下列问题。
1、 叫做矩形。矩形是 的平行四边形。
2、从矩形的定义中可以发现：两层意义1 ， 2
二、探究矩形的性质
1、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：
矩形的对角
（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质 矩形的对边
矩形的对角线互相
（2） 矩形是轴对称图形，有（ ）条对称轴。
（3）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳）：
①如右图：矩形ABCD的四个角都是
几何语言 ：
∵ ABCD是矩形
∴∠A =∠B=∠ =∠ =90
②如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD交于O点，你能猜出AC=BD吗？证明你的猜想。
证明：
由此矩形的对角线
几何语言 ： ∵ ABCD是矩形
∴对角线 A C =
（4）练习：结合图形1我能说出矩形的一些性质：
（1）边：AB= ，AD=
（2）角：= = = =
（3）对角线：AC= ，
OA= = = = =
（4）在图1中有 对全等的三角形，它们分别是 ；
（5）图1中有 个等腰三角形，它们分别是
三、探究直角三角形的性质
如图：矩形ABCD的一条对角线将它分成 部分， 两条对角线将它分成 部分，
有哪几种特殊的三角形？
由此推断：OA、OB、OC、OD有什么大小关系？ = = = = =
从矩形的性质可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。
几何语言: ∵BO是斜边AC上的中线
∴ B O=
四、课后作业
下列命题是假命题的是（ ）
A、 矩形的四个角是直角 B、矩形的对边平行且相等
C、矩形的对角线互相平分且相等 D、平行四边形的对角线互相平分且相等
五、课堂小结
课后反思
特殊的平行四边形—矩形（判定） 学生姓名：
（第9课时）
学习目标：
1、学习矩形的判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。
2、培养综合应用知识分析解决问题的能力。
重难点：掌握矩形的判定定理
学习过程：
一、复习旧知
二、探究新知
1、探究归纳矩形的判定定理，并用模式表示：
（1）你能确定有三个角是直角的四边形是矩形吗？（自己探究）。
判定定理1（从四边形矩形）：有三个角是直角的四边形是矩形。
几何语言: 在四边形ABCD中， ∵
∴
（2）我们知道矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
由此这个定义可以作为一个判定吗？
判定定理2（从平行四边形矩形）：有一个角是直角（900）的平行四边形是矩形。
几何语言: 在平行四边形ABCD中， ∵ 或 或 或
∴
（3）矩形的对角线 ，对角线相等的平行四边形是矩形吗？（证明你的回答）
证明：
判定定理3（从平行四边形矩形）：对角线相等的平行四边形是矩形。
几何语言: 在平行四边形ABCD中， ∵
∴
【归纳总结】矩形的判定方法：
1、有一个角是 的平行四边形是矩形；
2、四个角都是 的四边形是矩形；
3、对角线 的四边形是矩形。或者说，对角线 的平行四边形是矩形
三、课堂练习
思考：下列命题是否正确，正确的加以证明，不正确的通过举反例或画图加以说明
（1）有一个角是直角的四边形是矩形
（2）对角线互相平分且又相等的四边形是矩形
（3）四个角都相等的四边形是矩形
四、课堂小结
（1）证明四边形是矩形的方法：
一般先证明它是平行四边形，然后再证明一个直角或者对角线相等
（2）证明平行四边形是矩形的方法：
一般可在角上找条件，也可在对角线上找条件。
判定方法 ： 从角的条件看 、
( 种)
从对 ( http: / / www.21cnjy.com )角线的条件看 。
五、课后作业
1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A、测量对角线是否相互平分 B、测量两组对边是否分别相等
C、测量一组对角是否都为直角 D、测量其中三个角是否都为直角
2、如图，已知ABCD的对角线AC、BD 相交于O，△ABO是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积
课后反思
特殊的平行四边形---菱形的性质 学生姓名：
（第10课时）
学习目标：
1、记忆菱形的定义；2、记忆菱形的性质；3、能区别菱形与平行四边形；
4、菱形的面积计算公式。
重难点：菱形的性质；菱形的性质的应用。
学习过程
一、自主学习
看课本P55回答下列问题：平行四边形 菱形
1、 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。
2、从菱形的定义中可以发现：两层意义1、 ；2、
二、探究菱形的性质与面积计算
1、菱形的一般性质
（1）菱形也具有平行四边形的所有性质．
、 、 。
2、菱形的特殊性质
观察剪下来的图形是怎样的图形．实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形．动手操作后发现：
（1）菱形是轴对称图形，有 条对称轴
对称轴就是它的对角线所在的直线（两条）．
（2）利用轴对称图形的性质可知：
性质定理1：（1）菱形的四条边都相等；
几何语言: ∵
∴
性质定理2：（2）菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角．
几何语言: ∵
∴
3、菱形被两条对角线分成四个全等的小直角三角形，
思考：你可以用哪些方法求菱形的面积？每种方法中要知道哪些条件？
得出菱形的面积计算公式：（方法一）
（方法二）
三、课堂练习
1、如图2（1）菱形是 图形，它的对称轴是 ；
（2）菱形的 互相垂直，并且每一条对角线 。
我可以结合图形2，将菱形的性质加以描述：
（1）菱形ABCD是轴对称图形，它的对称轴有 条，
是直线 ；
（2）菱形的对角线 ；
（3）在菱形ABCD中，
= = =；
= = = == ；
= = = == ；
= + = + = + =
（4）在图形2中，有 对全等的三角形，它们分别是
2、如图，在菱形ABCD中， E、 F是AB、AC的中点，，如果EF=4，那么CD的长为（ ）．
A．2 B．4 C．6 D．8
3、已知菱形 的边长为2cm，，两条对角线AC与BD相交于O点 ，如右图，求这个菱形的对角线长和面积．
课后反思
特殊的平行四边形----菱形的判定 学生姓名：
（第11课时）
学习目标：记忆菱形的三种判定方法；
重难点：菱形判定方法的应用。
学习过程
一、复习旧知
菱形的定义是什么？（一组邻边相等的 四边形是菱形）
菱形具有哪些性质呢？
性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都 ；（2）角的性质：对角 ；
（3）对角线的性质：两条对角线互相 、 ，每条对角线平分一组对角；
（4）对称性：是轴对称图形，有 条对称轴，是两条对角线所在的直线．
二、探究新知
1、菱形的四边都相等。反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？
答： 简单说理：
由此得到菱形的判定定理1（从四边形菱形）：
几何语言表述:在四边形ABCD中 ∵ AB= = =
∴
2、（1）菱形的定义：一组邻边相等的 四边形是菱形
由此得到菱形的判定定理2（从平行四边形菱形）---定义法：
几何语言表述: 在□ABCD中 ∵ 或 或 或
∴
（2）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．
操作：教师在两根细木条的中点处固定 ( http: / / www.21cnjy.com )一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答： ）．
问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？
由此得到菱形判定定理3（从平行四边形菱形）---对角线法：
你能证明上面的这个判定定理3吗？
已知：平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD 求证：四边形ABCD是菱形
证明：
思考：下列命题是否为真命题，如果是，简单说明理由，如果不是，请画图或举反例说明你的理由。
①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形
归纳方法
三、课堂小结
菱形的判定方法：
（1）从边的条件去考虑：①
②定义法 ．
（2）从对角线的条件去考虑：③对角线互相 ，又是平行四边形．
④对角线互相 且 ，只是四边形。
四、课堂作业
1、在平行四边形ABCD中，请你再添加一个条件 ，使得ABCD是菱形
2、如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥AB,DF∥AC,
求证:四边形AEDF是菱形
五、课后反思
最特殊的平行四边形---正方形 姓名：
（第12课时）
学习目标：理解正方形的性质与判定方法；
重难点：利用正方形的性质和判定解决一些简单的实际问题。
学习过程
一.复习
1、小学已学过正方形四条边都 ；正方形四个角都是 ．
正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形．
从正方形的定义中看出，有三层意义： ( http: / / www.21cnjy.com ) 、 、
二.探究新知
1、正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？ 正方形具有哪些性质呢？
只要矩形再有一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；
只要菱形 再有一个内角为90°，这样的特殊矩形是正方形．
2、因此我们说正方形是特殊的矩形，所以具有矩形的所有性质；
它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：
正方形性质：
（1）边的性质：对边 ，四条边都 ．
（2）角的性质：四个角都是 角．即∠A=∠B=∠ ∠ = °
= = =
（3）对角线的性质：两条对角线互相 、 且 ，每条对角线 分一组对角．
ABCD是正方形，可得OA= = =OD, AC⊥
（4）对称性：是轴对称图形，有（ ）条对称轴．而矩形、菱形都只有（ ）条对称轴.
（5）边长与对角线长的关系：
3、平行四边形、菱形、矩形、正方形四者之间的关系：
（ ） （ ）
（ ） （ ）
4、怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来并和同学们交流、证明．
归纳总结出判定正方形的方法如下：
判定方法： （1）从四边形到正方形：
（2）从平行四边形到正方形：
（3）从矩形到正方形：
（4）从菱形到正方形：
三.课堂作业
1．正方形的四条边都 ，四个角都是 ，对角线 。
2．如果一个四边形是菱形，又是矩形，那么这个四边形一定是 。
5．下列命题，正确的有（ ）
①对角线相等的菱形是正方形 ②四条边都相等的四边形是正方形 ③四个角相等的四边形是正方形 ④对角线互相垂直的矩形是正方形 ⑤对角线垂直且相等的四边形是正方形
A ①② B ②③ C ①④ D ③⑤
6. 已知正方形的一边长为1cm，则它的周长为____，面积为______，对角线长为_____；
7. 已知正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_____;
正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.四条边相等 B.对角线互相垂直且平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等
10. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
（A）四个角相等 （B）对角线互相垂直且平分
（C）对角线相等 （D）对角互补
11．1.如图，E是正方形ABCD对角线AC上的一点，求证：BE=DE
四.课后反思
第三章总复习试题（一）
1.若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2. 如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A． B．
C． D．
3.在平行四边形中，，那么下列各式中，不能成立的是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，方格图中小正方形的边长为1． ( http: / / www.21cnjy.com )将方格图中阴影部分图形剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形，那么所拼成的这个正方形的边长等于（ ）．
（A） (B) 2 （C） （D）
5.一个正方形的对称轴共有（ ）
A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条
6. 如图，菱形AOCD的边长为2，∠AOC=450，则点的坐标为 ．
7、如图，菱形中，是对角线的交点，，，则 cm．
8.如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点， EMBED Unknown ，则的度数是 ．
9. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是 ．
10. 如图，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点 C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米．
11.边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .
12、如图，在中，分别是的中点，且，则．
13、.如图，在菱形中，°，过点作且与的延长线交于点．
求证：四边形三角形BCE是等边三角形．
14、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．
求证：四边形BCFE是菱形；
解：
15.如图，在平行四边形中，分别为边的中点，连接．
（1）求证：．
（2）若，则四边形是什么特殊四边形？证明你的结论．
16.已知：如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点．求证：．
17．如图，在△ABC 中，点 ( http: / / www.21cnjy.com )O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
并证明你的结论．
( http: / / www.21cnjy.com )
20．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.
（1）求证AE=BF；
（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长.
( http: / / www.21cnjy.com )
第三章总复习单元测试（二）
班次 姓名
一、选择题（每小题3分，共计24分）
1. 如图，在平行四边形中，是延长线上的一点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2.如图所示，有一张一个角为的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ）
A．邻边不等的矩形 B．等腰梯形
C．有一角是锐角的菱形 D．正方形
3.某商店出售下列四种形状的地砖：①正 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）．
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
4. 如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）．
A．3cm B．4cm
C．5cm D．6cm
5.为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方， ( http: / / www.21cnjy.com )政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖．现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
6. (多选)如图，已知梯形中，，，相交于点，，则下列说法正确的是（ ）
A．梯形是轴对称图形 B．
C．梯形是中心对称图形 D．平分
7.科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（ ）
A．6米 B．8米 C．12米 D．不能确定
8.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）
A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．等腰梯形
二、填空题（每小题3分，共计24分）
9. 如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
10. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，则AE= cm.
11.己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则 的值是 ．
12.一幅图案．在某个顶点处 ( http: / / www.21cnjy.com )由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ．
13. 如图，矩形中，cm，cm，点为边上的任意一点，四边形也是矩形，且，则 ．
14.已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为 cm2．
15.如图，菱形ABCD的两条对角线分 ( http: / / www.21cnjy.com )别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________．
16.如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为________．
三、证明题（每小题12分，共计24分）
17.如图，在平行四边形中，分别为边的中点，连接．
（1）求证：．
（2）若，则四边形是什么特殊四边形？证明你的结论．
18.已知：如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点．求证：．
19．如图，在△ABC 中，点O是AC ( http: / / www.21cnjy.com )边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
并证明你的结论．
( http: / / www.21cnjy.com )
20．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.
（1）求证AE=BF；
（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长.
( http: / / www.21cnjy.com )
O
A
D
C
B
A B
D C
A
B
C
D
E
F
三角形的中位线定理：
A
C
B
D
A
C
B
D
D
O
C
B
A
O
O
B
A
C
A
C
D
D
O
C
B
A
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB =60°，AB =4cm,
求矩形对角线的长？
求矩形的周长？
解：
A
C
B
D
A
C
B
D
D
O
C
B
A
D
O
C
B
A
C
F
D
E
A
B
D
A
G
C
H
E
B
F
3、如图：矩形ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点，
求证：EFGH是菱形（多种方法，看谁的方法最好）
菱形
正方形
平行四边形
矩形
O
A
D
C
B
O
A
D
x
y
C
C
F
D
B
E
A
P
B
C
D
A
P
B
C
M
N
A
D
A
B
C
E
A
B
C
D
F
E
A
B
C
D
E
F
A
E
B
C
F
D
1
2
3
A
B
E
C
D
1
A
D
O
C
B
开始
机器人站在点A处
向前走1米向左转30°
机器人回到点A处
结束
是
否
第9题图
A
B
C
D
A
D
C
E
F
G
B
D
A
B
C
P
M
N
C’
A
F
D
B
C
E
A
B
C
D
E
F
A
E
B
C
F
D
1
2
3
（第1课时）
学习目标：1、复习四边形的概念、结构、分类。
2、掌握平行四边形的概念、结构、表示、读法。3、理解平行四边形的性质；
重难点：平行四边形性质的应用
学习过程
一、回顾思考
三角形的概念： 。
四边形的概念： 。
叫做四边形的对角； 相对的两条边叫做四边形的 。 叫做四边形的对角线。
4、你能说出右图中四边形的所有结构。
这个四边形可以记作 ，
四个内角分别是 ， ， ， 。
对角线是 和
边AB的对边是 ；边AD的对边是 。
5、四边形可以分为两类： 和 。（注：我们初中阶段只需掌握凸四边形)。
6、下列四边形哪些是凸四边形？哪些是凹四边形？
二、新知探究
1、概念：看课本P41回答：
（1） 叫做平行四边形。
（2）如图，在四边形ABCD中
则四边形ABCD是平行四边形，记作 ，读作 。
探究平行四边形的性质：
画一个平行四边形，量一量并猜测出平行四边形的对边 ，平行四边形的对角 。
证明你的猜测：
证明 ：连接对角线AC。
四边形ABCD是平行四边形
AB// ，即（两直线平行， ）。
又BC// ，即（两直线平行， ）
（ ）
即
你还可以通过证明与全等后说明
请根据图形同学之间相互口述说明与全等的证明过程。
归纳：平行四边形的性质有： ，
； 。
结合图形用几何语言可以表述为：
在 EFGH中，EF// ，FG// ；
EH= ， =HG；
自主学习：看课本P42下---43上，回答问题。
（1）两平行线之间的平行线段的长度 。
（2） 叫做两平行线之间的距离。
（3）两平行线之间的距离处处 。
三、课堂练习
一块平行四边形的木板，其中木板的一边长为45cm，相邻的另一边长为55cm，试求这块木板的周长。
在上块木板中，若
3、夹在两条平行线间的平行线段 。如图，直线，
AB、CD是 与 之间的任意两条平行线段，则AB CD
课堂小结
五、课堂作业
六、课后反思
平行四边形的性质（二）学生姓名：
（第2课时）
学习目标：学习平行四边形关于对角线的性质；
重难点：
1、平行四边形关于对角线性质的推导；2、平行四边形对角线性质的应用。
学习过程
回顾
平行四边形的性质：1、角： 。
2、边 ( http: / / www.21cnjy.com )： 。
二、探究新知
测量猜想：如图四边形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D是平行四边形，请用刻度尺量一量OA、OC、OB、OD的长度，有OA= ，OC= ，OB= ，OD=
其中相等的线段有：OA与 ，OD与 。
AC与BD相等吗？ 。
AD BC，AB CD
验证猜想：你能说明为什么OA=OC、OB=OD。
由于四边形ABCD是平行四边形，
因此AD= ，且AD//
从而∠1=∠2，∠3=∠4.( )
所以≌ ( )
于是 OA= ，OB= ( )
3、归纳：平行四边形的对角线的交点是每条 的 ，也就是说：
平行四边形的 。
三、课堂练习
1、图在□ ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
若AC=34，OB=10，则有
OA= ，OC=
OD= ，BD=
在上题的图中有几对全对的三角形？它们分别是：
与 ，与 ，与 ，与 ，
课堂小结
从边、角、对角线总结平行四边形的性质：
从边看_____________________________________________________________。
从角看：__________________________________________________________。
从对角线看：______________________________________________________。
五、课堂作业
1、已知，AB＝3，BC＝5，∠B＝80°，则DC＝ ，
AD＝ ，∠C＝ ，∠D＝ ，周长是 。
2、已知□ ABCD，对角线AC＝6，BO＝10，则OA＝ ，BD= 。
3、已知□ ABCD中，E、F是AD上 ( http: / / www.21cnjy.com )任意两点，连接EB、BC，FB、FC，得到△EBC和△FBC，若BC＝10，高EG＝6，则S▲EBC＝ ，S▲FBC＝ 。
4、如图在□ ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，
过点O任做一直线交AB、CD分别于E、F两点。则有
（1）OE OF
（2）
5、如图过□ ABCD的顶点D、C分别做边AB的垂线，
垂足是点M、N，则有：
DM CN（比较大小）
四边形CDMN是 ，所以我可以推导出平行四边形的面积计算方法：
6、如图，在 ABCD中，已知AC、BD相交于点O，两条对角线的和为24cm,BC长为8cm，求△AOD的周长。
六、课后反思
平行四边形的判定（一） 学生姓名：
（第3课时）
学习目标：
1、学习平行四边形的两种判定方法；2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程。
重难点：
能用平行四边形的判定方法解决简单的问题。
学习过程
复习
1、 称为平行四边形。
2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别 。（从位置考虑）
（2）两组对边分别 。（从数量考虑）
二、探究新知
1、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形，
如图在四边形ABCD中
AB// ， //AD
四边形ABCD是平行四边形
由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：
平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：
2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手。
用两根一样长的木条作为一组对边（A ( http: / / www.21cnjy.com )B=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边(AD=BC)拼一个四边形(如图）。这个四边形是平行四边形吗？自己验证。
证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）
平行四边形的判定二（两组对边的数量法）：
判定格式：如图
在四边形ABCD中
AB=CD，AD=BC
四边形ABCD是平行四边形。
3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用以上判定方法二探究）
平行四边形的判定三（两组对角法）：
判定格式：如图
在四边形ABCD中
∠A=∠C，∠B=∠D
四边形ABCD是平行四边形。
三、课堂小结
平行四边形的判定方法-------两组对边法：（1）
（2）
四、课堂作业
如图，在四边形ABCD中，∠B =∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形。
五、课后反思
平行四边形的判定（二） 学生姓名：
（第4课时）
学习目标： 进一步学习平行四边形的判定方法（一组对边法）；
重难点：平行四边形判定方法的运用；
学习过程：
复行四边形的判定：（1）
（2）
（3）
二、探究新知
1、将同样长的木条AB、CD平行放置，说明试说明四边形ABCD是平行四边形（提示连接AC）
说明过程：
2、【归纳总结】
平行四边形的判定方法四（一组对边法）：
。
结合图形，说明四边形ABCD是平行四边形
方法一：在四边形ABCD中，有
AB=
AB//
则四边形ABCD是 。
方法二：在四边形ABCD中，有
AD=
AD//
则四边形ABCD是 。
三、课堂小结
四、课堂作业
已知：如图7，在□ ABCD的边AB、CD上分别取一个点E、F，使得AE=AB，DF=CD，连接BF、DE。
求证：（1）四边形BFDE是平行四边形；
（2）BF=DE。
五、课后反思
平行四边形的判定（三） 学生姓名：
（第5课时）
学习目标： 进一步学习平行四边形的判定方法（对角线法）；
重难点：平行四边形判定方法的运用；
学习过程
一、复行四边形的对角线互相 。
二、探究（对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？）
1、动手试一试：把两根长度 ( http: / / www.21cnjy.com )不一样的木条的中点用一颗钉子固定，然后用线段顺次连接两木条的端点（即得四边形---图1）。猜一猜这个四边形是平行四边形吗？
2、验证你得猜想：如图2，AC、BD是四边形ABCD的对角线，
交点是点O，且OA=OC，OB=OD。
则四边形ABCD是平行四边形
解：由于在和中
≌ ( )
AB= ( )
（ ）
AB// （ ）
四边形ABCD是 。( )
3、归纳
平行四边形的第五种判定方法：
判定格式如图， 在四边形ABCD中
OA=
=OD
四边形ABCD是平行四边形。
三、课堂练习
已知：如图，把的中线AD延长至点E，使得DE=AD，连结EB、EC。
求证：四边形ABEC是平行四边形。
四、课堂作业
已知：如图6，在□ ABCD的对角线AC上有两点E、F，且AE=CF，对角线BD上有两点M、N，且BM=DN。
求证：四边形EMFN是平行四边形。
五、课后反思
平行四边形的判定（复习） 学生姓名：
（第6课时）
学习目标： 掌握平行四边形的判定方法
重难点：平行四边形判定方法的运用；
学习过程
一、判定归类：目前我们学习了下面几种平行四边形的判定方法：
（1）两组对边分别 的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别 的四边形是平行四边形；
（3）两组对角分别 的四边形是平行四边形；
（4）一组对边 的四边形是平行四边形；
（5）对角线 的四边形是平行四边形。
这几种方法我都可以结合图形用几何语言加以说明：
如图1，在四边形ABCD中，
若AB// ，AD//
则四边形ABCD是平行四边形。
（2）如图1，在四边形ABCD中，
若AB= ， =
则四边形ABCD是平行四边形。
（3）如图1，在四边形ABCD中，
∠A = ， =∠D
则四边形ABCD是平行四边形。
（4） 如图1，在四边形ABCD中， 或者 如图1，在四边形ABCD中，
若AB// ，AB= AD// ，AD=
则四边形ABCD是平行四边形 则四边形ABCD是平行四边形。
（5）如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD
相交于点O，
若OA= ，OD=
或：OA= ，OB=
则四边形ABCD是平行四边形。
反思：一组对边相等，另一组对边平行得四边形是平行四边形吗？
二、课堂作业
1、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）．
（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D
（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD
2、已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
3、如图，在□ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE．
4、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
三、课后反思
三角形的中位线 学生姓名：
（第7课时）
学习目标：
1、记忆三角形的中位线概念；2、理解三角形中位线性质定理；
重难点：
1、结合图形能用几何语言描述三角形中位线性质定理；
2、用三角形中位线性质定理解决一些简单的实际问题。
学习过程
复习
三角形的几种重要的线段：（1）中线：
（2）角平分线：
（3）高：
二、探究新知
1、看课本，回答问题。
（1） 叫做三角形的中位线。
（2）一个三角形有 条中位线，
你能在图1的三角形中画出三角形的中位线。
2、探究三角形的中位线定理
在图2中，我量线段EF= ，AB= ，
我可以猜测出线段EF与AB的关系式是 。
我还可以猜测出线段EF与AB的位置关系是： 。
三、练一练
如图3，点E、F分别是边AC、BC上的中点，
求证：EF=AB，EF//AB。
证明：（如图4）延长EF到G,使FG=EF
则全等于
BG= = ，GF= ，=
则CE// 。 （ ）
即 AE//
又AE=
所以四边形 是平行四边形。（ ）
所以EG= ，EG// 。 （平行四边形的 ）
又因为EF=FG
所以EF= = ，EF// 。
四、课堂小结
三角形中位线性质定理：
三角形的中位线平行于 ，并且等于 。
五、课后作业
如图5，点E、F、H分别是三边上的中点，则有：
（1）的中位线有
（2）HF// ，HF= = =
（3）HE// ，HE= = =
（4）EF// ，EF= = =
2、如图6，顺次连结四边形ABCD各边中点E、F、H、M，得到的四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？
3、如图7，设四边形EFHM的两条对角线EH、FM的长分别为12、10，A、B、C、D分别是边EF、FH、HM、ME的中点，求ABCD的周长。
六、课后反思
特殊的平行四边形—矩形（性质） 学生姓名：
（第8课时）
学习目标：
1、记忆矩形的定义；2、能结合图形说出矩形的性质；
重难点：
利用矩形的性质解决一些简单的实际问题。
学习过程
一、看课本回答下列问题。
1、 叫做矩形。矩形是 的平行四边形。
2、从矩形的定义中可以发现：两层意义1 ， 2
二、探究矩形的性质
1、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：
矩形的对角
（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质 矩形的对边
矩形的对角线互相
（2） 矩形是轴对称图形，有（ ）条对称轴。
（3）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳）：
①如右图：矩形ABCD的四个角都是
几何语言 ：
∵ ABCD是矩形
∴∠A =∠B=∠ =∠ =90
②如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD交于O点，你能猜出AC=BD吗？证明你的猜想。
证明：
由此矩形的对角线
几何语言 ： ∵ ABCD是矩形
∴对角线 A C =
（4）练习：结合图形1我能说出矩形的一些性质：
（1）边：AB= ，AD=
（2）角：= = = =
（3）对角线：AC= ，
OA= = = = =
（4）在图1中有 对全等的三角形，它们分别是 ；
（5）图1中有 个等腰三角形，它们分别是
三、探究直角三角形的性质
如图：矩形ABCD的一条对角线将它分成 部分， 两条对角线将它分成 部分，
有哪几种特殊的三角形？
由此推断：OA、OB、OC、OD有什么大小关系？ = = = = =
从矩形的性质可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。
几何语言: ∵BO是斜边AC上的中线
∴ B O=
四、课后作业
下列命题是假命题的是（ ）
A、 矩形的四个角是直角 B、矩形的对边平行且相等
C、矩形的对角线互相平分且相等 D、平行四边形的对角线互相平分且相等
五、课堂小结
课后反思
特殊的平行四边形—矩形（判定） 学生姓名：
（第9课时）
学习目标：
1、学习矩形的判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。
2、培养综合应用知识分析解决问题的能力。
重难点：掌握矩形的判定定理
学习过程：
一、复习旧知
二、探究新知
1、探究归纳矩形的判定定理，并用模式表示：
（1）你能确定有三个角是直角的四边形是矩形吗？（自己探究）。
判定定理1（从四边形矩形）：有三个角是直角的四边形是矩形。
几何语言: 在四边形ABCD中， ∵
∴
（2）我们知道矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
由此这个定义可以作为一个判定吗？
判定定理2（从平行四边形矩形）：有一个角是直角（900）的平行四边形是矩形。
几何语言: 在平行四边形ABCD中， ∵ 或 或 或
∴
（3）矩形的对角线 ，对角线相等的平行四边形是矩形吗？（证明你的回答）
证明：
判定定理3（从平行四边形矩形）：对角线相等的平行四边形是矩形。
几何语言: 在平行四边形ABCD中， ∵
∴
【归纳总结】矩形的判定方法：
1、有一个角是 的平行四边形是矩形；
2、四个角都是 的四边形是矩形；
3、对角线 的四边形是矩形。或者说，对角线 的平行四边形是矩形
三、课堂练习
思考：下列命题是否正确，正确的加以证明，不正确的通过举反例或画图加以说明
（1）有一个角是直角的四边形是矩形
（2）对角线互相平分且又相等的四边形是矩形
（3）四个角都相等的四边形是矩形
四、课堂小结
（1）证明四边形是矩形的方法：
一般先证明它是平行四边形，然后再证明一个直角或者对角线相等
（2）证明平行四边形是矩形的方法：
一般可在角上找条件，也可在对角线上找条件。
判定方法 ： 从角的条件看 、
( 种)
从对 ( http: / / www.21cnjy.com )角线的条件看 。
五、课后作业
1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A、测量对角线是否相互平分 B、测量两组对边是否分别相等
C、测量一组对角是否都为直角 D、测量其中三个角是否都为直角
2、如图，已知ABCD的对角线AC、BD 相交于O，△ABO是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积
课后反思
特殊的平行四边形---菱形的性质 学生姓名：
（第10课时）
学习目标：
1、记忆菱形的定义；2、记忆菱形的性质；3、能区别菱形与平行四边形；
4、菱形的面积计算公式。
重难点：菱形的性质；菱形的性质的应用。
学习过程
一、自主学习
看课本P55回答下列问题：平行四边形 菱形
1、 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。
2、从菱形的定义中可以发现：两层意义1、 ；2、
二、探究菱形的性质与面积计算
1、菱形的一般性质
（1）菱形也具有平行四边形的所有性质．
、 、 。
2、菱形的特殊性质
观察剪下来的图形是怎样的图形．实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形．动手操作后发现：
（1）菱形是轴对称图形，有 条对称轴
对称轴就是它的对角线所在的直线（两条）．
（2）利用轴对称图形的性质可知：
性质定理1：（1）菱形的四条边都相等；
几何语言: ∵
∴
性质定理2：（2）菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角．
几何语言: ∵
∴
3、菱形被两条对角线分成四个全等的小直角三角形，
思考：你可以用哪些方法求菱形的面积？每种方法中要知道哪些条件？
得出菱形的面积计算公式：（方法一）
（方法二）
三、课堂练习
1、如图2（1）菱形是 图形，它的对称轴是 ；
（2）菱形的 互相垂直，并且每一条对角线 。
我可以结合图形2，将菱形的性质加以描述：
（1）菱形ABCD是轴对称图形，它的对称轴有 条，
是直线 ；
（2）菱形的对角线 ；
（3）在菱形ABCD中，
= = =；
= = = == ；
= = = == ；
= + = + = + =
（4）在图形2中，有 对全等的三角形，它们分别是
2、如图，在菱形ABCD中， E、 F是AB、AC的中点，，如果EF=4，那么CD的长为（ ）．
A．2 B．4 C．6 D．8
3、已知菱形 的边长为2cm，，两条对角线AC与BD相交于O点 ，如右图，求这个菱形的对角线长和面积．
课后反思
特殊的平行四边形----菱形的判定 学生姓名：
（第11课时）
学习目标：记忆菱形的三种判定方法；
重难点：菱形判定方法的应用。
学习过程
一、复习旧知
菱形的定义是什么？（一组邻边相等的 四边形是菱形）
菱形具有哪些性质呢？
性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都 ；（2）角的性质：对角 ；
（3）对角线的性质：两条对角线互相 、 ，每条对角线平分一组对角；
（4）对称性：是轴对称图形，有 条对称轴，是两条对角线所在的直线．
二、探究新知
1、菱形的四边都相等。反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？
答： 简单说理：
由此得到菱形的判定定理1（从四边形菱形）：
几何语言表述:在四边形ABCD中 ∵ AB= = =
∴
2、（1）菱形的定义：一组邻边相等的 四边形是菱形
由此得到菱形的判定定理2（从平行四边形菱形）---定义法：
几何语言表述: 在□ABCD中 ∵ 或 或 或
∴
（2）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．
操作：教师在两根细木条的中点处固定 ( http: / / www.21cnjy.com )一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答： ）．
问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？
由此得到菱形判定定理3（从平行四边形菱形）---对角线法：
你能证明上面的这个判定定理3吗？
已知：平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD 求证：四边形ABCD是菱形
证明：
思考：下列命题是否为真命题，如果是，简单说明理由，如果不是，请画图或举反例说明你的理由。
①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形
归纳方法
三、课堂小结
菱形的判定方法：
（1）从边的条件去考虑：①
②定义法 ．
（2）从对角线的条件去考虑：③对角线互相 ，又是平行四边形．
④对角线互相 且 ，只是四边形。
四、课堂作业
1、在平行四边形ABCD中，请你再添加一个条件 ，使得ABCD是菱形
2、如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥AB,DF∥AC,
求证:四边形AEDF是菱形
五、课后反思
最特殊的平行四边形---正方形 姓名：
（第12课时）
学习目标：理解正方形的性质与判定方法；
重难点：利用正方形的性质和判定解决一些简单的实际问题。
学习过程
一.复习
1、小学已学过正方形四条边都 ；正方形四个角都是 ．
正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形．
从正方形的定义中看出，有三层意义： ( http: / / www.21cnjy.com ) 、 、
二.探究新知
1、正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？ 正方形具有哪些性质呢？
只要矩形再有一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；
只要菱形 再有一个内角为90°，这样的特殊矩形是正方形．
2、因此我们说正方形是特殊的矩形，所以具有矩形的所有性质；
它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：
正方形性质：
（1）边的性质：对边 ，四条边都 ．
（2）角的性质：四个角都是 角．即∠A=∠B=∠ ∠ = °
= = =
（3）对角线的性质：两条对角线互相 、 且 ，每条对角线 分一组对角．
ABCD是正方形，可得OA= = =OD, AC⊥
（4）对称性：是轴对称图形，有（ ）条对称轴．而矩形、菱形都只有（ ）条对称轴.
（5）边长与对角线长的关系：
3、平行四边形、菱形、矩形、正方形四者之间的关系：
（ ） （ ）
（ ） （ ）
4、怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来并和同学们交流、证明．
归纳总结出判定正方形的方法如下：
判定方法： （1）从四边形到正方形：
（2）从平行四边形到正方形：
（3）从矩形到正方形：
（4）从菱形到正方形：
三.课堂作业
1．正方形的四条边都 ，四个角都是 ，对角线 。
2．如果一个四边形是菱形，又是矩形，那么这个四边形一定是 。
5．下列命题，正确的有（ ）
①对角线相等的菱形是正方形 ②四条边都相等的四边形是正方形 ③四个角相等的四边形是正方形 ④对角线互相垂直的矩形是正方形 ⑤对角线垂直且相等的四边形是正方形
A ①② B ②③ C ①④ D ③⑤
6. 已知正方形的一边长为1cm，则它的周长为____，面积为______，对角线长为_____；
7. 已知正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_____;
正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.四条边相等 B.对角线互相垂直且平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等
10. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
（A）四个角相等 （B）对角线互相垂直且平分
（C）对角线相等 （D）对角互补
11．1.如图，E是正方形ABCD对角线AC上的一点，求证：BE=DE
四.课后反思
第三章总复习试题（一）
1.若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2. 如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A． B．
C． D．
3.在平行四边形中，，那么下列各式中，不能成立的是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，方格图中小正方形的边长为1． ( http: / / www.21cnjy.com )将方格图中阴影部分图形剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形，那么所拼成的这个正方形的边长等于（ ）．
（A） (B) 2 （C） （D）
5.一个正方形的对称轴共有（ ）
A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条
6. 如图，菱形AOCD的边长为2，∠AOC=450，则点的坐标为 ．
7、如图，菱形中，是对角线的交点，，，则 cm．
8.如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点， EMBED Unknown ，则的度数是 ．
9. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是 ．
10. 如图，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点 C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米．
11.边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .
12、如图，在中，分别是的中点，且，则．
13、.如图，在菱形中，°，过点作且与的延长线交于点．
求证：四边形三角形BCE是等边三角形．
14、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．
求证：四边形BCFE是菱形；
解：
15.如图，在平行四边形中，分别为边的中点，连接．
（1）求证：．
（2）若，则四边形是什么特殊四边形？证明你的结论．
16.已知：如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点．求证：．
17．如图，在△ABC 中，点 ( http: / / www.21cnjy.com )O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
并证明你的结论．
( http: / / www.21cnjy.com )
20．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.
（1）求证AE=BF；
（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长.
( http: / / www.21cnjy.com )
第三章总复习单元测试（二）
班次 姓名
一、选择题（每小题3分，共计24分）
1. 如图，在平行四边形中，是延长线上的一点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2.如图所示，有一张一个角为的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ）
A．邻边不等的矩形 B．等腰梯形
C．有一角是锐角的菱形 D．正方形
3.某商店出售下列四种形状的地砖：①正 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）．
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
4. 如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）．
A．3cm B．4cm
C．5cm D．6cm
5.为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方， ( http: / / www.21cnjy.com )政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖．现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
6. (多选)如图，已知梯形中，，，相交于点，，则下列说法正确的是（ ）
A．梯形是轴对称图形 B．
C．梯形是中心对称图形 D．平分
7.科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（ ）
A．6米 B．8米 C．12米 D．不能确定
8.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）
A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．等腰梯形
二、填空题（每小题3分，共计24分）
9. 如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
10. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，则AE= cm.
11.己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则 的值是 ．
12.一幅图案．在某个顶点处 ( http: / / www.21cnjy.com )由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ．
13. 如图，矩形中，cm，cm，点为边上的任意一点，四边形也是矩形，且，则 ．
14.已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为 cm2．
15.如图，菱形ABCD的两条对角线分 ( http: / / www.21cnjy.com )别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________．
16.如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为________．
三、证明题（每小题12分，共计24分）
17.如图，在平行四边形中，分别为边的中点，连接．
（1）求证：．
（2）若，则四边形是什么特殊四边形？证明你的结论．
18.已知：如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点．求证：．
19．如图，在△ABC 中，点O是AC ( http: / / www.21cnjy.com )边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
并证明你的结论．
( http: / / www.21cnjy.com )
20．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.
（1）求证AE=BF；
（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长.
( http: / / www.21cnjy.com )
O
A
D
C
B
A B
D C
A
B
C
D
E
F
三角形的中位线定理：
A
C
B
D
A
C
B
D
D
O
C
B
A
O
O
B
A
C
A
C
D
D
O
C
B
A
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB =60°，AB =4cm,
求矩形对角线的长？
求矩形的周长？
解：
A
C
B
D
A
C
B
D
D
O
C
B
A
D
O
C
B
A
C
F
D
E
A
B
D
A
G
C
H
E
B
F
3、如图：矩形ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点，
求证：EFGH是菱形（多种方法，看谁的方法最好）
菱形
正方形
平行四边形
矩形
O
A
D
C
B
O
A
D
x
y
C
C
F
D
B
E
A
P
B
C
D
A
P
B
C
M
N
A
D
A
B
C
E
A
B
C
D
F
E
A
B
C
D
E
F
A
E
B
C
F
D
1
2
3
A
B
E
C
D
1
A
D
O
C
B
开始
机器人站在点A处
向前走1米向左转30°
机器人回到点A处
结束
是
否
第9题图
A
B
C
D
A
D
C
E
F
G
B
D
A
B
C
P
M
N
C’
A
F
D
B
C
E
A
B
C
D
E
F
A
E
B
C
F
D
1
2
3