苏科版七年级数学上册 第5章 走进图形世界 同步单元复习题 （江苏地区适用）(含解析)

第5章 走进图形世界 同步单元复习题
一、单选题
1．（2022上·江苏南京·七年级校联考期末）将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022上·江苏苏州·七年级统考期末）用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的（ ）
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形．
A．①②③④ B．①②③⑤ C．③④⑤ D．②④⑤
3．（2023上·江苏宿迁·七年级统考期末）下列图形可以折成一个正方体的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023上·江苏盐城·七年级统考期末）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是（ ）
A．七棱柱 B．七棱锥 C．六棱柱 D．六棱锥
5．（2023上·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校考期末）如图是某几何体的表面展开图，该几何体是（ ）
A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥
6．（2023上·江苏无锡·七年级统考期末）如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（ ）
A． B． C． D．
7．（2023上·江苏南京·七年级统考期末）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）
A．B．C． D．
8．（2023上·江苏徐州·七年级校考期末）小明用如图所示的纸板折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他三个空盒子混放在一起，观察四个选项，可知墨水瓶所在的盒子是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（ ）
A．B．C． D．
10．（2023上·江苏盐城·七年级统考期末）某物体的三视图如图所示，那么该物体形状可能是（ ）
A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．长方体
二、填空题
11．（2022上·江苏宿迁·七年级泗阳致远中学校考期末）若一个棱柱有12条棱，则这个棱柱有 个面．
12．（2023上·江苏常州·七年级统考期末）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字为 ．

13．（2023上·江苏盐城·七年级统考期末）将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，其相对面上两个数之和为8，则 ．
14．（2023上·江苏扬州·七年级统考期末）如图所示的平面展开图， （填“能”或“不能”）折叠成正方体．
15．（2023上·江苏扬州·七年级统考期末）一个正方体的6个面上分别标有字母a、b、c、d、e、f．若甲、乙两位同学分别在f、e朝上时，看到的另两个字母如图，则b对面的是
16．（2023上·江苏镇江·七年级统考期末）将如图所示的平面展开图折叠成正方体，已知相对面上的两个数都互为相反数，那么 ， ．
17．（2023上·江苏扬州·七年级统考期末）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 条棱．
18．（2023上·江苏南京·七年级统考期末）一个圆柱的侧面展开图如图所示，则圆柱的底面半径为 ．
19．（2023上·江苏镇江·七年级统考期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的名称是 ．
20．（2023上·江苏扬州·七年级统考期末）用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体，若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积分别表示为，则的大小关系是 （用“<”从小到大连接）.
三、解答题
21．（2023上·江苏淮安·七年级统考期末）如图所示，由直角三角形和正方形拼成的四边形．
(1)将这个四边形绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是 （选择正确的一项序号）①点动成线；②线动成面；③面动成体．
(2)求得到的立体图形的体积．（，，r为圆柱和圆锥底面半径，h为圆柱和圆锥的高，结果保留π）
22．（2023上·江苏盐城·七年级校考期末）【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的纸张制作装垃圾的无盖纸盒．
【初步感知】
(1)如果准备制作一个无盖的正方体形纸盒，下图中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？___________（填序号）
【操作探究】如图①，小明准备在边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，制作一个无盖的长方体纸盒．
(2)若，剪去的小正方形的边长为1cm，请你在图①中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
(3)若制作的无盖长方体纸盒的底面边长为xcm，
（Ⅰ）这个纸盒的底面积是___________，高是___________cm（用含a、x的代数式表示）．
（Ⅱ）已知当底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为，则当底面边长时，纸盒的容积为___________．
(4)思考片刻后，小明将正方形硬纸板按图②方式裁剪，也制作了一个无盖的长方体纸盒．已知A，B，C，D四个面上分别标有代数式，，1，，若该纸盒的相对两个面上的代数式的和相等，且t为正整数，求正整数m的值．
23．（2022上·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，在一个正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等．
(1)在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形）
(2)求添上的正方形面上的数值．
24．（2023上·江苏盐城·七年级统考期末）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，
(1)请在方格中画出该几何体的主视图和俯视图．（用阴影部分表示）
(2)若现在你手头还有一些相同的小立方块，如果保持主视图和俯视图不变，则在左图中可以再添加______个小立方块．
(3)若小立方块的棱长为1，则所搭成的几何体表面积为______．
25．（2023上·江苏淮安·七年级统考期末）如图，由七个棱长为1cm的小正方体组成一个几何体．
(1)分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图；
(2)该几何体的表面积（包括下底面）是 ．
26．（2023上·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校考期末）如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体．
(1)画该几何体的三视图；
(2)如果这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持主视图和俯视图不变，最多可以添加______块小正方体．
27．（2023上·江苏扬州·七年级校考期末）如图，是用棱长为1cm的小正方体组成的简单几何体．
(1)这个几何体的体积是______；
(2)请画出这个几何体的三视图；
(3)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
28．（2023上·江苏镇江·七年级统考期末）如图，在桌面上，有一个由7个完全相同的小正方体搭成的几何体．
(1)请画出这个几何体的左视图和俯视图；
(2)若现在你的手头还有一些完全相同的小正方体可添放在几何体上，要保持左视图和俯视图不变，则最多可以添加________个小正方体．
参考答案：
1．B
【分析】根据矩形角度和顶点观察，绕对角线可得答案．
【详解】解：通过观察可知，B图形的构造满足旋转结果．
故选：B．
【点睛】本题主要考查旋转的性质，认真观察旋转中心和线段、角度的特点是解题的关键．
2．A
【分析】根据正方体的截面形状判断即可．
【详解】解：正方体的截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，不可能是七边形，
则用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的三角形，四边形，五边形，六边形，
故选：A．
【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握正方体的截面形状是解题的关键．
3．D
【分析】根据正方体的展开图的特征有四个侧面，两个底面，可判定求解．
【详解】解：根据正方体的展开图的特点，可知D中图形能折叠成正方体的包装盒；
故选：D．
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的特征是解题的关键．
4．C
【分析】根据棱柱和棱锥的侧面展开特征判断即可；
【详解】解：∵七棱柱的侧面展开是7个长方形，六棱柱的侧面展开是6个长方形，棱锥的侧面展开不是长方形，
∴只有C选项符合题意，
故选： C．
【点睛】本题考查了几何体的侧面展开图形，牢记常见几何体的侧面展开特征是解题关键．
5．D
【分析】根据三棱锥的侧面展开图得出答案．
【详解】解：由图可知：该几何体有四个面，每个面都是三角形，
故该几何体是三棱锥，
故选：D．
【点睛】本题考查的是简单几何体展开图的有关知识，掌握三棱锥展开图的特征是解决本题的关键．
6．A
【分析】根据图中符号所处的位置关系作答.
【详解】三个图形相邻，而选项，都出现了两个图形相对，
故选：A.
【点睛】此题主要考查了含图案的正方体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象能力的培养.
7．B
【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；
B、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；
C、底面有2个三角形，不能折叠围成一个三棱柱，故本选项错误；
D、展开图有3个底面，不能围成三棱柱，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．
8．B
【分析】根据正方体的展开图的特征，折叠后各个面以及顶点之间的关系进行判断即可．
【详解】解：如图，当将其进行折叠后，点与点重合，点与点重合，
阴影三角形的两个直角顶点重合在一起，并且与含有“〇”面的四个顶点重合的点为、、、、，
点、点不能与含有“〇”面的顶点重合，
因此，只有B是正确的，
故选：B．
【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，理解和掌握展开、折叠前后的面、顶点之间的关系是正确判断的关键．
9．D
【分析】根据骰子表面展开后，其相对面的点数之和是7，逐项判断即可作答．
【详解】A项，2的对面是4，点数之和不为7，故A项错误；
B项，2的对面是6，点数之和不为7，故B项错误；
C项，2的对面是6，点数之和不为7，故C项错误；
D项，1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，相对面的点数之和都为7，故D项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了立体图形的侧面展开图的知识，解答时，找准相对面是解答本题的关键．没有共同边的两个面即为相对的面．
10．C
【分析】根据三视图直接判断圆锥即可．
【详解】解：A．圆柱的三视图无三角形，故A错误；
B．球的三视图无三角形，故B错误；
C．圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆，故C正确；
D．长方体的三视图无圆和三角形，故D错误；
故答案为：C．
【点睛】本题主要考查三视图，解题关键是空间想象能力．
11．6
【分析】设该棱柱为棱柱，则棱的条数为，面数为，由此可求得和面数．
【详解】解：设该棱柱为棱柱，由题意，
得：，解得：，
∴该棱柱有个面，
故答案为：6．
【点睛】本题考查棱柱，熟知棱柱的棱数和面数与的关系是解答的关键．
12．年
【分析】根据正方体平面图形的折叠和正方体的平面展开图进行判断即可．
【详解】解：和“您”相对的字是“年”，
故答案为：年．
【点睛】本题考查正方体的平面展开图，掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．
13．
【分析】根据正方体展开图判断计算即可．
【详解】∵
∴“1”与“y”是对面，“x”与“3”是对面，
∴．
∴．
故答案为．
【点睛】本题考查了正方体展开图中相对面的找法，发挥空间想象能力，熟练掌握正方体的展开图，找出正方体的相对面是解题的关键．
14．不能
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．
【详解】解：如图所示的平面展开图，不能折叠成正方体．
故答案为：不能．
【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，牢记正方体的展开图是解题的关键．
15．d
【分析】根据第一个图形和第二个图形中都含有d的面，即可判断．
【详解】解：由题意可知d字母所在面相邻的面上的字母分别为a、c、e、f，则d的对面是b．
即b对面的是d．
故答案为：d．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，同时也考查了空间想象能力和推理能力．正确记忆立方体的特点是解题关键．
16． 4
【分析】根据正方体展开图的相对面的确定方法：异行隔一列，得到与，与是相对面，利用相反数的定义，求出的值，进而求出．
【详解】解：由图可知：与，与是相对面，
∵相对面上的两个数都互为相反数，
∴，
∴；
故答案为：，．
【点睛】本题考查正方体展开图的相对面，相反数的定义，以及代数式求值．熟练掌握正方体展开图的相对面的确定方法，求出的值，是解决本题的关键．
17．4
【分析】根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．
【详解】解：∵无盖正方体有5个表面，两个面共一条棱，共8条棱，要展成如图所示图形必须4条棱连接，
∴要剪条棱，
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出要展成如图所示图形必须4条棱连接，是解题关键．
18．3
【分析】由图柱的侧面展开图可知圆柱的底面周长为，由此可解．
【详解】解：由图可知，圆柱的底面周长为，
因此圆柱的底面半径，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查常见几何体的展开图，掌握圆柱侧面展开图的底边长与圆柱底面半径的关系是解题的关键．
19．三棱柱
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故答案为：三棱柱．
【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
20．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案．
【详解】解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，故，
故答案为：．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，分别得出三视图是解题关键．
21．(1)③
(2)
【分析】（1）由四边形绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形可知是面动成体；
（2）分别求出圆柱体和圆锥体的体积，作差即可
【详解】（1）∵四边形是平面图形，绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形
∴是面动成体
故选③
（2）∵
∴
【点睛】本题考查面动成体，圆柱和圆锥的体积公式，记忆理解公式是解题的关键
22．(1)①③④
(2)见解析
(3)（Ⅰ）；；（Ⅱ）20
(4)或6或9
【分析】（1）根据正方体的展开图进行判断即可；
（2）根据题意画图即可；
（3）（Ⅰ）根据题意列出代数式即可；
（Ⅱ）根据底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为，列出关于a的方程，解方程求出，然后求出纸盒的容积即可；
（4）根据纸盒的相对两个面上的代数式的和相等，得出，整理得：，根据t为正整数，求出m的值即可．
【详解】（1）解：图①③④都有5个小正方形，且通过折叠正好可以折叠成一个无盖的正方体盒子，图②中有6个小正方形，无盖的正方体盒子有5个面，所以图②不能折叠成一个无盖的正方体盒子；
故答案为：①③④；
（2）解：正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，制作一个无盖的长方体纸盒，如图所示：
（3）解：若制作的无盖长方体纸盒的底面边长为，
（Ⅰ）这个纸盒的底面积是，高是；
故答案为：；；
（Ⅱ）∵当底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为，
∴，
解得：，
当底面边长时，纸盒的容积为：
．
故答案为：20．
（4）解：∵该纸盒的相对两个面上的代数式的和相等，
∴，
∴，
∵t为正整数，m为正整数，
∴或6或9．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，列代数式，一元一次方程的应用，求代数式的值，解题的关键是理解题意，熟练掌握正方体的展开图．
23．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据正方体的展开图的形态画出可添加的正方形即可；
（2）由正方体相对面上的数字之和相等建立方程求解，可得相对面上的数字之和，从而可得添加的正方形上对应的数字．
【详解】（1）解：如图，添加一个正方形，使之能折叠成一个正方体，有如下四个位置：
（2）由相对面上的数字之和相等可得：，
解得：，
∴相对面的数字之和为，
∴添上的正方形面上的数值为．
【点睛】本题考查的是正方体的展开图的认识，展开图的相对面的认识，一元一次方程的解法，熟记正方体展开图的形态是解本题的关键．
24．(1)见解析
(2)1
(3)34
【分析】（1）由题意知，主视图有3列，每列小立方块数目从左往右分别为2，1，2；俯视图有3列，每列小立方块数目从左往右分别为3，2，1．
（2）根据题意，要想保持主视图和俯视图不变，只能在左图中左边第一列第二层空位置上放一个小立方块．
（3）根据题意，1个小立方块一个面的表面积为1，则依次计算每个小立方块所涉及的表面积即可．
【详解】（1）如图所示：
（2）根据题意，要想保持主视图和俯视图不变，只能在左图中左边第一列第二层空位置上放一个小立方块
故答案为：1．
（3）小立方块的棱长为1
1个小立方块一个面的表面积为1
所搭成的几何体表面积为：．
故答案为：34．
【点睛】本题考查了作图-三视图，准确确定小立方块的数目及位置是解题的关键．
25．(1)见解析
(2)26
【分析】（1）根据三视图的概念画法作图即可；
（2）根据表面积的概念计算各个面的面积再相加即可．
【详解】（1）解：主视图为正面的投影，左视图为侧面的正投影，俯视图为从上往下的正投影
如图所示：
∴上图即为所求．
（2）解：该几何体的表面积是：，
故答案为：26．
【点睛】本题主要考查三视图的画法以及表面积的计算，熟练掌握三视图的作图方法以及表面积的计算是解决本题的关键．
26．(1)见解析
(2)5
【分析】(1)根据三视图的定义画出图形即可；
(2)根据题目条件解决问题即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持主视图和俯视图不变，
第二层可放3个，最上面一层可放2个，
故最多可以添加5块小正方体，
故答案为：5．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
27．(1)9
(2)见解析
(3)4
【分析】（1）利用小正方体的体积乘以个数即可求出几何体的体积；
（2）画出三视图即可；
（3）根据俯视图确定位置，主视图确定个数，进行求解即可．
【详解】（1）解：由图可知，几何体由9个棱长为1cm的小正方体组合而成，
∴几何体的体积是；
故答案为：9；
（2）解：画出三视图，如图所示：
（3）解：如图，
根据主视图和俯视图，可以确定几何体中小正方形的个数最多为：，
∴最多可以再添加个小正方体；
故答案为：．
【点睛】本题考查画由小正方体堆砌而成的几何体的三视图，以及根据三视图确定小正方体的个数．熟练掌握三视图，是解题的关键．
28．(1)见解析；
(2)3．
【分析】（1）根据三视图的画法，画出图形即可求解；
（2）从俯视图的角度出发，同时考虑左视图的情况，即可求解．
【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：保持左视图和俯视图不变，则最多可以添加3个小正方体．
【点睛】本题考查三视图的画法，解题的关键是掌握画三视图的方法．