第十课时
课 题
7.3.5 两条直线的位置关系（五）
教学目标
（一）教学知识点
1．点关于点对称.
2．点关于直线对称.
3.直线关于点对称.
4.直线关于直线对称.
5．直线系方程.
（二）能力训练要求
1．进一步熟悉应用两直线平行、垂直条件.
2．掌握点关于点、直线对称问题.
3．掌握直线关于点、直线对称问题．
4．理解直线系方程的概念并掌握其简单应用．
(三)德育渗透目标
1．认识事物之间在一定条件下的相互转化．
2．学会用联系观点看问题及分析解决问题．
教学重点
点对称问题．
教学难点
点对称问题向直线对称问题的转化．
教学方法
启发式
通过题组解答。诱导学生思考并发现题组中各题之间的联系与区别，进而找到解决
问题的一般方法，然后通过相互讨论总结点对称问题的求解规律，并能从直线对称问题
的实质出发，找到求解点对称问题的一般方法．
在直线系方程的认知过程中，要求学生注意体会直线系方程的解题优势，并说出自
己的感受，进一步领会自己发现解题方法的乐趣，从而使自己于无形之中得到能力的提
高．
教具准备
幻灯片
第一张：题组训练一(记作§7．3．5 A)
第二张：题组训练二(记作§7．3．5 B)
教学过程
I．课题导入
[师]前面几节课，我们重点研究两直线的平行、垂直关系的判断方法，并联系了求两
直线交点，求点到直线距离的公式，从中总结出相应的解题方法．下面，我们将给出相关的题组。希望大家在解题的过程中，熟练应用前面所学的知识．而后注意发现各知识之间的
联系，再谈谈自己的感受．
Ⅱ．讲授新课(打出了幻灯片§7．3．5 A)
题组训练一
[例1]已知点A(5．8)，B(4，1)，试求A点关于B点的对称点C的坐标．
[例2]已知点A的坐标为(一4，4)，直线L的方程为3x+y-2=O．求点A关于直线L
的对称点A＇的坐标．
[例3]求直线3x-y-4=O关于点P(2，-1)对称的直线L的方程．
[例4]试求直线L1：x-y-2=0关于直线L2：3x-y+3=O对称的直线L的方程．
[师]大家在认真审读题目之后。可以探求一下解题思路，并注意各题之间的区别与
联系，然后大胆地谈出自己的感受，其余同学在注意听取的同时，可以提出不同的见解．
(适当给学生3～5分钟时间思考并解答，然后让学生主动地谈一谈自己的解题感受)
[生甲]若求点A关于点B的对称点C，可根据点B是A、C两点的中点，利用中点坐
标公式求出．
[生乙]对于例1．我是先设出点C(x0·y0),然后根据|AB|=|BC|得到一个方程．
再由kAB=kAC得到第二个方程，两方程联立方程组求解．
[生丙]虽然乙同学的解题的思路可行，但运算较繁，我认为还是甲同学的解法更为
简捷．
[师]这位同学谈得很好，比较不同方法，并得出较简或者是最简思路。正是我们所追
求的目标，也体现了解题方法的多样性、灵活性．请同学们继续谈．
[生丁]对于例2．我首先设出A＇(x，y)，然后设AA＇的中点B(x0，y0)，根据中点坐标公式可用x,y表示x0，y0，又B在直线L上．可得到关于x、y的一个方程，再根据直线AA＇的斜率与直线L的斜率存在互为负倒数关系，得到另一个方程，联立方程组可以求出A，坐标．
[生戊]丁同学的解题思路和我的解题思路大致相同，在此题的解题过程中用到了前
面刚学过的两直线垂直的充要条件．
[生己]还可根据点A与A＇到直线L的距离相等得到一个关于z、y的方程．这样可
以用到刚学过的点到直线的距离公式．
[生甲]在例2解答过程中，要注意运算的认真与书写的规范．
[师]很好，甲同学的补充也是我们对于解答题中运用数学语言表达的一个具体要
求，那么我们在两题的基础上继续考虑后两题与前两题有何联系呢
[生庚]对于例3，我设直线3x-y-4=0上任意一点A(x0，y0)，设其关于点P(2，-1)的
对称点为A＇(x，y)，由题意得AA＇的中点为P,则由中点坐标公式可得出x,y与x0，y0的关系式,进而用x.y表示出x0，y0，再x0，y0代入直线3x-y-4=O，即得到A＇所在直线方程．
[生辛]我认为庚同学是将直线看成一个动点的轨迹，然后仿照例l求动点关于定点对称
点，又通过代换的思想得出A＇所在直线方程．
[生壬]对于例4，我先设出L1，上任一点P(x0，y0)．点P关于L2的对称点Q(x,y),再
由PQ中点在L2上得到关于x，y的一个方程，由PQ的斜率与L2斜率互为负倒数得到第二个方程,联立方程组,解出x0，y0,代人直线L1方程,整理可得L方程．
[师]例3、例4两个题目的解决思路与例1、例2相仿．但又有质的不同，因为例l、
例2是最基本的对称问题。是解答其他对称问题的基础。而例3、例4是将直线看成动点
来处理。这也是我们常说的转化思想，希望大家掌握这种解题思想。并能将其灵活应用在
解题当中．下面我们请四位同学将完整的解答过程书写在黑板上，其他同学注意参考并
进行辨别．
[例1]解：设C(x，y)，由中点坐标公式有
∴C点坐标为(3，-6)．
[例2]解：设点A＇的坐标为(x＇, y＇),因为点A与A＇关于直线L对称，所以AA＇⊥L，且AA＇的中点在L上，而直线L的斜率是-3．所以kAA＇．
又因为kAA＇=所以 =。 ①
再因为直线L的方程为3x+y-2=O，AA＇的中点坐标是( )，所以3·. ②
由①和②．解得x＇=2, y＇=6.
所以A＇点的坐标为(2,6)．
[例3]解法一：设直线L上任一点为(x，y，)，关于P(2,1)对称点(4-x, -2-y)在直线3x-y-4=O上．
∴3(4-x)-(-2-y)-4=0．
∴3x-y-lO=O．
则所求直线L的方程为3x-y-10=O．
解法二：由直线L与3x-y-4=0平行，可设直线L方程为3x-y-b=O．
∵点P到两直线距离相等．
∴b=-10或b=-4(舍)．
∴所求直线L的方程为3x-y-10=O．
[例4]解法一：解方程组
∴直线L1、L2的交点为A(- )．
设所求直线L的方程为y+=k(x+)．
即2kx-2y+5y-9=O．
由题意知,L1到L2与L的角相等,
则∴k=7.
则所求直线L的方程为7x+y+22=O．
解法二：在L1上任取点P(x1,y1) (P∈L2)，设点P关于L2的对称点为Q(x＇，y＇)，则
解得
又点P在L1上运动，∴x1-y1-2=0.
∴
即7x ＇+y＇+22=0.
∴所求直线方程为7x+y+22=O．
题组训练二
[例1]已知直线L1：x+y+2=0，L2：2x-3y-3=O，求经过L1、L2的交点且与已知直线3x+y-l=O平行的直线L的方程．
[例2]求证：不论m为什么实数,直线(m-1)+(2m-1)y=m-5都通过一定点．
[师]有了题组训练一的基础．我们继续分析这两个例题，并比较解法的优劣．
[生乙]由L1与L2联立方程组可求出交点坐标．再根据互相平行的两直线斜率相等
求直线L的斜率，然后用点斜式表示．
[生丙]设直线，的方程为
2x-3y-3+λ(x+y+2)=0.
由L与直线3x+y-1=0平行的充要条件,求出λ,代回L方程即可.
[师]比较生乙与生丙叙述的解法,第二种解法不同求交点,如果L1与L2的方程系数较为复杂,那么求L1与L2交点显然不是一件轻松的事,所以要注意体会解法二的优越性.
解法一:由
∴交点(-).
∵直线L与直线3x+y-1=0平行,
∴k1=-3.
由点斜式得L的方程为
y+=-3(x+),
即15x+5y+16=0.
解法二:设直线L的方程为
2x-3y-3+λ(x+y+2)=0.
∴(λ+2)x+(λ-3)y+2λ-3=0.
∵L与直线3x+y-1=0平行,
∴
解得λ=.
∴直线L的方程为15x+5y+16=0.
[师]接下来,我们继续探讨例2的解题思路.
[生甲] 因为己知直线过定点与m无关,故可取两个m值,再求出两直线的交点坐标,即为所求.
[生丁]可以将直线方程整理为m(x+2y-1)-(x+y-5)=0,则直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过直线x+2y-1=0与x+y-5=0的交点.
[生辛]可以将直线方程整理为关于m的一次方程,由m为任意实数,知关于m的一元一次方程m(x+2y-1)=x+y-5的解集为R,可得x+2y-1=0且x+y-5=0,解得交点坐标即为所求.
[师]好的大家根据上述思路完善解答过程.
证法一:取m=1,得直线方程y=-4;再取m=,得直线方程为x=9.
从而得两条直线的交点为(9,-4),又当x=9,y=-4时,有(m-1)9+(2m-1)·（-4）=m-5,即点（9，-4）在直线（m-1）x+(2,-1)y=m-5上，故直线（m-1）x+(2m-1)y=m-5都通过定点（9，-4）.
证法二：∵（m-1）x+(2m-1)y=m-5,
∴m(x+2y-1)-(x+y-5)=0.
则直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过直线x+2y-l=O与x+y-5=O的交点．
由方程组
解得x=9,y=-4,即过点（9，-4）.
所以直线（m-1）x+(2m-1)y=m-5经过定点（9，-4）.
证法三：∵(m-1)x+(2m-1)y=m-5，
∴ m(x+2y-1)=x+y-5．
由m为任意实数，知关于m的一元一次方程m(x+2y-1)=x+y-5的解集为R．
∴
解得x=9，y=-4．
所以直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过定点(9,-4)．
Ⅲ．课堂练习
1．已知直线L1和L2夹角的平分线为y=x,如果Ll的方程是ax+by+c=0(a,b>O),那么L2的方程是 ( )
A．bx+ay+c一0
B．ax-by+c：O
C．bx+ay-c=O
D．by-ay+c=0
解法一：设直线L1与直线y=x的交点为M．由
∴M点的坐标为(-)．
又Ll的斜率为k1=-( ∵a、b>0),k1<0.
由直线L1到直线y=x的角等于直线y=x到L2的角.
∴=.得k2=-
根据直线的点斜式得L2的方程为
y+ 即bx+ay+c=0。
∴应选A．
解法二：取特殊值，令a=b=c=1，此时L1的方程为x+y+1=O．则Ll关于y=x对称的直线L2的方程仍是x+y+l=O(由于x+y+l=O垂直于y=x)．
∴应选A．
解法三：根据互为反函数的两个函数的图象关于y=x对称的性质，把直线L1对应的方程作为原函数，那么直线L2对应的方程作为它的反函数，于是只需把L1，对应的方程中的x、y互换位置就得到L2的方程bx+ay+c=O．
∴应选A.
2．光线通过A(-2，4)，经直线2x-y-7=O反射,若反射线通过点B(5，8),求入射线和反射线所在直线的方程．
解：如图所示，已知直线L：2x-y-7=O，设光线AC经L上点C反射为BC,则∠1=∠2．
再设A关于L的对称点为A＇ (a、b)．则∠l=∠3．
∴∠2=∠3．则B、C、A＇三点共线．
∴A＇A⊥L且AA＇中点在L上，
∴
解得a=10,b=-2,即A＇(10,-2)．
∴A＇B的方程为y+2= (x-10),
即2x+y-18=O．
∴A＇B与L的交点为C( )．
∴入射线AC的方程为
y-4= (x+2),
即2x-11y+48=O．
∴入射线方程为2x-lly+48=O，反射线方程为2x+y-18=O．
Ⅳ．课时小结
[师]通过本节学习．要求大家掌握点对称问题、直线对称问题的常规解法，熟练应用
直线系方程．进一步熟悉两直线平行和垂直的条件、夹角公式及点到直线的距离公式．,逐
步增强解题能力．
V．课后作业
1．试求三直线ax+y+1=O,x+ay+l=O，x+y+a=O构成三角形的条件。
解法一：任两直线都相交．则
故a≠±1.
且三直线不共点，故（-1-a,1）不在ax+y+1=0上，即a(-1-a)+1+1≠0，a2+a-2≠0,(a+2)(a-1)≠0.
∴a≠-2,a≠1.
综合上述结果，此三直线构成三角形的条件是a≠±1，a≠-2.
解法二：∵三条直线能构成三角形．
∴三条直线两两相交且不共点，即任意两条直线都不平行且三线不共点．
若L1、L2、L3交于一点，则
L1：x+y+a=0与L2:x+ay+l=O的交点P(-a-1,1)，在L3：ax+y+l=O上，
∴a(-a-1)+l+1=O，
∴a=l或a=-2．
若Ll∥L2,则有-
若L2∥L3,则有-
若L2∥L3,则有-
∴L1、L2、L3构成三角形时a≠士1，a≠-2．
2．△ABC中．BC边上的高所在直线的方程为x-2y+l=O，∠A的平分线所在直线的方程为y=O．若点B的坐标为(1，2)．求点A和点C的坐标．
解：如图所示，由方程组解得顶点A（-1，0），
∴直线AB的斜率为kAB=
∵x轴是∠A的平分线，
∴直线AC的斜率为-1，直线AC的方程为y=-(x+1). ①
己知BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,
∴直线BC的斜率为-2，BC所在直线的方程为y-2=-2(x-1), ②
由①、②联立，解此方程组得
即顶点C坐标为(5，-6)．
∴所求顶点A坐标为（-1，0），顶点C坐标为（5，-6）.
板书设计
§7．3．5两条直线的位置关系(五)
一、对称问题 二、直线系方程
1．点关于点对称 1．过定点的直线系
2．点关于直线对称 2．平行直线系
3．直线关于点对称
4．直线关于直线对称
例题解答第六课时
●课 题
§7.3.1 两条直线的位置关系(一)
●教学目标
(一)教学知识点
1.两直线平行的充要条件.
2.两直线垂直的充要条件.
(二)能力训练要求
1.掌握斜率存在的两直线平行或垂直的充要条件.
2.能根据直线方程判断两条直线是否平行或垂直.
3.能够选择恰当的坐标系，用解析法证明平面几何定理.
4.能用解析法解决平面几何问题.
(三)德育渗透目标
1.能用联系的观点看问题.
2.能用“一分为二”的思想看问题、分析解决问题.
●教学重点
两直线平行或垂直的充要条件.
●教学难点
两直线平行或垂直的充要条件的理解与应用.
●教学方法
学导试
两条直线的平行或垂直关系在初中平面几何中对于学生并不陌生.本节将从一个新的角度，即通过直线方程来研究平面内两条直线的平行或垂直关系.要注意引导学生将平面几何中两条直线平行或垂直关系的判定条件转化为两直线方程的关系.
●教具准备
投影片四张
第一张：直线的方向向量概念(记作§7.3.1 A)
第二张：两直线平行问题(记作§7.3.1 B)
第三张：两直线垂直问题(记作§7.3.1 C)
第四张：本节例题(记作§7.3.1 D)
●教学过程
Ⅰ.课题导入
［师］在初中几何中，我们研究过平面内两条直线互相平行和垂直的位置关系，现在，我们研究怎样通过直线的方程来判定平面直角坐标系中两条直线的平行或垂直的关系.
首先，我们来复习平面向量的有关知识.(给出投影片§7.3.1 A)
直线上的向量及与它平行的向量都称为直线的方向向量.直线P1P2的方向向量的坐标是(x2－x1，y2－y1)(其中P1（x1，y1），P2（x2，y2）)，当x1≠x2，时，∵∥
，∴向量的方向向量，且它的坐标是（x2－x1，y2－y1），即(1，k），其中k是直线P1P2的斜率.
［师］另外，我们回顾一下两非零向量a、b互相垂直的充要条件是什么
［生］a⊥ba·b＝0
［师］好，下面，我们就开始讨论两条直线的平行问题.
Ⅱ.讲授新课
(给出投影片§7.3.1 B)
1.两条直线的平行问题
结论：当直线l1和l2有斜截式方程l1：y＝kx＋b1，l2：y＝k2x＋b2时，l1∥l2k1＝k2且b1≠b2.
说明：当k1或k2不存在时，容易判定两条直线的位置关系.
指导：设直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，
如果l1∥l2(如图)，那么直线l1和l2在y轴上的截距不相等，即b1≠b2，但它们的倾斜角相等，即α1＝α2.（为什么 )
［生］根据“两直线平行，同位角相等”.)
∴tanα1＝tanα2即k1＝k2.
反过来，如果b1≠b2，则l1和l2不重合.又如果k1＝k2，即ｔaｎα1＝tanα2，那么由0°≤α1＜1８0°，0°≤α2＜1８0°，并利用正切函数的图象，可知α1＝α2，所以l1∥l2.(为什么 )
［生］根据“同位角相等，两直线平行”.)
［师］下面，我们继续研究两直线垂直的关系.
2.两条直线的垂直问题
结论：如果两条直线的斜率为k1和k2，那么，这两条直线垂直的
充要条件是k1·k2＝－1.
说明：当k1或k2不存在时，容易判定两直线是否垂直.
推导：设直线l1、l2的斜率分别是k1和k2，则直线l1有方向向量a＝（1，k1），直线l2有方向向量b＝（1，k2）.根据两向量垂直的充要条件，可知：
l1⊥l2a⊥ba·b＝01×1＋k1·k2＝0
即l1⊥l2k1·k2＝－1.
［师］下面我们通过例题来进一步熟悉两直线平行或垂直的条件.
3.例题讲解
题组训练一
［例1］a为何值时，直线（a－1）x－2y＋４＝0与x－ay－1＝0，(1)平行；(2)垂直.
[师] 请大家结合这节课推导的两直线的平行或垂直的条件，进行求解，在熟悉题目以后，可以谈一下自己的解题思路.
[生甲] 为了利用两直线平行或垂直的条件，可以表示出两直线的斜率，直线（a-1）x-2y+4=0的斜率为k1=,直线x-ay-1=0的斜率为k2=,然后套用两直线平行或垂直的条件.
[生乙] “生甲”在求解直线x-ay-1=0的斜率时有问题，因为a是否为0并不确定，所以不能直接表示为，而应对a是否为0进行讨论，当a≠0时，斜率可以表示为；当a=0时，直线x-ay-1=0的斜率不存在，此时应考虑直线（a-1）x-2y+4=0的斜率是否为0.
[生丙] 此题也可以从直线（a-1）x-2y+4=0的斜率入手进行讨论：当a-1≠0时，直线（a-1）x-2y+4=0的斜率为0，此时应考虑直线x-ay-1=0的斜率是否不存在.
[师] 好的，下面大家根据自己的理解写出具体的解答过程.
解：当a＝0或1时，两直线既不平行，也不垂直.
当a≠0且a≠1时，直线(a－1)x－2y＋４＝0的斜率为k1＝，b1＝2；直线x－ay－1＝0的斜率为k2＝，b2＝－.
当k1＝k2，b1≠b2
即＝，a≠－
解得a＝－1或a＝2.
所以当a＝－1或2时，两直线平行；当k1·k2＝－1
即·＝－1
解得a＝.
所以当a＝时，两直线垂直.
[例2] 直线L1：2x+(m+1)y+4=0与直线L2:mx+3y-2=0的平行，则m的值为（ ）
A.2 B.-3 C.2或-3 D.-2或-3
[师] 大家结合两直线平行的充要条件进行求解.
解法一：∵L1：2x+(m+1)y+4=0,
L2:mx+3y-2=0
当m=0时，显然L1不平行于L2；
当m≠0时，若L1∥L2，
须 ①
由①式有m2+m-6=0,
解得m=2或m=-3.
显然m=2或m=-3满足①.
∴应先C.
解法二：若L1∥L2，须2×3-m(m+1)=0,
解得m=-3或m=2.
当m=-3或2时A1C2-A2C1=2×（-2）-m·4=-4-4m≠0，
∴m=-3或2为所求. ∴应选C.
[师]大家根据上述两个例题，考虑如何根据直线方程的一般式判定两直线平行.
[生丁]针对直线L1：A1x+B1y+C1=0,
L2：A2x+B2y+C2=0.
K1=-
K2=-
由L1∥L2k1=k2且b1≠b2,
得-
即A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0.
[生戊]在表示直线的斜率时，应讨论分母是否为0，上述情况可作为B1≠0，B2≠0的情形.
当B1=0，B2=0时，
x1=-
∵L1∥L2，∴-，
即A1C2-A2C1≠0.
综上所述，L1∥L2A1B2-A2B1=0，
且B1C2-B2C1≠0或A1C2-A2C1≠0.
[师] 上述判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减小因考虑不周而造成失误的可能性.
[例3]直线（a+2）x+(1-a)y-3=0与（a-1）x+(2a+3)y+2=0互相垂直，则a为（ ）
A.-1 B.1 C.±1 D.-
解：A1=a+2,A2=a-1,
B1=1-a,B2=2a+3.
∵两直线垂直，
∴（a+2）(a-1)+(1-a)(2a+3)=0.
整理，得（a+1）(a-1)=0.
∴a=±1，∴应选C.
[师]下面大家仿照例2结论的推导过程来寻求根据直线方程的一般式判定两直线垂直的条件.
[生己]设L1：A1x+B1y+C1=0,
L2:A2x+B2y+C2=0.
当B1≠0，B2≠0时，
k1=-.
∵L1⊥L2，∴（）·（）=-1.
即A1A2+B1B2=0，
当B1=0时，A2=0；
当B2=0时，A1=0，
满足A1A2+B1B2=0.
综上所述：L1⊥L2A1B2+B1B2=0.
[师]从这位同学的思路可以看到上述判定方法包含了上述分析的两种情况，避开了对斜率的分类讨论.
题组训练二
[例4]求与直线3x+4y+1=0平行且过点（1，2）的直线L的方程.
分析：本题己知一点坐标，故可考虑用直线方程的点斜式求解，而互相平行的两直线斜率相等；或者可设出与L平行的直线系方程，再利用题设求解.
解法一：设直线L的斜率为k.
∵L与直线3x+4y+1=0平行，
∴k=-.
又∵L经过点（1，2）可得所求直线方程为
y-2=-(x-1),
即3x+4y-11=0.
解法二：设与直线 3x+4y+1=0平行的直线L的方程为3x+4y+m=0，
解得m=-11.
∴所求直线方程为3x+4y-11=0.
［例5］已知△ABC的顶点坐标为A(1，2)，B(－1，1），C（0，3），求BC边上的高所在的直线方程.
分析：BC边上的高所在直线的斜率与直线BC的斜率互为负倒数，然后用点斜式求解.
解：设BC边上的高所在直线斜率为k，则k·kBC＝－1，又kBC＝＝2，
∴k＝－，
∴由点斜式得：y－2＝－（x－1）
即：x－2y－5＝0.
［例6］求与直线3x+4y+1=0.平行，且在两坐标轴上截距之和为的直线L的方程.
分析：由L与直线为3x+4y+1=0.平行联想，可设直线L的方程为3x+4y+m=0,也可由两截距之和为，设直线L的方程为.
解法一：设直线L的方程为3x+4y+m=0.
令x=0，得y轴上截距b=-，
令y=0，得x轴上截距a=-，
∴-+（-）=，解得m=-4.
∴所求直线L的方程为3x+4y-4=0。
解法二：设直线L方程为
∴
∴所求直线方程为3x+4y-4=0.
[师]下面大家通过练习进一步熟悉两直线平行或垂直条件的应用.
Ⅲ.课堂练习
1.判断下列各对直线是否平行或垂直：
(1)y＝3x＋４与2y－6x＋1＝0
(2)y＝x与3x＋3y－10＝0
(3)3x＋４y＝5与6x－８y＝7
解：(1)k1＝3，k2＝－＝3
∴k1＝k2，４≠－
∴两直线平行.
(2)k1＝1，k2＝－1.
∴k1·k2＝－1
∴两直线垂直.
(3)k1＝－.
∴k1≠k2，k1·k2≠－1
∴两直线既不平行也不垂直.
2.求过点A(2，3）且分别适合下列条件的直线的方程：
(1)平行于直线2x＋y－5＝0；
(2)垂直于直线x－y－2＝0.
解：(1)k＝－2
∴y－3＝－2（x－2）
即2x＋y－7＝0
(2)∵k＝－1∴y－3＝－（x－2）
即x＋y－5＝0.
3.已知两条直线l1·l2，其中一条没有斜率，求这两条直线有以下位置关系的充要条件：
(1)平行；(2)垂直.
解：(1)另一条直线也没有斜率，且两条直线在x轴上的截距不相等.
(2)另一条直线斜率为0.
4.讨论下列各对直线是否平行或垂直：
(1)l1：Ax＋By＋C1＝0；l2：Ax＋By＋C2＝0；
(2)l1：Ax＋By＋C1＝0；l2：Bx＋Ay＋C2＝0.
解：(1)当C1≠C2时，l1∥l2；l1与l2不可能垂直.
(2)l1⊥l2.
Ⅳ.课时小结
［师］通过本节学习，要求大家掌握两直线平行和垂直的充要条件，并能进行简单的应用.同时注意两直线平行或垂直的充要条件的适用前提.
Ⅴ.课后作业
（一）
课本P53习题7.3
1.证明下列直线互相平行
(1)3x＋5y－４＝0，6x＋10y＋7＝0.
(2)2x－４y＋3＝0，x－2y＝0.
证明：(1)∵k1＝－，k2＝－，
b1＝－
∴k1＝k2，b1≠b2
∴两直线互相平行.
(2)∵k1＝
∴k1＝k2，b≠b2
∴两直线互相平行.
2.根据下列条件，求直线的方程
(1)经过点A(3，2)，且与直线４x＋y－2＝0平行；
(2)经过点C(2，－3），且平行于过两点M(1，2)和N（－1，－5）的直线；
(3)经过点B(3，0)，且与直线2x＋y－5＝0垂直.
解：(1)k＝－４
由点斜式得：y－2＝－４（x－3）
即４x＋y－1４＝0
(2)k＝
∴由点斜式得:y＋3＝（x－2）
即：7x－2y－20＝0
(3)k＝
∴由点斜式得：y＝（x－3）
即x－2y－3＝0
4.证明下列直线互相垂直
(1)2x＋3y＋４＝0；3x－2y－1＝0
证明：∵k1＝－
∴k1·k2＝－1
∴两直线互相垂直.
5.已知两点A（7，－４），B（－5，6），求线段AB的垂直平分线的方程.
解：∵kAB＝
∴AB的垂直平分线斜率为，AB中点(1，1)
∴由点斜式得：y－1＝（x－1）
即：6x－5y－1＝0
（二）1.预习内容：P４7～４9
2.预习提纲：
（1）直线l1到l2的角与l1，l2夹角这两个概念有何区别
（2）直线l1到l2的角与l1，l2夹角的范围一样吗
●板书设计
§7.3.1 两直线位置关系（一）1.平行问题： 2.垂直问题： 3.［例1］ 学生l1∥l2 l1⊥l2 ?［例2］ 练习 k1k ＝－1 ［例3］第三课时
●课 题
§7.2.1 直线的方程(一)
●教学目标
(一)教学知识点
1.直线方程的点斜式.
2.横、纵截距.
3.直线方程的斜截式.
(二)能力训练要求
1.理解直线方程的点斜式的形式特点和适用范围.
2.了解求直线方程的一般思路.
3.了解直线方程的斜截式的形式特点及适用范围.
(三)德育渗透目标
1.认识事物之间的普遍联系和相互转化.
2.能够用联系的观点看问题.
●教学重点
直线方程的点斜式
●教学难点
点斜式推导过程的理解
●教学方法
学导式
引导学生理解推导直线方程的点斜式的过程，认识到点斜式直线方程实质的斜率公式的变形，并由此了解到求直线方程的一般思路.而对于直线方程的斜截式的获得，要使学生认识到斜截式为点斜式的特殊情形.也就是在已知直线的斜率与直线在y轴上的截距时而得到的.
●教具准备
投影片四张
第一张：点斜式的推导过程(记作§7.2.1 A)
第二张：点斜式的形式特点(记作§7.2.1 B)
第三张：本节例题(记作§7.2.1 C）
第四张：斜截式的形式特点(记作§7.2.1 D)
●教学过程
Ⅰ.课题导入
［师］上一节，我们进一步熟悉了直线斜率公式的应用，它也是我们继续学习推导直线方程的基础.
我们先来看下面的问题：
若直线l经过点P1（1，2），且斜率为1，求直线l的方程.
分析：直线l的方程也就是直线上任意一点所应满足的方程，设此动点为P(x，y），故所求直线为经过P1P的直线，由斜率公式得：k＝＝1（x≠1）
整理变形为：y－2＝x－1
经验证：(1，2)点符合上式，并且直线l上的每个点都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线上，所以此方程为所求直线方程.
［师］如果把上述求直线方程的过程推广到一般情形，即可得到直线方程的点斜式.
Ⅱ.讲授新课
1.直线方程的点斜式
y－y1＝k（x－x1）
其中x1，y1为直线上一点坐标，k为直线的斜率.
(给出幻灯片§7.2.1 A)
推导：若直线l经过点P1（x1，y1），且斜率为k，求l方程.
设点P(x，y)是直线上不同于点P1的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得k＝(x≠x1）
可化为：y－y1＝k（x－x1）
(给出幻灯片§7.2.1 B）
［师］说明：(1)这个方程是由直线上一点和斜率确定的；
(2)当直线l的倾斜角为0°时，直线方程为y＝y1；
(3)当直线倾斜角为90°时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程为x＝x1.
［师］接下来，我们通过例题来熟悉直线方程的点斜式.
2.例题讲练
［例1］一条直线经过点P1（－2，3），倾斜角α＝４5°，求这条直线方程，并画出图象.
分析：此题可直接应用直线方程的点斜式，意在使学生逐步熟悉直线方程的点斜式.
解：这条直线经过点P1（－2，3），斜率是k＝tan４5°＝1
代入点斜式方程，得
y－3＝x＋2即x－y＋5＝0
这就是所求直线方程.
图形如下：
［例2］一直线过点A（－1，－3），其倾斜角等于直线y＝2x的倾斜角的2倍，求直线l的方程.
分析：此题已知所求直线上一点坐标，所以只要求得所求直线的斜率即可.根据已知条件，先求出直线y＝2x的倾斜角，再求出所求直线l的倾斜角，进而求出斜率.
解：设所求直线的斜率为k，直线y＝2x的倾斜角为α，则
tanα＝2，k＝tan2k
∴k＝tan2α＝
代入点斜式；得
y－（－3）＝－[x－（－1）]
即：４x＋3y＋13＝0.
评述：通过此题要求学生注意正切两倍角公式的正确运用.
［例3］已知直线的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线l的方程.
解：将点P(0，b），k代入直线方程的点斜式得：
y－b＝k（x－0）即y＝kx＋b
［师］说明：(1)上述方程是由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定的，叫做直线方程的斜截式.
(2)我们称b为直线l在y轴上的截距.
(3)截距b可以大于0，也可以等于或小于0.
［师］下面，我们通过课堂练习进一步熟悉直线方程的点斜式与斜截式.
Ⅲ.课堂练习
课本P39练习
1.写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：
(1)经过点A(2，5），斜率是4；
(2)经过点B(3，－1)，斜率是；
(3)经过点C(－，2），倾斜角是30°；
(4)经过点D(0，3），倾斜角是0°；
(5)经过点E(４，－2），倾斜角是120°.
解：(1)由直线方程的点斜式得y－5＝４（x－2）即所求直线方程.
(2)点斜式方程为y－（－1）＝（x－3）即
y＋1＝（x－3)
(3)直线斜率k＝tan30°＝
∴点斜式方程为：y－2＝（x＋）
(4)k＝tan0°＝0
∴点斜式方程为y－3＝0
(5)k＝tan120°＝－
∴点斜式方程为y－（－2）＝－（x－４）
即y＋2＝－（x－４）
图形依次为：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
2.填空题
(1)已知直线的点斜式方程是y－2＝x－1，那么，直线的斜率是 ，倾斜角是 .
(2)已知直线的点斜式方程是y＋2＝－（x＋1），那么直线的斜率是 ，倾斜角是 .
答案：（1）1 45° (2)- 150°
3.写出下列直线的斜截式方程，并画出图形：
(1)斜率是，在y轴上的截距是－2.
(2)倾斜角是135°，在y轴上的截距是3.
解：(1)由斜截式得y＝x－2
(2)k＝tan135°＝－1
由斜截式得：y＝－x＋3
图形依次为：
（1） （2）
Ⅳ.课时小结
通过本节学习，要求大家掌握直线方程的点斜式，了解直线方程的斜截式，并了解求解直线方程的一般思路.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P４４习题7.2
1.根据下列条件写出直线的方程：
(1)斜率是，经过点A(8，－2）；
(2)过点B(－2，0)，且与x轴垂直；
(3)斜率为－４，在y轴上截距为7；
(4)经过两点A（－1，８），B（４，－2）；
(5)在y轴上截距是2，且与x轴平行.
解：(1)由点斜式得：
y＋2＝（x－８）
即x－3y－８－6＝0
(2)x＝－2
(3)由斜截式得
y＝－４x＋7
即４x＋y－7＝0
(4)k＝
由点斜式得y－８＝－2（x＋1）
即2x＋y－6＝0
(5)y＝2.
2.已知直线的斜率k＝2，P1（3，5），P2（x2，7），P3（－1，y3）是这条直线上的三个点，求x2和y3.
解：将k＝2，P1（3，5）代入点斜式得
y－5＝2（x－3)
即2x－y－1＝0
将y＝7代入直线方程得2x2－7－1＝0
解得x2＝４
将x＝－1代入直线方程得
－2－y3－1＝0
解得 y3＝－3
评述：此题也可通过斜率相等，利用斜率公式?求解.
3.一直线经过点A(2，－3），它的倾斜角等于直线y＝x的倾斜角的2倍，求这条直线的方程.
解：设所求直线斜率为k，直线y＝x的倾斜角为α，则
tanα＝
∵α∈［0，π） ∴α＝30°
则2α＝60°，k＝tan60°＝
∴由点斜式得
y＋3＝（x－2）
（二）1.预习内容：P４0～４1
2.预习提纲：
（1）直线方程的两点式与截距式有何形式特点 适用范围是什么
（2）两点式与截距式有何联系
（3）两点式与点斜式有何联系
●板书设计
§7.2.1 直线的方程1.直线方程的 3.［例1］ 4.练习1点斜式 ［例2］ 练习2y－y1＝k（x－x1） ［例3］ 练习32.斜截式y＝kx＋b第七课时
●课 题
§7.3.2 两条直线的位置关系(二)
●教学目标
(一)教学知识点
1.直线l1到l2的角.
2.直线l1与l2的夹角.
3.夹角公式.
(二)能力训练要求
1.明确理解直线l1到l2的角及两直线夹角的定义.
2.掌握直线l1到l2的角及两直线夹角的计算公式.
3.能根据直线方程求直线l1到l2的角及两直线夹角.
(三)德育渗透目标
1.用联系的观点看问题
2.认识事物在一定条件下能够相互转化.
●教学重点
两条直线的夹角.
●教学难点
夹角概念的理解.
●教学方法
学导式
首先使学生认识到平行和垂直是两直线位置关系的特殊情形，而相交是两直线位置关系的一般情形.而能够反映相交直线相对位置的就是角，由此引出直线l1到l2的角，直线l1与l2的夹角，并且在有关公式的推导过程中，引导学生灵活应用有关三角函数的知识.然后通过一定的训练使学生加深对公式的理解与熟悉程度.
●教具准备
投影片两张
第一张：l1到l2的角的公式的推导过程(记作§7.3.2 A）
第二张：本节例题(记作§7.3.2 B)
●教学过程
Ⅰ.课题导入
［师］上一节课，我们一起研究了两条直线的平行与垂直问题，得出了两直线平行与垂直的充要条件，现在，我们作一下简单回顾.
［师］两直线平行的充要条件是什么
［生］两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等，在y轴上的截距不等.
［师］两直线垂直的充要条件是什么
［生］两直线垂直的充要条件是两直线的斜率之积为－1.
［师］上述两位同学的回答基本正确，但是都忽略了对于条件的说明.两
直线平行或垂直条件都是对于两直线斜率存在时而言，若两直线中有一条或两条斜率不存在，则它们的位置关系较易判断.需要注意的是，若对于含有字母的直线方程讨论位置关系，不应漏斜率为0或斜率不存在等特殊情形.
［师］这一节课，我们将一起研究两直线相交而形成角的问题.
Ⅱ.讲授新课
1.直线l1到l2的角
两条直线l1和l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，我们把直线l1按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角.
［师］这一概念的定义，是为了区分两相交直线所形成的角，也是进一步研究的需要，应注意在这一概念中l1、l2是有顺序的.
如图，直线l1到l2的角是θ1，l2到l1的角是θ2.
并且，有了对这一概念的认识，也就容易理解两直线的夹角的概念.
2.直线l1与l2的夹角
如上图所示，l1到l2的角是θ1，l2到l1的角是θ2＝π－θ1，当直线l1与l2相交但不垂直时，θ1和π－θ1，仅有一个角是锐角，我们就把其中的锐角叫做两条直线的夹角.
当直线l1⊥l2时，直线l1和l2的夹角是.
说明：θ1＞0，θ2＞0，且θ1＋θ2＝π.
［师］请大家根据直线l1到l2的角与l1与l2夹角的定义过程中，寻求一下两种角的取值范围有何不同
［生］l1到l2的角的取值范围是(0°，1８0°)，l1与l2的夹角的取值范围是(0°，］.
［师］下面我们一起推导直线l1到l2的角的公式.
3.直线l1到l2的角的公式
tanθ＝
(给出投影片§7.3.2 A)
推导：设直线l1到l2的角为θ，l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.
如果1＋k1k2＝0，即k1k2＝－1，则θ＝；如果1＋k1k2≠0
设l1、l2的倾斜角分别是α1和α2，则k1＝tanα1，k2＝tanα2
由上图(1)(2)分别可知：
θ＝α2－α1或θ＝π－（α1－α2）＝π＋（α2－α1）
∴tanθ＝tan（α2－α1）或tanθ＝tan［π＋（α2－α1）］＝tan（α2－α1）于是tanθ＝
［师］根据两直线的夹角定义可知，夹角在(0°，90°］范围内变化，所以夹角正切值大于或等于0.故可以由l1到l2的角取绝对值而得到l1与l2的夹角公式.
4.直线l1和l2的夹角公式
tanα＝
［师］下面，我们通过例题讲解进一步熟悉两个公式的应用.
5.例题讲解
［例4］求直线l1：y＝－2x＋3，l2：y＝x－的夹角(用角度制表示).
解：由两条直线的斜率k1＝－2，k2＝1得
tanα＝
∴α＝arctan3＝71°3４′
评述：此题是直接应用两直线的夹角公式，要求学生熟练掌握.
［例5］等腰三角形一腰所在直线l1的方程是x－2y－2＝0，底边所在直线l2的方程是x＋y－1＝0，点(－2，0)在另一腰上，求这条腰所在直线l3的方程.
分析：已经已知l3上一点，故求出l3的斜率k3即可，如图，根据等腰三角形的性质，可得到π－θ1＝π－θ2，即θ1－θ2，而θ1、θ2分别为直线l1到l2与l2到l3的角，而根据公式这两角都可用斜率表示，由此可建立关于k3的方程.
解：设l1、l2、l3的斜率分别为k1，k2，k3，l1到l2的角是θ1，l2到l3的角是θ2，则k1＝，k2＝－1.
∴tanθ1＝＝－3.
因为l1、l2、l3所围成的三角形是等腰三角形，所以θ1＝θ2，ｔaｎθ2＝tanθ1＝－3.
即＝－3，将k?2＝－1代入得
＝－3
解得k3＝2.
因为l3经过点(－2，0），斜率为2，写出其点斜式方程为y＝2（x－（－2）)
即：2x－y＋４＝0
这就是直线l3的方程.
评述：此题应用了l1到l2的角的公式及等腰三角形有关知识，并结合了直线方程的点斜式，要求学生注意解答的层次.
Ⅲ.课堂练习
课本P50练习
1.求下列直线l1到l2的角与l2到l1的角：
（1）l1：y＝x＋2；l2：y＝3x+7；
(2)l1：x－y＝5；l2：x＋2y－3＝0
解：（1）∵k1＝，k2＝3
∴设l1到l2的角为θ1，则
tanθ1＝＝1
∴θ1＝４5°即l1到l2的角为45°.
∴l2到l1的角为135°.
(2)解：∵k1＝1，k2＝－
∴设l1到l2的角为θ1，则l2到l1的角为θ2＝π－θ1
∴tanθ1＝
∴θ1＝π－arctan3.θ2＝arctan3
即l1到l2的角为π－arctan3，l2到l1的角为arctan3.
2.求下列两条直线的夹角：
（1）y＝3x－1，y＝－x＋４；
（2）x－y＝5；y＝４.
(3)5x－3y＝9，6x＋10y＋7＝0.
解：(1)k1＝3，k2＝－.
tanα＝
分母为0，正切值不存在.
此时，两直线夹角为90°.
(也可根据k1·k2＝-1得出的结论)
(2)k1＝1，k2＝0
tanα＝＝1
∴α＝４5°
即两直线夹角为４5°.
(3)k1＝，k2＝－
∴k1·k2＝－1
∴两直线夹角为90°.
Ⅳ.课时小结
通过本节学习，要求大家掌握两直线的夹角公式，并区分与l1到l2的角的联系与区别，能够利用它解决一定的平面几何问题.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P53习题7.3
8.三角形的三个顶点是A(6，3)，B(9，3)，C(3，6)，求它的三个内角的度数.
解：由斜率公式：kAB＝＝0
kBC＝
kAC＝＝－1
tanCAB＝＝－1
∴∠CAB＝135°
tanABC＝
∴∠CBA＝arctan＝26°3４′
∴∠C＝1８0°－135°－26°3４′＝1８°26′
9.已知直线l经过点P（2，1），且和直线5x＋2y＋3＝0的夹角等于45°，求直线l的方程.
解：设直线l的斜率为k1，直线5x＋2y＋3＝0的斜率为k2.
则k2＝－.
tan４5°＝＝1
即＝1
解得k1＝-或k1＝.
所以直线l的方程为：
y－1＝－（x－2）或y－1＝（x－2）
即：3x＋7y－13＝0或7x－3y－11＝0.
（二）
1.预习内容：P50～51?
2.预习提纲：
（1）如何通过直线方程判断两直线相交
（2）如何求解两直线的交点
●板书设计
§7.3.2 两直线位置关系（二）1.l1到l2的角θ：0°＜θ＜1８0°2.l1与l2夹角α：0°＜α≤90°3.l1到l2的角的公式：tanθ＝４.夹角公式：tanα＝5.［例4］［例5］6.学生练习第九课时
●课 题
§7.3.4 两条直线的位置关系(四)
●教学目标
(一)教学知识点
1.点到直线距离公式
2.两平行线间距离.
(二)能力训练要求
1.理解点到直线距离公式的推导
2.熟练掌握点到直线的距离公式
3.会用点到直线距离公式求解两平行线距离.
(三)德育渗透目标
1.认识事物之间在一定条件下的转化?
2.用联系的观点看问题.
●教学重点
点到直线的距离公式.
●教学难点
点到直线距离公式的理解与应用.
●教学方法
学导式
在引入本节的研究问题：点到直线的距离公式之后，引导学生分析点到直线距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径，通过比较选择其中一种较好的方案来具体实施，以培养学生研究问题的习惯，分析问题进而解决问题的能力.
在解决两平行线的距离问题时，注意启发学生与点到直线的距离产生联系，从而应用点到直线的距离公式求解.
●教具准备
投影片三张
第一张：点到直线距离公式推导方案一
（记作§7.3.4 A）
第二张：点到直线距离公式推导方案二
（记作§7.3.４ A、B)
第三张：本节例题(记作§7.3.４ C)
●教学过程
Ⅰ.课题导入
［师］前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.
这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离.
Ⅱ.讲授新课
1.提出问题
在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(x0，y0），直线l的方程是Ax＋By＋C＝0，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢
［师］下面，我们一起分析这一问题的解决方案.
(给出投影片§7.3.４ A)
2.解决方案
方案一：根据定义，点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长.
设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥l可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线l的距离为d.
［师］此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法.
(给出投影片§7.3.４ B)
方案二：设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点R（x1，y0）；作y轴的平行线，交l于点S（x0，y2），
由得
x1＝.
所以，｜PＲ｜＝｜x0－x1｜＝
｜PS｜＝｜y0－y2｜＝
｜ＲS｜＝×｜Ax0＋By0＋C｜由三角形面积公式可知：
d·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜
所以d＝
可证明，当A＝0或B＝0时，以上公式仍适用，于是得到点到直线的距离公式：
d＝.
［师］下面我们通过例题讲解进一步熟悉点到直线的距离公式.
3.例题讲解
［例8］求点P0（－1，2）到下列直线的距离.
(1)2x＋y－10＝0；
(2)3x＝2.
解：(1)根据点到直线的距离公式得d＝
(2)因为直线3x＝2平行于y轴，所以d＝｜－（－1）｜＝
评述：此例题(1)直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；(2)体现了求点到直线距离的灵活性，并没局限于公式.
［例9］求两平行线l1：2x＋3y－８＝0，l2：2x＋3y－10＝0的距离.
解法一：令x＝0代入l1的方程，得y＝，所以直线l1在y轴上的截距为，同理可求得直线l2在y轴上的截距为.
又l1∥l2，所以原点在直线l1与l2之处，又由已知，可求出原点到直线l1与l2的距离为d1＝，d2＝.
所以平行线l1与l2的距离d＝｜d2－d1｜＝.
解法二：在直线上取一点P(４，0），因为l1∥l2，所以点P到l2的距离等于l1与l2的距离.
于是d＝
解法三：l1∥l2又C1＝-８，C2＝－10.
由两平行线间的距离公式
若l1：ax＋by＋c1＝0，l2：ax＋by＋c2＝0（a、b不全为0)，则l1与l2之间的距离d＝
于是得d＝.
评述：要求学生注意体会解题方法的灵活性.
Ⅲ.课堂练习
课本P53练习
1.求原点到下列直线的距离：
(1)3x＋2y－26＝0；(2)x＝y
解：(1)d＝.
(2)∵原点在直线y＝x上，∴d＝0.
2.求下列点到直线的距离：
(1)A（－2，3），3x＋４y＋3＝0；
(2)B（1，0），x＋y－＝0；
(3)C（1，－2），４x＋3y＝0.
解：(1)d＝
(2)d＝
(3)d＝.
3.求下列两条平行线的距离：
(1)2x＋3y－８＝0，2x＋3y＋1８＝0，
(2)3x＋４y＝10，3x＋４y＝0.
解：(1)在直线2x＋3y－８＝0上取一点P（４，0），则点P到直线2x＋3y＋1８的距离就是两平行线的距离.
∴d＝.
(2)在直线3x＋４y＝0上取一点O（0，0），则点O到直线3x＋４y＝10的距离就是两平行线的距离.
∴d＝＝2.
Ⅳ.课时小结
通过本节学习，要求大家理解点到直线距离公式的推导过程，并熟练掌握点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P53习题7.3
13.求点P(－5，7）到直线12x＋5y－3＝0的距离.
解：d＝.
14.已知点A（a，6）到直线3x－４y＝2的距离d取下列各值，求a的值：
(1)d＝４，（2）d＞４.
解：(1)d＝＝４
解得a＝2或a＝.
(2)d＝＞４
解得a＜2或a＞.
15.求证：两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0的距离d＝.
证明：设P0（x0，y0）是直线Ax＋By＋C2＝0上任一点，则点P0到直线Ax＋By＋C1＝0的距离为d＝
又 Ax0＋By0＋C2＝0
即Ax0＋By0＝－C2，∴d＝.
16.求两条平行线3x－2y－1＝0和3x－2y＋1＝0的距离.
解：在直线3x－2y－1＝0上任取一点P(0，－），则点P到直线3x－2y＋1＝0的距离就是两平行线间距离.
∵d＝.
（二）1.预习内容：P57～59?
2.预习提纲
（1）二元一次不等式Ax＋By＋C＞0（＜0)表示怎样的平面区域
（2）如何作出二元一次不等式所表示的平面区域
●教学过程
§7.3.４ 两直线的位置关系（四）1.提出问题点到直线距离如何表示？ ［例8］2.解决方案3.点到直线距离公式 ［例9］d＝4.两平行线间距离 学生练习转为点到直线距离第八课时
●课 题
§7.3.3 两条直线的位置关系(三)
●教学目标
(一)教学知识点
1.交点.
2.二元一次方程组的惟一解.
(二)能力训练要求
1.掌握判断两直线相交的方法
2.会求两直线交点坐标
3.认识两直线交点与二元一次方程组的关系
4.体会判断两直线相交中的数形结合思想.
(三)德育渗透目标
1.认识事物间的内在联系
2.用辩证的观点看问题.
●教学重点
判断两直线是否相交.
●教学难点
两直线相交与二元一次方程组的关系.
●教学方法
启发引导式
在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线的交点与二元一次方程的解的相互关系.引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题.由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决，这也是“解析法”的实质，即用代数的方法来研究解决平面内的几何问题，从而将数与形有机地结合在一起.
●教具准备
投影片两张
第一张：判断两直线相交的方法
(记作§7.3.3 A)
第二张：(记作§7.3.3 B)
●教学过程
Ⅰ.课题导入
［师］由直线方程的概念，我们知道，直线上的一点一定与二元一次方程的一组解对应，那么，如果现在有两条直线相交于一点，那么这一点与两条直线的方程又有何关系 如果我们想要在已知两直线方程的前提下求出交点，又应如何 这一交点是否与两直线方程有着一定的关系呢
我们这一节就将研究这个问题.
Ⅱ.讲授新课
(给出投影片§7.3.3 A)
1.两条直线是否相交的判断
设两条直线的方程是
l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.
如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的惟一公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点.因此，两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组.是否有惟一解.
［师］下面，我们主要通过例题训练来熟悉两直线相交问题的解决.
2.例题讲解
［例6］当k为何值时，直线y＝kx＋3过直线2x－y＋1＝0与y＝x＋5的交点
解法一：解方程组
得交点(4，9)
将x＝４，y＝9代入y＝kx＋3得9＝４k＋3
解得k＝.
解法二：过直线2x－y＋1＝0与y＝x＋5的交点的直线系方程为2x－y＋1＋λ（x－y＋5）＝0
整理得：y＝与直线y＝kx＋3比较系数，得＝3即λ＝1.
∴k＝.
［例7］已知a为实数，两直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋y－a＝0相交于一点，求证交点不可能在第一象限及x轴上.
分析：此题先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围.
解：解方程组
得交点(－)
若＞0，则a＞1.
当a＞1时，－＜0，
此时交点在第二象限内.
又因为a为任意实数时，都有a2＋1＞0，故≠0
(因为a≠1，否则两直线平行，无交点)
所以，交点不可能在x轴上.
［师］下面我们进行课堂练习.
Ⅲ.课堂练习
课本P51练习
1.求下列各对直线的交点，并画图：
(1)l1：2x＋3y＝12，l2：x－2y＝４.
(2)l1：x＝2，l2：3x＋2y－12＝0.
解：(1)解方程组
∴交点坐标为（）
(2)解方程组
∴交点坐标为(2，3)
图形依次为：
（1） （2）
2.判定下列各对直线的位置关系，如果相交，则求出交点的坐标.
(1)l1：2x－y＝7 l2：４x＋2y＝1
(2)l1：2x－6y＋４＝0 l2：y＝
(3)l1：（－1）x＋y=3 l2：x＋（＋1）y＝2
解：(1)解方程组
∴两直线交点为(）.
(2)l1：2x－6y＋４＝0，l2：x－3y＋2＝0
∵
∴两直线重合.
(3)解法一：∵k1＝1－，k2＝－＝－（－1）＝?1－.?
∴k1＝k2
又b1＝3≠b2＝－
∴l1∥l2.
解法二：解方程组
由①得y＝3－（－1）x代入②得
x＋（＋1）（3－（－1）x）＝2
整理得：3（＋1）＝2不成立.
∴方程组无解.
∴直线l1∥l2.
Ⅳ.课时小结
通过本节学习，要求大家掌握两直线相交的判断方法，并能熟练求解两直线交点坐标.另外，了解两直线方程组成的二元一次方程组无解，则两直线平行；有无数多个解，则两直线重合.并且要进一步认识数形结合的思想.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P53习题7.3
10.光线从点M(－2，3）射到x轴上一点P(1，0)后被x轴反射，求反射光线所在的直线的方程.
解：设M′是M（－2，3）关于x轴的对称点，则M′的坐标为（－2，-3）.又反射线所在直线就是过点M′、P的直线，所以反射线所在的直线方程为，即：x－y－1＝0
11.求满足下列条件的方程：
(1)经过两条直线2x－3y＋10＝0和3x＋４y－2＝0的交点，且垂直于直线3x－2y＋４＝0，
(2)经过两条直线2x＋y－８＝0和x－2y＋1＝0的交点，且平行于直线４x－3y-7＝0；
(3)经过直线y＝2x＋3和3x－y＋2＝0的交点，且垂直于第一条直线.
解：(1)解方程组
又k＝－.
∴y－2＝－（x＋2）
即2x＋3y－2＝0
(2)解方程组
又 k＝∴y－2＝（x－3)
即４x－3y－6＝0.
(3)解方程组
又 k＝－
∴y－5＝－（x－1）
即x＋2y－11＝0
12.直线ax＋2y＋８＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，求a的值.
解：解方程组
将x＝４，y＝－2代入直线方程ax＋2y＋８＝0得a＝－1.
（二）1.预习内容：P51～53
2.预习提纲：
（1）点到直线的距离公式是什么
（2）两平行线间距离如何求解
●板书设计
§7.3.3 两直线位置关系（二）1.两直线相交的判断方法： 2.［例6］ 3.练习1解方程组 ［例7］ 练习2
①
②第一课时
●课 题
§7.1.1 直线的倾斜角和斜率(一)
●教学目标
(一)教学知识点
1.“直线的方程”与“方程的直线”的概念.
2.直线的倾斜角和斜率.
3.斜率公式
(二)能力训练要求
1.了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念.
2.理解直线的倾斜角和斜率的定义.
3.已知直线的倾斜角，会求直线的斜率.
4.已知直线的斜率，会求直线的倾斜角.
(三)德育渗透目标
1.认识事物之间的相互联系.
2.用联系的观点看问题.
●教学重点
直线的倾斜角和斜率概念.
●教学难点
斜率概念理解与斜率公式.
●教学方法
学导式
本小节从一个具体的一次函数与它的图象入手，引入直线的方程与方程的直线概念，注重了由浅及深的学习规律，并体现了由特殊到一般的研究方法.
引导学生认识到之所以引入直线在平面直角坐标系中的倾斜角和斜率概念，是由于进一步研究直线方程的需要.
在直线倾斜角和斜率学习过程中，要引导学生注重导求倾斜角与斜率的相互联系，以及它们与三角函数知识的联系.在对倾斜角及斜率这两个概念进行辨析时，应以倾斜角与斜率的相互变化作为突破口.
●教具准备
投影片三张
第一张：“直线的方程”与“方程的直线”概念（记作§7.1.1 A）
第二张：斜率公式推导过程（记作§7.1.1 B）
第三张：本节例题（记作§7.1.1 C）
●教学过程
Ⅰ.课题导入
［师］在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图象，现在，请同学们作一下回顾，一次函数的图象有何特点
［生］一次函数形如y＝kx＋b，它的图象是一条直线.
［师］如果我们现在对于一给定函数y＝2x＋1，如何作出它的图象.
［生］由于两点确定一条直线，所以在直线上任找两点即可.
［师］这两点与函数式y＝2x＋1有何关系
［生］这两点就是满足函数式的两对x，y值.
［师］好，这一同学回答的完全正确.从上述作图过程可以看出，满足函数式y＝2x＋1的每一对x，y的值都是函数y＝2x＋1的图象上的点，也就是一条直线上的点；同样，这条直线上的每一点的坐标都满足函数式y＝2x＋1.
因此，我们可以得到这样一个结论：一般地，一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，它是以满足y＝kx＋b的每一对x、y的值为坐标的点构成的.
由于函数式y＝kx＋b也可以看作二元一次方程.所以我们可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.
［师］有了上述基础，我们也就不难理解“直线的方程”和“方程的直线”的基本概念.
Ⅱ.讲授新课
1.直线方程的概念：(给出投影片§7.1.1 A)
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.
［师］在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方程的概念，并通过方程来研究直线的有关问题.为此，我们先研究直线的倾斜角和斜率.
下面，请同学们通过自学了解直线的倾斜角与斜率的有关概念，并注意它们的变化范围.
2.直线的倾斜角与斜率：
在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角.
当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.
［师］因此，根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是0°≤α＜1８0°.
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示.
为使大家巩固倾斜角和斜率的概念，我们来看下面的概念辨析题.
关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的.
A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；
B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；
C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π；
D.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等.
E.直线斜率的范围是(－∞，＋∞).
［生］上述说法中，E正确，其余均错误，原因如下：A.与x轴垂直的直线倾斜角为，但斜率不存在；B.举反例说明，120°＞30°，但tan120°＝－＜tan30°＝；C.平行于x轴的直线的倾斜角为0；D.如?果两直线的倾斜角都是，但斜率不存在，也就谈不上相等.
［师］通过上面的练习，我们可以总结出如下几点(板书)
说明：①当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°；
②直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜1８0°；
③倾斜角是90°的直线没有斜率.
［师］下面我们对于“两点确定一条直线”这一事实，研究怎样用两点的坐标来表示直线的斜率.
3.斜率公式：
经过两点P1(x1，y1)，P2（x2，y2）的直线的斜率公式：k＝（x1≠x2）
(给出投影片§7.1.1 B)
推导：设直线P1P2的倾斜角是α，斜率是k，向量的方向是向上的(如上图所示).向量的坐标是(x2－x1，y2－y1).过原点作向量，则点P的坐标是(x2－x1，y2－y1)，而且直线OP的倾斜角也是α，根据正切函数的定义，tanα＝（x1≠x2）
即k＝（x1≠x2）
同样，当向量的方向向上时也有同样的结论.
［师］下面通过例题讲评逐步熟悉斜率公式.
4.例题讲解：
［例1］如图，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1⊥l2，求l1、l2的斜率.
分析：对于直线l1的斜率，可通过计算tan30°直接获得，而直线l2的斜率则需要先求出倾斜角α2，而根据平面几何知识，α2＝
α1＋90°，然后再求tanα2即可.
解：l1的斜率k1＝tanα1＝tan30°＝，∵l2的倾斜角α2＝90°＋30°＝120°，∴l2的斜率k2＝tan120°＝tan（1８0°－60°）＝－tan60°＝－.
评述：此题要求学生掌握已知直线的倾斜角求斜率，其中涉及到三角函数的诱导公式及特殊角正切值的确定.
［例2］直线经过点A(sin70°，cos70°)，B（cos４0°，sin４0°），则直线l的倾斜角为( )
A.20° B.４0° C.50°或70° D.120°
参考公式：
sinα－sinβ＝2cossin，
cosα－cosβ＝－2sinｓiｎ.
分析：若想求出l的倾斜角，则应先由斜率公式求出l的斜率.思路较为明确，但关键在于运用斜率公式后三角函数的变形.考虑到这一点，题目给出两个参考公式，但仍对学生解题的灵活性有一定要求，其中，若想利用参考公式，需要对分子、分母进行函数名的统一、希望给予学生一定的启示.
解：设l的倾斜角为α，
则tanα＝
又 α∈［0，π］ ∴α＝120°
故选D.
［师］接下来，我们通过练习来熟悉已知直线的倾斜角求斜率，并明确倾
斜角变化时，斜率的变化情况.
Ⅲ.课堂练习
1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：
(1)α＝0°；（2）α＝60°
(3)α＝90°；（４）α＝
分析：通过此题训练，意在使学生熟悉特殊角的斜率.
解：(1)∵tan0°＝0
∴倾斜角为0°的直线斜率为0；
(2)∵tan60°＝
∴倾斜角为60°的直线斜率为；
(3)∵tan90°不存在
∴倾斜角为90°的直线斜率不存在；
(4)∵tanπ＝tan（π－）＝－tan＝－1，∴倾斜角为π的直线斜率为－1.
2.已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况：
(1)0°＜α＜90°
解：作出y＝tanα在(0°，90°）区间内的函数图象；由图象观察可知：
当α∈（0°，90°），y＝tanα＞0，并且随着α的增大，y不断增大，｜y｜也不断增大.
所以，当α∈（0°，90°）时，随着倾斜角α的不断增大，直线斜率不断增大，直线斜率的绝对值也不断增大.
(2)90°＜α＜1８0°
解：作出y＝tanα在(90°，1８0°）区间内的函数图象，由图象观察可知：
当α∈(90°，180°），y＝tanα＜0，并且随着α的增大，y＝tanα不断增大，｜y｜不断减小.
所以当α∈（90°，1８0°)时，随着倾斜角α的不断增大，直线的斜率不断增大，但直线斜率的绝对值不断减小.
［师］针对此题结论，虽然有当α∈（0°，90°），随着α增大直线斜率不断增大；当α∈（90°，1８0°），随着α增大直线斜率不断增大，但是当α∈（0°，90°）∪（90°，1８0°）时，随着α的增大直线斜率不断增大却是一错误结论.原因在于正切函数y＝tanα在区间(0，90°）内为单调增函数，在区间(90°，1８0°）内也是单调增函数，但在(0°，90°）∪（90°，1８0°)区间内，却不具有单调性.
Ⅳ.课时小结
通过本节学习，要求大家掌握已知直线的倾斜角求斜率，
理解斜率公式的推导，为下一节斜率公式的应用打好基础.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P37习题7.1
1.在同一坐标平面内，画出下列方程的直线：
l1：2x＋3y－6＝0 l3：2x＋3y＋6＝0
l2：2x－3y＋6＝0
2.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：
(1)α＝30°；（2）α＝４5°；（3）α＝；
（４）α＝；（5）α＝８9°；（6）α＝2.
解：(1)∵tan30°＝，
∴直线斜率为；
(2)∵tan４5°＝1，
∴直线的斜率为1；
(3)∴tan＝－tan＝－，
∴直线斜率为－；
(4)∵tan＝－tan＝－，
∴直线斜率为－；
(5)∵tan８9°＝57.29，
∴直线的斜率为57.29.
(6)∵tan2＝－2.1８４，
∴直线的斜率为－2.1８４.
(二)1.预习内容：斜率公式
2.预习提纲：
尝试总结斜率公式的特点.
●板书设计
§7.1.1 直线的倾斜角和斜率1.直线方程概念直线的方程方程的直线2.直线的倾斜角 直线的斜率 4.［例1］3.斜率公式 ［例2］经过两点P1（x1，y1）， 5.学习练习P2（x1，y2）的斜率 练习1k＝ 练习2（x1≠x2）第二课时
●课 题
§7.1.2 直线的倾斜角和斜率(二)
●教学目标
(一)教学知识点
1.斜率公式
2.斜率的简单应用.
(二)能力训练要求
1.熟记过两点的直线的斜率公式的形式特点及适用范围?
2.熟练掌握斜率公式
3.了解斜率的简单应用
4.进一步了解向量作为数学工具在学习数学中的特殊作用.
(三)德育渗透目标
1.认识事物之间的普遍联系与一定条件下的相互转化?
2.学会用联系的观点看问题.
●教学重点
斜率公式
●教学难点
斜率公式的应用
●教学方法
启发式
本节课首先通过适当的课堂练习，使学生熟悉斜率公式的直接应用，把握斜率公式的形式特点，启发学生能根据斜率公式的形式特点构造斜率公式，并注意数形结合解题思想的应用，并利用斜率证明有关三点共线的证明问题.
●教具准备
投影片两张
第一张：斜率公式的形式特点及适用范围(记作§7.1.2 A)
第二张：本节例题(记作§7.1.2 B)
●教学过程
Ⅰ.课题导入
［师］上一节课，我们学习了直线的倾斜角和斜率，并推导了过已知两点的斜率公式，这一节，我们将进一步熟悉斜率公式并掌握其应用.
下面，请大家尝试给出斜率公式的形式特点.
［生］(1)斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；
(2)斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需要求出直线的倾斜角；
(3)斜率公式中，当x1＝x2时不适用，此时直线和x轴垂直，直线的倾斜角α等于90°.
［师］这位同学回答得很好，大家要明确，斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记，并且要能够达到灵活运用的程度.
这节课，我们将以例题讲评和课堂训练为主展开本节的学习活动.
Ⅱ.讲授新课
［例3］求经过A(－2，0)，B（－5，3）两点的直线的斜率和倾斜角.
分析：此题为斜率公式的直接应用，意在使学生逐步熟悉斜率公式.
解：k＝＝－1即ｔaｎα＝－1
∵0°≤α＜1８0°∴α＝135°
因此，这条直线的斜率为－1，倾斜角是135°.
评述：此题在强调表达方面应向学生指出说理的充分性，比如在指出倾斜角的变化范围后，才能得到相应的倾斜角.
［例4］直线l过点A(m，2），B（3，４），求l的斜率与倾斜角.
分析：此题在例3的基础上将点A坐标中的横坐标换为字母m，意在训练学生的分类讨论的意识，同时进一步熟悉斜率公式的应用.
解：(1)先考虑此直线斜率不存在的情形，此时m＝3，l的倾斜角为；
(2)若斜率存在，设此直线斜率为k，倾斜角为α.此时，m≠3，k＝tanα＝
①当m＜3时，k＞0，倾斜角α＝arctan
②当m＞3时，k＜0，倾斜角α＝π＋arctan
评述：在分类讨论时，应要求学生注意分类的合理性与全面性，特别地，对于tanα＜0的情形，应注意反三角形式的正确表示.
［例5］如果三点A（5，1），B（a，3），C（－４，2）在同一直线上，确定常数a的值.
分析：此题属于斜率的应用，根据在同一直线上，任意两点的斜率相等，可以先表示出过A、B的直线斜率，然后表示出过A、C两点的直线斜率，最后根据两斜率相等建立方程，达到求解a的目的.
解：直线AB的斜率
kAB＝
直线AC的斜率
kAC＝
∵A、B、C三点在同一直线上，∴kAB＝kAC
∴，∴5－a＝1８，∴a＝－13
评述：此题的解答方法可启示学生，根据斜率相等，可以证明有关三点共线的问题.让学生注意加以总结.
Ⅲ 课堂练习
课本P37练习
3.求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角：
(1)C（10，８），D（４，－４）；
(2)P（0，0）,Q（－1，）；
(3)M（－，），N（－，）.
解：(1)k＝＝2,
α＝arctan2＝63°26′;
(2)k＝，α＝120°；
(3)k＝＝1，α＝４5°.
4.已知a、b、c是两两不等的实数，求经过下列每两个点的直线的倾斜角：
(1)A（a，c），B（b，c）；
(2)C（a，b），D（a，c）；
(3)P（b，b＋c），Q（a，c＋a）.
解：(1)A、B两点的纵坐标相同，故直线AB与x轴平行，倾斜角为0°；
(2)C、D两点的横坐标相同，故直线CD与x轴垂直，倾斜角为90°；
(3)∵k＝＝1，∴α＝４5°.
5.已知三点A、B、C，且直线AB、AC的斜率相同，求证这三点在同一条直线上.
证明：由kAB＝kAC，可知AB的倾斜角与AC的倾斜角相等，而两个角有共同的始边和顶点，所以终边AB与AC重合.
因此A、B、C三点共线.
Ⅳ.课时小结
通过本节学习，要求大家掌握已知两点坐标求斜率的斜率公式，并能根据斜率求直线的倾斜角，由斜率相同怎样判定三点共线.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P37习题7.1
3.已知直线斜率的绝对值等于1，求此直线的倾斜角.
解：由题意，可得｜tanα｜＝1
∴tanα＝1或－1.
∵0°≤α＜1８0°，∴α＝４5°或135°.
4.四边形ABCD的四个顶点是A（2，3），B（1，－1），C（－1，－2），D（－2，2），求四条边所在的直线的斜率和倾斜角.
解：kAB＝＝４，arctan４＝75°5８′
∴直线AB的斜率为4，倾斜角为75°5８′.
kBC＝
arctan＝26°3４′
∴直线BC的斜率为，倾斜角为26°3４′.
kCD＝＝－４，
arctan（－４）＝10４°2′
∴直线CD的斜率为－４，倾斜角为10４°2′.
kDA＝，
arctan＝1４°2′
∴直线DA的斜率为，倾斜角为1４°2′.
5.(1)当且仅当m为何值时，经过两点A(－m，6），B（1，3m）的直线的斜率是12
(2)当且仅当m为何值时，经过两点A(m，2)，B（－m，2m－1）的直线的倾斜角是60°？
解：(1)∵k＝
当k＝12时，＝12
∴3m－6＝12＋12m
∴9m＝－1８，∴m＝－2.
（2）∵k＝
tan60°＝.
∴，∴3－2m＝2m
∴m＝.
（二）1.预习内容：P3８～39
2.预习提纲：
（1）试总结点斜式与斜截式直线方程的特点.
（2）直线方程的点斜式与斜截式有何联系
（3）试说出直线方程的点斜式与斜截式的适用范围.
●板书设计
§7.1.2 直线的倾斜角和斜率1.斜率公式的 2.［例3］ 3.学生练习形式特点及适 ［例4］ 练习1用范围 ［例5］ 练习2练习3第五课时
●课 题
§7.2.3 直线的方程(三)
●教学目标
(一)教学知识点
直线方程的一般式.
(二)能力训练要求
1.明确直线方程一般式的形式特征.
2.会根据直线方程的一般式求斜率和截距.
3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.
(三)德育渗透目标
1.认识事物之间的普遍联系与相互转化.
2.用联系的观点看问题.
●教学重点
直线方程的一般式.
●教学难点
直线方程一般式的理解与应用.
●教学方法
学导式
在前两节学习直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式的基础上，引导学生认识它们的实质，即都是二元一次方程.从而对直线和二元一次方程的关系进行研究.
在研究二元一次方程时，通过对x，y的系数进行分类讨论，来得出直线方程的一般式与几种特殊形相互转化的条件.为下一节利用直线方程的一般式进一步研究两条直线的位置关系打好基础.
●教具准备
投影片三张
第一张：直线和二元一次方程的关系(记作§7.2.3 A)
第二张：例题6(记作§7.2.3 B)
第三张：例题7(记作§7.2.3 C)
●教学过程
Ⅰ.课题导入
［师］前面几节课，我们学习了直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式等形式，对直线方程的表示形式有了一定的认识.现在，我们来回顾一下它们的基本形式.
［生］点斜式的基本形式：y－y1＝k（x－x1）
适用于斜率存在的直线.
斜截式的基本形式：
y＝kx＋b
适用于斜率存在的直线；
两点式的基本形式：
（x1≠x2，y1≠y2）
适用于斜率存在且不为0的直线；
截距式的基本形式：
＝1（a，b≠0）
适用于横纵截距都存在且不为0的直线.
［师］大家从上述四种形式的直线方程中，能否找到它们的共同特点呢
［生］都是关于x，y的二元一次方程.
［师］由此我们可以得出，直线与二元一次方程有着一定的关系，这也正是这节课，我们将继续研究的内容.
Ⅱ.讲授新课
(给出投影片§7.2.3 A)
1.直线和二元一次方程的关系
（1）在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的二元一次方程.
因为在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，在α≠90°和α＝90°两种情况下，直线的方程可分别写成y＝kx＋b和x＝x1这两种形式，它们又都可变形为Ax＋By＋C＝0的形式，且A、B不同时为0.
（2）在平面直角坐标系中，任何关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.
因为x，y的二元一次方程的一般形式是Ax＋By＋C＝0，其中A、B不同时为0，在B≠0和B＝0的两种情况下，二元一次方程可分别化成直线的斜截式方程y＝－和表示与y轴平行或重合的直线方程x＝－.
［师］根据上述结论，我们可以得到直线方程的一般式.
2.直线方程的一般式
Ax＋By＋C＝0
其中A、B不同时为0.
［师］从直线与二次一次方程的关系的讨论中，我们得知：直线方程的几种特殊形式与直线方程的一般式在一定条件下可以转化，下面我们通过例题来具体地研究.
3.例题讲解
［例6］已知直线经过点A(6，－４），斜率为－，求直线的点斜式和一般式方程.
分析：本题中的直线方程的点斜式可直接代入点斜式得到，主要让学生体会由点斜式向一般式的转化，把握直线方程一般式的特点.
解：经过点A(6，－４)，并且斜率等于－的直线方程的点斜式是：
y＋４＝－（x－6）
化成一般式得：４x＋3y－12＝0
评述：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x，y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.
求直线方程的题目，无特别要求时，结果写成直线方程的一般式.
［例7］把直线l的方程x－2y＋6＝0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
解：将原方程移项，得2y＝x＋6，两边除以2，得斜截式y＝x＋3.令y＝0，可得x＝－6.
因此，直线l的斜率k＝，它在x轴上的截距为－6，在y轴上的截距是3.
由上述过程可得直线l与x轴、y轴的交点为A(－6，0)、B（0，3）.过点A、B作直线，就得直线l.
评析：此题应启发学生掌握直线方程一般式与斜截式的互化，并能求出直线的斜率与截距.
［师］下面，我们主要通过练习来熟悉直线方程的一般式.
Ⅲ.课堂练习
课本P４3练习
1.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：
(1)斜率是－，经过点A（８，－2）；
(2)经过点B(４，2），平行于x轴；
(3)在x轴和y轴上的截距分别是、－3；
(4)经过两点P1（3，－2）、P2（5，－４）.
解：(1)由点斜式得
y－（－2）＝－（x－８)
化成一般式得
x＋2y－４＝0
(2)由斜截式得
y＝2，化成一般式得y－2＝0
(3)由截距式得
化成一般式得2x－y－3＝0
(4)由两点式得
化成一般式得x＋y－1＝0
2.已知直线Ax＋By＋C＝0
(1)当B≠0时，斜率是多少 当B＝0时呢
(2)系数取什么值时，方程表示通过原点的直线
答：(1)当B≠0时，方程可化为斜截式：
y＝－x－ ∴斜率k＝－.
当B＝0时，A≠0时，方程化为
x＝－与x轴垂直，所以斜率不存在.
(2)若方程表示通过原点的直线，则(0，0)符合直线方程，则C＝0.
所以C＝0时，方程表示通过原点的直线.
3.求下列直线的斜率和在y轴上的截距，并画出图形：
(1)3x＋y－5＝0；(2)＝1；(2)x＋2y＝0；（４）7x－6y＋４＝0；(5)2y－7＝0.
解：(1)k＝－3，在y轴上截距为5
(2)化成斜截式得
y＝x－5∴k＝，b＝－5.
(3)化成斜截式得
y＝－x∴k＝－，b＝0.
(4)化成斜截式得
y＝
(5)化成斜截式得
y＝，∴k＝0，b＝.
图形如下依次给出
（1） （2）
（3） （4）
（5）
Ⅳ.课时小结
通过本节学习，要求大家掌握直线方程的一般式，并能把点斜式、两点式化成一般式，并能求出直线的斜率和截距，对直线与二元一次方程的关系有一定的认识.
Ⅴ.课后作业
课本P44习题7.2
5.一条直线和y轴相交于点P(0，2），它的倾斜角的正弦值是，求这条直线的方程.这样的直线有几条
解：设所求直线的倾斜角为α，则sinα＝，cosα＝±＝±
∴tanα＝±
∴由点斜式得：y－2＝±x
∴所求直线有两条，方程分别为：
y＝x＋2，y＝－x＋2.
9.菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于x轴和y轴上，求菱形各边所在的直线的方程.
解：设菱形的四个顶点为A、B、C、D，如右图所示.
根据菱形的对角线互相垂直且平分可知：顶点A、B、C、D在坐标轴上，且A、C关于原点对称，B、D也关于原点对称.
所以A(－４，0)，C（４，0），B（0，3），D（0，－3）由截距式得：
＝1
即3x－４y＋12＝0
这是直线AB的方程；
由截距式得
＝1即3x＋４y－12＝0
这是直线BC的方程；
由截距式得
＝1
即3x＋４y＋12＝0
这是直线AD的方程；
由截距式得
＝1即3x－４y－12＝0
这是直线CD的方程.
10.求过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程.
解：在两轴上的截距都是0时符合题意，此时直线方程为3x－2y＝0
若截距不为0，则设直线方程为＝1
将点P（2，3）代入得＝1
解得a＝5
∴直线方程为＝1
即x＋y＝5
11.直线方程Ax＋By＋C＝0的系数A、B、C满足什么关系时，这条直线有以下性质
(1)与两条坐标轴都相交
(2)只与x轴相交.
(3)只与y轴相交.
(4)是x轴所在直线.
(5)是y轴所在直线.
答：(1)当A≠0，B≠0，直线与两条坐标轴都相交.
(2)当A≠0，B=0时，直线只与x轴相交.
(3)当A＝0，B≠0时，直线只与y轴相交.
(4)当A＝0，B≠0，C＝0，直线是x轴所在直线.
(5)当A≠0，B＝0，C＝0时，直线是y轴所在直线.
●板书设计
§7.2.3 直线的方程1.直线与二次一次方程的关系.2.直线方程一般式： 练习1Ax＋By＋C＝0 练习2(A、B不同时为0) 练习33.［例6］ ［例7］第一课时
●课 题
§7.1.1 直线的倾斜角和斜率(一)
●教学目标
(一)教学知识点
1.“直线的方程”与“方程的直线”的概念.
2.直线的倾斜角和斜率.
3.斜率公式
(二)能力训练要求
1.了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念.
2.理解直线的倾斜角和斜率的定义.
3.已知直线的倾斜角，会求直线的斜率.
4.已知直线的斜率，会求直线的倾斜角.
(三)德育渗透目标
1.认识事物之间的相互联系.
2.用联系的观点看问题.
●教学重点
直线的倾斜角和斜率概念.
●教学难点
斜率概念理解与斜率公式.
●教学方法
学导式
本小节从一个具体的一次函数与它的图象入手，引入直线的方程与方程的直线概念，注重了由浅及深的学习规律，并体现了由特殊到一般的研究方法.
引导学生认识到之所以引入直线在平面直角坐标系中的倾斜角和斜率概念，是由于进一步研究直线方程的需要.
在直线倾斜角和斜率学习过程中，要引导学生注重导求倾斜角与斜率的相互联系，以及它们与三角函数知识的联系.在对倾斜角及斜率这两个概念进行辨析时，应以倾斜角与斜率的相互变化作为突破口.
●教具准备
投影片三张
第一张：“直线的方程”与“方程的直线”概念（记作§7.1.1 A）
第二张：斜率公式推导过程（记作§7.1.1 B）
第三张：本节例题（记作§7.1.1 C）
●教学过程
Ⅰ.课题导入
［师］在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图象，现在，请同学们作一下回顾，一次函数的图象有何特点
［生］一次函数形如y＝kx＋b，它的图象是一条直线.
［师］如果我们现在对于一给定函数y＝2x＋1，如何作出它的图象.
［生］由于两点确定一条直线，所以在直线上任找两点即可.
［师］这两点与函数式y＝2x＋1有何关系
［生］这两点就是满足函数式的两对x，y值.
［师］好，这一同学回答的完全正确.从上述作图过程可以看出，满足函数式y＝2x＋1的每一对x，y的值都是函数y＝2x＋1的图象上的点，也就是一条直线上的点；同样，这条直线上的每一点的坐标都满足函数式y＝2x＋1.
因此，我们可以得到这样一个结论：一般地，一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，它是以满足y＝kx＋b的每一对x、y的值为坐标的点构成的.
由于函数式y＝kx＋b也可以看作二元一次方程.所以我们可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.
［师］有了上述基础，我们也就不难理解“直线的方程”和“方程的直线”的基本概念.
Ⅱ.讲授新课
1.直线方程的概念：(给出投影片§7.1.1 A)
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.
［师］在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方程的概念，并通过方程来研究直线的有关问题.为此，我们先研究直线的倾斜角和斜率.
下面，请同学们通过自学了解直线的倾斜角与斜率的有关概念，并注意它们的变化范围.
2.直线的倾斜角与斜率：
在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角.
当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.
［师］因此，根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是0°≤α＜1８0°.
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示.
为使大家巩固倾斜角和斜率的概念，我们来看下面的概念辨析题.
关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的.
A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；
B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；
C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π；
D.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等.
E.直线斜率的范围是(－∞，＋∞).
［生］上述说法中，E正确，其余均错误，原因如下：A.与x轴垂直的直线倾斜角为，但斜率不存在；B.举反例说明，120°＞30°，但tan120°＝－＜tan30°＝；C.平行于x轴的直线的倾斜角为0；D.如?果两直线的倾斜角都是，但斜率不存在，也就谈不上相等.
［师］通过上面的练习，我们可以总结出如下几点(板书)
说明：①当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°；
②直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜1８0°；
③倾斜角是90°的直线没有斜率.
［师］下面我们对于“两点确定一条直线”这一事实，研究怎样用两点的坐标来表示直线的斜率.
3.斜率公式：
经过两点P1(x1，y1)，P2（x2，y2）的直线的斜率公式：k＝（x1≠x2）
(给出投影片§7.1.1 B)
推导：设直线P1P2的倾斜角是α，斜率是k，向量的方向是向上的(如上图所示).向量的坐标是(x2－x1，y2－y1).过原点作向量，则点P的坐标是(x2－x1，y2－y1)，而且直线OP的倾斜角也是α，根据正切函数的定义，tanα＝（x1≠x2）
即k＝（x1≠x2）
同样，当向量的方向向上时也有同样的结论.
［师］下面通过例题讲评逐步熟悉斜率公式.
4.例题讲解：
［例1］如图，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1⊥l2，求l1、l2的斜率.
分析：对于直线l1的斜率，可通过计算tan30°直接获得，而直线l2的斜率则需要先求出倾斜角α2，而根据平面几何知识，α2＝
α1＋90°，然后再求tanα2即可.
解：l1的斜率k1＝tanα1＝tan30°＝，∵l2的倾斜角α2＝90°＋30°＝120°，∴l2的斜率k2＝tan120°＝tan（1８0°－60°）＝－tan60°＝－.
评述：此题要求学生掌握已知直线的倾斜角求斜率，其中涉及到三角函数的诱导公式及特殊角正切值的确定.
［例2］直线经过点A(sin70°，cos70°)，B（cos４0°，sin４0°），则直线l的倾斜角为( )
A.20° B.４0° C.50°或70° D.120°
参考公式：
sinα－sinβ＝2cossin，
cosα－cosβ＝－2sinｓiｎ.
分析：若想求出l的倾斜角，则应先由斜率公式求出l的斜率.思路较为明确，但关键在于运用斜率公式后三角函数的变形.考虑到这一点，题目给出两个参考公式，但仍对学生解题的灵活性有一定要求，其中，若想利用参考公式，需要对分子、分母进行函数名的统一、希望给予学生一定的启示.
解：设l的倾斜角为α，
则tanα＝
又 α∈［0，π］ ∴α＝120°
故选D.
［师］接下来，我们通过练习来熟悉已知直线的倾斜角求斜率，并明确倾
斜角变化时，斜率的变化情况.
Ⅲ.课堂练习
1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：
(1)α＝0°；（2）α＝60°
(3)α＝90°；（４）α＝
分析：通过此题训练，意在使学生熟悉特殊角的斜率.
解：(1)∵tan0°＝0
∴倾斜角为0°的直线斜率为0；
(2)∵tan60°＝
∴倾斜角为60°的直线斜率为；
(3)∵tan90°不存在
∴倾斜角为90°的直线斜率不存在；
(4)∵tanπ＝tan（π－）＝－tan＝－1，∴倾斜角为π的直线斜率为－1.
2.已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况：
(1)0°＜α＜90°
解：作出y＝tanα在(0°，90°）区间内的函数图象；由图象观察可知：
当α∈（0°，90°），y＝tanα＞0，并且随着α的增大，y不断增大，｜y｜也不断增大.
所以，当α∈（0°，90°）时，随着倾斜角α的不断增大，直线斜率不断增大，直线斜率的绝对值也不断增大.
(2)90°＜α＜1８0°
解：作出y＝tanα在(90°，1８0°）区间内的函数图象，由图象观察可知：
当α∈(90°，180°），y＝tanα＜0，并且随着α的增大，y＝tanα不断增大，｜y｜不断减小.
所以当α∈（90°，1８0°)时，随着倾斜角α的不断增大，直线的斜率不断增大，但直线斜率的绝对值不断减小.
［师］针对此题结论，虽然有当α∈（0°，90°），随着α增大直线斜率不断增大；当α∈（90°，1８0°），随着α增大直线斜率不断增大，但是当α∈（0°，90°）∪（90°，1８0°）时，随着α的增大直线斜率不断增大却是一错误结论.原因在于正切函数y＝tanα在区间(0，90°）内为单调增函数，在区间(90°，1８0°）内也是单调增函数，但在(0°，90°）∪（90°，1８0°)区间内，却不具有单调性.
Ⅳ.课时小结
通过本节学习，要求大家掌握已知直线的倾斜角求斜率，
理解斜率公式的推导，为下一节斜率公式的应用打好基础.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P37习题7.1
1.在同一坐标平面内，画出下列方程的直线：
l1：2x＋3y－6＝0 l3：2x＋3y＋6＝0
l2：2x－3y＋6＝0
2.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：
(1)α＝30°；（2）α＝４5°；（3）α＝；
（４）α＝；（5）α＝８9°；（6）α＝2.
解：(1)∵tan30°＝，
∴直线斜率为；
(2)∵tan４5°＝1，
∴直线的斜率为1；
(3)∴tan＝－tan＝－，
∴直线斜率为－；
(4)∵tan＝－tan＝－，
∴直线斜率为－；
(5)∵tan８9°＝57.29，
∴直线的斜率为57.29.
(6)∵tan2＝－2.1８４，
∴直线的斜率为－2.1８４.
(二)1.预习内容：斜率公式
2.预习提纲：
尝试总结斜率公式的特点.
●板书设计
§7.1.1 直线的倾斜角和斜率1.直线方程概念直线的方程方程的直线2.直线的倾斜角 直线的斜率 4.［例1］3.斜率公式 ［例2］经过两点P1（x1，y1）， 5.学习练习P2（x1，y2）的斜率 练习1k＝ 练习2（x1≠x2）第四课时
●课 题
§7.2.2 直线的方程(二)
●教学目标
(一)教学知识点
1.直线方程的两点式.
2.直线方程的截距式.
(二)能力训练要求
1.掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围.
2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.
(三)德育渗透目标
1.认识事物之间的普遍联系与相互转化.
2.用联系的观点看问题.
●教学重点
直线方程的两点式.
●教学难点
两点式推导过程的理解.
●教学方法
学导式
本节的学习过程与上一节一样，始终遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律，让学生在应用旧知识的过程中探究，通过老师的引导启发得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点，从而达到理解进而掌握的目的.
整节课堂的教学活动要注意最大限度地发挥学生的主体参与，并要求学生尝试运用直线方程的多种形式解题，以形成学生灵活的解题方法.
●教具准备
投影片三张
第一张：两点式的推导(记作§7.2.2 A)
第二张：截距式的推导(记作§7.2.2 B)
第三张：本节例题(记作§7.2.2 C)
●教学过程
Ⅰ.课题导入
［师］上一节课，我们一起学习了直线方程的点斜式，并要求大家熟练掌握.下面，我们利用点斜式来解答如下题目：
已知直线l经过两点P1（1，2），P2（3，5），求直线l的方程.
［师］下面，我们让一位同学来说一下此题的解答思路.
［生］由于直线两点坐标已知，所以可根据斜率公式求出过两点的直线斜率，然后再将求出的直线斜率与点P1坐标代入点斜式，即可获得所求直线方程.
［师］很好，那么我们一起来作出解答.
解：k＝
由点斜式得：
y－2＝(x-1)
［师］由上述过程，我们可以看出，已知直线上两点坐标，便可得到直线方程，也即我们通常所说的“两点确定一条直线”，那么，能否将P1，P2的坐标推广到一般呢 这也就是我们这节课将要研究的问题.
Ⅱ.讲授新课
1.直线方程的两点式
（x1≠x2，y1≠y2）
其中，x1，y1，x2，y2是直线上两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的坐标.
(给出投影片§7.2.2 A)
推导：因为直线l经过点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）并且x1≠x2，所以它的斜率k＝（x1≠x2）代入点斜式得：
y－y1＝（x－x1)
当y2≠y1时，方程可以写成
（x1≠x2，y1≠y2）
说明：(1)这个方程由直线上两点确定；(2)当直线没有斜率(x1＝x2）或斜率为0(y1＝y2）时，不能用两点式求出它的方程.
［师］下面我们来看两点式的应用.
2.例题讲解
［例4］已知直线l与x轴的交点为(a，0），与y轴的交点为（0，b），其中a≠0，b≠0，求直线l的方程.
分析：此题条件符合两点式的适用范围，可以直接代入.
解：由两点式得
即＝1
说明：(1)这一直线方程由直线在x轴和y轴上的截距确定，所以叫做直线方程的截距式；(2)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
［师］下面我们通过例题进一步熟悉各种直线方程形式的应用.
［例5］三角形的顶点是A（－5，0），B（3，－3），C（0，2），这个三角形三边所在的直线方程.
解法一：(用两点式)
直线AB经过点A(－5，0)，B(3，－3)，由两点式得
，
整理得3x＋８y＋15＝0，这就是直线AB的方程.
直线B、C经过点B(3，－3)，C（0，2），由两点式得
整理得5x＋3y－6＝0
这就是直线BC的方程.
直线AC过A(－5，0)，C(0，2)，由两点式得
整理得2x－5y＋10＝0.
这就是直线AC的方程.
解法二：(用斜截式求BC所在直线方程)
∵kBC＝
∴由斜截式得
y＝－＋2
整理得5x＋3y－6＝0
这就是直线BC的方程.
解法三：(用截距式求直线AC的方程)
∵直线AC的横、纵截距分别为－5，2.
∴由截距式得
＝1
整理得2x－5y＋10＝0
这就是直线AC的方程.
评述：此题可采用多种方法求解，体现了直线方程多种形式应用的灵活性，应要求学生予以重视.
Ⅲ.课堂练习
课本P４1练习 1，2.
1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程.
(1)P1（2，1），P2（0，－3）；
(2)A（0，5），B（5，0）；
(3)C（－４，－5），D（0，0）.
解：(1)直线P1P2的两点式方程为：
整理得斜截式方程为：
y＝2x－3.
(2)直线AB的两点式方程为：
整理得斜截式方程为：
y＝－x+5
(3)直线CD的两点式方程为：
整理得斜截式方程为：
y＝x.
2.根据下列条件求直线方程，并画出图形：
(1)在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；
(2)在x轴上的截距是－5，在y轴上的截距是6?
解：(1)由截距式得：
＝1
整理得：3x＋2y－6＝0
(2)由截距式得
＝1
整理得：6x－5y＋30＝0
图形依次为：
(1) (2)
Ⅳ.课时小结
通过本节学习，要求大家掌握直线方程的两点式，了解直线方程的截距式，并能运用直线方程的多种形式灵活求解直线方程.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P44习题7.2
6.求证A(1，3），B（5，7），C（10，12）三点在同一直线上.
证明：∵kAB＝＝1
kAC＝＝1
∴kAB＝kAC
又∵AB与AC有相同起点A
∴A、B、C三点共线.
说明：此题也可通过两点式求出直线AB的方程，再检验点C也符合直线AB方程，从而证明A、B、C三点共线.
7.(1)已知三角形的顶点是A(８，5）、B（４，－2）、C(－6，3)，求经过每两边中点的三条直线的方程.
(2)△ABC的顶点是A（0，5），B（1，－2），C（－6，4），求BC边上的中线所在的直线的方程.
解：(1)如图设AB、BC、CA的中点分别为D、E、F根据中点坐标公式得D（6，），?Ｅ（－1，），Ｆ（1，４）.
由两点式得DE的直线方程：
整理得2x－1４y＋9＝0这就是直线DE的方程.
由两点式得
整理得7x－４y＋9＝0
这就是直线EF的方程.
由两点式得
整理得x＋2y－9＝0
这就是直线DF的方程.
(2)设BC的中点为D，则D点的坐标为（－，1）由两点式得
整理得８x－5y＋25＝0
这就是BC边上的中线所在直线方程.
（二）1.预习内容：P４2～４3
2.预习提纲：
（1）直线方程的一般式有何特点
（2）直线方程的一般式能否与其他形式互相转化
●板书设计
§7.2.2 直线的方程1.两点式 3.［例4］(x1≠x2，y1≠y2) ［例5］2.截距式： 4.练习1（a，b≠0） 练习2
