(共30张PPT)
25.3.2用频率估计概率解决问题
人教版九年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.会用频率估计概率并解决实际问题．
2.通过对树苗移植成活率、柑橘损坏率问题的探究，培养根据频率的稳定趋势估计概率的能力，感受概率在问题决策中的重要作用，提升统计的意识，培养应用数学的意识
新知导入
对一般的随机事件，在做大量的重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.
因此，可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率估计它的概率.
新知讲解
幼苗移植会有哪些可能结果？
概率
成活
不成活
两种结果可能性是否相等未知
利用频率估计概率
不能用列举法
某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？
新知讲解
如何利用频率去估计幼树移植的成活率呢？
在相同条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活数m的情况，计算成活的频率.随着移植数n越来越大，频率会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值.
实际上有的实验做起来非常麻烦，并且大量的进行这个实验也是不可能的，这就需要“模拟实验”来代替.
新知讲解
下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并回答：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率有什么趋势？是否能够据此估计出幼树移植成活的概率？
移植总数 n 成活数 m 成活的频率
（结果保留小数点后三位）
10 8 0. 800
50 47
270 235 0. 870
400 369
750 662
1 500 1 335 0. 890
3 500 3 203 0. 915
7 000 6 335
9 000 8 073
14 000 12 628 0. 902
0. 940
0. 923
0. 883
0. 905
0. 897
新知讲解
从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定.当移植总数为14000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为____.
0.9
归纳总结
一般可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值.概率估计值小数点后保留的位数不超过频率小数点后保留的位数.
注意
典例精析
某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
1、出售柑橘（去掉损坏的柑橘）定价时需要注意哪些问题？
柑橘在运输、储存中会有损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏的柑橘的成本折算到没有损坏的柑橘的售价中，才能保证实际获得的利润.
典例精析
请补全表中空缺，并完成填空（结果保留三位小数）：
柑橘总质量 n / 千克 损坏柑橘质量 m / 千克 柑橘损坏的频率（m/n）
50 5.50 0.110
100 10.50 0.105
150 15.15
200 19.42
250 24.25
300 30.93
350 35.32
400 39.24
450 44.57
500 51.54
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
典例精析
若柑橘没有损坏，要获得 5 000 元利润应如何定价？
柑橘损坏后，柑橘的重量减少了，为了确保获得5 000 元利润，定价应如何变化？如何知道柑橘的重量将减少多少？
随着统计的频率越来越稳定，柑橘的损坏率为 0.1，
则柑橘的完好概率为 0.9.
设每千克柑橘的售价为x 元，
根据“利润＝（售价－实际成本） 完好的质量”列方程求解.
典例精析
解：销售人员已经对柑橘损坏率进行了抽样统计，填完表格后可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定．柑橘总质量为 500 kg 时的损坏频率为 0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率约为 0.1（结果保留小数点后一位）．由此可知，柑橘完好的概率为0.9．
典例精析
根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为
10000×0.9=9000(kg)
完好柑橘的实际成本为
= ≈2.22(元/kg)
设每千克柑橘的售价为x元，则
(x-2.22)×9000=5000，解得 x≈2.8
因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5000元.
归纳总结
在大量的重复试验中,随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加,频率将会越来越集中在一个常数附近,具有稳定性.概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A. 0.95 B. 0.90 C. 0.85 D. 0.80
2.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
B
B
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是.如果再往盒中放进12颗白色棋子，取得白色棋子的概率是,则原来盒中有白色棋子有_____颗.
4.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有_______条鱼.
4
1200
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5．为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是哪个鱼池
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解：设甲鱼池鱼的总数为x条，则
鱼的概率近似，解得x＝2000；
设乙鱼池鱼的总数为y条，则
鱼的概率近似，解得y＝1000；
，
可以初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．
（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：（1）由题意得：15000÷60000=0.25 ，
答：参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为0.25 ；
（2）设纸箱中白球的数量为 x个，
由（1）可知，随机摸出一个球是红球的概率约为0.25 ，
则 ，
解得x=36 ，
经检验， x=36是所列分式方程的解，且符合题意，
答：纸箱中白球的数量接近36个．
课堂总结
注意：
用频率估计概率：
在相同条件下，做大量重复试验，事件发生的频率会越来越稳定，我们可以把频率作为概率的估计值.
一般可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值.概率估计值小数点后保留的位数不超过频率小数点后保留的位数.
用
频
率
估
计
概
率
板书设计
用频率估计概率：
在相同条件下，做大量重复试验，事件发生的频率会越来越稳定，我们可以把频率作为概率的估计值
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在 左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
2.在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是 ．
B
6
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 个．
4.某鱼塘里养了1600 条鲤鱼、若干条草鱼和 800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在 0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为 ．
24
作业布置
【综合拓展类作业】
5.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：
作业布置
【综合拓展类作业】
（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值．
（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．
作业布置
【综合拓展类作业】
（1）根据统计表，可得石子落在圆内的概率与落在阴影部分的概率之比k= = ；
（2）石子落在圆内和石子落在阴影内的次数关系，随着试验次数的增多，逐渐趋向于为1：2，
所以圆的面积约占封闭图形ABC面积的 ，
因为S圆=π，
所以封闭图形ABC的面积约为3π．
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《25.3.2用频率估计概率》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《用频率估计概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第三节第二课时，本节主要通过试验操作，观察、总结、归纳概率的意义，并能利用所学知识解决一些实际问题．概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛．了解和掌握一些概率统计的基本知识，在教材中处于非常重要的位置。
学习者分析 九年级学生对于知识具有较好的理解能力和应用能力，喜欢合作探讨式学习，对数学学习有较浓厚的兴趣。在以往的学习中，学生的动手能力已经得到了一定的训练，本节课将进一步培养学生这些方面的能力。
教学目标 1.会用频率估计概率并解决实际问题． 2.通过对树苗移植成活率、柑橘损坏率问题的探究，培养根据频率的稳定趋势估计概率的能力，感受概率在问题决策中的重要作用，提升统计的意识，培养应用数学的意识
教学重点 利用频率估计概率的理解和应用
教学难点 对利用频率估计概率的理解
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 对一般的随机事件，在做大量的重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性. 因此，可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率估计它的概率. 学生活动1： 学生回顾旧知活动意图说明：学生积极思考讨论，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.环节二：新知探究教师活动2： 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？ 幼苗移植会有哪些可能结果？ 如何利用频率去估计幼树移植的成活率呢？ 在相同条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活数m的情况，计算成活的频率.随着移植数n越来越大，频率会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值. 实际上有的实验做起来非常麻烦，并且大量的进行这个实验也是不可能的，这就需要“模拟实验”来代替. 下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并回答：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率有什么趋势？是否能够据此估计出幼树移植成活的概率？ 从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定.当移植总数为14000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为____. 注意： 一般可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值.概率估计值小数点后保留的位数不超过频率小数点后保留的位数.学生活动2： 学生分小组讨论，教师巡视，然后教师请学生代表回答 活动意图说明：培养学生根据频率的稳定趋势估计概率及利用频率解决实际生活问题的能力． 环节三：新知讲解教师活动3： 某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 1、出售柑橘（去掉损坏的柑橘）定价时需要注意哪些问题？ 柑橘在运输、储存中会有损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏的柑橘的成本折算到没有损坏的柑橘的售价中，才能保证实际获得的利润. 请补全表中空缺，并完成填空（结果保留三位小数）： 若柑橘没有损坏，要获得 5 000 元利润应如何定价？
柑橘损坏后，柑橘的重量减少了，为了确保获得5 000 元利润，定价应如何变化？如何知道柑橘的重量将减少多少？ 随着统计的频率越来越稳定，柑橘的损坏率为 0.1，则柑橘的完好概率为 0.9. 根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为 10000×0.9=9000(kg) 完好柑橘的实际成本为 = ≈2.22(元/kg) 设每千克柑橘的售价为x元，则 (x-2.22)×9000=5000，解得 x≈2.8 因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5000元.学生活动3： 教师提出问题，学生设计方案，教师组织学生交流 教师提出问题，学生计算、填表并回答 教师提出问题，学生尝试回答，最后教师引导与总结 教师提出问题，学生尝试回答，最后教师通过多媒体给出求解步骤活动意图说明：通过例题，进一步巩固用频率估计概率的方法，突出重点；实例让学生理解数学来源于生法又服务于生活。
板书设计 用频率估计概率： 在相同条件下，做大量重复试验，事件发生的频率会越来越稳定，我们可以把频率作为概率的估计值
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ） A. 0.95 B. 0.90 C. 0.85 D. 0.80 2.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是（ ） A．25 B．20 C．15 D．10 3.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是.如果再往盒中放进12颗白色棋子，取得白色棋子的概率是,则原来盒中有白色棋子有_____颗. 4.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有_______条鱼. 选做题： 5．为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是哪个鱼池 【综合拓展类作业】 6.“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个． （1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率； （2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在 左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 2.在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是 ． 选做题 3.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 个． 4.某鱼塘里养了1600 条鲤鱼、若干条草鱼和 800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在 0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为 ． 【综合拓展类作业】 5.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下： （1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值． （2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．
教学反思 从旧知入手引入新课，以丰富的探究活动展开教学，教学过程中学生学习兴趣浓厚，充分发挥学习的积极性与主动性，促进学生对本节课所学知识有较深的理解和感悟.整节课是一个发现问题、分析问题，动手实践的过程，充分发挥学生的主观能动性，学生真正成为学习的主人。
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第二十五章
课标要求 1）通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所以可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件概率.2)知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率.
内容分析 本章共包含三部分内容，分别是：随机事件与概率、用列举法求概率、用频率估计概率.本章既有理论知识，又有实验研究，内容丰富.本章是学生在已经了解统计的相关知识，掌握了方差、频率等知识的基础上继续学习概率的相关知识.由于学生初学概率，面对概率意义的描述，学生容易产生困惑。本章学习内容在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，所以它在教材中处于非常重要的地位.
学情分析 学生在以前的学习中已经认识了许多随机事件,研究了一些简单的随机事件发生的可能性的大小，并对一些现象作出了合理的解释，对一些游戏活动的公平性作出了自己的评判。但学生对随机事件以及发生的概率的认识是一个较长的认知过程,学生对概率的理解也有必要随着其数学活动经验。
单元目标 教学目标1.能正确指出实际生活中的一些必然事件、不可能事件、随机事件.2.了解概率的意义,能用列举法(包括画树状图法和列表法)求简单事件的概率.3.能通过试验获得事件的频率,知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值. (二)教学重点、难点教学重点：能运用列举法(列表法、画树状图法)计算简单事件发生的概率教学难点:用实验的方法估计一个事件发生的概率，并会设计一个方案来估计一个事件发生的概率。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数25.1随机事件与概率225.2用列举法求概率214.3用频率估计概率2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务25.1随机事件与概率理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，能辨别随机事件；会简单分析事件发生的可能性；会在具体情境中求出一个事件的概率. 会进行简单的概率计算及应用根据必然事件、不可能事件、随机事件的特点，能辨别随机事件理解可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.学生能够采用直接列举试验结果的方法计算一些简单事件的概率：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝．任务1.认识事件类型 任务2.归纳随机事件概率的求法 任务3.出示例题25.2用列举法求概率会用直接列举法、列表法列举所有可能出现的结果.用列举法(列表法或树状图)计算事件发生的概率.会用列表法或树状图法求事件的概率任务1：认识列举法任务2.用列表法求简单事件的概率任务3.用树状图法求复杂事件的概率25.3用频率估计概率知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．会用频率估计概率并解决实际问题．通过对树苗移植成活率、柑橘损坏率问题的探究，培养根据频率的稳定趋势估计概率的能力，感受概率在问题决策中的重要作用，提升统计的意识，培养应用数学的意识．学生理解在做大量重复试验时，随机事件发生的频率会呈现出规律性，即随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．任务1.出示问题了解大量重复试验 任务2.知道某一事件在试验中出现的频率可以表示概率任务3.出示实际问题体会概率在实际生活中的作用
活动1：通过现实生活中的问题引入课题
活动2：了解随机事件
概率的初步
25.3.2用频率估计概率（第2课时）
活动3：例题
活动2：通过问题探究频率表示概率的方法
活动1：复习引入本节课
25.3.1用频率估计概率（第1课时）
活动3：例题
活动2：通过探究得出多次试验可以用频率表示概率
活动1：通过探究总结出单项式乘多项式法则
25.2.2用列举法求概率（第2课时）
活动3：例题
活动2：通过探究问题会求三次及以上试验的概率(画树状图)
活动1：引入课题
25.2.1用列举法求概率(第1课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：通过探究问题会计算两次试验的概率
25.1.2概率
活动3：例题
活动2：通过骰子试验得出随机事件的求法
活动1：引入课题
25.1.1随机事件与概率
活动4：例题
活动3：通过问题3得出随机事件的可能性大小
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