贵州省黔东南州从江县东朗中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷
1．（2023八上·从江开学考）在一个直角三角形中，两直角边长分别为，，斜边为，那么（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·从江开学考）如图，是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从角走到角，至少走（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．（2023八上·从江开学考）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
4．（2023八上·从江开学考）《九章算术》提供了许多整勾股数，如（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”.后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个整数构成组勾股数；若m是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1得到两个整数，那么m与这两个整数构成组勾股数.由上述方法得到的勾股数称为“由m生成的勾股数”.根据以上规律，“由8生成的勾股数”的“弦数”为（ ）
A．16 B．17 C．25 D．64
5．（2023八上·从江开学考）已知直角三角形的面积为，两直角边的和为，则它的斜边长的平方为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·从江开学考）小明从家走到邮局用了分钟，然后右转弯用同样的速度走了分钟到达书店如图所示已知书店距离邮局米，那么小明家距离书店（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．（2023八上·从江开学考）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是，高是，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八上·从江开学考）如图，一圆柱高，底面周长是，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023八上·从江开学考）如图，圆柱底面半径为，高为，点、分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一根棉线从点顺着圆柱侧面绕圈到点，则这根棉线的长度最短为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023八上·从江开学考）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．（2023八上·从江开学考）如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，当S2＝ 时∠ACB＝90°．
12．（2023八上·从江开学考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝9，AB＝15，则DE＝ ．
13．（2023八上·从江开学考）如图，在中，，，，为直线上一动点，连接，则线段长度的最小值是 ．
14．（2023八上·从江开学考）如图，一块形如“”字形的铁皮，每个角都是直角，且，，则 ．
15．（2023八上·从江开学考）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边的长分别为和，斜边长为请你开动脑筋，用它们拼出正方形图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠．
（1）请你画出拼成的这个图形的示意图；
（2）利用（1）中画出的图形证明勾股定理．
16．（2023八上·从江开学考）如图，学校操场边有一块四边形空地，其中，，，，为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．
（1）求需要绿化的空地的面积；
（2）为方便师生出入，设计了过点的小路，且于点，试求小路的长．
17．（2023八上·从江开学考）如图，长方形纸片中，，，现将，重合，使纸片折叠压平，设折痕为，试确定重叠部分的面积．
18．（2023八上·从江开学考）如图，C地到A，B两地分别有笔直的道路 ， 相连，A地与B地之间有一条河流通过，A，B，C三地的距离如图所示.
（1）如果A地在C地的正东方向，那么B地在C地的什么方向？
（2）现计划把河水从河道 段的点D引到C地，求C，D两点间的最短距离.
19．（2023八上·从江开学考）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm，CB=18cm，两轮中心的距离AB=30cm，求点C到AB的距离.（结果保留整数）
20．（2023八上·从江开学考）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
21．（2023八上·从江开学考）定义：如图所示，点，把线段分割成，，，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点．
（1）已知，把线段分割成，，，若，，，则点，是线段的勾股分割点吗？请说明理由．
（2）已知，是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由勾股定理：两直角边平方和=斜边平方，即可知C符合题意。
故答案为：C.
【分析】由直角三角形勾股定理求解即可。
2．【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中：AC2=AB2+BC2，即AC2=602+802=1002，即AC=100
故答案为：100.
【分析】由勾股定理代入求解即可。
3．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，
故选：C．
【分析】对等式进行整理，再判断其形状．
4．【答案】B
【知识点】勾股数；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵由8生成的勾股数”的“弦数”记为A，
∴（ ）2＝16，16﹣1＝15，16+1＝17，
故A＝17，
故答案为：B.
【分析】由于8是大于2的偶数，故用8除以2的商再平方后加1即可得出答案.
5．【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：令直角边分别为a，b则有a+b=7，a·b·=6，则有（a+b）2=a2+2ab+b2=49
则：a2+b2=49-6×4=25
故答案为：25.
【分析】令直角边分别为a，b则有a+b=7，再把a+b=7两边平方，结合三角形面积为6即，a·b·=6求解即可。
6．【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：速度=660÷6=110米/分钟
小明家到邮局距离=110×8=880米
由勾股定理小明家距离书店=
故答案为：B.
【分析】由题先求出速度，在求出两直角边距离。最后由勾股定理求解。
7．【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：当吸管与底面垂直时最短，为12。
当吸管刚好到底面与侧面相交位置时最大，构成一个直角三角形
最大为：
故答案为：A.
【分析】由题知最小刚好是垂直时为12，最大为刚好到底面与侧面相交位置，由勾股定理求解即可。最后即可得出答案。
8．【答案】D
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：
如图，把圆柱展开得上图，最短距离为AB，底面周长为12cm，BC=8cm
则AC=6cm，在Rt△ABC中由勾股定理：AB=
故答案为：D.
【分析】把圆柱展开得到矩形展开图，很容易找到最短距离为AB，再根据勾股定理求解即可。
9．【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：
如图，当棉线走的路程为上图所示，把圆柱展开，高分成三等分走，长度最短；
底面周长为：，分成三等份后每份为6，则AC=
最短路程=ACC+DC+BC=10×3=30
故答案为：B.
【分析】棉线走的路程为上图所示，把圆柱展开，高分成三等分走，长度最短，由勾股定理求出AC长即可求解。
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】由折叠的性质可得DE=BE，
设AE=xcm ，则BE=DE=（9-x）cm，
在Rt 中，由勾股定理得：32+ x2=（9-x）2
解得：x=4，
∴AE=4cm，
∴S△ABE= ×4×3=6（cm2），
故答案为：C．
【分析】由折叠的性质可得DE=BE，设AE=xcm ，则BE=DE=（9-x）cm，利用勾股定理得出AE的值，再利用三角形面积公式计算即可。
11．【答案】16
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：设△ABC的三边分别为BC=a、AC=b、AB=c，
∴S1＝a2＝9，S2＝b2，S3＝c2＝25，
当∠ACB＝90°时，△ABC是直角三角形，
∴a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，
∴S2＝S3﹣S1＝16．
故答案为：16．
【分析】设△ABC的三边分别为BC=a、AC=b、AB=c，由勾股定理得出a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，即可得出S2＝S3﹣S1＝16。
12．【答案】4.5
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；勾股定理
【解析】【解答】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，
由勾股定理，得BC═12，
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE，
×AC×CD+ ×AB×DE＝ ×AC×BC，
即 ×9×DE+ ×15×DE＝ ×9×12，
解得：DE＝4.5．
故答案为：4.5．
【分析】根据勾股定理求出AB，根据角平分线的性质得到CD＝DE，根据三角形的面积公式求出DE．
13．【答案】
【知识点】直角三角形的性质
【解析】【解答】解：当CP垂直AB时PC最短
由勾股定理：AB=
利用面积相等可得：5PC=3×4，即PC=
故答案为：.
【分析】先由勾股定理求出斜边，再由三角形面积公式求解，即两直角边乘积等于斜边与斜边高的积即可求解。
14．【答案】5
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：延长AH于K，使HK=GF，则三角形AKF为直角三角形
AK=4，KF=3，由勾股定理AF=5
故答案为：5.
【分析】延长AH于K，使HK=GF，则三角形AKF为直角三角形，再由 勾股定理求解即可。
15．【答案】（1）解：答案不唯一如图；
（2）证明：大正方形的面积可表示为，
大正方形的面积也可表示为：，
，
即，
，
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
【知识点】勾股定理的证明；勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）如图，把这四个三角形斜边首尾相接即可得图。
（2）大正方形面积可用（a+b）2表示，也可用c2+4×，把两个联立成等式即可证明。
16．【答案】（1）解：因为，
所以，
所以，
因为，，
所以，
所以是直角三角形，，
所以需要绿化的空地的面积；
（2）解：因为，，
所以，
所以，
解得：，
即小路的长为
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）由题得△ABC为直角△，AB=8、BC=17、则AC=15，
因为CD=9、AD=12、由勾股定理逆定理可判断出△ADC为Rt△
由三角形形面积公式分别求出△ABC与△ADC的面积，它们的和即为四边形ABCD面积。
（2）在Rt△ABC中面积可表示为也可表示为，两个联立等式即可求解。
17．【答案】解：设，由折叠可知，，，
在中，，即，
解得：，
由折叠可知，
，
，
，即，
【知识点】勾股定理的应用；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】由折叠可知AE=EC，令EC为x，则BE=4-x，因AB=3，在Rt△ABE中由勾股定理可求出x值；由折叠知∠AEF=∠CEF，因为AD∥BC，所以∠CEF=∠AFE，所以∠AEF=∠AFE，则AE=AF=，三角形AEF面积=AF×AB×代入求解即可。
18．【答案】（1）解：∵ ，即 ，
∴ 是直角三角形
∴B地在C地的正北方向
（2）解：作 ，垂足为D，
∴线段 的长就是C，D两点间的最短距离.
∵ 是直角三角形
∴
∴所求的最短距离为
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）首先根据三地距离关系，利用勾股定理的逆定理可判定其为直角三角形，然后即可判定方位；
（2）首先作 ，即可得出最短距离为CD，然后根据直角三角形的面积列出方程求解即可.
19．【答案】解：过点C作CE⊥AB于点E，则CE的长即点C到AB的距离.
在△ABC中，∵ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴△ABC为直角三角形，即∠ACB=90°
∵ ，
∴ ，即 ，
∴CE=14.4≈14.
答：点C到AB的距离约为14cm.
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】通过勾股定理的逆定理来判断三角形ABC的形状，从而再利用三角形ABC的面积反求点C到AB的距离即可.
20．【答案】解：∵AB=100km，AD=60km，∴在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD= =80km，则台风中心经过80÷20=4小时从B移动到D点；如图， ∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，∴人们要在台风中心到达E点之前撤离，∵BE=BD﹣DE=80﹣30=50km，∴游人在 =2.5小时内撤离才可脱离危险．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】由题意根据勾股定理求出BD的值，由沿BC方向以20km/h的速度向D移动，求出台风中心经过几个小时从B移动到D点；由距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，得到人们要在台风中心到达E点之前撤离，求出撤离的时间.
21．【答案】（1）解：是．
理由：，，
，
、、为边的三角形是一个直角三角形．
故点、是线段的勾股分割点．
（2）解：设，则，
当为最长线段时，依题意，
即，解得；
当为最长线段时，依题意．
即，解得．
综上所述的长为或．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）把AM、MN、BN由小排到大，得AM＜BN＜MN再由AM2+BN2=MN2，则可判断出M，N为勾股分割点。
（2）令BN=x，则MN=12-5-x=7-x，然后分类讨论当BN最长；当MN最长，最后由勾股分割点判定定理代入求解即可。
1 / 1贵州省黔东南州从江县东朗中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷
1．（2023八上·从江开学考）在一个直角三角形中，两直角边长分别为，，斜边为，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由勾股定理：两直角边平方和=斜边平方，即可知C符合题意。
故答案为：C.
【分析】由直角三角形勾股定理求解即可。
2．（2023八上·从江开学考）如图，是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从角走到角，至少走（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中：AC2=AB2+BC2，即AC2=602+802=1002，即AC=100
故答案为：100.
【分析】由勾股定理代入求解即可。
3．（2023八上·从江开学考）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，
故选：C．
【分析】对等式进行整理，再判断其形状．
4．（2023八上·从江开学考）《九章算术》提供了许多整勾股数，如（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”.后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个整数构成组勾股数；若m是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1得到两个整数，那么m与这两个整数构成组勾股数.由上述方法得到的勾股数称为“由m生成的勾股数”.根据以上规律，“由8生成的勾股数”的“弦数”为（ ）
A．16 B．17 C．25 D．64
【答案】B
【知识点】勾股数；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵由8生成的勾股数”的“弦数”记为A，
∴（ ）2＝16，16﹣1＝15，16+1＝17，
故A＝17，
故答案为：B.
【分析】由于8是大于2的偶数，故用8除以2的商再平方后加1即可得出答案.
5．（2023八上·从江开学考）已知直角三角形的面积为，两直角边的和为，则它的斜边长的平方为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：令直角边分别为a，b则有a+b=7，a·b·=6，则有（a+b）2=a2+2ab+b2=49
则：a2+b2=49-6×4=25
故答案为：25.
【分析】令直角边分别为a，b则有a+b=7，再把a+b=7两边平方，结合三角形面积为6即，a·b·=6求解即可。
6．（2023八上·从江开学考）小明从家走到邮局用了分钟，然后右转弯用同样的速度走了分钟到达书店如图所示已知书店距离邮局米，那么小明家距离书店（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：速度=660÷6=110米/分钟
小明家到邮局距离=110×8=880米
由勾股定理小明家距离书店=
故答案为：B.
【分析】由题先求出速度，在求出两直角边距离。最后由勾股定理求解。
7．（2023八上·从江开学考）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是，高是，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：当吸管与底面垂直时最短，为12。
当吸管刚好到底面与侧面相交位置时最大，构成一个直角三角形
最大为：
故答案为：A.
【分析】由题知最小刚好是垂直时为12，最大为刚好到底面与侧面相交位置，由勾股定理求解即可。最后即可得出答案。
8．（2023八上·从江开学考）如图，一圆柱高，底面周长是，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：
如图，把圆柱展开得上图，最短距离为AB，底面周长为12cm，BC=8cm
则AC=6cm，在Rt△ABC中由勾股定理：AB=
故答案为：D.
【分析】把圆柱展开得到矩形展开图，很容易找到最短距离为AB，再根据勾股定理求解即可。
9．（2023八上·从江开学考）如图，圆柱底面半径为，高为，点、分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一根棉线从点顺着圆柱侧面绕圈到点，则这根棉线的长度最短为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：
如图，当棉线走的路程为上图所示，把圆柱展开，高分成三等分走，长度最短；
底面周长为：，分成三等份后每份为6，则AC=
最短路程=ACC+DC+BC=10×3=30
故答案为：B.
【分析】棉线走的路程为上图所示，把圆柱展开，高分成三等分走，长度最短，由勾股定理求出AC长即可求解。
10．（2023八上·从江开学考）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】由折叠的性质可得DE=BE，
设AE=xcm ，则BE=DE=（9-x）cm，
在Rt 中，由勾股定理得：32+ x2=（9-x）2
解得：x=4，
∴AE=4cm，
∴S△ABE= ×4×3=6（cm2），
故答案为：C．
【分析】由折叠的性质可得DE=BE，设AE=xcm ，则BE=DE=（9-x）cm，利用勾股定理得出AE的值，再利用三角形面积公式计算即可。
11．（2023八上·从江开学考）如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，当S2＝ 时∠ACB＝90°．
【答案】16
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：设△ABC的三边分别为BC=a、AC=b、AB=c，
∴S1＝a2＝9，S2＝b2，S3＝c2＝25，
当∠ACB＝90°时，△ABC是直角三角形，
∴a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，
∴S2＝S3﹣S1＝16．
故答案为：16．
【分析】设△ABC的三边分别为BC=a、AC=b、AB=c，由勾股定理得出a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，即可得出S2＝S3﹣S1＝16。
12．（2023八上·从江开学考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝9，AB＝15，则DE＝ ．
【答案】4.5
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；勾股定理
【解析】【解答】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，
由勾股定理，得BC═12，
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE，
×AC×CD+ ×AB×DE＝ ×AC×BC，
即 ×9×DE+ ×15×DE＝ ×9×12，
解得：DE＝4.5．
故答案为：4.5．
【分析】根据勾股定理求出AB，根据角平分线的性质得到CD＝DE，根据三角形的面积公式求出DE．
13．（2023八上·从江开学考）如图，在中，，，，为直线上一动点，连接，则线段长度的最小值是 ．
【答案】
【知识点】直角三角形的性质
【解析】【解答】解：当CP垂直AB时PC最短
由勾股定理：AB=
利用面积相等可得：5PC=3×4，即PC=
故答案为：.
【分析】先由勾股定理求出斜边，再由三角形面积公式求解，即两直角边乘积等于斜边与斜边高的积即可求解。
14．（2023八上·从江开学考）如图，一块形如“”字形的铁皮，每个角都是直角，且，，则 ．
【答案】5
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：延长AH于K，使HK=GF，则三角形AKF为直角三角形
AK=4，KF=3，由勾股定理AF=5
故答案为：5.
【分析】延长AH于K，使HK=GF，则三角形AKF为直角三角形，再由 勾股定理求解即可。
15．（2023八上·从江开学考）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边的长分别为和，斜边长为请你开动脑筋，用它们拼出正方形图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠．
（1）请你画出拼成的这个图形的示意图；
（2）利用（1）中画出的图形证明勾股定理．
【答案】（1）解：答案不唯一如图；
（2）证明：大正方形的面积可表示为，
大正方形的面积也可表示为：，
，
即，
，
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
【知识点】勾股定理的证明；勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）如图，把这四个三角形斜边首尾相接即可得图。
（2）大正方形面积可用（a+b）2表示，也可用c2+4×，把两个联立成等式即可证明。
16．（2023八上·从江开学考）如图，学校操场边有一块四边形空地，其中，，，，为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．
（1）求需要绿化的空地的面积；
（2）为方便师生出入，设计了过点的小路，且于点，试求小路的长．
【答案】（1）解：因为，
所以，
所以，
因为，，
所以，
所以是直角三角形，，
所以需要绿化的空地的面积；
（2）解：因为，，
所以，
所以，
解得：，
即小路的长为
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）由题得△ABC为直角△，AB=8、BC=17、则AC=15，
因为CD=9、AD=12、由勾股定理逆定理可判断出△ADC为Rt△
由三角形形面积公式分别求出△ABC与△ADC的面积，它们的和即为四边形ABCD面积。
（2）在Rt△ABC中面积可表示为也可表示为，两个联立等式即可求解。
17．（2023八上·从江开学考）如图，长方形纸片中，，，现将，重合，使纸片折叠压平，设折痕为，试确定重叠部分的面积．
【答案】解：设，由折叠可知，，，
在中，，即，
解得：，
由折叠可知，
，
，
，即，
【知识点】勾股定理的应用；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】由折叠可知AE=EC，令EC为x，则BE=4-x，因AB=3，在Rt△ABE中由勾股定理可求出x值；由折叠知∠AEF=∠CEF，因为AD∥BC，所以∠CEF=∠AFE，所以∠AEF=∠AFE，则AE=AF=，三角形AEF面积=AF×AB×代入求解即可。
18．（2023八上·从江开学考）如图，C地到A，B两地分别有笔直的道路 ， 相连，A地与B地之间有一条河流通过，A，B，C三地的距离如图所示.
（1）如果A地在C地的正东方向，那么B地在C地的什么方向？
（2）现计划把河水从河道 段的点D引到C地，求C，D两点间的最短距离.
【答案】（1）解：∵ ，即 ，
∴ 是直角三角形
∴B地在C地的正北方向
（2）解：作 ，垂足为D，
∴线段 的长就是C，D两点间的最短距离.
∵ 是直角三角形
∴
∴所求的最短距离为
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）首先根据三地距离关系，利用勾股定理的逆定理可判定其为直角三角形，然后即可判定方位；
（2）首先作 ，即可得出最短距离为CD，然后根据直角三角形的面积列出方程求解即可.
19．（2023八上·从江开学考）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm，CB=18cm，两轮中心的距离AB=30cm，求点C到AB的距离.（结果保留整数）
【答案】解：过点C作CE⊥AB于点E，则CE的长即点C到AB的距离.
在△ABC中，∵ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴△ABC为直角三角形，即∠ACB=90°
∵ ，
∴ ，即 ，
∴CE=14.4≈14.
答：点C到AB的距离约为14cm.
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】通过勾股定理的逆定理来判断三角形ABC的形状，从而再利用三角形ABC的面积反求点C到AB的距离即可.
20．（2023八上·从江开学考）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
【答案】解：∵AB=100km，AD=60km，∴在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD= =80km，则台风中心经过80÷20=4小时从B移动到D点；如图， ∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，∴人们要在台风中心到达E点之前撤离，∵BE=BD﹣DE=80﹣30=50km，∴游人在 =2.5小时内撤离才可脱离危险．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】由题意根据勾股定理求出BD的值，由沿BC方向以20km/h的速度向D移动，求出台风中心经过几个小时从B移动到D点；由距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，得到人们要在台风中心到达E点之前撤离，求出撤离的时间.
21．（2023八上·从江开学考）定义：如图所示，点，把线段分割成，，，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点．
（1）已知，把线段分割成，，，若，，，则点，是线段的勾股分割点吗？请说明理由．
（2）已知，是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长．
【答案】（1）解：是．
理由：，，
，
、、为边的三角形是一个直角三角形．
故点、是线段的勾股分割点．
（2）解：设，则，
当为最长线段时，依题意，
即，解得；
当为最长线段时，依题意．
即，解得．
综上所述的长为或．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）把AM、MN、BN由小排到大，得AM＜BN＜MN再由AM2+BN2=MN2，则可判断出M，N为勾股分割点。
（2）令BN=x，则MN=12-5-x=7-x，然后分类讨论当BN最长；当MN最长，最后由勾股分割点判定定理代入求解即可。
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