冀教版数学七年级上册单元检测卷 第三章 代数式（测基础）(含解析)

代数式
（测基础）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知一个医用口罩由1个口罩面和2条口罩耳绳组成，则m个医用口罩的耳绳数量为( )
A. B. C. D.2m
2.当时，代数式的值是( )
A.-1 B.1 C.2 D.-2
3.下列式子不是代数式的为( )
A. B. C. D.
4.一种笔记本的价格表如下图，若李红同学购买了a本笔记本，则她花费了( )元.（用含a的式子表示）
购买数量 售价
一次购买不超过100本 2.3元/本
一次购买超过100本，超过100本的部分 2元/本
A. B. C. D.
5.某口罩经销商将一批口罩以每盒60元的价格出售，每周可销售80盒.现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价2元，每周销售量就会减少6盒.若口罩每盒售价元，则销量为______盒.( )
A. B. C. D.
6.对于多项式的意义解释不恰当的是( )
A.a，b两数的平方和
B.边长分别是a，b的两个正方形的面积和
C.买a支单价a元的钢笔和买b支单价b元的铅笔的总价钱
D.边长是的正方形的面积
7.请仔细分析下列赋予实际意义的例子，其中错误的是( )
A.若一个长方形的长为米，宽为米，则平方米表示长方形的面积
B.若一台电视机原价b元，现按原价的九折出售，则元表示这台电视机的现在的售价
C.若一辆货车每分钟行驶千米，行驶了b分钟，则千米表示这辆货车所行驶的路程
D.若某河流涨潮前水位为b米，涨潮时水位增加米，则米表示涨潮后的水位
8.随着国产芯片自主研发的突破，某种型号芯片的价格经过两次降价，由原来每片a元下降到每片b元，已知第一次下降了，第二次下降了，则a与b满足的数量关系是( )
A. B.
C. D.
9.某厂有50个工人负责生产螺栓和螺母，每人每天能生产100个螺栓或165个螺母，若分配x个工人生产螺栓，则该厂每天生产螺母的个数可以表示为( )
A. B. C. D.
10.下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.某校购买价格为a元/个的排球100个，价格为b元/个的篮球50个，则该校一共需支付________元.
12.某服装以单价a元的价格购进一批服装，加价进行销售，把最后的两件服装按售价的八折售完，则最后两件服装的售价是_________元.（用含有a的代数式表示）.
13.如图，某长方形广场的长为a米，宽为b米，四角铺上半径为r米的扇形草地，则未铺草地的面积共有_________平方米.（用含，a，b，r的代数式表示）
14.若一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，则这个两位数是_________(用含a，b的式子表示).
15.若，则的值是_________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收元印刷费，另收元制版费：乙印刷厂提出：每份材料收元印刷费，不收制版费.
（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）
（2）学校要印刷份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由.
17.（8分）某剧院观众席第一排有m个座位,后面的每一排都比前一排多两个座位.
（1）写出第n排座位数的表达式;
（2）当时,求第25排的座位数;
18.（10分）一种商品每件成本为a元，商场在成本的基础上增加作为售价出售，现搞活动促销，按原售价的八折出售.设售出m件该商品时，总利润为w元.
（1）用含a、m的式子表示该商品的总利润w；
（2）若，，则该商品的总利润w是多少元？
19.（10分）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，其中暖瓶一个80元，水杯一个6元.两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：两种商品都九折；乙商场规定，买一个暖瓶送一个水杯.若某宾馆想要买8个暖瓶和x个水杯，（）.
（1）请算出到甲、乙两家商场购买各需多少元（用含x的式子表示）
（2）当时，选择哪家商场购买更合算？
20.（12分）如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的圆形的草地，已知圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米.
(1)请列式表示广场空地的面积；
(2)如果种草每平方米花费100元，硬化广场空地每平方米花费200元，求总费用.（用含a，b，r，的式子表示）
(3)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留）.
21.（12分）下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的.
（1）观察图形，填写下表.
图形序号（n） 1 2 3 …
正方形的个数 8 …
图形的周长 18 …
（2）推测图（n）（n为正整数）中正方形的个数为_________，周长为__________（都用含n的式子表示）.
（3）求图（2023）中图形的周长.
答案以及解析
1.答案：D
解析：根据总口罩耳绳的条数口罩数量，列出式子即可.
2.答案：D
解析：把代入，
得，
故选：D.
3.答案：B
解析：选项A、C、D符合代数式的概念，是代数式，而选项B是等式，不是代数式.
故选：B.
4.答案：C
解析：根据题意，李红花费了
元，
故选：C.
5.答案：D
解析：由题意知口罩每盒提价为元，
每盒每提价2元，每周销售量就会减少6盒，
销量为盒，
故选D.
6.答案：D
解析：A.a，b两数的平方和，列代数式为，故此项不符合题意；
B.边长分别是a，b的两个正方形的面积和，列代数式为，故此项不符合题意；
C.买a支单价a元的钢笔和买b支单价b元的铅笔的总价钱，列代数式为，故此项不符合题意；
D.边长是的正方形的面积，列代数式为，故符合题意；
故选：D.
7.答案：D
解析：A、若一个长方形的长为米，宽为b米，则平方米表示长方形的面积，正确，不符合题意；
B、若一台电视机原价b元，现按原价的九折出售，则元表示这台电视机的现在的售价，正确，不符合题意；
C、若一辆货车每分钟行驶千米，行驶了b分钟，则千米表示这辆货车所行驶的路程，正确，不符合题意；
D、若某河流涨潮前水位为b米，涨潮时水位增加米，则米表示涨潮后的水位，故D错误，符合题意，
故选：D.
8.答案：B
解析：由题意知，第一次降价后的价格为，第二次降价后的价格为，
，
故答案为：B.
9.答案：B
解析：设安排x人生产螺栓，则人生产螺母，
则该厂每天生产螺母的个数为个，
故选：B.
10.答案：C
解析：第一个图案为个窗花；
第二个图案为个窗花；
第三个图案为个窗花；
……
由此得到：第n个图案所贴窗花数为个.
故选：C.
11.答案：
解析：由题意得：
该校一共需支付元，
故答案为：.
12.答案：
解析：由题意可得，加价进行销售时的售价为：（元），
最后的两件服装按售价的八折出售的售价为：（元），
故答案为：.
13.答案：
解析：由题意得未铺草地的面积是平方米，
故答案为：.
14.答案：
解析：十位上的数是a，个位上的数是b，两个数可以表示为：.
15.答案：
解析：，，
，，
，，
，
故答案为：.
16.答案：（1）甲印刷厂收费表示为：元；乙印刷厂收费表示为：元
（2）选择乙印刷厂比较合算，见解析
解析：（1）依题意得：
甲印刷厂收费表示为元，
乙印刷厂收费表示为元；
（2）选择乙印刷厂.
理由：当时，
甲印刷费为（元），
乙印刷费为（元）.
因为，所以选择乙印刷厂比较合适.
17.答案：（1）见解析
（2）68
解析:（1）或
（2）当,时,
18.答案：（1）
（2）元
解析：（1）现售价为，
总利润.
（2）由题意可得（元），
故该商品的总利润w是－12元，即共亏损12元.
19.答案：（1）甲商场元；乙商场元
（2）选择到甲商场买，理由见解析
解析：（1）由题意，得：到甲商场购买需要：元；
到乙店买需要：元；
（2）当时，到甲商场购买需花费的费用为元；到乙商场购买需花费的费用为元；
，
到甲商场买更合算.
20.答案：(1)；
(2)元；
(3)；
解析：(1)广场空地的面积为：；
(2)元
(3)当，，时，
所以广场空地的面积为：.
21.答案：（1）见解析
（2）；
（3）周长为20238
解析：（1）填表如下.
图形序号（n） 1 2 3 …
正方形的个数 8 13 18 …
图形的周长 18 28 38 …
（2）因为，，，…，
所以图（n）中正方形的个数为.
因为，，，…，
所以图（n）中图形的周长为.
（3）由题意可得，图（2023）中图形的周长为.