上海市杨浦名校2023-2024学年高一上学期11月摸底测试数学试题（含答案）

上海市杨浦名校2023-2024学年高一上学期11月摸底测试
数学试卷
时长：90分钟 满分100分
一 填空题（3'×10=30'）
1.化简__________.
2.已知集合，则__________.
3.已知是的充分非必要条件，的充要条件是，则是的__________条件.
4.满足的集合共有__________个.
5.若集合，则__________.
6.定义集合运算：，设集合，则集合的所有元素之和为__________.
7.设集合，且，则实数的取值范围是__________.
8.若集合，则的取值范围是__________.
9.已知，若且，则__________.
10.已知集合，对于它的非空子集，计算中的所有元素的和，则对的所有非空子集，这些和的总和是__________.
二 选择题（3'×4=12'）
11.已知，若，则是的（ ）条件.
A.充分非必要 B.必要非充分
C.充分必要 D.既非充分也非必要
12.设全集都是的子集，且，则以下四个判断中，正确的是（ ）
A.且 B.且
C.且 D.且
13.如图表示图形阴影部分的是（ ）
A. B.
C. D.
14.若，则下列结论中正确结论的个数为（ ）
①；
②；
③若，则；
④若且，则；
⑤存在且，满足.
A.2 B.3 C.4 D.5
三 解答题
15.（5'+5'=10'）
（1）设集合，若，求实数的值；
（2）设，求关于与的二元一次方程组的解集.
16.（6+6'=12'）
（1）判断并证明集合和集合之间的关系；
（2）判断并证明是的什么条件.（“充分非必要 必要非充分 充要 既非充分又非必要”中选择）
17.（6+6'=12'）
（1）设全集，已知，求实数满足的条件.
（2）已知关于的一元二次方程的两根都是整数，求满足条件的整数的值.
18.（4'+4'+4'=12'）
设集合；
（1）若，求实数的值；
（2）若集合中有两个元素，求；
（3）若，求实数的取值范围；
19.（4'+4'+4'=12'）
已知数集具有性质：对任意的与两数中至少有一个属于.
（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
（2）证明：且对任意都是的因数；
（3）当时，若，求集合.
（进才中学）已知数集具有性质：对任意的与两数中至少有一个属于.
（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
（2）证明：且；
（3）证明：当时，.
答案
1.
2.
3.必要非充分
4.7
5.
6.18
7.
8.
9.-2
10.320
【答案】320
因为且，
集合的所有非空子集数为个，
由于时，中的元素和为0，因此计算所有的的和时，不妨把也计上，
因为若在其中一个子集中出现，就必然存在另一个子集中不出现，所以在32个子集中一定有16个包含，另外16个不包含.
11.A
12.D
13.B
14.C 提示：①②③⑤
15.（1）-1；
（2）当时，解集为；当时，解集为
16.（1）
（2）必要非充分；反证法并举反例
17.（1）若，则；若，则；若，则
若，则
（2）解：显然，
原方程可变形为，其两根为，
即要求为整数，
因此符合条件的整数为.
18.（1）-1或-3；
（2）
（3）；
19.（1）不具有性质具有性质；
（2）
故
（3），
（进才中学）【答案】（1）不具有性质具有性质，理由详见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【分析】（1）由定义直接判断集合和是否具有性质；
（2）由已知得和中至少有一个属于，从而得到，再由，得到，由具有性质可知，由此能证明；
（3）当时，，从而，由此能证明.
【详解】（1）由于和均不属于数集，所以，数集不具有性质.
由于都属于数集，
所以，数集具有性质；
（2）数集具有性质，
所以，和中至少有一个属于，所以，则
，从而，故.
，所以，，故.
因为，数集具有性质可知，.
又因为.
所以，.
因此，；
（3）由（2）知，，即，
因为，所以，，则，由于数集具有性质.由，可得，且，所以，，
故，因此，.
【点睛】本题考查集合中的新定义，考查等式的证明，考查了运算求解能力 推理论证能力 分类讨论等数学思想的应用，能较好地考查学生的应用知识分析 解决问题的能力，侧重于对能力的考查，属于难题.