冀教版数学七年级上册单元检测卷 第三章 代数式（测能力）（含解析）

代数式
（测能力）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在，0，，，，，中，是代数式的有( )个.
A.4 B.5 C.6 D.7
2.若，则代数式的值是( )
A.10 B.8 C.6 D.4
3.如图所示，直角三角尺的面积是( )
A. B.
C. D.
4.一块正方形纸片的边长为x,若将一组对边截去2,另一组对边截去3,则剩下的长方形纸片的面积为( )
A. B. C. D.
5.与偶数相邻的两个偶数分别是( ).
A.和 B.和 C.和 D.和
6.据省统计局公布的数据，某市2019年第三季度GDP总值约为a亿元，第四季度GDP总值比第三季度增长了8.5%，受“新型冠状肺炎”疫情的影响，该市2020年第一季度GDP总值比2019年第四季度降低了17.8%，则该市2020年第一季度GDP总值可表示为( )
A.亿元 B.亿元
C.亿元 D.亿元
7.在计数器上，十位上有a个珠子，个位上有4个珠子，则这个计数器表示的数为( )
A.4a B. C. D.
8.下列代数式用自然语言的表示中错误的是( )
A.表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍
B.表示m与n的2倍的和
C.表示a与b的平方的和
D.表示a，b两数的和与差的乘积
9.用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律，拼成如下若干地板图案，为探索出第n个图案中白色地板砖的块数，同学们列出三种不同的算式：
①；
②；
③.
其中正确的算式有( )
A.① B.①② C.②③ D.①②③
10.如图，在第个白球的前面，黑球的个数总共有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.某市出租车收费标准为：起步价4元，2千米后每千米a元，李老师乘车千米，应付款_____元.（只列式不必化简）.
12.从甲城到乙城的公路长a千米，一辆汽车从甲城出发，以每小时m千米的速度开往乙城，用含有字母的式子表示：小时后汽车已经行驶了_________千米，此时离乙城还有_________千米.当，时，汽车已经行驶了_________千米，此时离乙城还有_________千米.
13.若一个三位数的个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字大b，百位上的数字比个位上的数字的平方小2，则这个三位数是__________.（结果要求化简）
14.各位数字不为0的任意三位数，若十位数字等于百位数字与个位数字的和，则我们这个三位数为“平衡数”.
（1）最小的“平衡数”是_________；
（2）若n是一个“平衡数”，且n的各位数字之和为3的倍数，则n最大值为_________.
15.阅读材料：如果欲求的值，可以按照如下步骤进行：
令 ①
等式两边同时乘以2，得
②
由②式减去①式，得
参考以上解答过程可得，_________，其中m为正整数.(结果请用含m的代数式表达)
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）用代数式表示：
（1）a，b两数平方的差；
（2）a，b两数的和与a，b两数的差的积；
（3）x的相反数与y的平方的和；
（4）比x的平方的2倍小a的数；
（5）被5除所得的商为m、余数为2的整数.
17.（8分）某学校艺术社团将举行“庆祝元旦”文艺汇演，需购买m套服装和n个道具.某商店报价为每套服装100元，每个道具15元，并有两种方案供选一种：
方案名称 优惠情况
方案A 总价打8折
方案B 以原价购买，购买一套服装赠送两个道具
（1）若按方案B购买m套服装和n个道具，则需要付费的道具数量是多少？（用含m、n的代数式表示）
（2）当时，试用含n的代数式表示选择方案A与选择方案B所需费用的差额，并直接写出当n满足什么条件时，选择方案A合算？
18.（10分）临近十一,某超市举行“快乐黄金周,优惠你我他”的促销活动,具体方案是“①若一次性消费不超过100元,所购商品按原价支付;②若一次性消费超过100元但不超过300元,按标价给予八折优惠;③若一次性消费超过300元,其中300元以下部分(包括300元)按方案②给予优惠,超过300元的部分给予七折优惠.”若小亮活动期间所购买的商品的原价为元.解答下列问题:
（1）当a大于100元且小于300元时,应付的金额是多少(用含的代数式表示)
（2）当a大于300元时,应付的金额是多少(用含a的代数式表示)
（3）若小亮在活动期间花费220元,请求出其购买商品的原价.
19.（10分）如图，是边长为7和a的两个正方形和一个直角三角形拼成的五边形.
（1）求三角形的面积S.（用含a的式子表示.）
（2）三角形的面积S能否达到正方形面积的一半？
20.（12分）如图，某舞台的地面是由两个并排的正方形组成的，其中正方形ABCD的边长为a米，正方形ECGF的边长8米，现要求将图中阴影部分涂上油漆.
（1）求出涂油漆部分的面积：（结果要求化简）.
（2）若所涂油漆的价格是每平方米60元，求当米时，所涂油漆的费用是多少元？
21.（12分）探索规律.
（1）观察上面的图，发现：
图①空白部分小正方形的个数是
图②空白部分小正方形的个数是
图③空白部分小正方形的个数是_______+_______.
（2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，请你再写出一道算式：_______.
（3）运用规律计算：.
答案以及解析
1.答案：B
解析：，0，，，是代数式；，不是代数式；
代数式有5个；故选B.
2.答案：C
解析：，
，
，故选C.
3.答案：C
解析：由三角形面积公式和圆的面积公式可得，直角三角尺的面积是，
故选C.
4.答案：B
解析:一块正方形纸片的边长为x,若将一组对边截去2,另一组对边截去3,
剩下的长方形纸片的长是,宽是,
面积为.
故答案为B
5.答案：B
解析：由题意得：与偶数相邻的两个偶数分别是和.
故选：B.
6.答案：D
解析：由题意可知，该市2020年第一季度GDP总值可用代数式表示为亿元.故选D.
7.答案：C
解析：在计数器上，十位上有a个珠子，个位上有4个珠子，
这个计数器表示的数为，
故选：C.
8.答案：C
解析：A、表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍，故正确，符合题意；
B、表示m与n的2倍的和，故正确，符合题意；
C、表示a的平方与b的平方的和，故错误，不符合题意；
D、表示a，b两数的和与差的乘积，故正确，符合题意；
故选：C.
9.答案：D
解析：每个图形都比前一个图形多四个白色的正六边形，所以列式为，或、.
故答案为：D.
10.答案：C
解析：第1个白球与第2个白球之间的黑球的个数为：1，
第2个白球与第3个白球之间的黑球的个数为：2，
第3个白球与第4个白球之间的黑球的个数为：3，
…，
第个白球与第n个白球之间的黑球的个数为：，
在第个白球的前面，黑球的个数总共有：.
故选：C.
11.答案：
解析：由题意可得，李老师乘车千米，应付款为：.
故答案为：.
12.答案：；；54；66
解析：（千米）；
（千米），
则0.9小时后汽车已经行驶了千米，此时离乙城还有千米.
把代入得，（千米）
（千米）
故答案为：、；54，66.
13.答案：
解析：该三位数的个位上的数字是a，十位上的数字是，百位上的数字是，故该三位数是.
14.答案：（1）132
（2）891
解析：（1）设十位数字为x，
最小的“平衡数”，
百位数字为1，
个位数字为，且，即，
最小的x的值为3，
最小的“平衡数”是132，
故答案为：132；
（2）设n的百位数字为a，十位数字为b，则个位数字为，
，
n的各位数字之和为3的倍数，则b最大值为9，
a的最大值为8，
n的最大值为891，
故答案为：891.
15.答案：
解析：设①
②，
①-②得到，，
.
故答案为：.
16.答案：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
解析：（1）a，b两数平方的差；；
（2）a，b两数的和与a，b两数的差的积：；
（3）x的相反数与y的平方的和：；
（4）比x的平方的2倍小a的数：；
（5）被5除所得的商为m、余数为2的整数：.
17.答案：（1）
（2）差额：，时，选择方案A合算
解析：（1）方案B：实际费用=元，
（2）当时，方案A的实际费用为元，
方案B的实际费用为元，
选择方案A与选择方案B所需费用的差额：，
当，
解得，
两种方案所花费用相同时.
当时，选择方案A合算；
当时，选择方案B合算；
所以时，选择方案A合算；
答：时，选择方案A合算.
18.答案：（1）0.8a
（2）
（3）275元
解析:（1）当a大于100元且小于300元时,按标价给予八折优惠,所以应付金额是0.8a元.
（2）当a大于300元时,其中有300元是按方案②给予优惠,这部分费用为(元).
超过300元的部分给予七折优惠,这部分费用为元;
应付金额是(元).
（3）(元),
由于220元小于240元,所以小亮参加方案②,按照8折优惠.
所以此商品的原价为(元).
答:小亮购买商品的原价为275元.
19.答案：（1）
（2）不能
解析：（1）由图可知：，
；
（2）当三角形的面积S为正方形面积的一半时，
，
解得：，不符合题意；
三角形的面积S不能达到正方形面积的一半.
20.答案：（1）涂油漆部分的面积是
（2）所涂油漆的费用是1440元
解析：（1）阴影部分的面积为
；
（2）当时，
，
则所涂油漆费用（元）.
21.答案：（1）5，4
（2）（答案不唯一）
（3）
解析：（1）图③空白部分小正方形的个数是；
故答案为：5，4；
（2）由：，，，，
可得：，
则：再写出一道算式可以为：；（答案不唯一）；
故答案为：（答案不唯一）；
（3）
.