冀教版数学七年级上册单元检测卷 第五章 一元一次方程（测基础）（含解析）

一元一次方程
（测基础）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若是方程的解，则a的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.若，根据等式性质，不能得到的等式为( )
A. B. C. D.
3.学校体育组有学生41人参加了篮球队或足球队，其中只参加篮球队的学生人数是只参加足球队的学生人数的1.5倍，两队都参加的有8人，设参加足球队的学生人数有x人，则下列方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
4.解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是( )
A.去分母，得 B.去括号，得
C.移项，得 D.合并同类项，得
5.若式子和的值互为相反数，则x的值为( )
A.4 B.2 C. D.
6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐三人，两车空出来；每车坐两人，多出九人无车坐.问人数和车数各多少？设有x辆车，根据题意可列方程为( )
A. B. C. D.
7.如图，宽为30cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的长为( )
A.10cm B.18cm C.20cm D.24cm
8.用直径为的圆钢铸造成的工件，每立方厘米的圆钢重，需要截取多长的圆钢？设需要截取长的圆钢，那么下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，C，D为线段AB上两点，，且，设，则关于x的方程的解是( )
A. B. C. D.
10.一家玩具店售出两件商品，一件盈利，一件亏损，且两件商品的售出价格均为240元，请问：卖出这两件商品，店家是( )
A.不亏不赚 B.盈利20元 C.亏损20元 D.以上均错误
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.已知是方程的解，则______.
12.某校初中一年级组织学生春游活动，如果包车6辆会有10个学生没有座位，如果包车7辆则会多出个空位，则该年级学生人数为_________人.
13.若与的解相同，则k的值为_________.
14.某人计划开车用从甲地到乙地，因为每小时比原计划多行驶，结果用了就到达了乙地，则甲、乙两地相距__________.
15.解决问题：定义新运算：，例如：，那么当时，________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）请你先阅读下面的对话，再解决后面的问题.
小红说：“我手里有四张卡片，分别写有8，，，.”小丽说：“我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式.”
（1）小丽一共能写出几个等式？
（2）在她写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程.
17.（8分）甲、乙两人同时从A，B两地出发赶往目的地B，A，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2.5小时两人相遇.已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经1小时甲到达B地求甲、乙两人行驶的速度.
18.（10分）a是最大的负整数，且，则方程的解是多少？
19.（10分）初一（1）班和初一（2）班的学生为了筹备班级元旦活动到超市上购买橙子，超市有促销活动，如果一次性所购橙子数量超过30千克，可以有一定程度的优惠，价格如下：1班的学生先购买一次，发现数量不够，去超市再次购买，第二次购买数量多于第一次，两次共计购买48千克，2班的学生一次性购买橙子48千克.
原价 优惠价
每千克价格 3元 2.5元
（1）若1班的学生第一次购买16千克，第二次购买32千克，则2班比1班少付多少元？
（2）若1班两次共付费126元，则1班第一次、第二次分别购买橙子多少千克？
20.（12分）某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票.
(1)一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；
(2)求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？
21.（12分）若的绝对值与的绝对值相等，则a的值是多少？
答案以及解析
1.答案：B
解析：把代入方程得，，
∴.故选B.
2.答案：D
解析：A.如果，等式左右两边同减去（），那么可得，故本选项不符合题意；
B.如果，等式左右两边同减去2b，那么可得，故本选项不符合题意；
C.如果，等式左右两边同加上1，那么可得，故本选项不符合题意；
D.如果，等式左右两边同加上（），那么可得，再在等式左右两边同时除以2，得，故本选项符合题意.
故选：D.
3.答案：C
解析：设参加足球队的学生人数有x人，则只参加足球队的人数有人，只参加篮球队的人数有人
根据体育组有学生41人参加了篮球队或足球队可得：.
故选C.
4.答案：C
解析：A.去分母，得，
B.去括号，得，
C.移项，得，（从这一步开始出错），
D.合并同类项，得，
故选C.
5.答案：A
解析：式子和的值互为相反数，
，
；
故选A.
6.答案：B
解析：设有x辆车，根据题意可列方程为：
，故B正确.
故选：B.
7.答案：D
解析：设小长方形的长为，则根据图示可知小长方形的宽为.
根据图示可以看出2个小长方形的长等于1个小长方形的长和4个小长方形的宽.
所以可得.
解得.
所以小长方形的长为.
故选：D.
8.答案：C
解析：设需要截面圆钢的长为.
.
故选：C.
9.答案：D
解析：因为，，所以，所以，解得，所以，所以方程为，解得.故选D.
10.答案：C
解析：设盈利的商品的进价是x元，
根据进价与得润的和等于售价列得方程：
，解得，
类似地，设另一件亏损商品的进价为y元，它的商品利润是元，
列方程，解得：，
这两件商品的进价是元，
而两件商品的售价为元.
元，
因此，这两件商品亏损20元，
故选：C.
11.答案：3
解析：把代入方程得：，
解得：.
故答案为：3.
12.答案：250
解析：设1辆包车有x个座位，依题意有
，
解得，
.
故该年级学生人数为人.
故答案为：.
13.答案：2
解析：先解方程得：，
把代入得：.
.
故答案为：2.
14.答案：240
解析：设甲、乙两地相距x ，根据题意，得，
解得；
即甲、乙两地相距240 ；
故答案为：240.
15.答案：
解析：，
，
，
即，
解得：，
故答案为：.
16.答案：（1）6个.
（2）有3个一元一次方程，分别是，，.
17.答案：甲的行驶速度是50千米/时，乙的行驶速度是20千米/时
解析：设甲行驶的速度是x千米/时，则A、B两地间的距离是千米，
根据题意得：，
解得：，
（千米/时），
甲的行驶速度是50千米/时，乙的行驶速度是20千米/时.
18.答案：
解析：a是最大的负整数，
.
，
.
当，时，
原方程为：，
，
，
，
，
，
的解为.
19.答案：（1）2班比1班少付8元
（2）第一次12千克，第二次36千克
解析：（1）1班购买橙子总费用为：（元），
2班购买橙子总费用为：（元），
（元），
2班比1班少付8元.
（2），
1班购买橙子第一次不超过30千克，第二次超过30千克，
设1班第一次买x千克，第二次为千克，
由题意得：，
解得，
千克，
第一次购买12千克，第二次购买36千克.
20.答案：（1）进入该公园次数较多的是B类年票；
（2）进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多.
解析：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，
购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得：.
解得，.
.
解得，.
因为，
所以，进入该公园次数较多的是B类年票.
答：进入该公园次数较多的是B类年票.
（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多，
则根据题意得.
解得.
答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多.
21.答案：或
解析：依题意得，
①，②，
由①得，解得，
由②得，解得，
综上，a的值为或.