冀教版数学七年级上册单元检测卷 第五章 一元一次方程（测能力）（含解析）

一元一次方程
（测能力）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知是关于x的一元一次方程，则m的值为( )
A. B.-1 C.1 D.以上答案都不对
2.一个数的与3的差等于9，如果设这个数为x，则可列方程为( )
A. B. C. D.
3.已知等式，则下列等式中不一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
4.我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程是( )
A. B.
C. D.
5.小明解关于x的方程时，去分母不小心变为，得到解为，则原方程的解为( )
A. B. C. D.
6.把1-9这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为：( )
A.1 B.3 C.4 D.6
7.如图，电子蚂蚁P，Q在边长为1个单位长度的正方形的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2019次相遇在( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
8.如图，已知点A，B（点A在点B的左边）分别表示数1，，若数轴上表示数5的点C到A和B的距离相等，则x的值为( )
A. B. C.0 D.或0
9.定义：使等式成立的一对有理数a，b称为“伴随数对”，记为，如：数对，都是“伴随数对”，若5是“伴随数对”中的一个有理数，则这个“伴随数对”是( )
A. B.
C.或 D.或
10.某商店积压了件某种商品，为让这些商品尽快脱手，该商店店主采取了如下销售方案：将标价提高到进价的倍，再作三次降价处理，第一次打出“亏本价”，按标价的七折销售，第二次标出“破产价”，在第一次降价的基础上再降价，第三次标出“跳楼价”，是进价的.结果第一次降价处理，仅售出件；第二次降价处理，售出件；第三次降价处理，剩下商品被一抢而空.经该店店主核算，这件商品毛利润为元，则该商品的进价是( )
A.元 B.元 C.元 D.元
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.已知与互为相反数，则的值为__________.
12.扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马________天追上慢马.
13.规定，若，则m的值为_________.
14.某厂生产一批纸盒，2米硬纸板可以做3个盒盖或者4个盒身，现有硬纸板140米，为了使盒盖和盒身正好配套，制作盒盖需要__________米硬纸板.
15.下列关于x的方程结论：其中结论正确的是__________.
③若，则关于x的方程的解为
②若，且，则方程的解是
③若有唯一的解，则
④若，且，则一定是方程的解
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
17.（8分）解方程：
（1）；
（2）.
18.（10分）已知（a，b是常数，）①.
（1）若，，求t；
（2）试将等式①变形成“”形式，其中A，B表示关于a，b，t的整式；
（3）若t的取值与x无关，请说明.
19.（10分）小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：的解为，而；的解为，而；于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程的解为，则称之为“奇异方程”.请和小东一起进行以下探究：
（1）方程是“奇异方程”吗？如果是，请说明理由；如果不是，也请说明理由.
（2）若，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由.
（3）若关于x的方程为奇异方程，解关于y的方程：.
20.（12分）某企业A，B，C三个部门计划在甲，乙商家购买一批口罩和消毒液，口罩30元/盒，消毒液10元/瓶.甲、乙商家的销售优惠方式如下：
①甲商家：口罩和消毒液都是按8折销售；
②乙商家：买一盒口罩可送一瓶消毒液.
（1）A部门有10人，计划每人配置1盒口罩和2瓶消毒液.若A部门选择甲商家购买，则需要花费___________元.
（2）B部门选择了乙商家，共花费500元，已知购买消毒液的数量是口罩数量的2倍多2.清问B部门购买了多少盒口罩.
（3）C部门要购买15盒口罩和消毒液若干（超过15瓶），如果你是该部门负责人，且只能在甲、乙商家选其中一家购买，应该选择哪家才会更加划算，请说明理由.
21.（12分）我们知道，角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.时钟上的秒针每秒旋转6度，分针每分钟旋转6度，时针每小时旋转30度.
（1）如图1，北京时间15点30分（此时秒针在位置），时针与分针所成的角是______度；
（2）在（1）的条件下，经过多少时间秒针与分针第一次重合？
（3）在（1）的条件下，经过多少时间（不超过60秒）恰好有一针平分另两针所成的角？
答案以及解析
1.答案：B
解析：因为方程是关于x的一元一次方程，
所以，，
解得，，
所以.
故答案选：B.
2.答案：A
解析：依题意得：，故选A.
3.答案：D
解析：由等式，可得：，，，
当时，无意义，不能成立.故选D.
4.答案：D
解析：由题意，可列方程为.故选D.
5.答案：C
解析：由题意得，解得，所以原方程为，整理得，解得.
6.答案：A
解析：如图，
依题意可得，
解得，
，
解得.故选A.
7.答案：D
解析：设两只电子蚂蚁每隔x秒相遇一次，
根据题意得：，
解得：.
电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，
它们第1次相遇电子蚂蚁P走了个单位长度，相遇在B点，
同理，第2次相遇在C点，第3次相遇在D点，第4次相遇在A点，第5次相遇在B点，第6次相遇在C点，….
又，
第2019次相遇和第3次相遇地点相同，即第2019次相遇在点D.
故选：D.
8.答案：A
解析：数轴上表示数5的点C到A和B的距离相等，
，
整理得：，
或，
解得：或，
点A在点B的左边，
，
故选：A.
9.答案：C
解析：当时，，
解得，
此时“伴随数对”是，
当时，，
解得，
此时“伴随数对”是，
“伴随数对”是或，
故选：C.
10.答案：B
解析：设该商品的进价为x元，则第一次降价后的售价为元，第二次降价后的售价为元，第三次降价后的售价为元，
由题意得，，
解得，
该商品的进价为200元，
故选：B.
11.答案：14
解析：由题意得：，
解得：，
，
故答案为：14.
12.答案：20
解析：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了日，
依题意，得：，
解得：，
快马20天追上慢马.
故答案为：20.
13.答案：
解析：，，
，
，
，
，
故答案为：.
14.答案：80
解析：制作盒盖需要x米硬纸板，则制作盒身需要米硬纸板，
根据题意可得：，
解得：，
故答案为：80.
15.答案：②③④
解析：①，时，关于x的方程的解为，
所以①不正确；
②当，且，方程的解是，
所以②正确；
③当有唯一的解，则，
所以③正确；
④当，且，一定是方程的解，
所以④正确.
故答案为：②③④.
16.答案：安排10人生产螺钉，12人生产螺母
解析：设分配x名工人生产螺母，则人生产螺钉，由题意得：
，解得：，则.
答：应安排10人生产螺钉，12名工人生产螺母.
17.答案：（1）
（2）
解析：（1）去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得；
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得.
18.答案：（1）
（2），
（3）见解析
解析：（1）当，时，
；
（2）将两边都乘以得，
，
去括号得，，
移项得，，
两边都乘以得，，
即，
，；
（3）t的取值与x无关，
，即，
，即，
.
19.答案：（1）是，理由见解析
（2）不存在，理由见解析
（3）
解析：（1）由可得：，
，
方程是“奇异方程”；
（2）由可知，假设该方程是“奇异方程”，
，
该方程无解，
不存在这样的一个方程；
（3）关于x的方程为奇异方程，
，即，
原方程变为，
解得：.
20.答案：（1）400
（2）12
（3）当消毒液30瓶时，选甲乙都一样；当消毒液大于30瓶时，选甲商家；当消毒液小于30瓶时，选乙商家
解析：（1）甲部门需要10盒口罩，20瓶消毒液，
（元），
故答案为：400；
（2）设买x盒口罩，则买了瓶消毒液，
根据题意得：，
解得：，
B部门购买了12盒口罩，
故答案为：12；
（3）设有y瓶消毒液，
甲商家所需费用为：（元），
乙商家所需费用为：（元），
，
当时，，，即消毒液30瓶时，选甲乙都一样，
当时，，即消毒液大于30瓶时，选甲商家，
当时，即消毒液小于30瓶时，选乙商家.
21.答案：（1）75
（2）秒
（3）或或秒
解析：（1），
故答案为：75；
（2）设经过x秒时秒针与分钟第一次重合.
根据题意，得
解这个方程，得，
答：经过秒时，秒针与分针第一次重合.
（3）设秒针，分针和时针旋转时间为t秒，则秒针旋转的角度为，分针旋转角度为，时针旋转角度为.
①当时针平分秒针和分针所成的角时；
解这个方程，得；
②当秒针平分时针和分针所成的角时；
解这个方程，得；
③当分针平分秒针和时针所成的角时；，
解这个方程，得.
综上所述，当经过或或秒时，恰好有一针平分另外两针所成的角.