16.4 零指数幂与负整数指数幂课件

课件24张PPT。16.4 零指数幂与负整数指数幂 2.掌握整数指数幂的运算性质.1.理解零指数幂与负整数指数幂的意义.3.会用科学记数法表示绝对值小于1的正数.(1) (m，n是正整数) (3) (m，n是正整数) (4) (n是正整数) (2) (a≠0，m，n是 正整数，m＞n) 正整数指数幂有以下运算性质: 一般地，am中指数m可以是负整数吗？可以是0吗？如果可以，那么负整数指数幂am，零指数幂am分别表示什么？a3÷a3=a3-3=a01. a m÷a n = a m－n 这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用. (a≠0,n是正整数) 任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数2.a0=1(1) (2) 例1 计算:【例题】故等式正确.例2 下列等式是否正确？为什么？
（1）am÷an=am·a-n；（2）解：（1）∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n,
∴am÷an=am·a-n.故等式正确.
（2）1.填空：(-3)2·(-3)-2=( )；103×10-2=( );
a-2÷a3=( );a3÷a-4=( ).
2.计算：(1)0.1÷0.13
(2)(-5)2 014÷(-5)2 016
(3)100×10-1÷10-2
(4)x-2·x-3÷x2110a7【跟踪训练】 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？类似地，我们可以利用10的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例3 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体？（物体之间间隙忽略不计）【解析】 1 mm=10－3 m，1 nm=10－9 m.
（10－3）3÷ （10－9）3 = 10－9 ÷ 10－27= 1018，
1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体.(1)0.005 0.005 0.005 = 5 × 10-3小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了3位例4 用科学记数法表示下列各数：(2)0.020 4 0.02 04 0.020 4=2.04×10-2小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了2位(3)0.000 36 0.000 36 0.000 36=3.6×10-4小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了4位1.用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；
（3）0.000 0314； 【跟踪训练】2.计算： （1）（2×10－6）× （3.2×103）= 6.4×10-3；
（2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3 = 4.3.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
（1）2×10－8 （2）7.001×10－6
答案:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 0015.比较大小：
（1）3.01×10－4________9.5×10－3
（2）3.01×10－4________3.10×10－4<<1.（益阳·中考）下列计算正确的是( )
A.30=0 B.-|-3|=-3
C.3-1=-3 D. =±3
【解析】选B.30=1，3-1= =3.2.（聊城·中考）下列计算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.【解析】选B. 3.（怀化·中考）若0（ ）
A.x-1C.x2【解析】选C.∵0则x-1=
由于
所以x2【解析】∵a+a-1=3,∴(a+a-1)2=9.
即a2+2+a-2=9.
∴a2+a-2=7,
即a2+ =7.
答案：75.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6 m，一只苍蝇携带这种
细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那么
这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方米？
（结果精确到0.001，球的体积公式V= πR3）
【解析】每个大肠杆菌的体积是 ·π·（3.5×10-6）3
≈1.796×10-16（ m3），
总体积=1.796×10-16×1.4×103
≈2.514×10-13（ m3）.
答：这只苍蝇所携带的大肠杆菌的总体积是2.514×10-13 m3.本课时我们学习了
一、整数指数幂1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
3.整数指数幂的运算性质：
(1)am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）
(2)am÷an=am-n(m,n为整数，a≠0)
(3)(am)n=amn（m，n为整数，a≠0）
(4)(ab)m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）二、用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│ <10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）. 乐观是一首激昂优美的进行曲，时刻鼓舞着你向事业的大路勇猛前进.
—— 大仲马