18.1.2平行四边形的判定课件（第3课时）

课件25张PPT。18.1.2平行四边形的判定(3)探究思考 请同学们按要求画图：
画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，
连接DE．定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．探究思考 问题1：
一个三角形有几条中位线？F三条问题2：
三角形中位线与三角形中线有什么区别？D端点不同1、什么叫三角形的中线？有几条？2、三角形的中线有哪些性质？　　连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.①三角形的每一条中线把三角形的面积平分.
②三角形的中线相交于同一点.……E连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。思考：1、一个三角形有几条中位线？2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？D例如：DE是△ABC的中位线三角形的中位线定义：3条四个探究思考 问题3：
如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？ 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题4：探究思考 猜想：
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半． 问题5：如何证明你的猜想？Z```x``xk探究思考 探究思考 平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：探究思考 分析2：互相平分构造平行四边形倍长DE探究思考 证明：延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC ．∵AE=EC，DE=EF ，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形．证法1：探究思考 证明：∴ DE∥BC， ．FABCDEF∵DE=EF ∠1=∠2 AE=EC
∴△ADE ≌ △CFE证法2 ：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.∴AD=FC 、∠A=∠ECF
∴AB∥FC又AD=DB
∴BD∥ CF且 BD =CF
∴四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC即DE∥BC12CEDFBA
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC，
DE= BC.数量关系位置关系 (1)证明平行
(2)证明一条线段是另一条线
段的2倍或ABCDE 三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.三角形的中位线定理的主要用途： 利用三角形的中位线定理，你能证明出在前面思考题中分割出来的四个小三角形全等吗？并说明理由. 巩固新知
１.三角形的中位线_______第三边,并且______第三边的____________
2．如图：在△ABC中，DE是中位线。
（1）若∠ADE=60°，则∠B= ;
（2）若BC=8cm，则DE= cm.
（3）DE +BC=12cm,则BC=——
3．若等腰△ABC的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE＝———60°4ABCDED 8cm６cm　　　　　　　　　　　　平行于　　　　　　　　　
　等于　　　　　　　　一半　　　　　　　　 4.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是____m，理由是_______________________．40中位线等于第三边的一半．学以致用 4. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点
C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？
根据是什么？ 分别画出AC、BC中点M、N，
量出M、N两点间距离，则AB=2MN.
NM根据是三角形中位线定理． 5.如图,已知△ABC中,
AB = 3㎝,BC=3.4 ㎝ AC=4㎝ 且D,E,F分别为 AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长
是 ㎝.
5.26、如下图：在Rt △ ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点, AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长= cm。12EFBACD 7．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、
BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在
图中画出多少个平行四边形？3个．学以致用 例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。挑战自我