课时作业（四）
分式的加减
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.已知-=，则的值是( )
A. B.- C.2 D.-2
2.(2013·泰安中考)化简分式÷的结果是( )
A.2 B. C. D.-2
3.(2013·临沂中考)化简÷的结果是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.(2013·凉山州中考)化简：(m+1)的结果为 .
5.(2013·大连中考)化简：x+1-= .
6.(2013·达州中考)如果实数x满足x2+2x-3=0，那么代数式÷的值为 .
三、解答题(共26分)
7.(8分)(2013·西双版纳中考)先化简，再求值：
÷，其中x=-4.
8.(8分)(2013·重庆中考)先化简，再求值：
÷，其中x是不等式3x+7>1的负整数解.
【拓展延伸】
9.(10分)(1)观察下列各式：
==-，==-，
==-，==-，…
由此可推出= .
(2)请猜想出能表示(1)的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来，并说明理由(m表示正整数).
(3)请直接用(2)的规律计算：
-+的结果.
答案解析
1.【解析】选D.因为-=，
所以-=-==，=-，
所以=-2.
2.【解析】选A.
÷
=÷
=÷=×=2.
3.【解析】选A.原式=÷=×=.
4.【解析】(m+1)=(m+1)
=(m+1)=m.
答案：m
5.【解析】x+1-=-==.
答案：
6.【解析】原式=·(x+1)=x2+2x+2，因为x2+2x-3=0，所以x2+2x=3，所以原式=3+2=5.
答案：5
7.【解析】÷=÷=·=，
当x=-4时，原式==-3.
8.【解析】原式=·
=·
=·=.
由3x+7>1，解得x>-2.
又因为x为负整数，
所以x=-1.
当x=-1时，原式==3.
9.【解析】(1)==-.
(2)=-.
(3)-+
=--×2+-
=--+-
=--++-
=++
=0.课时作业（二）
分式的基本性质
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.下列各式从左到右的变形正确的是( )
A.= B.=
C.-= D.=
2.(2013·淄博中考)下列运算错误的是( )
A.=1 B.=-1
C.= D.=
3.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是( )
A.与的最简公分母是6x2
B.与的最简公分母是3a2b3c
C.与的最简公分母是m2-n2
D.与的最简公分母是ab(x-y)(y-x)
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.(1)不改变分式的值，使分子、分母首项为正，
则= .
(2)不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，结果是 .
5.化简：= .
6.若分式中，x，y都扩大为原来的2倍，则该分式的值是 .
三、解答题(共26分)
7.(8分)通分：(1)与.
(2)与.
(3)，与.
8.(8分)(2013·广 ( http: / / www.21cnjy.com )东中考)从三个代数式：①a2-2ab+b2，②3a-3b，③a2-b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值.
【拓展延伸】
9.(10分)下面是利用分式的基本性质进行的变形：
A.==.
B.==.
两个变形都正确吗？为什么？
答案解析
1.【解析】选A.根据分 ( http: / / www.21cnjy.com )式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘(除以)分子、分母中的任何一项，且扩大(缩小)的倍数不能为0，故B错误.同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变其中两个时才不变，故C，D也错误.
2.【解析】选D.==1，正确；==-=-1，正确；==，正确；==-，错误，故选D.
3.【解析】选D.∵=-，∴与的最简公分母是ab(x-y).故D选项错误.
4.【解析】(1)分子分母同时乘以-1，得.
(2)分子、分母同时乘以-1，得.
答案：(1) (2)
5.【解析】==.
答案：
6.【解析】中，x，y都扩大为原来的2倍的结果为→==.
答案：
7.【解析】(1)∵最简公分母是6ab2d，
∴==，
==.
(2)∵最简公分母是(x+1)(x-1)，
∴==，
=.
(3)∵最简公分母是2(x-2)(x+2)，
∴==，
=-=-，
==.
8.【解析】共有六种情况，分别是：
(1)=，
当a=6，b=3时，原式=1.
(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为1.
(3)=，
当a=6，b=3时，原式=3.
(4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为.
(5)=，
当a=6，b=3时，原式=.
(6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为3.
9.【解析】A变形正确，B变形不正确，A的分子、分母都除以a，由于成立，隐含分母不为零的条件，即a≠0，故变形正确，B的分子、分母都乘以了a，但不能保证a≠0，故变形不正确.课时作业（五）
可化为一元一次方程的分式方程
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2013·宿迁中考)方程=1+的解是( )
A.x=-1 B.x=0
C.x=1 D.x=2
2.(2013·枣庄中考)对于非零的两个实数a，b，规定a b=-，若2 (2x-1)=1，则x的值为( )
A. B. C. D.-
3.(2013·泰安中考)某电子元 ( http: / / www.21cnjy.com )件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为( )
A.+=33
B.+=33
C.+=33
D.+=33
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.(2013·广安中考)解方程：-1=，则方程的解是 .
5.(2013·绥化中考)若关于x的方程=+1无解，则a的值是 .
6.(2013·呼和浩特中考)某工厂现在 ( http: / / www.21cnjy.com )平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器.
三、解答题(共26分)
7.(8分)(1)(2013·宁夏中考)解方程：=-1.
(2)(2013·泰州中考)解方程：-=.
8.(8分)(2013·眉山中考)2 ( http: / / www.21cnjy.com )013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产.已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天.
(1)求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？
(2)若甲工厂每天的加工生产成本为3万 ( http: / / www.21cnjy.com )元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？
【拓展延伸】
9.(10分)(2013·烟台 ( http: / / www.21cnjy.com )中考)烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲，乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400kg，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按照甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元(其他成本不计).
问：(1)苹果进价为每千克多少元？
(2)乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算.
答案解析
1.【解析】选B.方程两边都乘(x-1)，得2x=x-1+1，解这个方程，得x=0，经检验，x=0是原方程的解.
2.【解析】选A.因为a b=-，所以2 (2x-1)=-，即-=1，所以=，解这个方程，得x=，经检验，x=是原方程的根.
3.【解析】选B.由甲车间每天生产电子元件x个，得乙车间每天生产的电子元件个数是1.3x，根据题意可得方程为+=33.
4.【解析】方程两边都乘(x-2)，得4x-(x-2)=-3，解这个方程，得x=-，经检验，x=-是原方程的根.
答案：x=-
5.【解析】方程两边都乘(x-2)，得(a-1)x=2，
当a-1=0时，得0x=2，该方程无解，
则原方程也无解；
当原方程有增根时，分母x-2=0，
得增根x=2，将x=2代入整式方程(a-1)x=2，
得2(a-1)=2，解得a=2，即a=2时，原分式方程有增根x=2，且此时原方程无解.所以原方程无解，则a=1或2.
答案：1或2
6.【解析】设现在平均每天生产x台机器，则原计划每天生产(x-50)台机器，根据题意，得=，解得x=200，经检验，x=200是原方程的解.
答案：200
7.【解析】(1)方程两边都乘(x-2)(x+3)，得
6(x+3)=x(x-2)-(x-2)(x+3)，
6x+18=x2-2x-x2-x+6，
化简得9x=-12，解得x=-.
经检验，x=-是原方程的解.
(2)方程两边都乘x(x-2)，得
(x-2)(2x+2)-x(x+2)=x2-2，
解这个方程，得x=-.
经检验，x=-是原方程的根.
8.【解析】(1)设乙工厂每天加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天加工生产1.5x顶帐篷.
根据题意得+4=，解这个方程，得x=20，
经检验x=20为所列方程的根，所以1.5x=30.
答：乙工厂每天加工生产20顶帐篷，甲工厂每天加工生产30顶帐篷.
(2)设甲工厂生产m天，
则这批救灾帐篷的加工生产总成本：
W=3m+2.4×=-m+66，
所以-m+66≤60，解这个不等式得m≥10，
所以至少应安排甲工厂加工生产10天.
9.【解析】(1)设苹果进价为每千克x元.
由题意，得400x+10%x=2100，
解得x=5.
经检验x=5是原方程的根.
答：苹果进价为每千克5元.
(2)由(1)知：每个超市苹果总量：=600(kg)，大、小苹果售价分别为10元和5.5元.
∴乙超市获利：600×=1650(元).
∵2100>1650，
∴甲超市销售方式更合算.课时作业（六）
零指数幂与负整数指数幂
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.下列式子中正确的是( )
A.3-2=6 B.3-2=0.03 C.3-2= D.3-2=
2.计算：-22+(-2)2-=( )
A.2 B.-2 C.6 D.10
3.已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为( )
A.21×10-4千克 B.2.1×10-6千克
C.2.1×10-5千克 D.2.1×10-4千克
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.(2013·陕西中考)计算：(-2)3+(-1)0= .
5.(1)某种原子直径为1.2×10-2纳米，把这个数化为小数是 纳米.
(2)若(-3)2a+5=1，则a= .
6.(1)已知a=2-2，b=(-1)0，c=(-1)-3，则a，b，c的大小关系是 .(用“>”连接)
(2)计算：(10-5)2÷(2×10-3)3= .
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算：(1)|-3|+20140-×+6×2-1.
(2)(-1)2015-|-7|+×(-π)0+.
8.(8分)对实数a，b，定义运算如下：
a★b=
例如2★3=2-3=.计算[2★(-4)]×[(-4)★(-2)].
【拓展延伸】
9.(10分)阅读下列材料，然后回答问题.
在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两个情况：
(1)已知a和b，求N，这是乘方运算；
(2)已知N和b，求a，这是开方运算.
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算称作为对数运算.
定义：如果ab=N(a>0，a≠1，N>0)，那么b叫做以a为底N的对数，记作b=logaN.
例如：∵2-3=，∴log2=-3.
(1)根据定义计算：
①log381= ；②log5125= ；
③log31= ；
④如果logx16=4，则x= ；
(2)设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y(a>0，a≠1，M，N均为正整数).
∵ax·ay=ax+y，∴ax+y= ( http: / / www.21cnjy.com )M·N，∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN.这是对数的重要性质之一，进一步，我们可以得出logaM1M2M3…Mn= (其中M1，M2，M3，…，Mn均为正数，a>0，a≠1).
loga= (M，N均为正数，a>0，a≠1).
答案解析
1.【解析】选D.3-2==.故选D.
2.【解析】选A.-22+(-2)2-=-4+4-(-2)=2.
3.【解析】选C.0.000021=2.1×10-5，故应选C.
4.【解析】原式=-8+1=-7.
答案：-7
5.【解析】(1)∵1.2×10-2=1.2×=1.2×=0.012
∴1.2×10-2化为小数为0.012.
(2)∵(-3)2a+5=1，∴2a+5=0，解得a=-.
答案：(1)0.012 (2)-
6.【解析】(1)∵a=2-2=，b=(-1)0=1，
c=(-1)-3=-1，∴b>a>c.
(2)(10-5)2÷(2×10-3)3=10-10÷(23×10-9)
=÷=·=.
答案：(1)b>a>c (2)
7.【解析】(1)|-3|+20140-×+6×2-1
=3+1-+6×
=4-4+3
=3.
(2)(-1)2015-|-7|+×(-π)0+
=-1-7+3+5
=0.
8.【解析】∵a★b=
∴2★(-4)=2-4=，(-4)★(-2)=(-4)-(-2)
=(-4)2=16，
∴[2★(-4)]×[(-4)★(-2)]=×16=1.
9.【解析】(1)∵34=81，53=125，∴log381=log334=4；
log5125=log553=3；log31=log330=0；
又∵logx16=logx24=4，∴x=2.
答案：4 3 0 2
(2)∵logaMN=logaM+logaN，
∴logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn；
∵ax÷ay=ax-y，∴ax-y=，∴loga=x-y，
即loga=logaM-logaN.
答案：logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn
logaM-logaN课时作业（三）
分式的乘除
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.化简÷的结果是( )
A.-a-1 B.-a+1
C.-ab+1 D.-ab+b
2.(2013·包头中考)化简÷·，其结果是( )
A.-2 B.2
C.- D.
3.下列各式：
①； ②·；
③·； ④÷.
其中结果相同的是( )
A.①② B.①③
C.②③ D.③④
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.计算：·= .
5.(2013·黔南州中考)化简：÷= .
6.在如图所示的甲、乙两块地上(阴影部分)各栽m棵树，则甲、乙两块地中的每棵树平均所占的面积之比为 .
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题(共26分)
7.(8分)(2013·江西中考)先化简，再求值：÷+1，在0，1，2三个数中选一个合适的代入求值.
8.(8分)(2013·龙岩中考)先化简，再求值：
÷·，其中x=2.
【拓展延伸】
9.(10分)已知a2+12a+36=-|b-3|，求代数式·÷的值.
答案解析
1.【解析】选B.÷=×=-(a-1)=-a +1.
2.【解析】选A.÷·=×·=-2.
3.【解析】选B.①的结果为：；②的结果为-；
③的结果为；④的结果为，故选B.
4.【解析】原式=·=.
答案：
5.【解析】÷
=×
=×=.
答案：
6.【解析】÷=.
答案：
7.【解析】原式=·+1
=+1=.
当x=1时，原式=.
8.【解析】原式=··=.
当x=2时，原式=.
9.【解析】因为a2+12a+36=-，所以(a+6)2+=0，即a+6=0，b-3=0，所以a=-6，b=3.
·÷
=-··=-，
把a=-6，b=3代入上式得-=-6.课时作业（一）
分 式
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2013·淄博中考)如果分式的值为0，则x的值是( )
A.1 B.0 C.-1 D.±1
2.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是( )
A. B.
C. D.
3.(2013·牡丹江中考)若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是( )
A.2 B.-2 C.3 D.-3
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.甲种水果每千克a元，乙种水果每千克b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克的价格是 元.
5.(2013·永州中考)已知+=0，则的值为 .
6.(2013·衡阳中考)观察下列按顺序排列的等式：
a1=1-，a2=-，a3=-，a4=-，…，试猜想第n个等式(n为正整数)an= .
三、解答题(共26分)
7.(8分)当x取何值时，分式
(1)有意义.(2)无意义.(3)值为0.
8.(8分)当x取何值时，分式的值恒为负？
【拓展延伸】
9.(10分)(1)“！”是一种数学运算符号，1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，…，请你计算等于多少.
(2)①当x取何值时，分式的值为正；
②当x取何值时，分式的值为负；
③当x取何值时，分式的值为-1.
答案解析
1.【解析】选A.由题意得，解得x=1.
【归纳整合】如何确定分式的值为0
确定分式值为零的条件，一般先考虑分子 ( http: / / www.21cnjy.com )的值为0，求出相应字母的值，再判断所求字母的值是不是满足分式有意义的条件，即要考虑分母的值不能为0.
2. 【解析】选D.因为x2≥0，所以x2+3≠0，所以无论x取何值，都有意义.
3.【解析】选B.方法一：设2a=3b=4c=k(k≠0)，
则a=，b=，c=，将它们代入原式，
得===-2.
方法二：由题意，得a=2c，b=c，将它们代入原式，
得===-2.
4.【解析】甲种水果总价是ma元，乙种水果总价是nb元，混合后的平均每千克的价格是元.
答案：
5.【解析】由于+=0，所以a，b两数一正一负，于是|ab|=-ab，==-1.
答案：-1
6.【解析】观察每个式子的右边是两个分子都是1的分数的差，第一个分数的分母比第二个分数的分母少2，所以第n个等式(n为正整数)an=-.
答案：-
7.【解析】(1)当(x-3)(x+2)≠0时，即x≠3且x≠-2时，分式有意义.
(2)当(x-3)(x+2)=0时，即x=3或x=-2时，分式无意义.
(3)由(x-3)(x+2)≠0，得x≠3且x≠-2.由x2-9=0，得x=±3，又x=3原分式无意义，所以x=-3时，分式的值为0.
8.【解析】由题意可知：或
解不等式组无解.
解不等式组
得-3所以当-39.【解析】(1)==n+1.
(2)①∵分式的值为正，∴>0，即x+2>0，解得x>-2，∴当x>-2时，分式的值为正；
②∵分式的值为负，∴<0，
又∵x2+1>0，∴1-x<0，解得x>1，
∴当x>1时，分式的值为负；
③∵分式的值为-1，即=-1，
∴x+2与|x|-2互为相反数，
∴x+2+|x|-2=0，
∴|x|=-x，解得x≤0，
又∵分式有意义，∴|x|-2≠0，即x≠±2，
∴当x≤0且x≠-2时，
分式的值为-1.
