课时作业（十八）
平行四边形的性质(第2课时)
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2013·襄阳中考)如图，平行四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )
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A.18 B.28 C.36 D.46
2.如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为( )
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A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm
3.如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为( )
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A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.如图所示，平行四边形ABCD的周长 ( http: / / www.21cnjy.com )是18cm，对角线AC，BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是 cm.
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5.如图所示，平行四边形ABCD中 ( http: / / www.21cnjy.com )，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为 .
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6.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围为 .
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三、解答题(共26分)
7.(8分)在平行四边形ABCD中，∠BAD=150°，AB=8cm，BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积.
8.(8分)如图，□ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O.
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(1)图中有哪些三角形是全等的？
(2)选出其中一对全等三角形进行证明.
【拓展延伸】
9.(10分)如图是一个四边形的 ( http: / / www.21cnjy.com )草坪，四个顶点处分别有一棵大树.现要将草坪面积扩大一倍，形状改为平行四边形，且大树不能动，你有办法吗？请在图中画出来并说明理由.
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答案解析
1.【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，
∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23-5=18.
∵BD=2DO，AC=2OC，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和为BD+AC=2(DO+OC)=36.
2.【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm，
∴OA=OC=AC=5(cm)，
OB=OD=BD=3(cm).
∵∠ODA=90°，∴AD==4(cm).
3.【解析】选D.根据平行四边形的性质得OB=OD，又EO⊥BD，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得BE=DE.
故△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10(cm).
4.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵△AOD的周长=OA+OD+AD，
△AOB的周长=OA+OB+AB，
又∵△AOD与△AOB的周长差是5cm，
∴AD=AB+5，设AB=x，AD=5+x，
则2(x+5+x)=18，解得x=2，即AB=2cm.
答案：2
5.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CAD=∠ACB，OA=OC，
而∠AOM=∠CON，
∴△CON≌△AOM，
∴S△AOD=S△DOM+S△AOM=S△DOM+S△CON=4+2=6，
又∵OB=OD，
∴S△AOB=S△AOD=6.
答案：6
6.【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，AC=14，BD=8，∴OA=AC=7，OB=BD=4，
∴7-4答案：37.【解析】过点A作AE⊥BC交BC于点E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，
∵∠BAD=150°，∴∠B=30°，
在Rt△ABE中，∠B=30°，
∴AE=AB=4cm，
∴平行四边形ABCD的面积S□ABCD=4×10=40(cm2).
8.【解析】(1)△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ADC≌△CBA.
(2)以△AOB≌△COD为例证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD.
在△AOB和△COD中，
∴△AOB≌△COD.
9.【解析】过四边形的四个顶点，分别作它的对角线的平行线，所围成的四边形EFGH就是所求作的平行四边形，如图.
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理由：∵EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，GH∥AC，
∴四边形EBOA，四边形AODH，四边形BFCO，四边形CGDO，四边形EFGH都是平行四边形.
∵平行四边形为中心对称图形，
∴S△AEB=S△AOB，S△AHD=S△DOA，
S△BFC=S△COB，S△OCD=S△GDC，
∴四边形EFGH的面积为四边形ABCD面积的两倍.课时作业（十九）
平行四边形的判定(第1课时)
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )
A.两组对边分别平行
B.一组对边平行另一组对边相等
C.一组对边平行且相等
D.两组对边分别相等
3.如图，下面不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
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A.∠B=∠D
B.AB∥CD，AD∥BC
C.AB∥CD，AB=CD
D.∠B+∠DAB=180°，
∠B+∠BCD=180°
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.(2013·三明中考)如图，在四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 .
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5.如图，将△ABC绕AC边的中点O旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是 形.
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6.如图，在平行四边形ABCD中，点E ( http: / / www.21cnjy.com )，F分别在边BC，AD上，请添加一个条件 ，使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).
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三、解答题(共26分)
7.(8分)如图，在□ABCD的各边AB ( http: / / www.21cnjy.com )，BC，CD，DA上，分别取点K，L，M，N，使AK=CM，BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由.
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8.(8分)如图在四边形ABCD中 ( http: / / www.21cnjy.com )，AD∥BC，且AD>BC，BC=6cm，点P，Q分别从A，C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？
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【拓展延伸】
9.(10分)在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F.
(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC.
(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③.
请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明.
(3)若AC=6，DE=4，则DF= .
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答案解析
1.【解析】选B.假设三点为A，B， ( http: / / www.21cnjy.com )C，分别以AB，AC，BC为对角线，可以作出三个平行四边形，分别为□ACBD1，□ABCD2和□ABD3C，如图
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2.【解析】选B.根据平行四边形的判定，A，C，D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形.
3.【解析】选A.一组对角相等不可以证 ( http: / / www.21cnjy.com )明四边形是平行四边形，故A选项错误；根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形，故B选项正确；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项正确；根据∠B+∠DAB=180°可以证明AD∥BC，根据∠B+∠BCD=180°可以证明AB∥CD，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形，故D选项正确.
4.【解析】已知AB∥CD，可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定.
答案：AB=CD或AD∥BC(答案不唯一)
5.【解析】绕AC边的中点O旋转180°后得到的三角形与原三角形是全等的，那么可得到两组对边分别相等，所以是平行四边形.
答案：平行四边
6.【解析】添加的条件是AF=CE.理由是：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴AF∥CE.
∵AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形.
答案：AF=CE(答案不唯一)
7.【解析】四边形KLMN是平行四边形.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D，
∵AK=CM，BL=DN，
∴BK=DM，CL=AN，
∴△AKN≌△CML，△BKL≌△DMN，
∴KN=ML，KL=MN，
∴四边形KLMN是平行四边形.
8.【解析】设运动时间为xs，
∴AP=x，QC=2x，
∵四边形ABQP是平行四边形，
∴AP=BQ，∴x=6-2x，∴x=2，
故2s后四边形ABQP是平行四边形.
9.【解析】(1)∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE=AF，∠FDC=∠B，
又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDC=∠C，
∴DF=FC，
∴DE+DF=AF+FC=AC.
(2)当点D在边BC的延长线上时，如题干图②，DE-DF=AC；
当点D在边BC的反向延长线上时，如题干图③，DF-DE=AC.
(3)2或10.课时作业（十七）
平行四边形的性质(第1课时)
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2013·南充中考)下列图形中，∠2>∠1的为( )
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2.如图，直线AF∥BG，AB∥CD，CE⊥BG，FG⊥BG，E，G为垂足，则下列说法错误的是( )
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A.AB=CD
B.EC=FG
C.点C和直线BG的距离就是线段CE的长
D.直线AF与直线BG的距离就是线段CD的长
3.如图，在平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB=6，AD=4，则AE∶EF∶BE为( )
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A.4∶1∶2 B.4∶1∶3
C.3∶1∶2 D.5∶1∶2
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.如图，在□ABCD中，AB，BC，CD的长度分别是2x+1，3x，x+4，则□ABCD的周长是 .
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5.(2013·江西中考)如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=
110°，则∠DAE的度数为 .
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6.如图，□ABCD中，点E在边AD上 ( http: / / www.21cnjy.com )，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为 cm.
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三、解答题(共26分)
7.(8分)如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得AE=AB，CH=CD，连结EH，分别交AD，BC于点F，G.
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求证：△AEF≌△CHG.
8.(8分)(2013·长春中考) ( http: / / www.21cnjy.com )在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形.求证：AD=BF.
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【拓展延伸】
9.(10分)如图，在□ABCD中，点E ( http: / / www.21cnjy.com )，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连结DG，B′G.
求证：(1)∠1=∠2.
(2)DG=B′G.
答案解析
1.【解析】选C.根据对顶角相等，平 ( http: / / www.21cnjy.com )行四边形的性质和平行线的性质，可以知道A，B，D不合题意，三角形的一个外角大于和它不相邻的一个内角，可得
∠2>∠1.
2.【解析】选D.因为AF∥BG，AB ( http: / / www.21cnjy.com )∥CD，所以四边形CDBA是平行四边形，所以AB=CD，即A项正确；由于CE⊥BG，FG⊥BG，所以FG∥CE，即四边形FGEC是平行四边形，所以EC=FG，选项B正确；由CE⊥BG知选项C正确；因为CD不垂直于BG，也不垂直于AF，所以选项D错误.
3.【解析】选A.因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠CDE=∠DEA，因为DE是∠ADC的平分线，所以∠CDE=∠ADE，所以∠DEA=∠ADE，所以AE=AD=4，因为F是AB的中点，所以AF=AB=3，所以EF=AE-AF=1，BE=AB-AE=2，
所以AE∶EF∶BE=4∶1∶2.
4.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，
∵AB，BC，CD三条边的长分别为2x+1，3x，x+4，
∴2x+1=x+4，x=3，
∴AD=BC=3x=9，AB=CD=7，
∴这个平行四边形的周长是AB+BC+CD+AD
=2(9+7)=32.
答案：32
5.【解析】∵□ABCD与□DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，
∵∠BAD=60°，∠F=110°，
∴∠ADC=120°，∠CDE=∠F=110°，
∴∠ADE=360°-120°-110°=130°，
∴∠DAE=(180°-∠ADE)=×50°=25°.
答案：25°
6.【解析】AE=EF，AB=BF，
△FDE的周长为DE+FE+DF=AD+DF=8cm，
△FCB的周长为FC+AD+AB=20cm，
可得：FC=[FC+AD+AB-(AD+DF)]
=×(△FCB的周长-△FDE的周长)
=×(20-8)=6(cm).
答案：6
7.【证明】因为四边形ABCD为平行四边形，
所以AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠DCG，
所以∠E=∠H，∠EAD=∠HCB.
因为AE=AB，HC=CD，
所以AE=CH，
所以△AEF≌△CHG(A.S.A.).
8.【证明】∵四边形ADEF为平行四边形，
∴AD=EF，AD∥EF.∴∠ACB=∠FEB.
∵AB=AC，∴∠ACB=∠B.∴∠FEB=∠B.
∴EF=BF.∴AD=BF.
9.【证明】(1)∵在平行四边形ABCD中，DC∥AB，
∴∠2=∠FEC，
由折叠得：∠1=∠FEC，
∴∠1=∠2.
(2)∵∠1=∠2，∴EG=GF，
∵AB∥DC，
∴∠DEG=∠EGF，
由折叠得：EC′∥B′F，
∴∠B′FG=∠EGF，∴∠DEG=∠B′FG，
∵DE=BF=B′F，
∴DE=B′F，
∴△DEG≌△B′FG，
∴DG=B′G.课时作业（二十）
平行四边形的判定(第2课时)
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2013·荆门中考)四边形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD.
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
2.若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是( )
A.88°，108°，88° B.88°，104°，108°
C.88°，92°，92° D.88°，92°，88°
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB=OD，AC=14cm，则当OA=
cm时，四边形ABCD是平行四边形.
5.如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB=DC=3，则BC= .
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6.如图，已知等边△ABC的边长为8，P是 ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC内一点，PD∥AC，PE∥AD，PF∥BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF= .
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三、解答题(共26分)
7.(8分)如图，在△ABC中，D为BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.
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(1)试说明△CDF≌△BDE.
(2)请连结BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由.
8.(8分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F在AC上，G，H在BD上，AF=CE，BH=DG.
试说明：GF∥HE.
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【拓展延伸】
9.(10分)如图所示，AB，CD交于点O，AC∥DB，AO=BO，E，F分别为OC，OD的中点，连结AF，BE，求证：AF∥BE.
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答案解析
1.【解析】选B.从四个条件中任选两个，共 ( http: / / www.21cnjy.com )有6种选法.若选②、③或选②、④，则不能使四边形ABCD是平行四边形.其他4种选法，即选①、②或①、③或①、④或③、④，则均能使四边形ABCD为平行四边形.
2.【解析】选C.根据题意画出图形，如图所示：
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分三种情况考虑：①以CB为对角线作平行四边形ABD1C，此时第四个顶点D1落在第一象限；
②以AC为对角线作平行四边形ABCD2，此时第四个顶点D2落在第二象限；
③以AB为对角线作平行四边形ACBD3，此时第四个顶点D3落在第四象限，
则第四个顶点不可能落在第三象限.
3.【解析】选D.当四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )的三个内角度数依次为88°，92°，88°时，第四个角的度数为92°.由同旁内角互补，两直线平行，得四边形的两组对边分别平行，四边形为平行四边形.
4.【解析】由题意得：当OA=7cm时，
OC=14-7=7=OA，
∵OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
答案：7
5.【解析】∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠BAC，
又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAC，∴AB∥DC.
又∵AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD.
又∵∠1=∠2，
∴AD=DC=3，
∴BC=3.
答案：3
6.【解析】过E点作EG∥PD，过D点作DH∥PF，
∵PE∥AD，
∴PE∥DG.又∵EG∥PD，
∴四边形DGEP为平行四边形，
∴EG=DP，PE=GD.
又∵△ABC是等边三角形，EG∥AC，
∴△BEG为等边三角形，
∴EG=PD=GB，
同理可证：DH=PF=AD，
∴PD+PE+PF=BG+GD+AD=AB=8.
答案：8
7.【解析】(1)∵CF∥BE，∴∠FCD=∠EBD，
∵D为BC中点，∴BD=DC，
又∵∠FDC=∠BDE，∴△CDF≌△BDE(A.S.A.).
(2)由(1)知CF=BE，
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∵CF∥BE，CF=BE.
∴四边形BECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
8.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC.
又∵AF=CE，
∴AF-OA=CE-OC，
即OF=OE.
同理OG=OH.
∴四边形EGFH是平行四边形.
∴GF∥HE.
9.【证明】如图所示，连结AD，CB，AE，BF，
∵AC∥DB，∴∠1=∠2.
又∵AO=BO，∠3=∠4，
∴△ACO≌△BDO(A.A.S.).
∴AC=DB.∴四边形ADBC是平行四边形.
∴OC=OD.
∵点E，F分别为OC，OD的中点，∴OE=OC，OF=OD.∴OE=OF.∵OA=OB，∴四边形AFBE是平行四边形.∴AF∥BE.
