课时作业（三十）
数据的离散程度
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是( )
A.2.8 B. C.2 D.5
2.(2013·泉州中考)甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人平均成绩都是9.3环，方差如表：
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.035 0.016 0.022 0.025
则这四人中成绩发挥最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.(2013·重庆中考)某特警部队为了 ( http: / / www.21cnjy.com )选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中正确的是( )
A.甲的成绩比乙的成绩稳定
B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人成绩的稳定性相同
D.无法确定谁的成绩更稳定
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.为参加2013年“梅州市实践毕业生升学 ( http: / / www.21cnjy.com )体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩(单位：m)8，8.5，8.8，8.5，9.2.这组数据的：①众数是 ；②中位数是 ；③方差是 .
5.(2013·青岛中考)某校对两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：=1.69m，=1.69m，=0.006，=0.00315，则这两名运动员中 的成绩更稳定.
6.(2013·德州中考)甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：吨/公顷)：
品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2
乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8
经计算，=10，=10，试根据这组数据估计 种水稻品种的产量比较稳定.
三、解答题(共26分)
7.(8分)从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它们的苗高如下：(单位：cm)
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8；
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11.
哪种农作物的苗长得比较整齐？
8.(8分)七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表：
进球数人数班级 10 9 8 7 6 5
一班 1 1 1 4 0 3
二班 0 1 2 5 0 2
请根据表中数据回答问题：
(1)如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？
(2)如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？
【拓展延伸】
9.(10分)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)请填写下表：
平均数 方差 中位数 命中9环以上的次数(包括9环)
甲 7 1.2 1
乙 5.4
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.
①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；
②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).
答案解析
1.【解析】选A.∵这组数据的众数是8，∴x=8.这组数据的平均数是==8，根据方差公式计算S2=[(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(5-8)2]=2.8.故选A.
2.【解析】选B.方差越小越稳定，因为0.016<0.022<0.025<0.035，所以乙发挥最稳定.
3.【解析】选B.因为甲的方差大于乙的方差，所以乙的成绩比甲的成绩稳定.
4.【解析】众数是数据中出现次数最多的数， ( http: / / www.21cnjy.com )8.5出现两次最多；中位数是数据按次序排列后位于中间的一个数或中间两个数的平均数，排列后8.5是位于最中间的一个数；这5个数的平均数是8.6，其方差为：S2=
=0.156.
答案：8.5 8.5 0.156
5.【解析】∵==1.69m，
=0.006>0.00315=，
即<，∴乙运动员成绩更稳定.
答案：乙
6.【解析】因为=10，=10，
=[(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]=0.02，
=[(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]=0.244，
所以甲种水稻品种的产量比较稳定.
答案：甲
7.【解析】甲、乙的平均数都是10，而=3.6，=4.2，
所以<，所以甲农作物的苗长得比较整齐.
8.【解析】(1)一班的方差=[(10-7)2+(9-7)2+(8-7)2+4×(7-7)2+0×(6-7)2+3×(5-7)2]=2.6，
二班的方差=[0×(10-7)2+(9-7)2+2×(8-7)2+5×(7-7)2+0×(6-7)2+2×(5-7)2]=1.4，
二班选手水平发挥更稳定，争取夺得总进球数团体第一名，应该选择二班.
(2)一班前三名选手的成绩突出，分别进10个、9个、8个球，如果要争取个人进球数进入学校前三名，应该选择一班.
9.【解析】(1)
平均数 方差 中位数 命中9环以上次数(包括9环)
甲 7 1.2 7 1
乙 7 5.4 7.5 3
(2)①因为平均数相同，<，
所以甲的成绩比乙稳定.
②因为平均数相同，甲的中位数<乙的中位数，
所以乙的成绩比甲好些.
③因为平均数相同，命中9环以上的次数甲比乙少，
所以乙的成绩比甲好些.
④甲的成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第4次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力.课时作业（二十七）
平 均 数
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示：
环数(环) 7 8 9 10
人数(人) 4 2 3 1
则他们本轮比赛的平均成绩是( )
A.7.8环 B.7.9环 C.8.1环 D.8.2环
2.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某 ( http: / / www.21cnjy.com )位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是( )
A.9.2 B.9.3 C.9.4 D.9.5
3.某商场用加权平均数来确定什锦糖的 ( http: / / www.21cnjy.com )单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为( )
A.11元/千克 B.11.5元/千克
C.12元/千克 D.12.5元/千克
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.某校初一年级举行科技创新比赛活动，各班选送的学生数分别为3，2，2，6，6，5，则这组数据的平均数是 .
5.某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建 ( http: / / www.21cnjy.com )活动中，组织学生开展植树造林活动.为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：
植树数量(棵) 4 5 6 8 10
人数 30 22 25 15 8
则这100名同学平均每人植树 棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是 棵.
6.李师傅随机抽查了本单位今年 ( http: / / www.21cnjy.com )4月份里6天的日用水量(单位：吨)结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计4月份本单位用水总量为 吨.
三、解答题(共26分)
7.(12分)水是生命之源，水是希望之 ( http: / / www.21cnjy.com )源，珍惜每一滴水，科学用水，有效节水，需要我们广泛宣传.某居民小区开展节约用水活动，3月份各户用水量均比2月份有所下降，其中的20户、120户、60户节水量统计如下表：
户数 20 120 60
节水量(立方米/户) 2 2.5 3
(1)该小区3月份比2月份共节约用水多少立方米？
(2)该小区3月份平均每户节约用水多少立方米？
【拓展延伸】
8.(14分)在“3·15”消费者权益日的 ( http: / / www.21cnjy.com )活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查.如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度(以下称：用户满意度)，分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分，2分，3分，4分.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值(计算结果精确到0.01).
(2)请你根据所学的统计知识，判断哪家商场的用户满意度较高，并简要说明理由.
答案解析
1.【解析】选C.由题意可知：数名射击运动员本轮比赛的平均成绩为=8.1(环).故选C.
2.【解析】选D.平均数是=9.5(分).故选D.
3.【解析】选B.根据加权平均数求得单价为：(15×10+12×20+10×30)÷(10+20+30)=11.5元/千克.故选B.
4.【解析】(3+2+2+6+6+5)÷6=4.
答案：4
5.【解析】∵平均数为(4×30+5×22+6×25+8×15+10×8)÷100
=580÷100=5.8(棵)，
∴植树总数约为5.8×1000=5800(棵).
答案：5.8 5800
6.【解析】(7+8+8+7+6+6)÷6×30=210(吨).
答案：210
7.【解析】(1)该小区3月份比2月份共节约用水：
2×20+2.5×120+3×60=520(立方米).
(2)该小区3月份平均每户节约用水：
==2.6(立方米).
8.【解析】(1)甲商场抽查用户数为500+1000+2000+
1000=4500(户)，
乙商场抽查用户数为100+900+2200+1300=4500(户)，
所以甲商场满意度分数的平均值为
≈2.78(分)，
乙商场满意度分数的平均值为
≈3.04(分).
所以甲、乙两商场用户满意度分数的平均值分别为2.78分，3.04分.
(2)因为乙商场用户满意度分数的平均值较高(或较满意和很满意的人数较多)，所以乙商场的用户满意度较高.课时作业（二十八）
中位数和众数
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2013·锦州中考)为响应 ( http: / / www.21cnjy.com )“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量(单位：吨)，记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是( )
A.8，8 B.8.4，8 C.8.4，8.4 D.8，8.4
2.100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如表(跳绳的个数用x表示)：
x 2070
人数 5 2 13 31 23 26
则这次测试成绩的中位数m满足( )
A.40C.6070
3.一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是( )
A.1 B.2 C.3 D.5
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.一组数据2，5，1，6，2，x，3中唯一的众数是x，这组数据的平均数和中位数的差是 .
5.(2013·常州中考)我市某一周的每一天的最高气温统计如表：
最高气温(℃) 25 26 27 28
天数 1 1 2 3
则这组数据的中位数是 ，众数是 .
6.(2013·黔西南州中考)有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为 .
三、解答题(共26分)
7.(8分)我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提供的信息完成后面的问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)该班共有多少名学生？
(2)求该班学生体考成绩的众数和男生体考成绩的中位数.
(3)若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上被认定为体尖生，则该班共有多少名体尖生？
8.(8分)(2013·安徽中考) ( http: / / www.21cnjy.com )某厂为了了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数.现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：
(1)根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数.
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)写出这50名工人加工合格品数的众数的可能取值.
(3)厂方认定，工人在单位 ( http: / / www.21cnjy.com )时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数.
【拓展延伸】
9.(10分)某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下：
成绩(分) 50 60 70 80 90 100
人数 2 x 10 y 4 2
(1)若这个班的数学平均成绩是69分，求x和y的值.
(2)设此班40名学生成绩的众数为a，中位数为b，求(a-b)2的值.
(3)根据以上信息，你认为这个班的数学水平怎么样？
答案解析
1.【解析】选B.这组数据按从小到大的顺序排列为：7，8，8，9，10，则中位数为8，==8.4.
2.【解析】选B.∵一共有100名学生参加测试，∴中位数应该是第50名和第51名成绩的平均数，
∵第50名和第51名的成绩均在50∴这次测试成绩的中位数m满足503.【解析】选B.第一种情况： ( http: / / www.21cnjy.com )将这组数据按从小到大的顺序排列若为2，3，x，4，则处于中间位置的数是3，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是(3+x)÷2，平均数为(2+3+4+x)÷4，∴(3+x)÷2=(2+3+4+x)÷4，解得x=3，大小位置与3对调，不影响结果，符合题意；
第二种情况：将这组数据按从小到大的顺序排列若 ( http: / / www.21cnjy.com )为2，3，4，x，则中位数是(3+4)÷2=3.5，此时平均数是(2+3+4+x)÷4=3.5，解得x=5，符合排列顺序；
第三种情况：将这组数据按从小到大的顺 ( http: / / www.21cnjy.com )序排列若为x，2，3，4，则中位数是(2+3)÷2=2.5，平均数(2+3+4+x)÷4=2.5，解得x=1，符合排列顺序.
∴x的值为1，3或5.
4.【解析】∵数据2，5 ( http: / / www.21cnjy.com )，1，6，2，x，3中唯一的众数是x，∴x=2，∴这组数据的平均数是(2+5+1+6+2+2+3)÷7=3，把这组数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，5，6，中位数是2，则这组数据的平均数和中位数的差是3-2=1.
答案：1
5.【解析】表格表示气温的数据是从小到大排列的，因此，中位数为27；众数为28.
答案：27 28
6.【解析】∵中位数是3，∴中间的数为3，
∵唯一的众数是8，∴比3大的两个数必是8，
又∵比3小的正整数只有1，2，
∴这五个数字为：1，2，3，8，8，
则这5个数的和为1+2+3+8+8=22.
答案：22
7.【解析】(1)2+2+1+1+3+3+3+5+8+6+5+3+3+4+2+3+1+1=56.
答：该班共有56名学生.
(2)36出现14次，次数最多，故该班学生体考成绩的众数是36.
男生的人数为2+1+3+ ( http: / / www.21cnjy.com )5+6+3+4+3+1=28(人)，最中间的两个成绩是第14，15个，这两个数是36，36，故中位数是：(36+36)÷2=36.
答：该班学生体考成绩的众数和男生体考成绩的中位数分别为36，36.
(3)女生体考成绩在37分及其以上的人数：5+3+2+1=11，男生体考成绩在38分及其以上的人数：4+3+1=8.
∴11+8=19.
答：该班共有19名体尖生.
8.【解析】(1)4个.
(2)4个或5个或6个.
(3)∵抽查的50名工人需要再培训的频率是=，∴估计该厂将接受技能再培训的人数为：400×=64(人).
9.【解析】(1)由题意，得
解得
(2)由x=18，y=4可知成绩为60分的有18人，是出现次数最多的数据，故众数为60分，即a=60.表中的数据是从小到大排列的，第20个数据为60，第21个数据为70，故中位数为b==65(分).
∴(a-b)2=(60-65)2=25.
(3)从平均分69分来看，40名学生 ( http: / / www.21cnjy.com )的平均成绩为69分，超过了及格分；以众数60分来看，有18名学生恰好为及格分；从全班整体来看，只有2人不及格.由此可知，这个班总体数学水平一般.课时作业（二十九）
平均数、中位数和众数的选用
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2013·临沂中考)在一次歌 ( http: / / www.21cnjy.com )咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94.这组数据的众数和中位数分别是( )
A.94，94 B.95，95
C.94，95 D.95，94
2.某外贸公司要出口一批食品罐头，标 ( http: / / www.21cnjy.com )准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值(单位：克)如下：-10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10，则这10听罐头质量的平均数及众数为( )
A.454，454 B.455，454
C.454，459 D.455，0
3.菏泽市2013年5月某日各区县的最高气温如下表：
区县 牡丹区 东明 鄄城 郓城 巨野 定陶 开发区 曹县 成武 单县
最高气温(℃) 32 32 30 32 30 32 32 29 30 29
则这10个区县该日最高气温这组数据的众数和中位数分别是( )
A.32，32 B.32，30
C.30，32 D.32，31
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.(2013·眉山中考)为筹备班级里 ( http: / / www.21cnjy.com )的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该结果由调查数据的 决定(在横线上填写：平均数或中位数或众数).
5.(2013·攀枝花中考) ( http: / / www.21cnjy.com )某次数学测验中，某班六位同学的成绩分别是：86，79，81，86，90，84，这组数据的众数是 ，中位数是 .
6.10位学生分别购买如下 ( http: / / www.21cnjy.com )尺码的鞋子：20，20，21，22，22，22，22，23，23，24(单位：cm).这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最喜欢的是 .
三、解答题(共26分)
7.(8分)某公司有10名销售业务员，去年每人完成的销售额情况如表：
售额(万元) 3 4 5 6 7 8 10
销售人数 1 3 2 1 1 1 1
问题：(1)求10名销售员销售额的平均数、中位数和众数.(单位：万元)
(2)为了调动员工积极性，公司准备采取超额有奖措施，请问把标准定为多少万元时最合适？
8.(8分)(2013·温州中考)某校举办 ( http: / / www.21cnjy.com )八年级学生数学素养大赛.比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分.下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况(单位：分)
七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原
甲 66 89 86 68
乙 66 60 80 68
丙 66 80 90 68
(1)比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数 ( http: / / www.21cnjy.com )学应用、魔方复原这四项得分分别按10%，40%，20%，30%折算计入总分.根据猜测，求出甲的总分.
(2)本次大赛组委会最后决定，总分为80分以 ( http: / / www.21cnjy.com )上(包括80分)的学生获一等奖.现获悉乙、丙的总分分别是70分，80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分.问：甲能否获得这次比赛的一等奖？
【拓展延伸】
9.(10分)2014年5月某日浙江省11个城市的空气质量指数(AQI)如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)这11个城市当天的空气质量指数的众数和中位数分别是多少？
(2)当0≤AQI≤50时，空气质量为优.求这11个城市当天的空气质量为优的频率.
(3)求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量指数的平均数.
答案解析
1.【解析】选D.∵这组数据中出现次数最多的数是95，∴这组数据的众数是95；
排列数据，88，92，93，94，95，95，96，位于最中间的数是94，∴这组数据的中位数是94.
2.【解析】选B.平均数=454+(-10+5+0+5+0+0-5+0+5+10)=455，众数为454，故选项B正确.
3.【解析】选D.众数就是出 ( http: / / www.21cnjy.com )现次数最多的数据，其中32出现了5次，30出现了3次，29出现了2次，所以众数是32，共有10个数据，从小到大排列，第5个数据是30，第6个数据是32，则中位数是31，故选D.
4.【解析】平均数、中位数、众数 ( http: / / www.21cnjy.com )是描述一组数据集中趋势的统计量.既然是为筹备班级的新年晚会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数.
答案：众数
5.【解析】86出现了2次，出现的次数最多 ( http: / / www.21cnjy.com )，则众数是86；把这组数据从小到大排列为79，81，84，86，86，90，共有6个数，中位数是第3，4个数的平均数，则中位数是(84+86)÷2=85.
答案：86 85
6.【解析】平均数体现平均水平；众数体现数据的最集中的一点，故鞋店老板最喜欢的是众数.
答案：众数
7.【解析】(1)平均数为：
=5.6(万元)；
这些数据处于中间位置的两个数字分别为5和5，故中位数为5万元；该组数据中出现次数最多的是4，故众数为4万元.
(2)为了调动员工积极性，公司准备采取 ( http: / / www.21cnjy.com )超额有奖措施，把标准定为5万元时最合适，这样多数人都能达到这个标准，又不至于让绝大多数人拿到奖金，如果把众数4万元作为标准则太低.
8.【解析】(1)甲的总分：66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8(分).
(2)设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y.
由题意，得解得
∴甲的总分：20+89×0.3+86×0.4=81.1>80.
∴甲能获一等奖.
9.【解析】(1)众数：50，中位数：50.
(2)这11个城市中当天的空气质量为优的有6个，故这11个城市当天的空气质量为优的频率为.
(3)平均数=(50+60+57+37+55)÷5=51.8.
