3.2.2双曲线的简单几何性质课件（第3课时） 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第 3 章圆锥曲线的方程
3.2.2 双曲线的简单几何性质
焦点位置 x轴 y轴
方程
图形
范围
对称性 顶点
渐近线
离心率 x
F1
F2
y
O
M(x,y)
x
y
O
M(x,y)
F1
F2
复习
p
p
练习1.已知双曲线C：x2-=1和点P(1,2)，判断它们两者之间的关系？
1.相离:
2.相切:
3.相交:
直线与椭圆组成的方程组无解
直线与椭圆组成的方程组只有一组解
直线与椭圆组成的方程组有两组解
当Δ>0时，方程有两解，直线与椭圆相交；
当Δ=0时，方程有一解，直线与椭圆相切；
当Δ<0时，方程无解 ，直线与椭圆相离．
复习.
Δ>0 相交，两个交点
Δ=0 相切，一个交点
Δ<0 相离，无交点
(b2-a2k2)x2-2a2mkx-a2m2-a2b2=0
相交
相交
相切
相离
两个交点
一个交点
一个交点
无交点
△＞0
△=0
△＜0
同侧: x1x2＞0 异侧: x1x2＜0
例1 已知双曲线C：x2-y2=4，直线l：y=kx-1.
(1)若直线l与双曲线C有2个公共点，求k的取值范围；
(2)若直线l与双曲线C只有1个公共点，求k的取值范围；
(3)若直线l与双曲线C的右支有2个公共点，求k的取值范围.
例1 已知双曲线C：x2-y2=4，直线l：y=kx-1.
(1)若直线l与双曲线C有2个公共点，求k的取值范围；
解：联立直线与双曲线的方程
消去y，得
因为直线与双曲线有两个公共点，
所以解得
所以
例1 已知双曲线C：x2-y2=4，直线l：y=kx-1.
(2)若直线l与双曲线C只有1个公共点，求k的取值范围；
解：
消去y，得
当1-k2≠0即k≠±1时，若直线与双曲线只有一个公共点
则
即
当1-k2=0即k=±1时，方程只有一个解，
即直线与双曲线只有一个公共点；
综上，
例1 已知双曲线C：x2-y2=4，直线l：y=kx-1.
(3)若直线l与双曲线C的右支有2个公共点，求k的取值范围.
解：
消去y，得
因为直线l与双曲线C的右支有2个公共点，
所以
解得
练习2 直线l：y=kx-1与双曲线C：x2-y2=1的左支有两个公共点，则k的取值范围( )
A. (,0) B.(,) C.(,1) D.1)
C
解：
整理得
根据题意
解得
例2
F2
O
x
y
A
B
F1




例2
F2
O
x
y
A
B
F1




练习3.已知直线y=4x-6与双曲线 相交于A,B两点，求线段AB的长度.
解：联立直线与双曲线的方程
消去y，得
所以
所以
例3.已知双曲线－y2＝1，求过点A (3，－1)且被点A平分的弦MN所在直线的方程．
解： 法一：由题意知直线的斜率存在，
故可设直线方程为y＋1＝k(x－3)，即y＝kx－3k－1，联立双曲线
消去y，整理得(1－4k2)x2＋8k(3k＋1)x－36k2－24k－8＝0.
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，∴x1＋x2＝.
∵A(3，－1)为MN的中点，∴＝3，即＝6，解得k＝－.
∴所求直线MN的方程为y＝－x＋，即3x＋4y－5＝0.
例3.已知双曲线－y2＝1，求过点A (3，－1)且被点A平分的弦MN所在直线的方程．
法二：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，∵M，N均在双曲线上，
∴－y12＝1,－y22＝1 ,
两式相减得＝.∵点A平分弦MN，
∴x1＋x2＝6，y1＋y2＝－2. ∴kMN＝＝－.
∴所求直线MN的方程为y＋1＝－(x－3)，即3x＋4y－5＝0.